SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016-2017
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I MÔN TOÁN : LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1. (2,0 điểm).
Giải các phương trình sau:
2
a) 2cos x – sinx + 1 = 0
b) (2cosx1)(cosx+2sinx)+sinx = sin2x
n

1
8
Câu 2.(1,0điểm) Viết dạng khai triển biểu thức x . Tìm hệ số của x trong khai triển

2
x
14

1
của: x (x 0)

2
x
Câu 3. (2,0 điểm)
Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm
6 hộp sữa cam và 5 hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn 4 hộp sữa để phân tích mẫu.
a) Tính xác suất để 4 hộp sữa được chọn cùng một loại.
b) Tính xác suất để 4 hộp sữa được chọn có ít nhất 1 hộp sữa dâu.
Câu 4. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng co số hạng thư 8 bằng 15 và
́́
tổng của của 9 số hạng đầu tiên la 81.
̀
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD. Gọi
M là trung điểm của cạnh SB; lấy N, P lần lượt trên cạnh BC, SD sao cho BN = 2CN và
SP=2PD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Biết tam giác ABC, SAD đều cân đỉnh A; AE,AF là các đường phân giác trong các tam
H SC
giác ACD và SAB, kẻ EH SD( ). Chứng minh:OM (SCD); HF  (SAD).
c) Tìm giao điểm của đường thẳng CP và mặt (AMN).
Câu 6. (1,0 điểm) Tìm GTNN của hàm số:
(ccosx-1)( os2x-2cosx+1)
42
y cos x  sin x (x k,k)
3 x
3 3 3 2 2
sin x(coscos )(1 tan )
5 5 2
- Hết -
Họ và tên: ………………………………………………..Số báo danh………………….
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 11( 2016 - 2017 )
Câu 1: (2,0 đ)
2 2
a) 2( 1- sin x) – sinx +1 = 0 2- 2 sin x – sinx +1 = 0
2
2 sin x + sinx - 3 = 0 (sinx1)(2sinx 3) 0
 0.5
sin x1



  sinx =1  x = + k2 (k )
3
2

sin x (Loai)
0.5
 2
b) 
(2cosx1)(cosx+2sinx) = 2sinxcosx-sinx
0,5
(2cosx 1)(cosx+sinx) = 0


xk  2

2cosx1 0

3
 (k )


0.5
cosx+sinx 0 


xk  

 4
n
n
11
k nk k
Câu 2: (1,0 đ) x  C x () hoặc


n
22
xx
 k0
n
1 1 1 1 1
0 n 1 n1 2 n2 2 k nk k n n
x C x C x ( )C x ( ) ...C x ( ) ...C ( )

n n n n n
2 2 2 2 2
x x x x x

14
0,5
1
k k 14k 2k k k 143k
SHTQ của KTr: x là: C (1) x x C (1) x

14 14
2
x

Ta phải tìm k sao cho : 143kk8 2
0,5
8 2
Vậy hệ số của x trong khai triển là C 91
14
Câu 3. (2, 0 điểm)
a) Tính xác suất để 4 hộp sữa được chọn cùng một loại.
4
Không gian mẫu  : Chọn 4 trong 11 hộp sữa để kiểm tra  n( ) = =330 0.25
C
11
Gọi A là biến cố “4 hộp sữa được chọn cùng một loại”.
4
+) TH1: 4 hộp sữa cam. C = 15(cách chọn)
6
4
0.5
+)TH 2 :4 hộp sữa dâu. C = 5(cách chọn)
5
Suy ra n(A) =20
nA
  20 2 0.25
P(A) = 
n 330 33
 
b) Gọi B là biến cố “4 hộp sữa được chọn có ít nhất 1 hộp sữa dâu ”
4 0,5
B

Gọi là biến cố “chọn được 4 hộp sữa cam” n (B)  C 15
6
n ()B 15 1
P ()B   
n () 330 22
1 21
0,5
PB(B)1 P( )1 
22 22
Câu 4. (1,0 điểm)

u7d 15
1
u 15
0,5
 
8
Ta có: 


9(2u8d)
1
S 81
 81
 9 
 2

u7d 15 
d2

1
 
0,5
 
u4d 9 u1

 1  1
Bài 5. (3, 0 điểm)
Vẽ hình:
S
0.5đ
F
M
x
H
A
B
P
N
O
I
D C
E
Q
K
a) Hai mp (SAD) và (SBC) có điểm S chung, lần lựợt chứa 2 đường song song
AD BC và SxAD BC
 SAD  SBC  Sx 0.5
   
b) (1,0 Điểm)
Trong tam giác SBD ta có OM là đường trung bình. Do đó: OM // SD
OM // SD,SD (SCD)
 OM // (SCD)

OM (SCD)

0,25
HS DE AD AS SF
0,5
Từ (gt)      HF BC
HC EC AC AB FB
 HF AD
mà BC// AD ; AD(SAD),HF (SAD) HF / /(SAD)
0.25
ANDC I
c) Trong (ABCD) ta có:
0,25
ICD (SCD) I(SCD);IAN I(AMN) I là điểm chung thứ 1
SM11CN
Trong (SBC): MN không song song SC  MNSC K
   
SB23CB
0,5
KSC (SCD) K(SCD);KMN K(AMN) K là điểm chung thứ 2
 PC
(SCD) (AMN) = IK. Gọi IK = Q thì Q là giao điểm của CP và (AMN).
0,25
Bài 6. (1, 0 điểm)
1ccosx 1 osx xx
3 3
() 2(tan  tan )
(ccosx-1)( os2x-2cosx+1)
sinx sinx
22

31x x x
3 3 3 2 2 2 2 2 2
sin x(cos  cos )(1 tan ) (1 tan ) (1 tan )
5 5 2 2 2 2
xc1 osx 3 1
33
 sinx.cosx
( Vì tan  và ccosos )
2 sinx 55 2
0,5
2
1cos2x 1 cos2x 1 sin 2x sin2x
2
y ( )   sin2x = -  1
2 2 2 4 2
2
tt
Đặt t = sin2x, 1 t1, (ycbt): Tìm GTNN : g(t)  1, trên [-1 ; 1]
42
1
Đỉnh I(-1; );Lập BBT hàm số y=g(t) trên [-1 ; 1]
4
0,5
1 
Suy ra GTNN của hàm số f(x) bằng đạt khi sin2x= -1 hay x  k,k
4 4
Lưu ý: Mọi cách làm khác có đầy đủ ý, lập luận chắc chắn đều được điểm tối đa.

onthicaptoc.com Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 11 năm học 2016 trường THPT quỳnh lưu 1