SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 60 phút
(Đề thi có 03 trang) (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 001
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 ĐIỂM )
4π
Câu 1. Giải phương trình cos 2x= cos .
7
4π 2π
A. xk=±+ 2π , với k∉ . B. xk=±+ 2π , với k∉ .
7 7
4π 3π 2π 5π
C. xk+ 2π hoặc xk+ 2π , với k∉ . D. xk+ 2π hoặc xk+ 2π , với k∉ .
7 7 7 7
Câu 2. Cho phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD. Chọn khẳng định đúng.
A. AB= k .CD . B. AB=k.CD . C. CD= k .AB . D. CD=k.AB .
Câu 3. Giải phương trình 2cosx+=3 0 .
5π π π 7π
xk+ 2π xk=−+ 2π xk=−+ 2π xk+ 2π
A. hoặc , với k∉ . B. hoặc , với k∉ .
6 3 6 6
5π π
C. xk=±+ 2π , với k∉ . D. xk=± + 2π , với k∉ .
6 6
2π
sinx= sin
Câu 4. Tất cả các nghiệm của phương trình là
11
2π 2π
2π
A. xk+ 2π hoặc xk=− + 2π , với k∉ . B. xk+ π , với k∉ .
11 11 11
2π 2π 9π
xk=±+ π xk+ 2π
C. , với k∉ . D. hoặc xk+ 2π , với k∉ .
11 11 11
π
Câu 5. Giải phương trình tanx= tan ta được nghiệm của nó là
3
π π
x +k2π x +kπ
A. , với k∉ . B. , với k∉ .
3 3
π π
C. xk=± + 2π , với k∉ . D. xk=± + π , với k∉ .
3 3
Câu 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2;0). Tìm toạ độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc
0
quay −90 .
A. (0;2). B. (0;-2). C. (-2;0). D. (2;0).
Câu 7. Nếu một công việc có thể thực hiện bằng 1 hoặc 2 hành động, trong đó hành động 1 có 10 cách thực
hiện, hành động 2 có 30 cách thực hiện thì số cách thực hiện công việc đó là bao nhiêu ?
10
A. C . B. 20. C. 300. D. 40.
30
Câu 8. Xác định giá trị của tham số m để phương trình sin 2xm3−11 có nghiệm.
10 10
A. −≤4 m≤ . B. m∉−1;1 . C. ≤≤m 4 . D. −≤11m≤ .
[ ]
3 3
1/3 - Mã đề 001
=
= =
=
=
= =
= =
= = = =
Câu 9. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai đối với sinx và cosx ?
22 22
A. 2 sin x+=cos 2x 1. B. sin 2x+=cos 2x 3 .
2 2 22
C. sin x+ 2sinxxcos −=3cos x 4 . D. sin xx+ 2cos 3 =3.
6π
Câu 10. Phương trình cot 3x= cot có tập nghiệm là
2021
2π 6π
  
A. +∈kkπ|  . B. +∈kk2π|  .
  
2021 2021
  
2π 6π
  
C. +∈kk2π|  . D. +∈kkπ|  .
  
2021 2021
  
Câu 11. Tập xác định của hàm số y= tanx là
π

A. D=x∈≠|x kkπ,∈ . B. D= x∈|2x≠+kkπ,∈ .
{ }

2

π

C. D=x∈≠|2x k π,k∈ . D. D= x∈|x≠+kkπ,∈ .
{ }

2

32x+
Câu 12. Tập xác định của hàm số y= là
sinx+1
π π
  
A. D=2+∈kkπ | . B. D 2−+kkπ |∈ .
  
2 2
  
C. D 2kkπ |∈ . D. D= π+∈kk2π | .
{ } { }

Câu 13. Tìm toạ độ điểm B là ảnh của điểm A(3;-1) qua phép tịnh tiến theo vectơ v (−2;5) .
A. B(1;4) . B. B(4;1) . C. B(5;−6) . D. B(−5;6) .
Câu 14. Chọn phát biểu đúng.
0
A. Phép quay tâm O, góc quay α=−60 là phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến điểm M
0
khác O thành điểm M’ sao cho OM =OM và (OM ,OM )=−60 .
0
B. Phép quay tâm O, góc quay α= 30 là phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến điểm M khác
0
O thành điểm M’ sao cho OM =OM và (OM ,OM )= 30 .
0
C. Phép quay tâm O, góc quay α=−90 là phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến điểm M
0
khác O thành điểm M’ sao cho OM =OM và (OM ,OM )= 90 .
0
D. Phép quay tâm O, góc quay là phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến điểm M khác
α= 70
0
O thành điểm M’ sao cho .
(OM ,OM )= 70
Câu 15. Nếu một công việc muốn thực hiện phải qua 2 hành động liên tiếp, trong đó hành động 1 có 11 cách
thực hiện, hành động 2 có 21 cách thực hiện thì số cách thực hiện công việc đó là
11
A. 10. B. 32. C. C . D. 231.
21

Câu 16. Phép tịnh tiến theo vectơ v là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho
         
A. MM 0+=v . B. MM0+=v . C. MM =v . D. MM =v .
Câu 17. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ?
A. sinxx+ 2cos 2 =3 . B. 2 sinxx+ cos 2 =1.
C. sinx+=2cosx 3 . D. sin 2xx+ cos 2 =3 .
Câu 18. Một lớp có 3 tổ, trong đó tổ 1 có 14 bạn, tổ 2 có 13 bạn và tổ 3 có 13 bạn. Cần chọn ra 3 bạn bất kì
sao cho mỗi tổ chọn 1 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
A. 364. B. 2366. C. 40. D. 351.
2/3 - Mã đề 001
=
=
=
Câu 19. Nếu 1 phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng thì khẳng định nào sau đây đúng ?
∆ ∆
A. ∆ song song hoặc trùng với ∆ . B. ∆ cắt ∆ .
C. ∆ song song với ∆ . D. ∆ trùng với ∆ .
Câu 20. Phép vị tự tâm I tỉ số k là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ thoả mãn điều kiện nào sau
đây ?
   
A. IM =kIM . B. IM =kIM . C. IM = k IM . D. IM=kIM .
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 6 ĐIỂM )
Câu 1 (1,5 điểm):
2
a) Giải phương trình 2cos xx− 3cos +=1 0 .
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx11sin− 2021.
Câu 2 (1,5 điểm):

a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1;6) và vectơ u(−4;5) . Tìm toạ độ điểm B là ảnh của A

qua phép tịnh tiến theo vectơ u .
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm 2 điểm M(2;-3), I(4;1). Gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự
tâm I tỉ số -2. Xác định toạ độ điểm M’.
Câu 3 (1,0 điểm):
Có 6 áo màu hồng, 7 áo màu xanh, 8 quần màu hồng, 9 quần màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách để
chọn được 1 bộ quần áo cùng màu.
Câu 4 (1,0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(4;-3) và bán kính R=5. Phép tịnh tiến theo

vectơ v(2;−1) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’). Viết phương trình đường tròn (C’).
Câu 5 (1,0 điểm):
2
Cho phương trình (2sin x−1)(2cos 2x+ 2sin x+=m) 3− 4cos x . Xác định m để phương trình có
đúng 2 nghiệm phân biệt x∈ 0; π .
[ ]
------ HẾT ------
Ghi chú: Học sinh làm bài trên giấy trả lời tự luận, ghi rõ MÃ ĐỀ vào tờ bài làm. Phần I, học sinh kẻ bảng
và điền đáp án (bằng chữ cái in hoa) mà em chọn vào các ô tương ứng:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Trả lời
Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Trả lời
3/3 - Mã đề 001
=
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2021-2022
MÔN TOÁN – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 60 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 20.
001 002 003 004
1 0,2đ A 0,2đ C
2 C B C C
3 C A B 0,2đ
4 D B A A
5 B 0,2đ D D
6 B C D A
7 D B C D
8 C B A B
9 C D B A
10 0,2đ D A 0,2đ
11 D 0,2đ D C
12 B B B A
13 A C 0,2đ A
14 B A D D
15 D A A B
16 D D A B
17 C C D C
18 C A B B
19 A D C B
20 A C C D
ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
Câu Nội dung Điểm Tổng điểm
2
a) Giải phương trình 2cos xx− 3cos +=1 0 :
cos x=1

2
 2x0,25
2cos xx− 3cos+=1 0⇔
1

cos x=
 2
1đ
xk= 2π


⇔∈()k 
π

0,25x2
xk=± + 2π
1
 3
(2,0 điểm)
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx11sin− 2021 :
1
=
0,5
Với mọi x∈ , ta có −≤1 sin x≤1 ( tính chất này đã có, không
cần chứng minh)
1đ
0,25
⇔−2032≤ y≤−2010
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là –2010, giá trị nhỏ nhất của hàm số
là –2032. 0,25

a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1;6) và vectơ u(−4;5) . Tìm toạ độ điểm B là

ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ u :
Gọi tọa độ B là (x;y).
1đ
x=1+−( 4)=−3

Ta có .

0,25x3
y= 6+=5 11

0,25
Vậy B (−3;11) .
2
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm 2 điểm M(2;-3), I(4;1). Gọi M’ là ảnh của M
(2,0 điểm)
qua phép vị tự tâm I tỉ số -2. Xác định toạ độ điểm M’:
Gọi tọa độ M’ là (x;y).
 
0,5
Ta có IM 2=− IM .
1đ
xx− 4=−2(2− 4) =8

⇔⇔ .

0,25
yy−1=−2(−−3 1) =9

0,25
Vậy M = (8;9) .
Có 6 áo màu hồng, 7 áo màu xanh, 8 quần màu hồng, 9 quần màu xanh. Hỏi có bao nhiêu
cách để chọn được 1 bộ quần áo cùng màu:
3 Chọn 1 bộ quần áo màu hồng: Có 6.8 = 48 cách 0,25
(1,0 điểm) 1,0đ
Chọn 1 bộ quần áo màu xanh: Có 7.9 = 63 cách 0,25
Vậy có tất cả 48 + 63 = 111 cách để chọn được 1 bộ quần áo cùng
màu. 0,5
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(4;-3) và bán kính R=5. Phép

tịnh tiến theo vectơ biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’). Viết phương
v(2;−1)
trình đường tròn (C’):
4
Gọi I’ và R’ lần lượt là tâm và bán kính của (C’). 0,25
(0,5điểm)
R 5R ;
0,5đ

I’ là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ vI⇒ = (6;−4)
0,25
22
Vậy phương trình của (C’) là (x− 6) + (y+ 4) =25 .
2
Cho phương trình (2sin x− 1)(2cos 2x+ 2sin xm+=) 3− 4cos x . Xác định m để phương
trình có đúng 2 nghiệm phân biệt .
x∈[0;π]
2
(2sin x−1)(2cos 2x+ 2sin x+=m) 3− 4cos x (*)
22
⇔ (2sin x−1)2(1− 2sin x)+ 2sin x+=m 4sin x−1
 
1

sin x= (1)

2
⇔ .

m+1
2

sin x= (2)

 4
π 5π
(1) luôn có đúng 2 nghiệm x∈ 0; π là x= và x= .
[ ]
0,25
6 6
m+1
5
2
Đặt tx= sin ta có x∈ 0; π thì t∈ 0;1 và (2) thành t = (3) .
[ ] [ ]
(0,5 điểm)
4
2
= =
=
0,5đ
t 0 1/2 1
1
2 1/4
y=t
0
(*) có đúng 2 nghiệm phân biệt x∈ 0; π ⇔ (3) không có nghiệm
[ ]
1
trên đoạn hoặc có đúng 1 nghiệm trên đoạn là t=
0;1 0;1
[ ] [ ]
2
m+1 m+1 m+1 1
⇔< 0 >1 =
hoặc hoặc
4 4 44
0,25
⇔ m<−1 hoặc m> 3 hoặc m= 0 .
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11
3

onthicaptoc.com Đề kiếm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 Trường THPT Ngô Gia Tự năm 2020 2021