onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – TOÁN 12
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. 0. B. C. D.
Câu 4. Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình đường tiệm cận đứng và phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là
A. B.
C. D.
Câu 5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
A. .
B. .
C.
D.
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật (hình vẽ bên). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Cho hình hộp . Tổng bằng
A. . B. . C. . D..
Câu 8. Cho lăng trụ tam giác , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 9. Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó, giá trị là
A. B. C. D.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho Toạ độ của là
A. B. C. D.
Sử dụng thông tin sau để làm các câu 11-14.
Cân nặng (kg) trung bình của học sinh lớp 11D cho trong bảng sau:
Câu 11. Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D là (làm tròn tới hàng phần trăm)
A. 60,51 kg. B. 55,53 kg. C. 51,82 kg. D. 51,81 Kg.
Câu 12. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 25. B. 30. C. 15. D. 20.
Câu 13. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn tới hàng phần trăm)
A. 51,75. B. 48,68. C. 53. D. 50,5.
Câu 14. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn tới hàng phần trăm)
A. 50,55. B. 55,55. C. 55,5. D. 55,03.
Câu 15. Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. B. C. . D.
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
A. B. C. D.
Câu 17. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Câu 18. Quan sát bảng biến thiên và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào.
A. .
B..
C. .
D. .
Câu 19. Cho hình lăng trụ có 2 đáy là các tam giác đều (như hình bên).
Góc giữa hai vectơ và bằng
A..
B. .
C. .
D. .
Câu 20. Cho tứ diện đều cạnh . Tích vô hướng bằng
A. . B. C. . D.
Câu 21. Trong không gian , cho ,,, khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình hộp. Biết Gọi toạ độ của đỉnh Khi đó bằng
A. B. C. D.
Sử dụng dữ liệu sau để trả lời các câu hỏi 23-24.
Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của các học sinh lớp 10A được cho trong bảng sau:
Câu 23. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn tới chữ số phần đơn vị)
A. 4.8. B. 4.7. C. 5,75 . D. 5,8.
Câu 24. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn tới chữ số phần đơn vị)
A. 8,6. B. 8,7. C. 8,8. D. 8,9.
Câu 25. Thời gian (phút) đề học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.
A.17,16 B. 10. C. 15,5. D. 10,5.
Câu 26. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số
trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian nào?
A. B. C. D.
Câu 27. Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức
(Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson)
Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với Thời điểm xăng chảy vào bình với tốc độ lớn nhất là
A. 0 phút. B. 0,5 phút. C. phút. D. phút.
Câu 28. Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Trong các số có bao nhiêu số có giá trị dương?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 29. Một quần thể vi khuẩn được đưa vào môi trường nuôi cấy. Giả sử số lượng vi khuẩn P có thể được mô hình hoá bằng công thức:
trong đó t là thời gian (giờ). Số lượng lớn nhất của quần thể vi khuẩn này là
A. 500. B. 1 000. C. 1 500. D. 2 000.
Câu 30. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết trọng lượng chiếc xe ô tô là và trọng lượng khung sắt là ; cường độ các lực căng là bằng nhau. Cường độ lực căng là
A. N.
B. N.
C. N .
D. N.
Câu 31. Trong không gian toạ độ , có một tháp cao 100 m và có một sợi dây nối từ đỉnh tháp xuống đất như hình vẽ. Độ dài của sợi dây là (làm tròn tới một chữ số thập phân)
A. 134,6 m.
B. 134,7 m.
C. 133,7 m.
D. 133,6 m.
Câu 32. Toạ độ hoá một ngôi nhà như hình bên. Ta cần treo một chiếc đèn vào trung điểm PQ. Toạ độ của chiếc đèn sau khi được treo là
A. .
B. .
C. .
D. .
Sử dụng dữ liệu sau để trả lời các câu hỏi 33-35.
Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của công nhân của hai nhà máy như sau:
Câu 33. Dựa vào mức thu nhập trung bình theo tháng của công nhân hai nhà máy, kết luận nào sau đây là đúng?
A. Mức thu nhập trung bình theo tháng của công nhân ở nhà máy A lớn hơn mức thu nhập trung bình theo tháng của công nhân nhà máy B.
B. Mức thu nhập trung bình theo tháng của công nhân ở nhà máy A nhỏ hơn mức thu nhập trung bình theo tháng của công nhân nhà máy B.
C. Mức thu nhập trung bình theo tháng của công nhân ở nhà máy A bằng mức thu nhập trung bình theo tháng của công nhân nhà máy B.
D. Mức thu nhập trung bình theo tháng của công nhân ở nhà máy A gấp hai lần mức thu nhập trung bình theo tháng của công nhân nhà máy B.
Câu 34. Dựa vào khoảng tứ phân vị về thu nhập của công nhân hai nhà máy, kết luận nào sau đây là đúng?
A. Mức thu nhập của công nhân ở nhà máy A biến động lớn hơn mức thu nhập của công nhân nhà máy B.
B. Mức thu nhập của công nhân ở nhà máy A biến động ít hơn mức thu nhập của công nhân nhà máy B.
C. Biến động mức thu nhập của công nhân ở nhà máy A bằng biến động mức thu nhập của công nhân nhà máy B.
D. Mức thu nhập của công nhân ở nhà máy A biến động gấp 2 lần mức biến động thu nhập của công nhân nhà máy B.
Câu 35. Gọi lần lượt là độ lệch chuẩn về tiền lương theo tháng của công nhân hai nhà máy A và B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 36. Hàm phân phối chuẩn có vai trò quan trọng trong xác suất, thống kê và hàm số đó có dạng
trong đó hằng số được gọi là giá trị trung bình và hằng số dương được gọi là độ lệch chuẩn.
Để đơn giản, hãy chia tỉ lệ để loại bỏ và nghiên cứu trong trường hợp đặc biệt tức là ta nghiên cứu hàm
a) Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.
b) Lập bảng biến thiên cho hàm số Từ đó so sánh giá trị của hàm số và
Câu 37. Trong không gian cho các điểm
a) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BC.
C. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I –TOÁN 12
1. A
2. D
3. B
4. A
5. B
6. A
7. C
8. B
9. D
10. B
11. D
12. B
13. A
14. D
15. B
16. A
17. C
18. D
19. A
20. C
21. A
22. B
23. A
24. A
25. A
26. A
27. C
28. B
29. C
30. B
31. A
32. B
33. C
34. B
35. C
Hướng dẫn giải
Câu 13. Gọi là cân nặng của 42 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó, trung vị là . Do 2 giá trị thuộc nhóm [50,5; 55,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, và ta có
Câu 14. Gọi là cân nặng của 42 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó, tứ phân vị thứ ba là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba [50,5; 55,5). Do đó, và ta có
Câu 22. Ta có:
Theo quy tắc hình hộp, ta có:
. Vậy .
Câu 23. Cỡ mẫu là .
Tứ phân vị thứ nhất là . Do đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa . Do đó, và ta có
.
Với tứ phân vị thứ ba là . Do đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa . Do đó, và ta có .
Khoảng tứ phân vị là
Câu 24. Cỡ mẫu là .
Thời gian truy cập Internet trung bình của các học sinh là
Phương sai của mẫu số liệu về thời gian truy cập Internet của các bạn học sinh là
Câu 25. Tần số lớn nhất là 10 nên nhóm chứa mốt là nhóm [10.5; 20.5]. Ta có:
Do đó
Câu 26. Ta có
Xét
Như vậy tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian
Câu 27. Ta có
Lập bảng biến thiên của ta suy ra được, thời điểm xăng chảy vào bình với tốc độ lớn nhất là thời điểm lúc phút.
Câu 28. Do đồ thị có tiệm cận đứng là nên
Giao điểm của đồ thị và trục tung có tung độ
Hệ số góc của tiệm cận xiên là Mặt khác, từ hình vẽ hệ số góc của tiệm cận xiên là dương nên
Lại có và hai điểm cực trị của hàm số có giá trị dương. Suy ra
Vậy có 2 số có giá trị dương trong các số .
Câu 30. Ta đơn giản hoá mô hình bài toán thông qua hình vẽ sau ( cùng hướng với véctơ trọng lực của ô tô và khung sắt).
Theo giả thiết ta có Mặt khác:
Suy ra
Ta có . Như vậy
Cường độ lực căng là .
Câu 31. Toạ độ đỉnh của tòa tháp là và toạ độ điểm buộc dây dưới mặt đất là
Độ dài của sợi dây là đoạn
Câu 32. Ta có Từ
Toạ độ trung điểm M của PQ là
Câu 33. Số công nhân nhà máy A là 155.
Tiền lương trung bình của công nhân nhà máy A là
(triệu đồng)
Số công nhân nhà máy B là 110.
Tiền lương trung bình của công nhân nhà máy B là triệu đồng.
+ Ta tính khoảng tứ phân vị đối với mức lương của công nhân nhà máy A.
Cỡ mẫu là .
Tứ phân vị thứ nhất là . Do thuộc nhóm [8;11) nên nhóm này chứa . Do đó, và ta có .
Với tứ phân vị thứ ba là . Do thuộc nhóm [14;17) nên nhóm này chứa . Do đó, và ta có
.
Khoảng tứ phân vị là .
+ Ta tính khoảng tứ phân vị đối với mức lương của công nhân nhà máy B. Cỡ mẫu là .
Tứ phân vị thứ nhất là . Do thuộc nhóm [8;11) nên nhóm này chứa . Do đó, và ta có
Với tứ phân vị thứ ba là . Do thuộc nhóm [14;17) nên nhóm này chứa . Do đó, và ta có
.
Khoảng tứ phân vị là .
Vậy mức thu nhập của công nhân ở nhà máy A biến động ít hơn mức thu nhập của công nhân nhà máy B.
Câu 35. Số công nhân nhà máy A là 155.
Tiền lương trung bình của công nhân nhà máy A là
triệu.
Phương sai và độ lệnh chuẩn của mẫu số liệu về lương của công nhân nhà máy A là
Số công nhân nhà máy B là 110.
Tiền lương trung bình của công nhân nhà máy B là triệu đồng.
Phương sai và độ lệnh chuẩn của mẫu số liệu về lương của công nhân nhà máy B là
Câu 36. a) Ta có
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng
Ta có
Lập bảng biến thiên ta có GTLN của hàm số là .
(Hình vẽ của các đồ thị ).
b) Tập xác định: Ta có
(do ).
Bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta suy ra
Câu 37. a) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là
b) Do điểm M thuộc trục Oz nên Ta có
Do đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BC nên
Vậy
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra HK1 Toan 12 KNTT