onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút
PHÀ̀N 1. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)
Câu 1. (0,25 điểm) Căn bậc hai của số thực không âm là số thoả mãn
A. . B. . C. và . D. và .
Câu 2. (0,25 điểm) Cho tam giác vuông tại . Ta có bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. điểm) Góc nào sau đây trong hình dưới là góc nội tiếp đường tròn tâm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. (0,25 điểm) Đường thẳng nào sau đây trong Hình dưới là trục đối xứng của đường tròn tâm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. điểm) Biểu thức nào sau đây là căn thức bậc ba của một biểu thức đại số?
A. B. C. . D. .
Câu 6. điểm) Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. B. C. D.
Câu 7. (0,25 điểm) Cho hai số được biểu diễn trên trục số như hình dưới. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 8. (0,25 điểm) Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN 2. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Câu 9. (1 điểm) Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở châu Phi là có thể được tính xấp xỉ bằng công thức: với là tuổi của con voi tính theo năm.
(Nguồn: J. Libby, Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, McFarland, năm 2017)
a) Một con voi đực 8 tuổi ở châu Phi có chiều cao ngang vai là bao nhiêu centimét?
b) Nếu một con voi đực ở châu Phi có chiều cao ngang vai là thì con voi đó bao nhiêu tuổi?
Câu 10. (1 điểm) Để ước lượng chiều cao của một cây trong sân trường, bạn Chung đứng trên sân trường với mắt tại vị trí cách mặt đất một khoảng và cách cây một khoảng như minh hoạ dưới. Tính chiều cao của cây (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm), biết góc nhìn của bạn Chung bằng .
Câu 11. (1 điểm) Bạn Hoa thiết kế một logo có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn với bán kính lần lượt là và như Hình 1. Bạn Hồng thiết kế một logo có dạng hình quạt tròn với bán kính và góc ở tâm là như Hình 2. Tính diện tích của mỗi logo đó (lấy ).
Câu 12. (2 điểm) Nhân dịp ngày lễ, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc điều hoà nhiệt độ và một chiếc ti vi có tổng số tiền là 22 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này điều hoà nhiệt độ giảm giá niêm yết và ti vi giảm giá niêm yết. Vì thế, cô Dung đã mua hai mặt hàng đó với tổng số tiền là 14,4 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết mỗi mặt hàng đó là bao nhiêu đồng?
Câu 13. (2 điểm) Cho đường tròn , điểm nằm ngoài đường tròn, lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại và . Điểm thuộc cung nhỏ của , khác và . Tiếp tuyến tại của cắt các cạnh và lần lượt tại và .
a) So sánh và và .
b) Tính số đo góc và tính theo độ dài đoạn các đoạn thẳng .
c) Chứng minh rằng .
Câu 14. (1 điểm) Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất /háng. Biết rằng, nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Người đó phải gửi số tiền ban đầu ít nhất là bao nhiêu triệu đồng để số tiền lãi sau tháng thứ hai không ít hơn 500000 đồng (tính kết quả theo đơn vị triệu đồng và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
D
A
D
D
A
C
B
PHẦN 2. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Câu 9.
a) Ta có (tuổi) nên .
b) Ta có nên . Suy ra hay (tuổi).
Câu 10.
Vì tam giác vuông tại nên .
Vậy chiều cao của cây là khoảng: .
Câu 11.
Diện tích logo bạn Hoa thiết kế là: .
Diện tích logo bạn Hồng thiết kế là: .
Câu 12.
Gọi giá niêm yết của chiếc điều hoà nhiệt độ và chiếc ti vi lần lượt là (triệu đồng) và (triệu đồng) . Ta có: .
Do điều hoà nhiệt độ giảm giá niêm yết nên giá tiền thực tế của một chiếc điều hoà nhiệt độ là:
(triệu đồng).
Do ti vi giảm giá niêm yết nên giá tiền thực tế của ti vi là:
(triệu đồng).
Do cô Dung đã mua hai mặt hàng đó với tổng số tiền là 14,4 triệu đồng nên ta có phương trình: .
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình trên, ta được: và (thoả mãn điều kiện).
Vậy giá niêm yết của điều hoà nhiệt độ và ti vi lần lượt là 14 triệu đồng và 8 triệu đồng.
Câu 13.
a) Vì và là hai tiếp tuyến của nên
b) Ta có: .
Ta có tiếp xúc với tại nên . Suy ra tam giác vuông tại . Do đó:

Mà nên .
c) Vì và là hai tiếp tuyến của nên .
Vì và là hai tiếp tuyến của nên .
Suy ra .
Tứ giác có .
Suy ra . Vì vậy .
Do đó: .
Câu 14.
Gọi số tiền ban đầu người đó gửi vào ngân hàng là (triệu đồng) .
Số tiền người đó có được sau tháng thứ nhất là:
(triệu đồng).
Số tiền lãi người đó có được sau tháng thứ hai là: (triệu đồng).
Theo yêu cầu của bài toán ta cần: .
Suy ra: (triệu đồng).
Vậy người đó cần gửi số tiền ban đầu ít nhất là 100 triệu đồng.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra HK1 Toan 9 Canh dieu