SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Trường THPT Lương Ngọc Quyến NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
001
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên học sinh:..................................................................... Lớp: .............................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm)
0
Điểm nào sau đây là ảnh của M(1; 2) qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90
Câu 1:
B(1, -2) A(2, -1) D(-1, -1). C(-2, 1)
A. B. C. D.
0;1;2;3;4
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 10000 được tạo ra từ các chữ số
A. 100 B. 9999 C. 625 D. 500
Câu 3: Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Hỏi có bao nhiêu trường
hợp mà một toa có ba người lên, một toa có một người lên và hai toa còn lại không có ai lên.
A. 48 B. 60 C. 96 D. 72
Câu 4: Phương trình tương đương với phương trình nào ?
3 sinx+=cosx 1
π 1 π 1 π 1 π 1
sin(x−=) . sin(x−=) . sin(x+=) . sin(x+=) .
A. B. C. D.
62 32 32 62
12, 11,
Câu 5: Một đội học sinh giỏi của trường THPT gồm 5 học sinh khối học sinh khối 3 học sinh
4
khối Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em là
10.
A. 60. B. 3. C. 12. D. 220.
′
Oxy M −5;2 M −3;2
Câu 6: Trong mặt phẳng , cho điểm ( ) và điểm ( ) là ảnh của qua phép tịnh tiến
M
 
theo véctơ v . Tọa độ véctơ v là
   
v −1;0 v −2;0 v= 2;0 v= 0;2
A. ( ) . B. ( ) . C. ( ) . D. ( ) .
yx= sin
Câu 7: Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
ππ π
  
− ;. −−π;. 0;2π . 0;π .
A. B. C. ( ) D. ( )
  
22 2
  
m
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm?
sin x+=3 cos xm
A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 9: Chọn 12 giờ 00 phút làm gốc. Khi kim giờ chỉ 1 giờ đúng thì kim phút đã quay được một góc
lượng giác là
0 0 0 0
A. -360 B. 180 C. -720 . D. 90
Câu 10: Trong một lớp có 17 bạn nam và bạn nữ. Số cách chọn ra hai bạn, trong đó có một bạn nam
11
và một bạn nữ là
A. 100 B. 28 C. 175 D. 187
Câu 11: Phương trình có nghiệm là
tanx= 3
π π π π
xk=−+ k,π ∈. xk=+∈k,π . xk=+∈k,π . xk=+∈k,π .
A. B. C. D.
3 3 4 6
2 2
O(0;0)
Câu 12: Phép vị tự tâm tỉ số - 2 biến đường tròn (x - 1) + (y - 2) = 4 thành đường tròn nào?
2 2 2 2
A. (x + 2) + (y + 4) = 16 B. (x - 2) + (y - 4) = 16
2 2 2 2
C. (x - 4) + (y - 2) = 4 D. (x - 4) + (y - 2) = 16
Trang 1/3- Mã Đề 001
= =
2
[−ππ;2 ]
Câu 13: Số nghiệm của phương trình trên là
tan x−=1 0
A. 4. B. 6. C. 5. D. 3.
Điểm nào sau đây là ảnh của M(1; -2) qua phép vị tự tâm I(0; 1) tỉ số - 3.
Câu 14:
D(-3; 10) C(-3; 6) A(6; 9) B(-9; 6)
A. B. C. D.

T
Câu 15: Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến biến:
DA
A. B thành C. B. A thành D. C. C thành A. D. C thành B.
Câu 16: Nghiệm của phương trình cosx=1được biểu diễn bởi mấy điểm trên đường tròn lượng giác ?
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 2y + 1 = 0. Ảnh của đường thẳng

d qua phép tịnh tiến theo véc tơ = (2; - 1) có phương trình là
v
− − −
3x – 2y 7 = 0 3x + 2y 1 = 0 3x + 2y + 1 = 0 3x + 2y – 1 = 0
A. B. C. D.
2 2
−
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x + 1) + (y 3) = 9. Ảnh của
Câu 18:

đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ = (2; - 2) có phương trình
v
2 2 2 2
− −
A. (x + 1) + (y + 1) = 9 B. (x 1) + (y 2) = 9
2 2 2 2
− − −
C. (x + 3) + (y 5) = 9 D. (x 1) + (y 1) = 9
2
[−ππ;2 ]
Câu 19: Số nghiệm của phương trình sin xx+ 2sin −=3 0 trên là
A. B. C. D.
3. 2. 1. 0.
y= sinx
Câu 20: Tập xác định của hàm số là
D {kkπ ,∈ }.
D −1;1 . D (0;+∞).
A. B. [ ] C. D. D=.
’
Câu 21: Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k0≠ ) biến mỗi điểm M thành M thì:
       
A. B. C. D.
OM=−kOM OM = kOM OM= kOM OM =−kOM
y= tanx
Câu 22: Tập giá trị của hàm số là
{kkπ , ∈ }. −1;1 . 0;+∞ .
A. B. C. [ ] D. ( )
.
m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm ?
Câu 23: sinx= m
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
2
tx= cos
Câu 24: Phương trình , đặt thì phương trình có dạng
sin x-cosx -1= 0
2 2 2
A. B. C. D.
t −=t 0. 2t+=1 0. t +=t 0. t −−t 1=0.
Câu 25: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000;3000) có thể tạo nên bằng các chữ số
1;2;3;4;5;6
nếu các chữ số của nó khác nhau?
A. 72 B. 36 C. D. 18
144
Câu 26: Phương trình asin xb+=cos x c có nghiệm khi và chỉ khi ?
22 2 22 2 22 2 22 2
A. a +b c.
Câu 27: Một nghiệm của phương trình sinx= 0 là
π π π
x= . x= . x= .
A. B. C. D. x= 0.
6 4 3
π
1 
sinx= − ;5π
Câu 28: Số nghiệm của phương trình trên là

2 2

A. 4. B. 6. C. 7. D. 5.
Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?
A. B. C. D.
16 25 20 9
2
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của y sin xx+ sin là
1 1
A. −1. B. − . C. − . D. 0.
4 2
Trang 2/3- Mã Đề 001
=
= =
=
2 2
t ,t .
Câu 31: Phương trình . Đặt tx= tan thì được hai nghiệm Tính
sin x+ 2sinxxcos −=3cos x 0
12
t+ t
12
A. 2. B. 0. C. −2. D. 1.
π
 
yx= sin
Miền giá trị của hàm số trên − ;π là
Câu 32:
 
6
 
1 1 1 1
    
− ;1 . − ;1 . − ;0 . − ;0 .
A. B. C. D.
   
 
2 2 2 2
    
Câu 33: Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây?
A. Tọa độ của điểm. B. Diện tích.
C. Thứ tự ba điểm thẳng hàng. D. Khoảng cách giữa hai điểm.
2
Câu 34: Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây ?
sin xx− cos +=1 0
A. cosx=−2. B. cosx=1. C. cosx= 0. D. cosx=−1.
Câu 35: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?
y= cosx.
y= tanx yx= sin yx= cot
A. B. D.
C.
PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm)
22
Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình: .
2cos 2xx+=3sin 2

( Trong mặt phẳng , cho và đưởng thẳng có phương trình
Câu 2: 1 điểm)
d
Oxy v (−2,1)
. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến ?
d d
2xy− 3 +=30 
T
v
Câu 3: (0,5 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập
sao cho số đó chia hết cho ?
1111
A= 1,2,3,4,5,6,7,8
{ }
Câu 4: (0,5 điểm) Cho phương trình . Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
π 1

44
sin x+ cos x+=

44

thuộc khoảng ?
0;2017π
( )
---------- HẾT ----------
Trang 3/3- Mã Đề 001
=
Ma de Cau Dap an
001 1 D
001 2 C
001 3 A
001 4 D
001 5 A
001 6 C
001 7 A
001 8 C
001 9 A
001 10 D
001 11 B
001 12 A
001 13 B
001 14 A
001 15 D
001 16 B
001 17 A
001 18 D
001 19 C
001 20 D
001 21 B
001 22 A
001 23 D
001 24 C
001 25 B
001 26 C
001 27 D
001 28 B
001 29 C
001 30 B
001 31 C
001 32 B
001 33 A
001 34 B
001 35 C
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
ĐỀ LẺ
22
Câu 1. 2cos 2xx+=3sin 2 .
1− cos 2x
2
⇔+2cos 2x 3. =2
0,2
2
2
⇔ 4cos 2xx− 3cos 2 −=1 0
cos 2x=1

0,2
⇔
1

cos 2x=−
 4
2xk2,π k∈Z

 0,2
⇔
1
 

2x=± arccos −+k2π ,kZ∈
 

4
 

xkπ ,k∈Z

0,2

⇔
11
 

x=± arccos −+k2π ,kZ∈
 
 24
 

Kết luận nghiệm. 0,2
Câu 2.
Lấy 1 điểm thuộc d, chẳng hạn M (0;1) . 0,2
0,2

Khi đó M =TM() . Suy ra M (−2;2) .
v
0,2
Vì d song song với d nên phương của nó có dạng: 23x− y+=c 0 .
0,2
Do Md∈ nên 2.(−2)− 3.2+=cc0⇒= 10.
Vậy d có phương trình là: 2xy− 3 +=10 0 .
0,2
Câu 3.
Gọi số có 8 chữ số đôi một khác nhau là aa ...a .
12 8
Ta có tổng các chữ số là: 1+2+3+4+5+6+7+8=36. Suy ra m9 .
0,1
Mà m1111(gt) ⇒m9999.
Đặt p=aa a a , q=aa a a . Ta có:
1 234 56 78
4
m p.10+q 9999p+ pq+ 9999⇒ (pq+ )9999 .
0,1
Do 0< pq, < 9999⇒<0 p+q< 2.9999 .
aa+ =9
1 5

aa+=9

26
Mà (pq+ )9999⇒ pq+ 9999⇒ .

aa+=9
37


aa+=9
 48
0,1
Có 4 cặp có tổng bằng 9 là 1;8 ; 2;7 ; 3;6 ; 4;5 .
( )( )( )( )
Suy ra có 8 cách chọn a , ứng với mỗi cách chọn a có 1 cách chọn a .
1 1 5
6 cách chọn a , ứng với mỗi cách chọn a có 1 cách chọn a .
2 2 6
4 cách chọn a , ứng với mỗi cách chọn a có 1 cách chọn a .
3 2 7
0,1
2 cách chọn a , ứng với mỗi cách chọn a có 1 cách chọn a .
4 2 8
Áp dụng quy tắc nhân, có 8.6.4.2=384 số thỏa mãn yêu cầu.
0,1
=
= =
=
=
Câu 4.
1− cos 2x

2
sin x=

2

Ta có:

π


cosxx−=sin 2 cos x+

 4


Phương trình
2 2
0,1
1− cos 2x 1 1
   4
⇔ + cosxx−=sin
( )

 
24
2
  
22
⇔ 1− cos 2xx+−1 sin 2 =1
( ) ( )
⇔−3 2 cos 2x+ sin 2x =1
( )
π 1
 
⇔ sin 2x+=
 
4
  2
xk= π

0,2

⇔∈()kZ
π

xk+ π
 4
Vì x∈(0;2017π) nên
0π 1 8067
có 2017 nghiệm. 0,2
0< +kkππ< 2017 ⇔ << ⇒
4 44
Vậy tổng cộng có 4033 nghiệm.
ĐỀ CHẴN
x
2
Câu 1. cos 2x+=2cosx 2sin
2
2
0,2
⇔ 2cos x−1+ 2cosxx= 1− cos
2
⇔ 2cos xx+ 3cos − 2=0
0,2
1

cosx=

0,2
⇔
2

cosx=−2

1
Phương trình cosx=−2 vô nghiệm còn phương trình cosx= có nghiệm
0,2
2
π
x=±+k2,π kZ∈ .
3
0,2
Kết luận nghiệm.
Câu 2. Ta có:
x =−+11

A

TA( )=A⇒ ⇒−A(0; 2)

0,25
v
y 13−
 A
x 21+

B

TB( )=B ⇒ ⇒ B (3;0)

v
0,25
y 3− 3
 B


là VTPT của đường thẳng d’.
AB= (3;2)⇒=n (2;−3)
0,25
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:
=
=
=
=
2(xy−−3) 3( − 0)=0 0,25
⇔ 2xy− 3 −=60
Câu 3. Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.
A={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9} 0,1
Với mỗi số thuộc A có m chữ số (m≤2008) thì ta có thể bổ sung
thêm 2011−m số 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9.
Do đó ta xét các số thuộc A có dạng aa ...a ;a∈ 0,1,2,...,9 .
{ }
1 2 2011 i
A ={a∈A | mà trong a không có chữ số 9}
0
A ={a∈A |mà trong a có đúng 1 chữ số 9}
1
0,1
2011
91−
Ta thấy tập A có 1+ phần tử.
9
Tính số phần tử của A
0
Với x∈A x aa... ;a∈ 0,1,...,8 ,i 1,2011 và
{ }
0 1 2011 i
2010
ar9− với r∈=1,9 ,ra .
[ ]
2011 ∑ i
i=1
2010
Từ đó ta suy ra có phần tử
A 9
0
0,1
Tính số phần tử của
A
1
Để lập số của thuộc tập A1A1 ta thực hiện liên tiếp hai bước sau
Bước 1: Lập một dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập {0,1,2,...,8}và tổng các chữ
2009
số chia hết cho 9. Số các dãy là 9 .
Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy
trên, ta có 2010 các bổ sung số 9
0,1
2009
Do đó A có 2010.9 phần tử.
1
Vậy số các số cần lập là:
2011 2011 2010
9 −1 9 −+2019.9 8
2010 2009
0,1
1+ − 9 − 2010.9 = .
99
Câu 4. Ta thấy cosx= 0 không là nghiệm của phương trình.
Nhân cả 2 vế của phương trình với cosx ta được
1
2
sin 3x(cosx−=4sin xxcos ) cosx
2
2
⇔ 2sin 3x(4cos x− 3cosx)=cosx
0,1
⇔=2sin 3xxcos3 cosx
π
 
⇔=sin 6xxsin−
 
2
 
ππk2

x +

14 7
⇔ ()kZ∈

0,2
ππk2

x +

10 5

=
=
=
= ⇒=
π

kx0,

π k2ππ
14
0≤ + ≤⇒

14 7 2 5π

kx1,

 14
π

kx0,

0,2
π k2ππ
10
0≤ + ≤⇒

π
10 5 2

kx1,

 2
36π
Vậy tổng các nghiệm là .
35
==
==
==
==