SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11
TRƯỜNG THCS THPT NEWTON NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 ĐIỂM)
   


Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Đặt AAa, AB b, AC c, BC d trong các đẳng thức
11 1 1
sau, đăng thức nào đúng?
     
   
A. abcd . B. abc . C. bcd 0. D. abcd 0 .
2016

xx 2
khi x 1

Câu 2. Xác định giá trị thực k để hàm số fx  liên tục tại x 1.
 2018xx1  2018


kx khi  1

2017. 2018
A. k 1. B. k .
2
20016
C. k 2019 . D. k22019 .
2017
n
1

Câu 3. Kết quả của giới hạn lim bằng

2

1
A. 0 . B.  . C. . D.  .
2
Câu 4. Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là
A. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song
với nhau.
B. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với
mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
2
xxax 1 khi  2

Câu 5. Tìm a để hàm số fx  có giới hạn khi x 2


2
2xxa 3 khi x 2


1 1
A. 1. B. . C. 1. D. .
2 2
2
ff1 . 3.f5...f2n1
2
Câu 6. Đặt fnn n11 , xét dãy số u sao cho u  . Tìm
 
n n
ff2. 4.f 6...f 2n
    
lim nu .

n
1 1
A. lim nu  . B. lim nu  .
 
n n
3 2
C. lim nu  2. D. lim nu  3.
 
n n
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A BC D . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AA.
0 0 0 0
A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 .
2

xx32 khi x1
Câu 8. Để hàm số y liên tục tại điểm x1 thì giá trị của a là

4 xakhi x1

1 4
A. 4. B. 1. C. . D. .
32
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình mx12mxx3m0 có nghiệm thuộc

khoảng 0;1

1 1
A. m 0 . B. 0m . C. m 0 . D. 0m .
3 3
Trang 1/13 - WordToan
2n
Câu 10. Kết quả của giới hạn lim bằng:
2
n 1
1
A. 3. B. 2 . C. 0 . D. .
3

11 1
Câu 11. Kết quả của giới hạn lim ... bằng:


1.3 3.5 2nn1 2 1
 

1
A. 0 . B. . C. 1. D.  .
2
Câu 12. Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình thang.
x 2
Câu 13. Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
x1
A. Hàm số gián đoạn tại x1. B. Hàm số liên tục trên  .
C. Hàm số liên tục trên 1 . D. Hàm số liên tục tại x1.
 
2
Câu 14. Kết quả của giới hạn limnn1 bằng
 
2
A.  . B. n . C.  . D. 0 .
2
13nn
Câu 15. Kết quả của giới hạn lim bằng
21n
1 1
A. 1. B. 2 . C. . D. .
4 2

Câu 16. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tích vô hướng ABC. D bằng?
2 2
a a
2
A.  . B. . C. a . D. 0 .
2 2

Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD . Biểu thức nào sau đây đúng:
    

A. ADAB AC . B. ABAB AAAD .
       
 
C. ACAB AAAD . D. ADAB ADAC .
2
Câu 18. Với giá trị nào của tham số m thì lim mx3x 2m 0.
 
x1
A. m3 . B. m1. C. m 0. D. m 3 .
3
6(f x)5 5
f (x) 20
Câu 19. Cho f (x) là đa thức thỏa mãn lim  10 . Tình lim .
2
x2 x2
x 2 xx 6
4 12 6 4
A. T . B. T . C. T . D. T .
15 25 25 25
72
Câu 20. Phương trình xx25x 0 có nghiệm thuộc khoảng nào dưới đây?.
A. 0;1 . B. 1; 2 . C. 1; 0 . D. 2;3 .
     
  
Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Gọi  là giao

tuyến của hai mặt phẳng AMN và ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?.
   
A.  // BC . B.  // AB . C.  // AC . D.  // AA .
2
xx-+56
Câu 22. Kết quả của giới hạn lim .
x2
x-2
A. 1. B. -2 . C. 0 . D. -1.
n
x -1
*
Câu 23. Kết quả của giới hạn lim , mn, Î .
()
m
x1
x -1
n-1 n n+1 n!
A. . B. . C. . D. .
m-1 m m+1 m!
 
Câu 24. Cho hình hộp ABCD.ABCD . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MAC cắt hình hộp

ABCD.ABCD theo thiết diện là hình gì?
Trang 2/13 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. Hình thang. B. Hình tam giác. C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác.
2
Câu 25. Kết quả của giới hạn limxx3 1 bằng:
 
x1
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 1.
PHẦN II: TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)
Câu 26. (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
2
3
2n 2017 xx310
xx15
lim
a) lim . b) . c) lim .
x2 x3
32n018 x 2 x 3
Câu 27. (1,5 điểm) Cho tứ diện đều SABC cạnh a . Gọi IJ, lần lượt là trọng tâm tam giác SBA, SBC , K là
điểm trên cạnh BC sao cho BCC 3K .
a) Chứng minh IJK // SAC .
 
b) Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi IJK .
 
32
Câu 28. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình xx32m2xm30 có
ba nghiệm x,,xx thỏa mãn x1.xx
12 3 123
------------- HẾT -------------
Trang 3/13 - WordToan
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 ĐIỂM)
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D A D A B C A B C B D C C B D C A D B A D B A D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
  

Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Đặt AAa, AB b, AC c, BC d trong các đẳng
11 1 1
thức sau, đăng thức nào đúng?
     
   
A. abcd . B. abc . C. bcd 0. D. abcd 0 .
Lời giải
Chọn C
Đẳng thức C đúng vì
       

bcd00ABACBCCB BC 0CC 0 .
2016
 xx 2
khi x 1

Câu 2. Xác định giá trị thực k để hàm số fx  liên tục tại x 1.

 2018xx1  2018

kx khi 1

2017. 2018
A. k 1. B. k .
2
20016
C. k 2019 . D. k 2 2019 .
2017
Lời giải
Chọn D
2016 2016
xx22x x x1
Xét limfxlim lim . .

xx11 x1
x1
2018xx1  2018 2018x1x 2018

Ta có
xx1 2018 1x 2018
 
x1
lim  lim
xx11
2018xx1  2018
2018xx1  2018 2018x1x 2018

xx1 2018 1x 2018


2 2019
lim .
x1
2017 x1 2017

Lại có
2016 2016
x xx21x1
lim  lim
xx11
xx11
2015 2014
xx1 x...x1x1
  
lim 2017 .
x1
x1
Trang 4/13 – Diễn đàn giáo viên Toán
Vậy limfx  2 2019 .
 
x1
x 1
Hàm số f x liên tục tại khi và chỉ khi lim fxf1 2 2019k .
x1
n
1
Câu 3. Kết quả của giới hạn lim bằng

2

1
A. 0 . B.  . C. . D.  .
2
Lời giải
Chọn A
n
Có lim q  0 nếu q 1.
n
1 1
Vì  1 nên lim  0 .

2 2

Câu 4. Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là
A. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến
song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song
với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn D
Phương án A, B, C đúng theo các tính chất của hai mặt phẳng song
Phương án D sai vì hai mặt phẳng không phân biệt nên chúng có thể trùng nhau
2

xxax 1 khi  2

fx 
Câu 5. Tìm a để hàm số  có giới hạn khi x 2

2
2xxa 3 khi x 2


1 1
1 1
A. . B. . C. . D. .
2 2
Lời giải
Chọn A
2
Ta có lim fxxlim ax1 5 2a
 

xx22
2
lim fxlim 2xxa 3 6 3a
 

xx22
Hàm số có giới hạn khi x 2 khi và chỉ khi limfxlimf x 5 2a 6 3aa1
   

xx22
Vậy a1
2
ff1 . 3 .f 5 ...f 2n1
      
2
Câu 6. Đặt fnn n11 , xét dãy số u sao cho u  . Tìm
   
n n
f 2.ff4. 6 ...f 2n
    
lim nu
.

n
1 1
A. lim nu  . B. lim nu  .
   
n n
3 2
lim nu  2. lim nu  3.
C. D.
   
n n
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Trang 5/13 - WordToan
2
24 2
2

fnn11n n12n n1 n1
  

44
22 22

nn12n12nn1n14nn12n1
 

2
22 2 2

nn14n1n12n1n1n11
 

2
2

Từ đó ta có: fk21 2k11.4k1
  

2
2

fk22k11.4k1
    

2
21n1
210 26 2
Suy ra u. . ...
n 22
10 26 50
21nn1 21 1
 

221
lim nu limn.  lim  .

n
22

2
21n1 1 1


2
 2
nn

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A BC D . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và A.A
0 0 0 0
A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 .
Lời giải
Chọn C
B
C
A
D
B
C
D
A
   
Vì ABCD.A BC D là hình lập phương nên ta có AABB; BABB.B C.BB0 và
  
BDBA BC .
     
BD.A ABA BC.B BBABB.BC.BB0BD AA
Khi đó .
 
0
Vậy BD,AA 90.
 
2
xx32 khi x1
Câu 8. Để hàm số y liên tục tại điểm x1 thì giá trị của a là

4 xakhi x1

A. 4. B. 1. C. 1. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Hàm số liên tục tại điểm xf1limxlimfxf 1 (*).
   

xx11

2
 f11 3120
  


2
Với lim fxlim x 3x 2 0.



xx11


lim fxlim 4x aa 4
 

xx11

*4aa0 4 .

Trang 6/13 – Diễn đàn giáo viên Toán
32
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m12x mxxm30 có nghiệm
thuộc khoảng 0;1

1 1
A. m 0 . B. 0m . C. m 0 . D. 0m .
3 3
Lời giải
Chọn B
32
Đặt fxm12xmxxm3 .
  
fm03


Ta có .

fm162



1
Phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;1ff0 . 1 0 3m 6m 2 0 0m
   
3
2n
Câu 10. Kết quả của giới hạn lim bằng:
2
n 1
1
A. 3. B. 2 . C. 0 . D. .
3
Lời giải
Chọn C
2
20n
n
Ta có : limlim  0
2
1
n 11
1
2
n

11 1
Câu 11. Kết quả của giới hạn lim ... bằng:


1.3 3.5 2nn12 1

1
A. 0 . B. . C. 1. D.  .
2
Lời giải
Chọn B
111 1

*

Với mọi k thì , do đó

21kk2 1 22k1 2k1


11 1 1111 1 1 11 1
 
lim ...  lim 1  lim 1 

 
1.3 3.5 2nn12 1 23352nn12 1 22n1 2
 

.
Câu 12. Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình thang.
Lời giải
Chọn D
Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối song song nên hình chiếu của nó không thể là hình thang.
x 2
Câu 13. Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
x1
A. Hàm số gián đoạn tại x1. B. Hàm số liên tục trên  .
C. Hàm số liên tục trên 1 . D. Hàm số liên tục tại x1.
 
Lời giải
Chọn C
Ta có Tập xác định của hàm số D;1 1; do đó hàm số liên tục trên các khoảng
 
;1 và 1; .
 
2
Câu 14. Kết quả của giới hạn limnn1 bằng

Trang 7/13 - WordToan
2
A.  . B. n . C.  . D. 0 .
Lời giải
Chọn C
11

22
Ta có limnn1 limn 1  .


2
nn


11

2
Mặt khác: limn  ; lim 1  1.

2
nn

11

22
limnn1 limn 1  
Suy ra .


2
nn


2
13nn
Câu 15. Kết quả của giới hạn lim bằng
21n
1 1
A. 1. B. 2 . C. . D. .
4 2
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1

2 1
nn13
 n. 13n
2 2
2
13nn n

n
lim lim lim
21nn21 21n

1
1
n 13

2 13
2
n
 n
lim lim .
1 1

n 2 2

n
n


11
11
  
Mặt khác: lim 0 lim 1 3 4 ; lim 0 lim 2  2 .

22   

nn
nn
  

1
13
2
2
13nn 4
n
Suy ra: lim lim  2 .
1
21n 2
2
n

Câu 16. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tích vô hướng ABC. D bằng?
2 2
a a
2
 0
A. . B. . C. a . D. .
2 2
Lời giải
Chọn D
A
B
D
M
C
M
Gọi là trung điểm của CD.
Trang 8/13 – Diễn đàn giáo viên Toán

CD BM

Vì ABCD là tứ diện đều nên CDABMCD AB CD.0AB.

CD AM

Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD . Biểu thức nào sau đây đúng:

   
 
A. ADAB AC . B. ABAB AAAD .
      
 
C. ACAB AAAD . D. ADAB ADAC .
Lời giải
Chọn C
A
B
C
D
A
B
D C
  

Theo qui tắc hình hộp thấy ACAB AAAD đúng.
2
Câu 18. Với giá trị nào của tham số m thì lim mx3x 2m 0.
 
x1
A. m3 . B. m1. C. m 0. D. m 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
lim mx3x 2m 0
 
x
1
2
mm.13.120
  
m3
3
6(f x)5 5
f (x) 20
Câu 19. Cho f (x) là đa thức thỏa mãn lim  10 . Tình lim .
2
x2 x2
x 2 xx 6
4 12 6 4
A. T . B. T . C. T . D. T .
15 25 25 25
Lời giải
Chọn D
f (x) 20
Vì lim  10 nên f (x) 20 khi x 2
x2
x 2
Ta có:
3
6(f x)5 5 6 f (x)5 125
lim  lim
2
xx22 2
xx 6 
3
3
xx2 3 6f (x) 5 5. 6f (x) 5 25
  




f (x) 20 6
 lim .

x2 2
x 2
3
3
xf3 6 (x) 5 5. 6f (x) 5 25
 


6
 10.
2
3
3
5. 6.5 20 5. 6.20 5 25


4
 .
25
72
Câu 20. Phương trình xx25x 0 có nghiệm thuộc khoảng nào dưới đây?.
Trang 9/13 - WordToan

onthicaptoc.com Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2018 2019 THPT Newton có đáp án chi tiết