onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – LỚP 12
ĐỀ 7
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng , đường tiệm cận ngang .
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng , đường tiệm cận ngang .
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng , đường tiệm cận ngang .
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng , đường tiệm cận ngang .
Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Với hai vectơ bất kì và số thực , ta có .
B. Với hai vectơ bất kì và số thực , ta có .
C. Với hai vectơ bất kì và số thực , ta có .
D. Với hai vectơ bất kì và số thực , ta có .
Câu 8. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Quan sát bảng biến thiên và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào.
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Trong các số có bao nhiêu số có giá trị dương?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tích vô hướng bằng
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là .
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
d) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
Câu 2. Cho hàm số .
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên .
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại .
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là .
d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ.
Câu 3. Cho hình hộp .
a) Các vectơ bằng với vectơ là .
b) Các vectơ đối của vectơ là .
c) .
d) .
Câu 4. Cho tứ diện có đôi một vuông góc và . Gọi là trung điểm của .
a) .
b) .
c) .
d) .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Giả sử hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại . Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Câu 2. Cho hàm số với là tham số thực. Với giá trị nào của thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng ?
Câu 3. Cho hình lập phương . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Gọi là góc giữa hai vectơ và . Số đo của góc bằng bao nhiêu độ?
Câu 4. Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí . Diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là bao nhiêu mét vuông, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.
Câu 5. Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của , là một điểm bất kì trên và tiếp tuyến của tại cắt hai tiệm cận tại . Biết chu vi tam giác có giá trị nhỏ nhất bằng với . Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Câu 6. Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ dưới. Trong đó hai lực tạo với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là 9 N và 4 N, lực vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực và có độ lớn 7 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton)?
----------HẾT----------
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Bảng đáp án
1. C
2. D
3. B
4. A
5. B
6. D
7. A
8. B
9. D
10. D
11. B
12. C
Hướng dẫn giải chi tiết từng câu
Câu 1.
Đáp án đúng là: C
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng , , do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng này.
Câu 2.
Đáp án đúng là: D
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm và đạt cực đại tại điểm .
Câu 3.
Đáp án đúng là: B
Căn cứ vào đồ thị hàm số trên, ta thấy .
Câu 4.
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
+ Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
+ Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 5.
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị đã cho, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và . Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .
Câu 6.
Đáp án đúng là: D
Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Giao điểm này có tọa độ là .
Câu 7.
Đáp án đúng là: A
Theo lý thuyết, ta có: với hai vectơ bất kì và số thực , ta có .
Câu 8.
Đáp án đúng là: B
+ Tập xác định của hàm số là nên hàm số này không thể nghịch biến trên .
+ Hàm số có tập xác định là .
Ta có với mọi .
Do đó, hàm số này nghịch biến trên . Vậy chọn đáp án B.
+ Tương tự, ta chứng minh được hai hàm số ở các phương án C và D không nghịch biến trên .
Câu 9.
Đáp án đúng là: D
Ÿ Ta có: .
Khi đó, trên khoảng , khi .
Ÿ .
Từ đó suy ra .
Câu 10.
Đáp án đúng là: D
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
+) , do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho;
+) , do đó đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Trong các hàm số đã cho ở các phương án, chỉ hàm số ở phương án D thỏa mãn.
Câu 11.
Đáp án đúng là: B
Do đồ thị có tiệm cận đứng là nên
Giao điểm của đồ thị và trục tung có tung độ
Hệ số góc của tiệm cận xiên là Mặt khác, từ hình vẽ hệ số góc của tiệm cận xiên là dương nên
Lại có và hai điểm cực trị của hàm số có giá trị dương.
Suy ra .
Vậy có 2 số có giá trị dương trong các số .
Câu 12.
Đáp án đúng là: C
Vì là tứ diện đều cạnh nên là tam giác đều cạnh .
Do đó,
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng và , do đó ý a) sai.
– Ta có đổi dấu từ “–” sang “+” tại các điểm , và đổi dấu từ “+” sang “–” tại điểm . Vậy hàm số có 3 điểm cực trị nên ý b) đúng.
– Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng tại và nên ý c) đúng.
– Hàm số xác định trên và nên đồ thị hàm số này không có đường tiệm cận. Vậy ý d) đúng.
Câu 2. a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số .
– Tập xác định của hàm số là .
– Ta có ; khi .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
– Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . Do đó, ý a) sai.
– Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại và không có cực đại. Do đó, ý b) sai.
– Với , ta có nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm .
Từ đó suy ra đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ.
Vậy ý c) và ý d) đúng.
Câu 3. a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Vì là hình hộp nên các mặt của hình hộp này là hình bình hành.
Do đó, . Vậy ý a) đúng.
– Ta có và .
Vậy các vectơ đối của vectơ là . Do đó ý b) sai.
– Vì nên .
Vậy ý c) sai.
– Ta có . Suy ra .
Vậy ý d) đúng.
Câu 4. a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Theo quy tắc ba điểm, ta có:
.
Vậy ý a) đúng.
– Do đôi một vuông góc nên ta có:
.
Vậy ý) b sai.
– Vì nên .
Vì là trung điểm của nên ta có:
.
Vậy ý c) sai.
– Ta tính được , suy ra
.
Vậy . Do đó, ý d) đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1.
Hướng dẫn giải
Ta có ; hoặc .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại nên suy ra .
Khi đó, .
Đáp số: .
Câu 2.
Hướng dẫn giải
Ta có với mọi .
Do đó, hàm số đồng biến trên nên hàm số này cũng đồng biến trên . Suy ra .
Theo bài ra: .
Đáp số: .
Câu 3.
Hướng dẫn giải
Vì lần lượt là trung điểm của và nên ta suy ra .
Do đó, .
Vì là hình lập phương nên tam giác là tam giác đều.
Suy ra . Vậy .
Đáp số: .
Câu 4.
Hướng dẫn giải
Ta mô hình hóa bài toán đã cho như hình trên với lần lượt là hình chiếu của lên bờ dọc và bờ ngang . Khi đó, theo bài ra có .
Suy ra .
Đặt .
Ta có nên .
Suy ra (m).
Diện tích khu nuôi cá riêng là:
(m2).
Xét hàm số với .
Ta có . Trên khoảng , .
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng như sau:

– +


Từ bảng biến thiên, ta có tại .
Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng dưới là m2.
Ngoài ra, ta có thể dùng bất đẳng thức:
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
Đáp số: .
Câu 5.
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số là .
Ta có . Giả sử , suy ra tiếp tuyến của tại có phương trình là .
Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của .
Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang của .
Suy ra .
Điểm là giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến, điểm là giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến.
Ta có chu vi của tam giác bằng:
.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có .
Đẳng thức xảy ra khi hoặc .
Vậy chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi hoặc .
Suy ra nên .
Đáp số: .
Câu 6.
Hướng dẫn giải
Theo đề bài, ta có hình vẽ sau:
Hợp lực tác động vào ba vật là .
Ta có . Suy ra .
Áp dụng định lý côsin trong tam giác , ta có:
.
Vì nên . Suy ra là hình chữ nhật.
Do đó, tam giác vuông tại nên
.
Suy ra .
Vậy độ lớn của hợp lực của ba lực đã cho bằng khoảng 11 N.
Đáp số: .
----------HẾT----------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra giua kt 1 Toan 12 KNTT De 7