SÐ GIO DÖC V€ €O T„O H€ NËI — KIšM TRA HÅC KÝ I, N‹M HÅC 2018-2019
TR×ÍNG THPT VI›T ÙC MÆN TON, LÎP 10
Thíi gian l m b i: 45 phót (ph¦n tü luªn)
· 1
2
B i 1. (1,5 iºm) Cho h m sè y =x +4x+3 (1).
a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v  v³ ç thà (P) cõa h m sè (1).
2
b) Cho ÷íng th¯ng d: y = 2mxm + 1. T¼m m º ÷íng th¯ng d c­t (P)
t¤i 2 iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë x ;x sao cho x x 2(x +x ) = 15.
1 2 1 2 1 2
B i 2. (1,5 iºm) Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh sau:
a)jx1j = 2x1.
p
2
b) (x+4)(x+1)3 x +5x+2 = 6.
B i 3. (0,5 iºm) Cho A(2;3), B(5;1). T¼m tåa ë iºm M tr¶n tröc Ox sao
cho tam gi¡c ABM vuæng t¤i A.
B i 4. (1,5 iºm) Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i A, AB =a, AC = 2a. Gåi I l
! 1!
iºm thäa m¢n BI = BC.
3
! 2! 1! ! !
a) Chùng minh r¬ng AI = AB + AC v  t½nh AI
AB.
3 3
2 2
b) T¼m tªp hñp c¡c iºm M thäa m¢n MA 4MB = 0.
SÐ GIO DÖC V€ €O T„O H€ NËI — KIšM TRA HÅC KÝ I, N‹M HÅC 2018-2019
TR×ÍNG THPT VI›T ÙC MÆN TON, LÎP 10
Thíi gian l m b i: 45 phót (ph¦n tü luªn)
· 2
2
B i 1. (1,5 iºm) Cho h m sè y =x 4x+3 (1).
a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v  v³ ç thà (P) cõa h m sè (1).
2
b) Cho ÷íng th¯ng d: y =2mxm +1. T¼m m º ÷íng th¯ng d c­t (P)
t¤i 2 iºm ph¥n bi»t A;B câ ho nh ëx ;x sao chox x +2(x +x ) = 15.
1 2 1 2 1 2
B i 2. (1,5 iºm) Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh sau:
a)jx+1j = 2x+1.
p
2
b) (x4)(x1)3 x 5x+2 = 6.
B i 3. (0,5 iºm) Cho A(3;2), B(1;5). T¼m tåa ë iºm M tr¶n tröc Oy sao
cho tam gi¡c ABM vuæng t¤i A.
B i 4. (1,5 iºm) Cho tam gi¡c ABC vuæng t¤i A, AB = 2a, AC =a. Gåi I l
! 2!
iºm thäa m¢n BI = BC.
3
! 1! 2! ! !
a) Chùng minh r¬ng AI = AB + AC v  t½nh AB
AI.
3 3
2 2
b) T¼m tªp hñp c¡c iºm M thäa m¢n MA 9MB = 0.
H×ÎNG DˆN CH‡M — 1 TON 10
B i ¡p ¡n iºm
B i 1 a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v  v³ ç thà h m sè
 Tªp x¡c ành:D =R. 0,25 iºm
(P ) l  parabol câ b· lãm quay l¶n tr¶n, câ ¿nh I(2;1) v  câ tröc èi xùng l
÷íng th¯ng
:x =2.
 B£ng bi¸n thi¶n 0,25 iºm
x 1 +1
2
++11 ++11
y
11
 H m sè nghàch bi¸n tr¶n (1;2), çng bi¸n tr¶n (2; +1). 0,25 iºm
 ç thà h m sè 0,25 iºm
y
3
x
O
4 3 2 1
b) T¼m m...
2 2 2 2
 PTHG: x + 4x + 3 = 2mxm + 1,x 2(m 2) + (m + 2) = 0 (2). 0,25 iºm
d c­t (P ) t¤i 2 iºm pb A;B
1
0
, (2) câ 2 nghi»m ph¥n bi»t,
> 0,m< .
2
m =1 (tm)
2
 x x 2 (x +x ) = 15,m 4m 5 = 0, 0,25 iºm
1 2 1 2
m = 5 (lo¤i)
Ghi chó: Khæng lo¤i nghi»m trø 0,25 iºm
B i 2 a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh jx 1j = 2x 1.
 C¡ch 1:jx 1j = 2x 1
8
2x 1 0
>
<

, x 1 = 2x 1 0,25 iºm
>
:
x 1 = 1 2x
8
1
>
>
x
>
>
2
<
2
, x = 0 0,5 iºm
>
>4
>
2
>
:
x =
3
2
,x = 0,25 iºm
3
Ghi chó: HS °t i·u ki»n nh÷ng khæng vi¸t th nh h» cho iºm tèi a, khæng °t
i·u ki»n m  b¼nh ph÷ìng (khæng thû l¤i) trø 0; 5 iºm, gi£i thi¸u 1 tr÷íng hñp trø
0; 5 iºm, khæng lo¤i nghi»m trø 0; 25 iºm
 C¡ch 2: Chia tr÷íng hñp x 1 v  x< 1.
Ghi chó: Gi£i óng méi tr÷íng hñp cho 0,5 iºm. Chia tr÷íng hñp nh÷ng khæng câ
i·u ki»n trø 0; 5 iºm. Khæng kiºm tra i·u ki»n cõa tr÷íng hñp trø 0,25 iºm cho
méi tr÷íng hñp.
B i ¡p ¡n iºm
p
2
b) Gi£i ph÷ìng tr¼nh (x + 4)(x + 1) 3 x + 5x + 2 = 6.
p
2
 °t t = x + 5x + 2 (K t 0). 0,25 iºm

t = 4 (tm)
2 2
Ta câ t + 2 3t = 6,t 3t 4 = 0,
t =1 (lo¤i).

p
x = 2
2 2
2
 Ta câ x + 5x + 2 = 4,x + 5x + 2 = 16,x + 5x 14 = 0 0,25 iºm
x =7:
! !
B i 3  M2Ox n¶n M(m; 0). Ta câ AB = (3;4) v  AM = (m 2;3) 0,25 iºm
! !
4ABM vuæng t¤i A,AB
AM = 0,m =2 0,25 iºm
B i 4 a) Chùng minh...
! 1! ! ! 1! ! ! 2! 1!
 Ta câ BI = BC)AIAB = (ACAB))AI = AB + AC. 0,5 iºm
3   3 3 3
! ! ! 2! 1! 2 1! ! 2
2 2
 AB
AI =AB AB + AC = AB + AB
AC = a . 0,5 iºm
3 3 3 3 3
b) T¼m quÿ t½ch...
 
! ! ! !
2 2
 Ta câ MA 4MB = 0, MA 2MB (MA + 2MB) = 0 (1) 0,25 iºm
! ! ! !
! !
 Tçn t¤i c¡c iºm I;J cè ành sao cho IA 2IB = 0 , JA + 2JB = 0 . 0,25 iºm
! !
Khi â (1),MI
MJ = 0.
Vªy tªp hñp c¡c iºm M l  ÷íng trán ÷íng k½nh IJ.
H×ÎNG DˆN CH‡M — 2 TON 10
B i ¡p ¡n iºm
B i 1 a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v  v³ ç thà h m sè
 Tªp x¡c ành:D =R. 0,25 iºm
(P ) l  parabol câ b· lãm quay l¶n tr¶n, câ ¿nh I(2;1) v  câ tröc èi xùng l
÷íng th¯ng
:x = 2.
 B£ng bi¸n thi¶n 0,25 iºm
x 1 +1
2
++11 ++11
y
11
H m sè nghàch bi¸n tr¶n (1; 2), çng bi¸n tr¶n (2; +1). 0,25 iºm
 ç thà h m sè 0,25 iºm
y
3
x
O 1 2 3 4
b) T¼m m...
2 2 2 2
 PTHG: x 4x + 3 =2mxm + 1,x + 2(m 2)x + (m + 2) = 0 (2) 0,25 iºm
d c­t (P ) t¤i 2 iºm pb A;B
1
0
, (2) câ 2 nghi»m ph¥n bi»t,
> 0,m< .
2

m =1 (tm)
2
 x x + 2 (x +x ) = 15,m 4m 5 = 0, 0,25 iºm
1 2 1 2
m = 5 (lo¤i)
Ghi chó: Khæng lo¤i nghi»m trø 0,25 iºm
B i 2 a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh jx + 1j = 2x + 1.
 C¡ch 1:jx + 1j = 2x + 1
8
2x + 1 0
>
<

, 0,25 iºm
x + 1 = 2x + 1
>
:
x + 1 =2x 1
8
1
>
>
x
>
>
< 2
2
, x = 0 0,5 iºm
>
>
4
>
2
>
:
x =
3
,x = 0 0,25 iºm
Ghi chó: HS °t i·u ki»n nh÷ng khæng vi¸t th nh h» cho iºm tèi a, khæng °t
i·u ki»n m  b¼nh ph÷ìng (khæng thû l¤i) trø 0; 5 iºm, gi£i thi¸u 1 tr÷íng hñp trø
0; 5 iºm, khæng lo¤i nghi»m trø 0; 25 iºm.
 C¡ch 2: Chia tr÷íng hñp x1 v  x<1.
Ghi chó: Gi£i óng méi tr÷íng hñp ÷ñc 0,5 iºm. Chia tr÷íng hñp nh÷ng khæng
câ i·u ki»n trø 0; 5 iºm. Khæng kiºm tra i·u ki»n cõa tr÷íng hñp trø 0,25 iºm
cho méi tr÷íng hñp.
p
2
b) Gi£i ph÷ìng tr¼nh (x 4)(x 1) 3 x 5x + 2 = 6.
B i ¡p ¡n iºm
p
2
 °t t = x 5x + 2 (K t 0). 0,25 iºm

t = 4 (tm)
2 2
Ta câ t + 2 3t = 6,t 3t 4 = 0,
t =1 (lo¤i).

p
x =2
2 2 2
 Ta câ x 5x + 2 = 4,x 5x + 2 = 16,x 5x 14 = 0 0,25 iºm
x = 7:
! !
B i 3  M2Oy n¶n M(0;m). Ta câ AB = (4; 3) v  AM = (3;m 2) 0,25 iºm
! !
4ABM vuæng t¤i A,AB
AM = 0,m =2 0,25 iºm
B i 4 a) Chùng minh...
! 2! ! ! 2! ! ! 1! 2!
 Ta câ BI = BC)AIAB = (ACAB))AI = AB + AC. 0,5 iºm
3   3 3 3
! ! ! 1! 2! 1 2! ! 4
2 2
 AB
AI =AB AB + AC = AB + AB
AC = a . 0,5 iºm
3 3 3 3 3
b) T¼m quÿ t½ch...
 Ta câ 0,25 iºm
 
! ! ! !
2 2
MA = 3MB,MA 9MB = 0, MA 3MB (MA + 3MB) = 0 (1)
! ! ! ! ! !
 Tçn t¤i c¡c iºm I;J cè ành sao cho IA 3IB = 0 , JA + 3JB = 0 . 0,25 iºm
! !
Khi â (1),MI
MJ = 0.
Vªy tªp hñp c¡c iºm M l  ÷íng trán ÷íng k½nh IJ.

onthicaptoc.com Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2018 2019 THPT Việt Đức chi tiết Đề số 1