onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TOÁN 12
Thời gian: 90 phút
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như Hình. Hàm số đã cho có điểm cực đại là:
A. 1 . B. -1 . C. 2 . D. -2 .
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như Hình. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn là:
A. -1 . B. 1 . C. -4 . D. -2 .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như Hình. Đồ thị hàm số
đã cho có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hình hộp như Hình. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian toạ độ , tọ̣ độ của vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian toạ độ , tích vô hướng của hai vectơ và bằng:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Trong không gian tọ̣ độ , tổng của hai vectơ và là một vectơ có toạ độ là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Trong không gian toạ độ , khoảng cách giữa hai điểm và bằng:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1 . Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức nào trong các công thức dưới đây?
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số













A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11. Cho tứ diện . Biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Khi thống kê cân nặng (đơn vị: kilôgam) của các học sinh lớp , người ta sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm và kết quả được cho bởi Bảng sau.
Nhóm
Tần số

3

9

17

14

2
Bảng 2
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
A. 25 . B. 50 . C. 20 . D. 75 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) .
b) Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại .
d) Hàm số có đồ thị như Hình 6 .
Câu 2. Cho hàm số .
a) .
b) .
c) Bảng biến thiên của hàm số là:
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên là 1 .
Câu 3. Một bệnh viện thống kê chỉ số đường huyết (đơn vị: milimol//ít) của 100 bệnh nhân. Số liệu được ghi lại trong Bảng 3.
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số

5,5
22

6,5
38

7,5
20

8,5
15

9,5
5

Bảng 3
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng biểu thức:

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là 6,93 .
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là .
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 1,13 .
Câu 4. Trong không gian toạ độ , cho hai vectơ và .
a) Nếu một vectơ có toạ độ là thì vectơ đó có độ dài là .
b) .
c) .
d) Góc giữa hai vectơ và (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Câu 2. Trong không gian toạ độ , cho . Biết có toạ độ là . Giá trị của là bao nhiêu?
Câu 3. Khi thống kê chiều cao của các học sinh nữ khối 12 ở một trường phổ thông, người ta tổng hợp kết quả (đơn vị: ) bằng một mẫu số liệu ghép nhóm. Mẫu số liệu ghép nhóm đó có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là 160, và 170,2 . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng bao nhiêu?
Câu 4. Một khối rubik có dạng (mỗi cạnh của hình lập phương nhỏ nhất có độ dài , mỗi cạnh của khối rubik gấp bốn lần cạnh hình lập phương nhỏ nhất đó). Xét hai vị trí và , trong đó ở mặt trên cùng và ở mặt bên phải, với và đều là các đỉnh của khối lập phương nhỏ (Hình 7). Khoảng cách giữa hai điểm và bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 5. Quỳnh có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính . Quỳnh cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (Hinh 8) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích
Hinh 7
Hinh 8 tấm bìa đó là bao nhiêu decimét vuông?
Câu 6. Bạn Dung cần gấp một hộp quà có dạng hình lăng trụu tứ giác đều với thể thích bằng . Diện tích toàn phần của hộp quà đó có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu decimét vuông?
IV. LỜI GIẢI - HƯỚNG DẦN - ĐÁP SỐ
PHÀN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
1. C
2. B.
3. C.
4. D.
5. D.
6. B.
7. A.
8. B.
9. B.
10. D.
11. A.
12. A.
PHÀN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
1. a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
2. a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ.
3. a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
4. a) Đ, b) Đ, c) S, d) S.
PHÀ̀N III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
1. Ta có: khi hoặc . Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra . Vậy .
Đáp số: 2 .
2. Ta có: .
Suy ra . Vậy .
Đáp số: -36 .
3. Ta có: . Suy ra .
Đáp số: 9,4 .
4. Chọn hệ trục toạ độ như Hình 9 , đơn vị trên mỗi trục là centimét. Khi đó, ta có và . Vậy khoảng cách giữa hai điểm và là:
.
Đáp số: 4,7 .
5. Gọi là độ dài một cạnh của tấm giấy hình chữ nhật được cắt ra (cạnh thuộc đường kính) và là độ dài cạnh còn lại . Ta có:

Diện tích của tấm giấy hình chữ nhật đó là:

Đặt với nên khi .
Vậy giá trị lớn nhất của bằng .
Đáp số: 4 .
6. Gọi cạnh đáy là , chiều cao là . Ta có thể tích của hộp quà là: , suy ra . Diện tích toàn phần của hộp quà đó là:

Đặt với nên khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .
Đáp số: 24.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra HK1 Toan 12 Canh dieu cau truc moi