SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN 10
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).
Ngày kiểm tra: 13 tháng 5 năm 2020
Câu 1 (4,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a) x(2x−3)≤−3xx( −1)−1
14
b) ≥
21xx−−3
2
c) xx−23− > 23x−
2
d) xx+32+ <−x+2
2 2
Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số: y= f ()x= 2x− mx+3m−2 và y g()x mx−2x+4m−5.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để .
f ()x ≥ g()x ∀∈xR
Câu 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC với AB 3; AC 7; BC 8 . Hãy tính diện tích tam giác
và các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC.
Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm A−1;2 , B 3;1 và đường
Oxy ( ) ( )
xt1+

thẳng (d): (t là tham số )

yt2+

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) đi qua A và vuông góc với (d).
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d).
c) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng 5.
2
Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình 4x x+3+22x−=1 4x+3x+3.
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................
=
=
===
= =
SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
NĂM 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN; Khối 10
(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)
Câu Đáp án Điểm
1
Giải các bất phương trình sau:
(2,0 điểm)
a) x(2x− 3)≤−3xx( −1)−1
2
0,5
Biến đổi rút gọn đưa bpt về 5xx− 6 +≤10
1
⇔ ≤≤x 1 0,25
5
1
 
Vậy nghiệm bpt là S= ;1
0,25
 
5
 
14
b) ≥
21xx−− 3
1 4 −+71x
BPT ⇔ − ≥⇔00≥
0,25
21x− x− 3 (21x− )(x− 3)
−+71x
Đặt gx()= .
(2x−1)(x− 3)
0,5
Lập bảng xét dấu g(x)
11
   
Dựa vào bảng dấu kết luận bpt có tập nghiệm là: S −∞; ∪ ;3 0,25
 

7 2
   
2
c) xx− 23− > 23x−
 2x− 30<

()I

2
xx− 2 − 30≥


BPT
⇔
0,25

2x− 30≥


()II

22

xx− 23−> (23x− )


3

x<

2

(I) ⇔ x≤−1⇔ x≤−1
 0,25



3

 x≥
 2

3

x≥

(II) ⇔ ⇒ x∈∅
2
0,25

2

3x −10x+<12 0(VN)

Kết luận nghiệm bpt là S −∞;1− 0,25
( ]
2
d) xx+ 32+ <−x+ 2 (1)
* Nếu −+x 20≤ ⇔ x≥ 2 , bất phương trình đã cho vô nghiệm.
0,25
2
* Nếu , ta có (1)
−+xx20> ⇔ < 2 ⇔ x− 2< xx+ 32+ <−x+ 2
Trang 1/3
=
=
2
xx+<40

⇔ ⇔−40< x<

2
0,5
xx+ 2 +>40


Kết hợp với điều kiện x< 2 suy ra 40<Vậy tập nghiệm BPT là: S −4;0
( )
0,25
Lưu ý: Học sinh nếu học sinh thực hiện giải bất phương trình như sau thì vẫn
cho điểm tối đa.
2

xx+<40

2
(1)⇔ x− 2< xx+ 32+ <−x+ 2 ⇔ ⇔−40< x<

2
xx+ 2 +>40


Vậy tập nghiệm BPT là: S −4;0
( )
2 2
2
Cho hàm số: y= f ()x= 2x− mx+ 3m− 2 và y g()x mx− 2x+ 4m− 5.
(1,5 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f ()x ≥ g()x ∀∈xR .
Ta có f ()x ≥ g()x với ∀∈xR
2 2
⇔ 2x − mx+ 32m− ≥ mx − 2x+ 45m− ,∀∈x R
0,5
2
⇔ (mx− 2) + (mx− 2) + m− 3≤ 0 (1),∀∈x R
TH1: m= 2 , ta có −≤10 (luôn đúng) nên m = 2 (thỏa mãn) 0,25
TH2: m≠ 2 , ta có (1) thỏa mãn với ∀∈xR khi và chỉ khi
m< 2


m−<20

≤m 2
 0,5
⇔ ⇔
2

∆= (m− 2)− 4(mm− 2)(− 3)≤ 0
10



m≥

 3

Vậy m≤ 2 là giá trị cần tìm. 0,25
}}
3
Cho tam giác ABC với AB 3; AC 7; BC 8 . Hãy tính diện tích tam giác và
(1,5 điểm)
các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC.
Tính được :
0,5
37++ 8
p= ; S pp(− a)( p− b)( p− c) 9(9− 3)(9− 7)(9− 8) 6 3
2
abc abc 3.7.8 7 3
SR⇒= 0,5
44RS 3
4.6 3
S 6 3 2 3
S= pr.⇒=r = = 0,5
p 93
4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A−1;2 , B 3;1 và đường thẳng
( ) ( )
(2,5 điểm)
xt1+

(d): (t là tham số )

yt2+

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) đi qua A và vuông góc
với (d).
Lập phương trình (d’) qua A, (d’) vuông góc với (d) ta có phương trình (d’) là:
1,0
xy+ −=10
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d).
Gọi , tìm được H(0;1)
Hd( )∩ (d) 0,25
A’ đối xứng với A qua (d) khi và chỉ khi H là trung điểm AA’. 0,25
Trang 2/3
=
=
=
= = =
= = =
===
= =
=
=
Tìm được A’(1;0). 0,25
c) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng 5 .
Điểm M thuộc đường thẳng (d) ta có :
Mt(1+ ;2+ t) 0,25
t 0⇒ M (1;2)

2 2 2
MB 5⇔ (t− 2)++(t 1) 5⇔ tt−= 0⇔
0,5

tM1⇒ (2;3)

5 2
Giải phương trình 4x x+ 3+ 22x−=1 4x+ 3x+ 3 .
(0,5 điểm)
Ta có:
1
2
4x x+ 3+ 2 2x−=1 4x+ 3x+ 3 (x≥ )
2
0,25
2
⇔ 4x − 2.2xx. ++3 3++x 1− 2 2x−1+ 2x−1=0
22
⇔ (2xx− + 3) +−(1 2x−1) =0

2xx− +=30

⇔ ⇔=x 1(tm)

0,25
1− 2x−=10


Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 là nghiệm.
Chú ý: Các cách giải khác đáp án và đúng đều cho điểm tối đa.
Trang 3/3
=
= =
=

onthicaptoc.com Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019 2020 THPT Lý Thái Tổ có đáp án chi tiết