ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
ĐỀ 1
Câu 1. Chu kỳ của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định của hàm số: .
Với mọi , ta có và , .
Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với ) là số dương nhỏ nhất thỏa .
Câu 2. Nghiệm của phương trình là:
A. B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 3. Họ nghiệm của phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Có . Nếu . Nếu . Vậy đáp án là D.
Câu 4. Từ A đến B có ba con đường, từ B đến C có bốn con đường. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ A đến C (qua B).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Có cách chọn đường đi từ A đến B và có cách chọn đường đi từ đến . Vậy có cách chọn đường đi từ A đến C (qua B).
Câu 5. Cho các số tự nhiên thỏa mãn . Số chỉnh hợp chập của một tập hợp gồm phần tử bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số chỉnh hợp chập của một tập hợp gồm phần tử bằng .
Câu 6. Trong khai triển nhị thức Newton có tất cả bao nhiêu số hạng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vì số số hạng trong khai triển biểu thức là số hạng nên số số hạng trong khai triển là 101.
Câu 7. Cho tập hợp gồm phần tử. Mỗi tập hợp con gồm phần tử của tập hợp là
A. Số chỉnh hợp chập của phần tử. B. Số tổ hợp chập của phần tử.
C. Một chỉnh hợp chập của phần tử. D. Một tổ hợp chập của phần tử.
Lời giải
Chọn D
Sử dụng định nghĩa tổ hợp.
Câu 8. Trong mặt phẳng , cho điểm . Phép tịnh tiến theo vectơ biến thành điểm có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 9. Trong mặt phẳng , cho điểm . Tìm tọa độ ảnh của điểm qua phép quay
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình vẽ chọn đáp án C.
.
Câu 10. Cho tam giác , với là trọng tâm tam giác, là trung điểm của BC. Gọi là phép vị tự tâm biến điểm thành điểm . Khi đó có tỉ số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Vì là trọng tâm tam giác nên
Câu 11. Một mặt phẳng luôn là hoàn toàn xác định nếu ta có:
A. Hai đường thẳng song song. B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng D. Ba điểm bất kỳ trong không gian.
Lời giải
Chọn A
Đáp án A đúng vì từ A ta sẽ có thể xác định mặt phẳng tạo bởi một điểm bất kỳ trên đường thẳng thứ nhất và đường thẳng thứ hai.
Đáp án B sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng thì ta sẽ không thể xác định được mặt phẳng.
Đáp án C sai vì nếu hai đường thẳng trùng nhau thì ta sẽ không thể xác định được mặt phẳng.
Đáp án D sai vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì ta sẽ không thể xác định được mặt phẳng.
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Lời giải
Chọn D
Ÿ A sai. Trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.
Ÿ B và C sai. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phằng và không có điểm chung.
Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi
Nếu giải đến đây ta có thể dễ dàng loại B,C,D vì:
Với C thì thiếu
Với B,D thì không thõa mãn.
Với A ta kết hợp gộp nghiệm thì ta được .
Câu 14. Nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 15. Phương trình nào sau đây vô nghiệm
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
có nghiệm với mọi
phương trình có nghiệm
có nghiệm
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số nằm trong khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Có
. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
Đáp án đúng là A.
Câu 17. Cho tập hợp . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi số cần tìm có dạng , trong đó , .
Ta có có cách chọn. Các số không cần khác nhau nên mỗi số có cách chọn.
Vậy có số.
Câu 18. Có 5 bông hoa khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 3 bông hoa để cắm vào 3 lọ hoa khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Mỗi cách xếp là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử (bông hoa).
Số cách xếp bằng cách.
Câu 19. Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì theo hệ quả SGK Đại số và Giải tích lớp 11 trang 56 có suy ra .
Mà nên .
Câu 20. Cho , là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Vì , là hai biến cố xung khắc nên . Từ đó suy ra .
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình . Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là ảnh của qua phép . Khi đó song song hoặc trùng với nên có phương trình dạng
Chọn điểm . Ta có
.
Vì nên
Câu 22. Cho tam giác đều . Hãy xác định góc quay của phép quay tâm biến thành điểm .
A. . B. .
C. . D. hoặc .
Lời giải
Chọn D
Ta có: nên .
Câu 23. Trong mặt phẳng , cho đường tròn. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục và phép tịnh tiến theo vectơ biến đường tròn thành đường tròn có tâm . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
+ có tâm bán kính .
+ Phép đối xứng qua trục biến thành .
+ Phép tịnh tiến theo vectơ biến thành .
Vậy
Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm . Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự và điểm biến thành điểm có tọa độ là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Giả sử ta có: Phép vị tự biến điểm thành điểm và phép vị tự biến điểm thành điểm . Khi đó ta có: và . Suy ra .
Như thế là ảnh của qua phép vị tự
Áp dụng kết quả trên phép vị tự biến điểm thành điểm là phép vị tự tâm theo tỉ số
Ta được:
Vậy .
Câu 25. Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm và là trung điểm cạnh . Lấy và gọi . Khẳng định sai là:
A. B. .
C. thẳng hàng. D.
Lời giải
Chọn D

Vậy đáp án A đúng.
Vậy đáp án B đúng.
thẳng hàng.
Vậy đáp án C đúng

Vậy nên đáp án D sai.
Câu 26. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C

Ta có là đường trung bình tam giác nên . đúng.
là hình bình hành nên . Suy ra . đúng.
là đường trung bình tam giác nên . Suy ra . đúng.
Do đó chọn đáp án
Câu 27. Cho tứ diện, là trọng tâm và là điểm trên cạnh sao cho. Đường thẳng song song với mặt phẳng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm
Ta có:
Câu 28. Hàm số có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức ta có
.
Mà.
Câu 29. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có .
TH1. Với
TH2. Với
So sánh hai nghiệm ta được là nghiệm dương nhỏ nhất.
Câu 30. Số nghiệm của phương trình trong đoạn là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Có .
.
Nếu . Trong đoạn thì nghiệm sẽ là .
Nếu . Đặt . Ta được hay . Mặt khác, xét trong nên giá trị thỏa mãn hoặc . Vậy đáp án là C.
Câu 31. Có cuốn sách Toán khác nhau và cuốn sách Văn khác nhau. Có bao nhiêu cách xếp chúng thành một hàng và sách Toán và sách Văn xếp xen kẽ nhau?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Giả sử có ô trống trên giá sách, mỗi ô đặt một cuốn sách được đánh số từ đến . Ta xếp cuốn sách Toán vào vị trí lẻ. Vậy ta có cách sắp xếp. Tương tự, vị trí chẵn để quyển sách Văn và cũng có cách sắp xếp. Sau đó đổi vị trị các quyển sách Toán và Văn. Ta có được cách sắp xếp.
Câu 32. Biết khai triển và rút gọn biểu thức ta được đa thức dạng , với . Biết . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Thử với ta thấy thỏa mãn.
Với thì nên lại.
Vậy .
Câu 33. Số hạng chứa trong khai triển là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển là .
Số hạng chứa ứng với .
Vậy số hạng cần tìm là: .
Câu 34. Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm đội bóng tham dự, trong đó có đội nước ngoài và đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng , , mỗi bảng đội. Tính xác suất để đội bóng của Việt Nam ở bảng khác nhau
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi đội bóng của Việt Nam ở bảng khác nhau .
Vậy xác suất để đội bóng của Việt Nam ở bảng khác nhau là .
Câu 35. Kết quả của việc gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai . Tính xác suất để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là
Xét biến cố : “phương trình có nghiệm”
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Trường hợp 1: . Khi đó nhận giá trị tùy ý, nên có tất cả kết quả thuận lợi cho biến cố .
Trường hợp 2: . Khi đó , nên có kết quả thuận lợi cho biến cố .
Trường hợp 3: . Có kết quả là ,,
Vậy
Xác suất để phương trình có nghiệm là
Câu 36. Trong mặt phẳng , cho điểm và . Gọi , lần lượt là ảnh của và qua phép tịnh tiến . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. là hình bình hành B. là hình bình hành.
C. là hình thang. D. Bốn điểm thẳng hàng.
Lời giải
Chọn D


Xét cặp : Ta có thẳng hàng .
Xét cặp : Ta có thẳng hàng .
Vậy thẳng hàng .
Câu 37. Cho và điểm thỏa mãn . Gọi là phép dời hình, gọi , , , biết . Tính độ dài đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có theo tính chất của phép dời hình thì
Mặt khác
Ta có
Khi đó ta có
Vậy
Câu 38. Cho hình chóp đáy hình bình hành. là trung điểm và là giao điểm của với . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Kẻ . Vì là trung điểm suy ra là đường trung bình nên là trung điểm .
Suy ra Khi đó .
Câu 39. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. cắt . B. song song với .
C. chéo . D. song song với .
Lời giải
Chọn D
Gọi lần lượt là trung điểm của .
là đường trung bình của tam giác
lần lượt là trọng tâm các tam giác và
Từ và suy ra: .
Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình vuông. Gọi là giao điểm của và , là trung điểm của , là mặt phẳng đi qua và song song với và . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình gì?
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Lục giác. D. Ngũ giác.
Lời giải
Chọn A
Dựng qua song song với và lần lượt cắt , tại , .
Dựng qua song song với và cắt tại .
Mặt phẳng cắt hình chóp tạo nên thiết diện là tam giác .
Câu 41. Giá trị lớn nhất của hàm số là:
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Ta có .
Vậy GTLN của hàm số đã cho là .
Câu 42. Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
Do
Vây tổng các nghiệm bằng .
Câu 43. Cho phương trình , trong đó là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình . Nó tương đương với . Yêu cầu bài toán tương đương với hay đáp án là C.
Câu 44. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?
A. 234. B. 132. C. 243. D. 432.
Lời giải
Chọn C
Gọi số cần tìm là . Do chia hết cho 15 nên phải chia hết cho 3 và 5, vì vậy có 1 cách chọn là bằng 5 và chia hết cho 3.
Do vai trò các chữ số như nhau, mỗi số và có 9 cách chọn nên ta xét các trường hợp:
TH1: chia hết cho 3, khi đó , suy ra có 3 cách chọn .
TH2: chia 3 dư 1, khi đó chia 3 dư 2, suy ra có 3 cách chọn .
TH3: chia 3 dư 2, khi đó chia 3 dư 1, suy ra có 3 cách chọn .
Vậy trong mọi trường hợp đều có 3 cách chọn nên có tất cả: số thỏa mãn.
Câu 45. Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng cả ba viên vòng 8 là ; xác suất để một viên trúng vòng dưới 8 là . Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đó đạt ít nhất 29 điểm là . Hỏi xác suất để trúng cả ba viên vòng 10 có giá trị nào sau đây (biết rằng xác suất để trúng vòng 10 bé hơn xác suất trúng vòng 8)?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là xác suất để bắn một viên trúng vòng 10.
Xác suất để một viên trúng vòng 8 là .
Xác suất để một viên trúng vòng 9 là .
Các trường hợp xảy ra để thỏa mãn yêu cầu bài toán:
* Điểm ba lần bắn là 29 điểm, có 1 trường hợp: hai viên vòng 10 và một viên vòng 9.
Xác suất trường hợp này bằng
* Điểm ba lần bắn là 30 điểm, có 1 trường hợp là cả ba viên vòng 10: xác suất bằng .
Vậy xác suất cần tìm bằng: .
Phương trình này có 3 nghiệm: (loại vì ); ; .
Vậy nên xác suất để trúng ba viên vòng 10 là .
Câu 46. Hệ số của số hạng chứa trong khai triển là
A. 4366. B. 4368. C. 4367. D. 4369.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Vậy hệ số của trong khai triển là .
Câu 47. Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có 40% câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20% câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi ở mức độ vận dụng và 10% câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Xây dựng 1 đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác nhau từ ngân hàng đề thi đó bằng cách sắp xếp ngẫu nhiên các câu hỏi. Tính xác suất để xây dựng được 1 đề thi mà các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao. (chọn giá trị gần đúng nhất)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết, ta có cấu trúc của đề thi gồm:
+ 20 câu hỏi ở mức độ nhận biết.
+ 10 câu hỏi ở mức độ thông hiểu.
+ 15 câu hỏi ở mức độ vận dụng.
+ 5 câu hỏi ở mức độ vận dụng cao.
Với 50 câu hỏi đã có, trộn ngẫu nhiên để tạo ra 1 đề thi, ta có đề được tạo thành.
Trong số đó, có các đề được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao nên vị trí các nhóm câu hỏi là cố định, còn các câu hỏi trong cùng 1 nhóm thì có thể hoán vị cho nhau. Vì vậy, ta có được:
§ hoán vị của 20 câu hỏi ở mức độ nhận biết (câu 1 đến câu 20).
§ hoán vị của 10 câu hỏi ở mức độ thông hiểu (câu 21 đến câu 30).
§ hoán vị của 15 câu hỏi ở mức độ vận dụng (câu 31 đến câu 45).
§ hoán vị của 5 câu hỏi ở mức độ vận dụng cao (câu 46 đến câu 50).
Do đó, số đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán gồm: đề.
Vậy, xác suất để xây dựng được 1 đề thi thỏa mãn yêu cầu của bài toán là:
.
Câu 48. Trong mặt phẳng , cho . Gọi lần lượt là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số , gọi là trọng tâm của . Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có


Vậy , khi đó
Câu 49. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm , là trọng tâm tam giác . Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Tính tỷ số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi lần lượt là trung điểm .
Trong mặt phẳng gọi .
 Ta có: là đường trung tuyến của tam giác .
 Trong tam giác ta có song song và bằng nên suy ra là đường trung bình của tam giác là trung điểm là đường trung tuyến của tam giác .
Ta có: là trọng tâm tam giác .
Câu 50: Cho tứ diện có . Gọi , lần lượt là trung điểm và . Mặt phẳng qua nằm trên đoạn và song song với và . Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng là hình gì, biết ?
A. Hình thoi. B. Hình vuông. C. Hình chữ nhật. D. Tam giác.
Lời giải
Chọn A
Ta có giao tuyến của với là đường thẳng qua và
song song với cắt tại và tại .
giao tuyến của với là đường thẳng qua và song song
với cắt tại và tại .
Ta có (1)
Tương tự (2).
Từ (1) và (2) (3)
Ta có (4)
Tương tự (5)
Từ (4) và (5) (6).
Từ (3) và (6), suy ra là hình bình hành.
Xét tam giác có: .
Xét tam giác có: .
Do đó .
Tương tự .
Do đó . Vậy tứ giác là hình thoi.

onthicaptoc.com Đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 11 mã 1