Trường THPT Bùi Thị Xuân ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán (Khối 11)
Thời gian thi: 90 phút
Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn sau :
a) b)
Câu 2. (2 điểm)
a) Tìm a , b để hàm số sau liên tục tại x = 1 :
b) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi m R
(m2 – 3m + 2)(x2 - 3x + 2) + (3 – 2x)(3 - 2m) = 0
Câu 3. (1 điểm) : Tính đạo hàm các hàm số sau :
a) b) y = (1 - x).
Câu 4 : (1 điểm)
Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết song song với đường thẳng d: 4x – y – 7 = 0.
Câu 5. (4 điểm) Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , B với AB = BC =a , AD = 2a , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) , SA = a . Gọi M là trung điểm AD , O là giao điểm của AC và BM
a) Chứng minh AC vuông góc CD và (SAC) vuông góc (SCD).
b) Xác định và tính khoảng cách từ A đến (SBM).
c) AB cắt CD tại E . Chứng minh C là trung điểm của ED ; tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB).
d) Tính khoảng cách giữa hai đường SB và CD.
HẾT
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 TOÁN 11
(đáp án gồm 4 trang )
Đáp án
Điểm
Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn
a) b)
b) =
=
=
0,25+0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2. a) Ta có f(1) = a + b ;


Hàm số liên tục tại x = 1
b) Cách 1: Đặt thì f(x) là hàm số xác định và liên tục trên R
Ta có: f(1) = –(3–2m) và f(2) = 3 – 2m
f(1).f(2) = –(3 – 2m)2 0 với mọi (2)
+ Xét 3 – 2m = 0
Phương trình f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm là x = 1 v x = 2
+ Xét
Phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên (1; 2)
Vậy, trong cả hai trường hợp thì pt f(x) = 0 luôn có nghiệm với mọi
Cách 2: Đặt thì f(x) là hàm số xác định và liên tục trên R (1)
Ta có: f(1) = –(3–2m) và f(2) = 3 – 2m
f(1).f(2) = –(3 – 2m)2 0 với mọi (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình f(x) = 0 có nghiệm xo [1;2] với mọi m R
Chú ý: nếu HS ghi kết luận có nghiệm trên (1; 2) mà không làm tiếp thì trừ 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3. a)
b)

Chú ý: HS không rút gọn thì cũng tha
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4.
Gọi là tiếp điểm và là hệ số góc của tiếp tuyến
, hay . Suy ra d có hệ số góc
song song với d
Ta có:
Ta có:
+ Với
Phương trình tiếp tuyến tại

hay (nhận)
+ Với
Phương trình tiếp tuyến tại

hay (loại vì trùng với d)
Vậy,
Chú ý: Nếu học sinh không loại một trường hợp của thì trừ 0,25đ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5. (4 điểm)
a) Ta có: Tứ giác ABCM là hình vuông
. Suy ra, Tam giác ACD vuông tại C, hay CD AC
Ta có:
Mà:
(SCD) (SAC)
Chú ý: nếu HS chỉ nhận nhanh ABCM là hình vuông thì cũng được 0,25đ
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Trong (SAC), kẻ tại H
Ta có MD//BC và MD = BC = a nên tứ giác BCDM là hình bình hành. Suy ra: BM //CD
Ta có:
tại H
Ta có:
Tam giác SAO vuông tại O có AH là đường cao nên:
Vậy,
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Ta có BC //AD và 2BC = 2a = AD nên BC là đường trung bình của tam giác EAD, suy ra C là trung điểm của ED.
Trong (SAB), kẻ kẻ tại F (1)
Ta có:
Mà:
(1),(2),(3)
Ta có:
(do nên . Suy ra tam giác ADF vuông tại A nên )
Tam giác SAE có
Ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) bằng 60o.
0,25
0,25
0,25
0,25
d) Ta có:
d(CD, SB) = d(CD,(SBM)) = d(D, (SBM))

d(CD, SB) = d(A, (SBM)) = (cmt)
0,25
0,25
0,25
0,25

onthicaptoc.com Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 trường thpt bùi thị xuân