onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – LỚP 12
ĐỀ 6
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình dưới đây.
Phương trình đường tiệm cận đứng và phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hàm số có đồ thị là đường cong và các giới hạn ; ; . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng là tiệm cận đứng của .
B. Đường thẳng là tiệm cận ngang của .
C. Đường thẳng là tiệm cận ngang của .
D. Đường thẳng là tiệm cận đứng của .
Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hình lập phương .
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Hàm số nghịch biến trên khoảng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Xác định để hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Chọn đáp án đúng.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12. Cho hình lăng trụ có hai đáy là các tam giác đều như hình dưới.
Góc giữa hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là .
c) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .
d) Công thức xác định hàm số là .
Câu 2. Cho hàm số .
a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng và .
b) Hàm số đã cho có 2 cực trị.
c) Đồ thị hàm số nhận điểm là tâm đối xứng.
d) Có 5 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật . Khi đó:
a) .
b) .
c) .
d) Góc giữa hai vectơ và bằng .
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy có tâm là . Khi đó:
a) .
b) .
c) .
d) .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2. Cho hàm số với . Với giá trị nào của tham số thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng ?
Câu 3. Trong không gian, cho hai vectơ và cùng có độ dài bằng và góc giữa hai vectơ đó bằng . Giá trị của tích vô hướng bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 4. Ông Hùng cần đóng một thùng chứa gạo có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc trưng bày gạo bán tại cửa hàng. Do các điều kiện về diện tích cửa hàng và kệ trưng bày, ông Hùng cần thùng có thể tích bằng m3. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100 000 đồng/m2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50 000 đồng/m2. Hỏi ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất, biết đáy thùng là hình vuông và các mối nối không đáng kể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 5. Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8 cm. Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?
Câu 6. Độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong hình dưới đây bằng bao nhiêu Newton? Biết rằng khối lượng xe là 1 500 kg, gia tốc là 9,8 m/s2, khung nâng có khối lượng 300 kg và có dạng hình chóp với đáy là hình chữ nhật tâm , m, m, m và vuông góc với . Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.
----------HẾT----------
C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Bảng đáp án
1. B
2. B
3. C
4. A
5. B
6. D
7. D
8. B
9. C
10. A
11. A
12. B
Hướng dẫn giải chi tiết từng câu
Câu 1.
Đáp án đúng là: B
Quan sát hình vẽ, ta thấy trên khoảng , đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng này.
Câu 2.
Đáp án đúng là: B
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .
Câu 3.
Đáp án đúng là: C
Căn cứ vào đồ thị trên, ta thấy .
Câu 4.
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
+ Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
+ Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho ( là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm có tọa độ ).
Câu 5.
Đáp án đúng là: B
Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang của .
Câu 6.
Đáp án đúng là: D
Quan sát đồ thị, ta thấy đây không phải đồ thị hàm số phân thức nên loại phương án A và B.
Còn hai phương án C và D đều là hàm số bậc ba, dạng .
Ta thấy khi thì nên hệ số . Vậy ta chọn phương án D.
Câu 7.
Đáp án đúng là: D
Vì là hình lập phương nên và .
Từ đó suy ra .
Câu 8.
Đáp án đúng là: B
Tập xác định của hàm số là .
Ta có ; hoặc .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Câu 9.
Đáp án đúng là: C
Ÿ Ta có: . Khi đó, trên khoảng , khi .
Ÿ .
Từ đó suy ra .
Câu 10.
Đáp án đúng là: A
Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là nên ta loại phương án C và D.
Mặt khác, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
Xét hàm số , ta có nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó, do đó ta loại phương án B.
Xét hàm số , ta có nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó, do đó ta chọn phương án A.
Câu 11.
Đáp án đúng là: A
Từ hình vẽ đã cho, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là . Khi đó, và , tức là và , suy ra . Vậy trong các phương án đã cho, chỉ có phương án A thỏa mãn.
Câu 12.
Đáp án đúng là: B
Vì là hình lăng trụ nên .
Do đó, .
Mà tam giác đều nên . Vậy .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Từ bảng biến thiên, ta thấy với mọi , do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , vậy ý a) đúng.
– Hàm số đạt cực đại tại , ; hàm số đạt cực tiểu tại , , do đó ý b) sai.
– Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên nên ý c) sai.
– Xét hàm số , ta có:
+ Tập xác định của hàm số là .
+ Có ; khi hoặc .
+ Trên các khoảng và , .
Trên các khoảng và , .
+ Hàm số đạt cực đại tại , ; hàm số đạt cực tiểu tại , .
+ Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy bảng biến thiên đã cho là bảng biến thiên của hàm số nên ý d) đúng.
Câu 2. a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số .
– Tập xác định của hàm số là .
– Ta có ; với mọi .
– Hàm số đồng biến trên từng khoảng và . Do đó, ý a) đúng.
– Hàm số không có cực trị. Do đó, ý b) sai.
– Tiệm cận: ;
.
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng . Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai đường tiệm cận nên ý c) đúng.
– Với thì khi và chỉ khi , tức là .
Ta có:
Vậy có 4 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nên ý d) sai.
Câu 3. a) S, b) S, c) Đ, d) S.
Hướng dẫn giải
– Vì là hình hộp chữ nhật nên là hình bình hành.
Do đó, .
Mà hai vectơ và không cùng phương nên hai vectơ và cũng không cùng phương. Vậy ý a) sai.
– Theo quy tắc ba điểm, ta có nên ý b) sai.
– Do là hình hộp chữ nhật nên ta có .
Áp dụng quy tắc hình hộp cho hình hộp chữ nhật , ta có:
. Vậy ý c) đúng.
– Ta có nên . Vậy ý d) sai.
Câu 4. a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Vì là hình chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông.
Suy ra tâm là trung điểm của các đường chéo và .
Do đó, và .
Vậy nên ý a) sai.
Với điểm , ta có: . Suy ra nên ý b) đúng.
Tứ giác là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là nên độ dài đường chéo là . Tam giác có và nên tam giác vuông cân tại , suy ra . Do đó, .
Suy ra .
Vậy ý c) sai và ý d) đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1.
Hướng dẫn giải
Do hàm số xác định trên nên hàm số cũng xác định trên .
Ta có ; khi .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Căn cứ vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình hay có 4 nghiệm phân biệt. Gọi 4 nghiệm đó theo thứ tự từ bé đến lớn là .
Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số và đường thẳng , ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Đáp số: 4.
Câu 2.
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số là .
Ta có .
Vì nên , suy ra với mọi .
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Khi đó, .
Theo đề ra, ta có .
Đáp số: 5.
Câu 3.
Hướng dẫn giải
Ta có:
.
Đáp số: .
Câu 4.
Hướng dẫn giải
Gọi độ dài cạnh đáy của thùng chứa gạo là (m, ) và chiều cao của thùng chứa gạo là (m, ).
Thể tích của thùng là , suy ra (m).
Khi đó, diện tích tôn cần sử dụng là: (m2).
Chi phí để mua nguyên liệu là: (nghìn đồng).
Xét hàm số với .
Ta có: ; khi .
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng như sau:

– +


Từ bảng biến thiên ta thấy, đạt giá trị nhỏ nhất trên khi .
Vậy ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng m để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất.
Đáp số: .
Câu 5.
Hướng dẫn giải
Gọi là độ dài một cạnh của tấm giấy hình chữ nhật được cắt ra (cạnh thuộc đường kính) và là độ dài cạnh còn lại . Ta có:
.
Diện tích của tấm giấy hình chữ nhật đó là:
(cm2).
Đặt với , có nên khi .
Vậy giá trị lớn nhất của bằng .
Đáp số: .
Câu 6.
Hướng dẫn giải
Ta có , ,
.
Gọi là độ lớn của trọng lực xe và khung sắt nâng.
Ta có (N).
Gọi là độ lớn của lực căng trên mỗi sợi cáp.
Ta chứng minh được , suy ra (N).
Đáp số: .
----------HẾT----------
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – LỚP 12 – BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
A. MA TRẬN, ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
Thời gian làm bài: 90 phút
Mức độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Cộng
Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Bài 1 – Bài 4)
Số lệnh hỏi
9
7
4
2
22
Số điểm
2,25
1,75
1,5
1
6,5
Câu số/Phần
(I, II, III)
1, 2, 3, 4, 5, 6,
1a, 1b, 1c
I, II
8, 9, 10, 11,
2a, 2b, 2c
I, II
1d, 2d,
1, 2
II, III

4, 5
III
Thành tố NL
TD
TD, QGVĐ
GQVĐ
MHH
Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian (Bài 6)
Số lệnh hỏi
5
4
2
1
12
Số điểm
1,25
1
0,75
0,5
3,5
Câu số/Phần
(I, II, III)
7,
3a, 3b, 4a, 4b
I, II
12,
3c, 3d, 4c
I, II
4d,
3
II, III
6
III
Thành tố NL
TD
QGVĐ
GQVĐ
MHH
Tổng điểm
3,5
2,75
2,25
1,5
10
Lưu ý:
* Cấu trúc đề thi: Đề thi gồm 3 phần (tổng điểm: 10 điểm) như sau
– Phần I gồm các câu hỏi ở dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn, trong 4 đáp án gợi ý chọn 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
– Phần II gồm các câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm Đúng – Sai. Mỗi câu hỏi có 4 ý, tại mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai. Thí sinh đúng 1 ý được 0,1 điểm; thí sinh đúng 2 ý được 0,25 điểm; chọn đúng 3 ý được 0,5 điểm và đúng tất cả 4 ý sẽ được 1 điểm.
– Phần III gồm các câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.
* Ma trận trên tạm thời ghi số điểm (giả định) ứng với mỗi lệnh hỏi của phần II, trên thực tế số điểm còn phụ thuộc vào số lệnh hỏi mà HS đã trả lời đúng trong từng câu hỏi ở phần II như cấu trúc đã nêu trên.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
Nội dung
Cấp độ
Năng lực
Số ý/câu
Câu hỏi
Tư duy và lập luận toán học
Giải quyết vấn đề
Mô hình hóa
TN nhiều phương án lựa chọn
(số câu)
TN đúng sai
(số ý)
TN trả lời ngắn
(số câu)
TN nhiều phương án lựa chọn
(số câu)
TN đúng sai (số ý)
TN trả lời ngắn
(số câu)
Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị hàm số
10
8
4
Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Nhận biết
Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh của đồ thị
2
2
C1, C2
C1a, C1b
Thông hiểu
Xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó
Thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên
1
2
C8
C2a, C2b
Vận dụng
Vận dụng đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số để giải quyết một số bài toán thực tiễn
1
C1
Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Nhận biết
Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số dựa vào đồ thị và bảng biến thiên
1
1
C3
C1c
Thông hiểu
Xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản
1
C9
Vận dụng
Vận dụng được kiến thức về GTLN, GTNN của hàm số
1
C2
Vận dụng cao
Vận dụng được kiến thức về GTLN, GTNN của hàm số để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn
1
C4
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Nhận biết
Nhận biết được định nghĩa, hình ảnh hình học của đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
C4, C5
Thông hiểu
Xác định được các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Vận dụng
Vận dụng được kiến thức về đường tiệm cận của đồ thị hàm số để giải quyết một số bài toán liên quan
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Nhận biết
Đọc đồ thị
1
C6
Thông hiểu
Khảo sát và vẽ được đồ thị của các hàm số bậc ba và hai hàm phân thức
2
1
C10, C11
C2c
Vận dụng
Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan
2
C1d, C2d
Vận dụng cao
Vận dụng được kiến thức về khảo sát sự biến thiên của hàm số để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn
1
C5
Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian
2
8
2
Bài 6. Vectơ trong không gian
Nhận biết
Nhận biết được định nghĩa vectơ và các phép toán vectơ trong không gian
1
4
C7
C3a, C3b, C4a, C4b
Thông hiểu
– Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp để biểu diễn các vectơ
– Tính được góc và tích vô hướng của hai vectơ
Chứng minh các đẳng thức vectơ
1
3
C12
C3c, C3d, C4c
Vận dụng
Tìm điều kiện để vectơ đồng phẳng
Ứng dụng vectơ vào các bài toán thực tế và liên hệ giữa các môn học khác
1
1
C4d
C3
Vận dụng cao
Vận dụng được kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn
1
C6

onthicaptoc.com De kiem tra giua kt 1 Toan 12 KNTT De 6