SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT NÚI THÀNH
MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài : 60 Phút
(Đề có 2 trang)
(Đề gồm 21 câu TN và 3 câu TL)
Mã đề 101
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1: Hàm số yx= cot tuần hoàn với chu kỳ
π
A. 3π . B. . C. 2π . D. π .
2
Câu 2:Cho phép vị tự tâm O, tự tỉ số k=−4 biến điểm M thành điểm M’. Đẳng thức nào sau đây đúng?
     
A. . B. OM = −4 OM . C. . D. .
OM 4=− OM OM 4=− OM OM=−4OM
Câu 3: Tập xác định của hàm số yx= sin là
π kπ
 
A. D ,kkπ∈ . B. D ,+∈kkπ . C. D= . D. Dk ,∈ .
{ }
 
2 2
 
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép tịnh tiến biến góc thành góc có cùng số đo.
B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k.
Câu 5: Lớp 11/1 có 25 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 1 học sinh trực cổng.
Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?
A. 14. B. 39. C. 350. D. 25.
Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A−3;0 . Tìm ảnh của điểm A qua phép quay tâm O ,
( )
0
góc quay 90 .
A. 3;0 . B. −3;0 . C. 0;−3 . D. 0;3 .
( ) ( ) ( ) ( )
3
Câu 7: Tất cả các nghiệm của phương trình là
cos x=
2
π π π π
   
xk+ 2π xk+ 2π xk+ 2π xk+ 2π
   
6 6 3 3
A. ,k∈ . B. ,k∈ . C. ,k∈ . D. ,k∈ .
   
5π π 2π π
   
xk+ 2π xk=−+ 2π xk+ 2π xk=−+ 2π
   
 6  6  3  3

Câu 8: Cho TM = M . Đẳng thức nào sau đây đúng?
( )
v
       
A. MM 0= . B. MM = v . C. MM =−v . D. MM = v .
Câu 9: Khẳng định nào sau đây là đúng?
u v+ k2π u v+ kπ
 
A. sin uv=sin⇔∈, k  . B. sin uv=sin⇔∈,k  .
 
u=ππ−+v k2 u=−v+ kπ
 
u v+ kπ u v+ k2π
 
C. sin uv=sin⇔∈, k  . D. sin uv=sin⇔∈,k  .
 
u=ππ−+v k u=−v+ k2π
 
Câu 10: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường
đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 5 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách đi đến nhà Cường cùng với Bình?
A. 5. B. 9. C. 20. D. 4.
Câu 11: Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp có 8 phần tử là
. B. . C. . D. .
A. 40320 24 348 56
Câu 12: Số các tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu và tính bởi công thức nào sau đây?
Trang 1/2 - Mã đề 101
= =
= =
= =
= = = =
= = =
nk− !
n! n! ( ) n!
k k k k
A. C = . B. C = . C. C = . D. C = .
n n n n
k! nk− ! k! n− kk!!
( ) ( )
Câu 13:Cho tập hợp A= 0;1;2;3;4;5;6;7 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A?
{ }
A. 1470. B. 4096 . C. 1680. D. 3584 .
 π
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số yx3tan−− 5.
 
4
 
π 3π
 
A. D ,+∈kkπ . B. D  ,+∈kkπ  .
 
4 4
 
3π π
  
C. D + k2,π k∈ . D. D=+ k2,π k∈ .
  
4 4
  
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 4;−1 và I 2;3 . Ảnh của điểm A qua phép vị tự
( ) ( )
tâm I tỉ số −3 là điểm có tọa độ
A. −12;3 . B. 8;− 9 . C. −8;9 . D. −4;15 .
( ) ( ) ( ) ( )
00
Câu 16: Cho hình vuông ABCD tâm O. Có bao nhiêu phép quay tâm O, góc α (với 90 <≤α 360 ) biến hình
vuông ABCD thành chính nó?
A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng d : . Viết phương trình đường
Oxy ( ) 3x− y− 40=
0
thẳng ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm góc .
(d) O −90
A. xy+ 3 − 40=. B. 3x−+=y 40 . C. xy+ 3 +=40. D. 3x− y− 40=.
22
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : xy− 3 ++14=. Viết phương trình
( ) ( ) ( )

đường tròn ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo vectơ v −2;5 .
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2
A. x− 5 ++y 64=. B. xy−1 +− 44=. C. xy+ 5 + − 64=. D. x+1 ++y 44=.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22
Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : xy+ − 2x+ 4y−=10. Viết phương
( )
trình đường tròn ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số -3.
( )
2 2 2 2 2 2 2 2
A. x+ 3 +−y 66=. B. xy− 3 ++ 66=. C. x+ 3 +−y 6 =54 . D. xy− 3 ++ 6 =54 .
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Câu 20: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình cos 2xm+−1 sin 2x=2 vô nghiệm?
( )
A. Vô số. B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 21: Đội học sinh giỏi Toán có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 3 học sinh đi thi
Olympic cấp huyện. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn mà có cả nam và nữ?
A. 145. B. 135. C. 165. D. 270 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1(1 điểm):
a/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3xy+ 2 − 40=. Viết phương trình đường thẳng
( )

ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v −1;3 .
( ) ( )
b/ Giải phương trình 2sin 3x−=3 0 .
22
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình 2sin 2x− 3cos 2xx+ 6sin −=9 0.
Câu 3 (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số
còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau?
------ HẾT ------
Trang 2/2 - Mã đề 101
=
=
=
= =
=
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Mã Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu
đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
101 D A C D B C B D A C D D A B D A C B C C B
103 C B D C C D C C A D D B D C C B C A B D A
105 B D D C B B C D A B C C B B C A C B D C A
107 A D A B A C B B B A C B A A B B A D A B B
Mã Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu
đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
102 B B B B A A B B A B B D D C C B C B A C D
104 B B A D D B A B D A A C B B A B D B B B A
106 A A D B B D A D C C A C D C B D C B B B B
108 C D D B C B A B D D D A B D B A B D B B A
HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN mã đề 101, 103, 105, 107
Bài Nội dung Thang
điểm
1a
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3xy+ 2 − 40=.
( )
Viết phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến
( )

theo vectơ v −1;3 .
( )

Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v −1;3 .
( )
⇒dd hoặc dd≡ ⇒ phương trình d có dạng: 32x+ y+=c 0
0,25đ

Lấy M(0;2) ∈d , M TM( )⇒−M ( 1;5) .
v
0,25đ
Khi đó Md∈ nên c=−7 . Vậy phương trình d : 3xy+ 2 − 70=
1b
Giải phương trình 2sin 3x−=3 0 .
3 π
2sin 3x−=3 0⇔=sin 3x ⇔=sin 3x sin
2 3
3 π
 
Hoặc 2sin 3x−=3 0⇔=sin 3x α=
 
2 3
0,25đ
 
π ππk2
 
32xk=+=π x +
 
3 93
⇔⇔
 
π 22ππk
 
32x=ππ−+k x= + ,k∈ 0,25đ
 
3 93
 
Ghi chú: Học sinh không xác định góc mà viết đúng công thức
α
nghiệm vẫn cho đủ điểm.
22
2
Giải phương trình 2sin 2x− 3cos 2xx+ 6sin −=9 0.
22 22
0,25đ
2sin 2x− 3cos 2xx+ 6sin −=9 0⇔ 2 1− cos 2x − 3cos 2xx+ 6sin −=9 0
( )
2
0,25đ
⇔ 2 1− cos 2xx− 3cos 2 + 3 1− cos 2x −=9 0
( ) ( )
0,25đ
cos 2x=−1

2
⇔−2cos 2xx− 6cos 2− 4= 0⇔

cos 2x=−2

π 0,25đ
⇔ 22x=ππ+k ⇔=x +kkπ ,∈
2
3 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3
lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ
=
=
=
số 1 nào đứng cạnh nhau?
*Xét các số có dạng aaa aa a a a trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các
1 2345 6 7 8
chữ số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào
đứng cạnh nhau mà a = 0 hoặc a ≠ 0
1 1
- Xếp chữ số a có 5 cách
8
-Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số còn lại (không có chữ số 1 và 1 chữ số cho a ) xếp
8
0,25đ
4
lên hang ngang phía trước a có A cách
8 8
-Xem các chữ số đã xếp là các vách ngăn, chọn 3 khoảng trống trong 5 khoảng
3
trống phía trước a và xếp 3 chữ số 1 (mỗi khoảng trống xếp 1 chữ số 1) có C
8 5
cách
4 3
Theo quy tắc nhân có 5. A .C số
8 5
0,25đ
*Xét các số có dạng 0aa aa a a a trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ
2345 6 7 8
số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào đứng
cạnh nhau
- Xếp chữ số a có 4 cách
8
-Chọn 3 chữ số trong 7 chữ số còn lại (không có chữ số 0, 1 và 1 chữ số cho a )
8
3
0,25đ
xếp lên hang ngang giữa chữ số 0 và a có A cách
8 7
-Xem các chữ số đã xếp là các vách ngăn, chọn 3 khoảng trống trong 4 khoảng
trống giữa chữ số 0 và a và xếp 3 chữ số 1 (mỗi khoảng trống xếp 1 chữ số 1) có
8
3
C cách
4
3 3
Theo quy tắc nhân có 4. A .C số
7 4
4 3 3 3
0,25đ
Suy ra số các số thỏa đề: 5. A .C - 4. A .C = 80640 (số)
8 5 7 4
*Nếu học sinh giải cách khác thì giáo viên tự phân chia thang điểm cho phù hợp.
HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN mã đề 102, 104, 106, 108
Bài Nội dung Thang
điểm
1a
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng d : .
Oxy ( ) 3xy+ 4 − 40=
Viết phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến
( )

theo vectơ v −3;2 .
( )

Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v −3;2 .
( )
⇒dd hoặc dd≡ ⇒ phương trình d có dạng: 34x+ y+=c 0
0,25đ

Lấy M(0;1) ∈d , M TM⇒−M 3;3 .
( ) ( )
v
0,25đ
Khi đó Md∈ nên c=−3. Vậy phương trình d : 3xy+ 4 −=30
1b Giải phương trình 2sin 4x−=1 0.
1 π
2sin 4x−=1 0⇔=sin 4x ⇔=sin 4x sin
2 6
1 π
 
Hoặc 2sin 4x−=1 0⇔=sin 4x α=
 
2 6
 
0,25đ
π ππk
 
42xk+ π x +
 
6 24 2
⇔⇔
 
π 5ππk
 
42x k x ,k 0,25đ
=ππ−+ = + ∈
 
 6  24 2
= =
=
=
=
Ghi chú: Học sinh không xác định góc α mà viết đúng công thức
nghiệm vẫn cho đủ điểm.
22
2
Giải phương trình 4cos xx− sin 2 − 3cos 2x−=3 0 .
22 22
0,25đ
4cos xx− sin 2 − 3cos 2x−=3 0⇔ 4cos x− 1− cos 2xx− 3cos 2 −=3 0
( )
2
0,25đ
⇔ 2 1+ cos 2x − 1− cos 2xx− 3cos 2 −=3 0
( ) ( )
0,25đ
cos 2x=−1

2
⇔ cos 2x− cos 2x− 2= 0⇔

cos 2x= 2

π 0,25đ
⇔ 22x=ππ+k ⇔=x +kkπ ,∈
2
3 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 9 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3
lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ
số 1 nào đứng cạnh nhau?
*Xét các số có dạng aaa aa a a a a trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các
1 2345 6 7 8 9
chữ số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào
đứng cạnh nhau mà a = 0 hoặc a ≠ 0
1 1
- Xếp chữ số a có 5 cách
9
-Chọn 5 chữ số trong 8 chữ số còn lại (không có chữ số 1 và 1 chữ số cho a ) xếp
9
0,25đ
5
lên hang ngang phía trước a có A cách
9 8
-Xem các chữ số đã xếp là các vách ngăn, chọn 3 khoảng trống trong 6 khoảng
3
trống phía trước a và xếp 3 chữ số 1 (mỗi khoảng trống xếp 1 chữ số 1) có C
9 6
cách
5 3
Theo quy tắc nhân có 5. A .C số
8 6
0,25đ
*Xét các số có dạng 0aa aa a a a a trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các
2345 6 7 8 9
chữ số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào
đứng cạnh nhau
- Xếp chữ số a có 4 cách
9
-Chọn 4 chữ số trong 7 chữ số còn lại (không có chữ số 0, 1 và 1 chữ số cho a )
9
4
0,25đ
xếp lên hang ngang giữa chữ số 0 và a có A cách
9 7
-Xem các chữ số đã xếp là các vách ngăn, chọn 3 khoảng trống trong 5 khoảng
trống giữa chữ số 0 và a và xếp 3 chữ số 1 (mỗi khoảng trống xếp 1 chữ số 1) có
9
3
C cách
5
4 3
Theo quy tắc nhân có 4. A .C số
7 5
5 3 4 3
0,25đ
Suy ra số các số thỏa đề: 5. A .C - 4. A .C = 638400 (số)
8 6 7 5
*Nếu học sinh giải cách khác thì giáo viên tự phân chia thang điểm cho phù hợp.
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11

onthicaptoc.com Đề kiểm tra giữa học kì môn Toán lớp 11 Trường THPT Núi Thành năm 2021 2022