KIỂM TRA HỌC KỲ I- CƠ BẢN
Câu 1. [1D3-4.1-1] Cho là các số dương sao cho: với mọi số nguyên dương . Khi đó:
A. Dãy số là một cấp số nhân khi và chỉ khi .
B. Dãy số là một cấp số nhân khi và chỉ khi .
C. Dãy số là một cấp số nhân với mọi giá trị dương của và .
D. Dãy số là một cấp số nhân khi và chỉ khi .
Lời giải:
Chọn A
Để là cấp số nhân công bội thì . Khi đó .
Ta có . Do . Vậy .
Thử lại thấy thỏa mãn.
Câu 2. [1D4-2.5-1] Cho hàm số . Để tồn tại , giá trị của là:
A. không có giá trị nào của . B. chỉ nhận một giá trị bằng 0.
C. nhận mọi giá trị thuộc . D. chỉ nhận một giá trị bằng 1.
Lời giải:
Chọn C
Ta có: (do định lý kẹp ).
. Do đó với mọi số thực .
Câu 3. [1D4-2.3-1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Chọn D
Ta có: do .
Câu 4. [1H1-7.4-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai parabol và có phương trình là: và . Nếu là phép vị tự biến thành thì tỉ số của phép vị tự này là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn D
Xét điểm có ảnh qua là . Khi đó: .
Do . Mà .
Câu 5. [1H3-4.1-1] Cho hình lăng trụ có là trung điểm của . Khi đó mặt phẳng song song với đối tượng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn C
Gọi là giao điểm của và . Khi đó là trung điểm của .
Xét thì là đường trung bình nên . Do đó .
Câu 6. [1D4-2.2-1] Giới hạn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn D
Ta có: .
Câu 7. [1D3-2.2-1] Cho dãy số . Số là số hạng thứ bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn A
Ta có: . Do đó: .
Câu 8. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân biết . Tìm ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn B
Ta có: .
Câu 9. [1D1-3.1-1] Để chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm, một học sinh lập luận qua ba bước sau:
Bước 1: Phương trình đa cho tương đương với phương trình:
Bước 2: Đặt (điều kiện ), phương trình trở thành: (*)
Ta sẽ chứng minh phương trình (*) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
Bước 3: Gọi
+/ Hàm liên tục trên
+/
Suy ra , do đó có ít nhất một nghiệm thuộc .
Kết luận: phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm. Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai từ bắt đầu từ giai đoạn nào?
A. Sai từ bước 2. B. Lập luận đúng. C. Sai từ bước 3. D. Sai từ bước 1.
Lời giải:
Chọn B
Lập luận trên hoàn toàn đúng.
Câu 10. [1D4-3.3-1] Cho hàm số . Giá trị của để hàm số liên tục trên toàn trục số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn C
Dễ thấy khi thì liên tục. Khi thì liên tục.
Tại . Ta có: .
Để hàm số liên tục trên toàn trục số thì .
Câu 11. [1H2-3.7-3] Cho hình chóp . Gọi là giao điểm của các đường chéo và của tứ giác , là một điểm nằm trên đường chéo . Xét thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua song song với và trong các trường hợp sau:
là trung điểm của .
là trung điểm của .
A. Tứ giác, tứ giác B. Ngũ giác, tam giác. C. Tam giác, tứ giác. D. Ngũ giác, tứ giác.
Lời giải:
Chọn B
+ Trường hợp là trung điểm của .
, .
Tương tự , .
, .
, .
, .
, .
Vậy thiết diện là ngũ giác .
+ Trường hợp là trung điểm của . Làm tương tự trường hợp ta được
, .
Thiết diện là tam giác .
Câu 12. [1D4-3.3-2] Cho hàm số
là các tham số.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Hàm số liên tục trong khoảng .
B. Với giá trị bất kì của và thì hàm số liên tục trên .
C. Hàm sô liên tục trong khoảng .
D. Hàm sô liên tục trong khoảng .
Lời giải:
Chọn B
Ta có tập xác định của hàm số là .
Hàm số liên tục trên các khoảng , , .
Do đó mệnh đề sai là .
Câu 13. [1D2-2.2-3] Với các chữ số . Lập được bao nhiêu số có chữ số mà trong mỗi số chữ số có mặt đúng lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng một lần.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn C
Chọn trong vị trí để sắp xếp chữ số có cách.
Còn lại chữ số ta có cách sắp xếp.
Theo quy tắc nhân có cách sắp xếp.
Trong các số tìm được ở trên có số dạng
Vậy số các số tự nhiên thoả mãn bài ra là .
Câu 14. [1H2-3.7-2] Cho tứ diện , nằm trên . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng qua và song song với thì thiết diện là:
A. Hình tam giác hoặc hình thang. B. Hình tam giác.
C. Hình thang. D. Hình bình hành.
Lời giải:
Chọn A.

Trường hợp : qua và cắt đoạn tại thiết diện là hình thang .
Trường hợp : qua và không cắt đoạn thiết diện là tam giác .
Câu 15. [1D4-2.7-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn B
Ta có .
Câu 16. [1D2-2.2-3] Hỏi từ chữ số có thể lập được bao nhiêu số gồm chữ số khác nhau sao cho trong các số đó có mặt chữ số và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn C
Chọn trong vị trí để xếp chữ số và có cách.
Có cách xếp các chữ số còn lại.
Theo quy tắc nhân có số.
Trong các số tìm được có số dạng .
Vậy có .
Câu 17. [1D1-3.2-2] Xét phương trình có nghiệm, với là.
A. hay . B. hay .
C. hay . D. hay .
Lời giải:
Chọn A
.
Câu 18. [1D1-2.4-2] Xét phương trình .
A. Phương trình có họ nghiệm. B. Phương trình vô nghiệm.
C. Phương trình có họ nghiệm. D. Phương trình có họ nghiệm.
Lời giải:
Chọn A
.
Vì .
Vậy phương trình có họ nghiệm là
.
Câu 19. [1D3-1.3-2] Đặt


Ta có
A. . B. .
C. . D. Cả đều sai.
Lời giải:
Chọn D
Ta có nên sai.
Với ta có nên sai.
Chứng minh bằng qui nạp ta được do đó sai.
Vậy đáp án đúng là D .
Câu 20. [1H2-1.10-3] Cho lăng trụ . Trên cạnh kéo dài về phía lấy điểm sao cho . Gọi là trung điểm của . Gọi là giao điểm của và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn D
Trong mặt phẳng , gọi . Suy ra .
Trong tam giác có .
.
Câu 21. [1D2-4.3-3] Hai người cùng đi câu cá. Xác suất để X câu được(ít nhất một con) cá là, xác suất để Y câu được cá là. Sau buổi đi câu hai người cùng góp cá lại. Xác suất để hai bạn X và Y không trở về tay không bằng:
A. Một số khác. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi A: “X câu được cá”
B: “Y câu được cá”.
C: “X và Y không trở về tay không”
Ta có: . Suy ra.
Câu 22. [1D3-1.3-2] Xét các câu sau:
Nếu dãy số là cấp số cộng công sai thì
Nếu dãy số là cấp số cộng công sai thì
A. Cả hai câu đều sai. B. Chỉ có câu đúng.
C. Chỉ có câu đúng. D. Cả 2 câu đều đúng.
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa cấp số cộng thì
Ta có sai vì tổng các chỉ số dưới ở 2 vế không bằng nhau.
Câu 23. [1H2-1.6-2] Nếu Cho là hai đường thẳng.là hai mặt phẳng. Câu nào sau đây sai?.
A.
B.
C.
D. Nếu ba đường thẳng chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì ba đường đó song song với nhau.
Lời giải
Chọn D.
Từ định lí Talet trong không gian suy ra đáp án D sai.
Câu 24. [1D2-4.3-1] Người ta gieo 8000 lần một đồng xu cân đối thì tần số xuât hiện mặt ngửa là . Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa xác suất ta có: .
Câu 25. [1H1-5.5-3] Cho đường tròn . Phép quay biến thành . Biết rằng phép quay biến. Lựa chon phương án đúng
A. B.
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có có tâm.
Phép quaybiến.
Phép quay biến.
Vì phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến tâm thành tâm nên
có tâmvà.
Câu 26. [1H1-8.6-3] Trong mặt phẳng cho đường tròncó phương trình. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc sẽ biến thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
có tâm , bán kính.
Gọi là ảnh của qua phép , suy ra có tâm , bán kính .
Gọi là ảnh của qua phép , suy ra có tâm , bán kính .
Khi đó, ảnh của qua phép đồng dạng có tâm , bán kính nên có phương trình là
Câu 27. [1D4-1.9-4] Nếu số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lùi vô hạn là một số nguyên dương, công bội là nghịch đảo của một số nguyên dương và tổng của dãy là 3, thế thì tổng hai số hạng đầu tiên là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử .
Ta có . Suy ra
Do đó: .
Câu 28. [1H2-2.1-2] Cho tứ diện . Gọi là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng; là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng. Lựa chọn phương án đúng.
A. Các cặp đường thẳng chéo nhau là: và và và và.
B. Các cặp đường thẳng chéo nhau là: và và vàvà .
C. Các cặp đường thẳng chéo nhau là: và vàvà và.
D. Cả đều sai.
Lời giải
Chọn B
sai vì thuộc đường thẳng.
sai vì cùng chứa trong mp.
Chọn . vì các cặp đường thẳng và vàvà và không đồng phẳng.
Câu 29. [1D1-3.1-3] Xét phương trình . Lựa chọn phương án đúng.
A. Cả đều sai. B. Phương trình có họ nghiệm.
C. Phương trình vô nghiệm. D. Phương trình có họ nghiệm.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Vì nên . Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 30. [1D1-3.10-3] Xét hệ . Lựa chọn phương án đúng.
A. Hệ có nghiệm khi . B. Hệ có nghiệm khi .
C. Hệ có nghiệm khi . D. Hệ vô nghiệm khi .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Để hệ có hai nghiệm thì Suy ra
Câu 31. [1H2-1.1-2] Cho tứ diện , bốn điểm lần lượt nằm trên bốn cạnh và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Ta có bốn điểm đồng phẳng khi và chỉ khi:
A. đồng quy.
B. .
C. hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
D. và cắt .
Lời giải
Chọn C
Ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy.
Câu 32. [2D2-5.7-4] Để phương trình có nghiệm thì các giá trị cần tìm của tham số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng bất đẳng thức Bernouli, ta có
Nên
.
Đặt , ta có phương trình .
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm dương
.
Từ suy ra điều kiện để phương trình có nghiệm .
Câu 33. [1D2-4.3-2] Một ghế dài có học sinh. Học sinh mang áo trắng có số thứ tự là . Chọn ngẫu nhiên học sinh trong các học sinh đó. Xác suất học sinh có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của học sinh mang áo trắng đã chọn là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Gọi :”Chọn được học sinh có số thứ tự nhỏ hơn 4”.
.
Câu 34. [1D4-1.3-2] Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào có giới hạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 35. [1D2-4.1-2] Gieo hai súc sắc.Gọi là biến cố: “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng ”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có kết quả thuận lợi cho .
B. .
C. Không gian mẫu gồm phần tử.
D. Không gian mẫu gồm phần tử.
Lời giải
Chọn B
Xét phép thử gieo hai con súc sắc. Số phần tử không gian mẫu .
Loại đáp án C, D.
Số phần tử của biến cố nên loại A.
Câu 36. [1D1-2.0-3] Xét phương trình: . Câu trả lời của bạn:
A. Phương trình có họ nghiệm. B. Phương trình có họ nghiệm.
C. Phương trình vô nghiệm. D. Phương trình có họ nghiệm.
Lời giải
Chọn C
phương trình vô nghiệm.
Câu 37. [1H2-1.1-2] Cho hình chóp . Giả sử rằng khi cắt hình chóp bằng một mặt phẳng thì ta được thiết diện sao cho và . Biết rằng đi qua với là giao điểm của hai đường chéo và của đáy .
Trong các câu sau, câu nào cho phép ta xác định duy nhất và chính xác mặt phẳng nói trên?
A. Mặt phẳng đi qua và song song với .
B. Mặt phẳng đi qua và song song với .
C. Mặt phẳng đi qua và song song với .
D. Mặt phẳng đi qua và song song với .
Lời giải
Chọn A
Ta có . Mặt khác .
Câu 38. [1H1-6.7-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng có phương trình . Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm và theo thứ tự đường thẳng biến thành đường thẳng có phương trình là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Qua hai phép đối xứng tâm đường thẳng biến thành : .
Lấy , qua hai phép đối xứng tâm điểm biến thành
. Vậy .
Câu 39. [1H1-5.0-3] Cho tam giác với và là trọng tâm tam giác . Xét phép quay . Giả sử phép quay biến tam giác thành tam giác . Gọi là trọng tâm tam giác . Chọn phương án đúng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì, biến góc thành góc bằng nó.
Ta có , trọng tâm . Khi đó
, suy ra và không vuông góc. Đáp án A sai.
góc đáp án B sai.
Tương tự đáp án C sai.
Câu 40. [1H2-1.1-2]Để chứng minh rằng qua một điểm ngoài một mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó, một học sinh tiến hành như sau:
Giả sử là một điểm nằm ngoài . Trên lấy hai đường thẳng cắt nhau.
Gọi là hai đường thẳng qua và lần lượt song song với .
Hai đường thẳng xác định ( theo định lý về điều kiện để hai mặt phẳng song song). Vậy qua ta dựng được mặt phẳng duy nhất song song với .
Câu trả lời của bạn:
A. Sai ở . B. Chứng minh hoàn toàn đúng.
C. Sai ở . D. Chứng minh còn thiếu sót ở .
Lời giải
Chọn D
Học sinh chưa khẳng định tính duy nhất của mặt phẳng.

onthicaptoc.com Đề kiểm tra học kì 1 có đáp án chi tiết môn toán lớp 11 của thầy Nguyễn Thanh Tùng