SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TR GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
NĂM HỌC:2020 – 2021
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 11 - Mã đề: 01
(Đề có 01 trang)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
ĐỀ 01
Câu 1: (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:
1 1
a) . b)
y y .
cos x1 2sin x1
Câu 2: (4,0 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 2sin x3 0
0
b) tan x 30  3 0
 
2
c)
cosxx sin 1 0
d) sinxx3 cos 1.
A 3;4
Câu 3: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u2; 1 ;   và đường thẳng
 
d : x y1 0 .
a) Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép T .
u
b) Tìm phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua T .
u
Câu 4: (1,0 điểm).
a) Cho hình thoi ABCD có tâm là O . Gọi M là trung điểm AD (như hình vẽ bên dưới).
Tìm ảnh của tam giác OMD qua T .
OB
b) Trong mặt phẳng Oxy cho AB3;0 ; 0;6 và có G là trọng tâm OAB (với O là gốc tọa độ). Phép tịnh
   
tiến theo u ( u  0 ) biến điểm A thành điểm G . Viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn
 
ngoại tiếp tam giác qua
OAB T .
u


Câu 5: ( 1,0 điểm). Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sau trên khoảng ;3

2

66
2 sin xcos x sin x cos x
 
 0 .
2 2sin x
-------------------------------- Hết ------------------------------
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
NĂM HỌC:2020 – 2021
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 11 - Mã đề: 02
(Đề có 01 trang)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
ĐỀ 02
Câu 1: (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:
1 1
a) . b)
y y .
sin x1 2cos x1
Câu 2: (4,0 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
2cos x1 0
0
b) cot x 60  3 0
 
2
c) sinxx cos 1 0
d) 3sinxxcos 1.
Câu 3: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u2;1 ; A4;3 và đường thẳng
 
d : x y1 0.
a) Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép T .
u
b) Tìm phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua T .
u
Câu 4: (1,0 điểm).
a) Cho hình thoi ABCD có tâm là O . Gọi N là trung điểm BC (như hình vẽ bên dưới).
Tìm ảnh của tam giác ONB qua T .
OD
b) Trong mặt phẳng Oxy cho AB3;0 ; 0; 6 và có G là trọng tâm (với O là gốc tọa độ). Phép
    OAB
tịnh tiến theo uu 0 biến điểm A thành điểm . Viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường
G  
 
tròn ngoại tiếp tam giác OAB qua T .
u


Câu 5: ( 1,0 điểm). Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sau trên khoảng ;3

2

66
2 sin xcos x sin x cos x
 
 0 .
2 2sin x
-------------------------------- Hết ------------------------------
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ HDC KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021
TRƯỜNG THPT TXQT MÔN TOÁN KHỐI 11
Mã đề: 01
Câu Lời giải Điểm
C1
1
a) Hàm số: y xác định khi cos x1 0 cos x 1 x k2 k .
 
2,0 0,5
cos x1
điểm
Vậy txđ D k2, k .
 
0,5
1
b) Hàm số: y xác định khi
2sin x1


xk 2

1

6
2sin x1 0 sin x  k .
 

0,5
2 5

xk 2

 6
5

Vậy txđ D  k2,  k2 ,k .
 0,5
66

Giải các phương trình lượng giác sau
C2.
4,0đ 0,5+0,
 
xk 2

5
3 
3
a) 2sin x 3 0 sin x  sin  k .
  
23 2

xk 2

 3
0
tan x 30  3 0 1
b)  
 
0,5+0,
0 0 0
Đk: cos x 30  0 x 120  k180 k 5
 
 
0 0 0 0 0 0 0
1  tan x 30  3 tan 60  x 30 60  k180  x30  k180 k
   
   
sin x 2 (vn)
 
0,5+0,
22
c) cos x sin x1 0sin x sin x 2 0  x  k2 k .

5
sin x1 2

1 3 1   1  1 

sin x 3 cos x1 sin x cos x  sin x.cos  cos x.sin   sin x   sin

2 2 2 3 3 2 3 2 6

0,5
 
 
d)
xk 2 xk 2
 
36 2
  k .
   
5 7
 
xk   2 xk 2
 
36  6 0,5

C3.
Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u2; 1 ; A 3;4 và đường thẳng d : x y1 0
   
2,0đ
x5

a) Ta có: T : A 3;4  A x; y   A 5;3 . 1,0
     

u
y3

b) Ta có T:d d nên dd/ / hoặc dd suy ra pt d có dạng d : x y c 0
u
0,5
Lấy Md0;1  .
 
x2

Ta có T : M 0;1  M x; y   M 2;0 d  c2.
     

u
y0

0,5
Vậy pt d’ là d : x y 2 0.
T : O B
C4.
OB
1,0đ
a) . Suy ra (với là trung điểm của AB )
DO T:OMDBM O M
OB
0,25
MM
0,25
b)Ta có tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là G1;2 .
Ta có T : A G u AG 2;2 .
 
u
Gọi C là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Do tam giác OAB vuông tại O nên 0,25
 
3 AB 35

C có tâm I ;3 là trung điểm AB và bán kính R
 

2 22

 3

I ;3 I x ; y
 
1


2 31x 
        
T : C  C  T : I ;3  I x ; y   I  ;5 .
      2
  
   
uu35
22 0,25
   
35 RR
  
y5

R
 2

 2
2
1 45
 2
Vậy phương trình C : x  y5  .
   

24

66
C5.
2 sin xcos x sin x cos x
 
 0 (1)
1,0đ
2 2sin x


xk 2

2 
4
0,25
Điều kiện: 2 2sin x 0 sin x  ,k

2 3

xk 2

 4
Khi đó,
31

6 6 2
(1) 2 sin x cos x  sin x cos x 0 2 1 sin 2x  sin 2x 0
 

42 0,25

sin 2x1


2

3sin 2x sin 2x 4 0  2x  k2 x  k k .
 
4

sin 2x (vn) 24
 3
5
0,25
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là xk 2
4
5

Suy ra trên ;3 có một nghiệm là x .

2 4

0,25
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ HDC KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021
TRƯỜNG THPT TXQT MÔN TOÁN KHỐI 11
Mã đề: 02
Câu Lời giải Điểm
C1.
1 
a) Hàm số: y xác định khi sin x1 0 sin x 1 x  k2 , k .
 
0,5
2
sin x1
2,0đ


Vậy txđ D  k2 , k .

0,5
2

1
a)1đ
b) Hàm số: y xác định khi
2cos x1
b)1


đ 0,5
xk 2

1

3
2cos x1 0 cos x  k .
 

2 

xk  2

 3


Vậy txđ D  k2,   k2 ,k .

0,5
33

Giải các phương trình lượng giác sau
C2.
4,0đ 0,5+0,
2

xk 2

5
12
 3
a) 2cos x1 0 cos x  cos  k .
  

23 2


xk  2

 3
0
b) cot x 60  3 0 1
 
 
0,5+0,
0 0 0
Đk: sin x 60  0 x 60  k180 k 5
 
 
0 0 0 0 0 0 0
1  cot x 60  3 cot 30  x 60  30  k180  x 90  k180 k
   
   
cos x 2 (vn)

22
c) sin x cos x1 0cos x cos x 2 0  x k2 k .
 

cos x1

0,5+0,
3 1 1   1  1 

3 sin x cos x1 sin x cos x  sin x.cos  cos x.sin   sin x   sin
5

2 2 2 6 6 2 6 2 6



d)
xk   2 xk 2


66
 0,5
  k .
  
2

5 xk 2

xk   2
 3

 66 0,5
C3.
Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u2;1 ; A 4;3 và đường thẳng d : x y1 0
   
2,0đ
x2

a) Ta có: T : A 4;3  A x; y   A 2;4 . 1,0
     

u
y4

a)1đ
b) Ta có T:d d nên dd/ / hoặc dd suy ra pt d có dạng d : x y c 0
b)1
u
đ 0,5
Lấy Md0;1 .
 
x2

Ta có T : M 0;1  M x; y   M 0;2 d  c 2.
     

u
y0

0,5
Vậy pt d’ là d : x y 2 0.
T : O D
C4.
OD
1,0đ
. Suy ra (với là trung điểm của )
NN T:ONBDN O N CD
OD
BO
0.25đ
a)0,
5đ
b)0,
5đ
0.25đ
b)Ta có tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là G1; 2 .
 
Ta có T : A G u AG 2;2 .
 
u
Gọi C là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Do tam giác OAB vuông tại O
 
3 AB 35

nên C có tâm I;3 là trung điểm AB và bán kính R
 

2 22

 3

I; 3 I x ; y
 

 0,25
2
 3
   
T : C  C  T : I  ;3  I x ; y
     


uu35
2

35 RR

R
 2

 2
1

x 
 1
  I ;5 .
2


2


y5

0,25
2
1 2 45

Vậy phương trình C : x  y 5  .
   

24

C5.
1,0đ
66
2 sin xcos x sin x cos x
 
 0 (1)
2 2sin x


xk  2

2 
4
0,25
Điều kiện: 2 2sin x 0 sin x  ,k

2 5

xk 2

 4
Khi đó,
31

6 6 2
(1) 2 sin x cos x  sin x cos x 0 2 1 sin 2x  sin 2x 0
 

42

0,25
sin 2x1


2

3sin 2x sin 2x 4 0  2x  k2 x  k k .
 
4

sin 2x (vn) 24
 3
0,25
3
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là xk 2
4
 311

0,25
Suy ra trên ;3 có một nghiệm là xx,.

2 44


onthicaptoc.com Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán năm 2020 2021 THPT thị xã Quảng Trị có đáp án Đề số 1