SỞ GD & ĐT KON TUM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I; NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT DUY TÂN Môn: TOÁN; Lớp 11
( Đề gồm có 3 trang) Thời gian làm bài: 90 phút
MÃ ĐỀ 161
I.Phần trắc nghiệm: (7 điểm)
Câu 1 . các hàm số y sinx, y cos x, y tan x, y cot x, có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kì π?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. yx= sin . B. y= cos x. C. y= tan x. D. yx= cot .
Câu 3. Tập xác định của hàm số y= cos x là tập hợp nào trong các tập hợp dưới đây ?
π π
  
A. . B. . C. ,kkπ ∈ . D. .
 + k2,π k∈ { } ,+∈kkπ
  
2 2
  
Câu 4.Tìm tập giá trị của hàm số yx= cot ?
π

A. . B. −1;1 . C. D.
[ ] ,{kkπ ∈ }.  +∈kkπ ,.

2

x
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số .
y= cot
2
π

A. ,kkπ ∈ . B. .
{ } ,+∈kkπ

2

C.  k2,π k∈ D.  ππ+ k2,k∈
{ } { }
.
Câu 6. Gọi M và m lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 2cxos2+ 3.
Tính tổng M + m ?
A. 8 B. 6 C. 7 D. 3
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y= sin 2x . B. yx= cos x . C. y= cos xx.cot . D. y= cot x.sinx.
Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình: .
cosx =1
π
A. xk=+∈π ,(k Z). B. xk2π ,(k∈ Z). C. xkπ ,(k∈ Z). D. xk=ππ+∈,(k Z).
2
Câu 9. Phương trình sinx= sinα có nghiệm là:
xkαπ+ xkαπ+ 2
 
;k∈ ;k∈
A. . B.
 
xk=πα−+ π x=−+απk2
 
xkαπ+ xkαπ+ 2
 
C. ;k∈ . D.. ;k∈
 
x=−+απk xk=πα−+ 2π
 
2
Câu 10. Nghiệm của phương trình cos x= là:
2
Mã đề 161- trang1
= =
= =
= =
=
====
π π
A. x=±+ k2,π k∈.. B. x=±+ kk2π ,, ∈..
4 6
π π
C. x=±+ k2,π k∈.. D. x=±+ kkπ ,.∈ .
3 3
Câu 11. Nghiệm của phương trình tan x= tanα là
A. x=απ+ k3,k∈. B. x=απ+∈kk2,  C. x=α. D. x=απ+∈kk,.
π
cot x= cot
Câu 12. Nghiệm của phương trình là
3
π π
x=±+ kπ ()kZ∈ x=+ k2(π kZ∈ )
A. . B. .
3 6
π
π
x=+ kπ (k∈).
C. . D. x=+ k2(π kZ∈ ).
3 3
Câu 13. Giải phương trình cot x=− 3 ?
π π
A. x=−+ k2,π k∈. B. x=−+ kkπ ,.∈
6 3
π π
C. D.
x=+∈kkπ ,. x=−+ kkπ ,.∈
3 6
3
0
Câu 14. Giải phương trình .
sin( x−=10 )
2
0 0 0 0
 
xk70+ 360 xk70+ 360
A. ()k∈ . B. ()k∈ .
 
0 0 0 0
xk=−+70 360 xk130+ 360
 
 
0 0 0 0
xk70+ 360 x 60+ k360
C. ()k∈ . D. ()k∈ .
 
00 0 0
xk130+ 180 xk120+ 360
 
 
Câu 15 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sin xm= vô nghiệm ?
m<−1

A. . B. m<−1.

m>1

C. −≤11m≤ D. m>1
Câu 16. Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
B. C. D.
A. 5sin x−=1 0. cot x+=2 0. 3tan x−=1 0. cos x−=3 0.
2
Câu 17. Đặt tx= sin với điều kiện −≤11t≤ , phương trình −sin x− 4sinx+3=0 trở thành phương trình
nào dưới đây ?
2 2 2 2
A. tt+ 4−=3 0. B. tt+ 4+=3 0. C. −tt− 4−=3 0. D. −tt− 4 =0.
2
Câu 18 . Giải phương trình sin xx+ 3sin − 4=0.
π
A. xk2,π k∈. B. x= 0. C. x=+ k2,π k∈. D. Vô nghiệm.
2
Câu 19. Phương trình sinx−=3 cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
π π 1 π 1 π 1
    
A. B. C. D.
sin x−=1 sin x+= sin x+= sin x - =
    
3 62 32 32
    
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M xy; là ảnh của điểm M xy; qua phép tịnh tiến theo
( ) ( )

vectơ v= ab; . Tìm mệnh đề đúng ?
( )
Mã đề 161- trang2
=
= =
= =
=
= =
x xb+ x ax− x x+ a x xa−
   
A. . B. . C. . D. .
   
y ya+ y by− y yb+ y yb−
   

Câu 21 . Cho hình chữ nhật MNPQ. Tìm ảnh của điểm Q qua phép tịnh biến theo véc tơ MN .
A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm Q. D. Điểm P
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(1;-3). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo

véc tơ v (1;−2) là.
A. M’(2;5) B. M’(2;-5) C. M’(0;-1) D.M’(0;-5)
Câu 23. Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình . Ảnh của đường
3xy+ 2 −=60

thẳng d qua phép tịnh tiến theo v −1;3 là đường thẳng d’ có phương trình
( )
A.3xy+ 2 −=12 0 B. 2xy+ 3 −=30 C. 2xy+ 3 +=10 D. 3xy+ 2 −=90
Câu 24. Cho phép quay Q biến điểm M thành M′. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
()O;ϕ
 
′ ′ ′ ′
A. OM= OM và OM ,OM =ϕ . B.OM= OM và OM ,OM =ϕ .
( ) ( )
 
 
C. OM= OM′ và ′ . D. OM= OM′ và ′ .
MOM =ϕ MOM =ϕ
0
Câu 25. Trong hệ toạ độ Oxy , cho điểm A(1;0) . Ảnh của A qua phép quay tâm O , góc quay 90
là
/ / / /
A. A (0;-1). B. A (-1;0) . C. A (0;1) . D. A (1;1) .
Câu 26. Phép quay Q biến đường tròn (C) có bán kính R
thành đường tròn (C) có bán kính R. Khẳng
()O;ϕ
định nào sau đây đúng?
1
A. RR= 3. B. RR=−3. C. RR.= D. R .= R
3
Câu 27. Trong hệ toạ độ Oxy , phép quay tâm O góc quay −°90 biến M −3;5 thành điểm nào?
( )
A. . B. . C. 5;3 . D. .
(−−5; 3) (5;−3) ( ) (−5;3)
Câu 28. Cho hình vuông ABCD tâm O. Xác định ảnh của tam giác
A D
π
OBC qua phép quay tâm O góc quay ?
O
2
A. ∆OCB . B. ∆OAD . C. ∆OAB . D. ∆OCD .
B C
II. Phần tự luận: (3 điểm)
π

Câu 1 ( 0,5 điểm ). Tìm tập xác định của hàm số yxcot+

3

Câu 2 ( 1,5 điểm ). Giải các phương trình lượng giác sau :
2
a) sin 3x + ccos3x = 2 os2x b). (2sinx-cosx)(1+cosx)=sin x

2
2
Câu 3 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x+ 3 +−(y 15) = và v= 2;1 . Viết
( ) ( ) ( )

phương trình đường tròn (C’) biết (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
........................................ Hết ........................................
Mã đề 161- trang3
=
=
=
= = = =
= = = =
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 161
I. TRẮC NGHIỆM
1A 2B 3A 4A 5C 6B 7D 8B 9D 10A
11D 12C 13D 14B 15A 16D 17A 18C 19D 20C
21D 22B 23D 24B 25C 26D 27C 28D
II. TỰ LUẬN
Câu Nội dung Điểm
1
π

yxcot+

(0,5điểm)
3

Hàm số xác định khi và chỉ khi :
π

sin x+≠ 0

3 0,25

π π
⇔+xk≠ π⇔ x≠− + kπ
3 3
0,25
π

Tập xác định : D ,−+ kkπ∈

3

2
a. sin 3x+ ccos3x=2 os2x
(1,5điểm)
11
⇔+sin 3x cos3x=cos2x 0,25
22
π
⇔ ccos( −=3x) os2x
4
0,25
π

−=3x 2x+ k2π

4
⇔

π

− 3x=−+2x k2π

 4
ππ2

xk+

0,25
20 5
⇔∈, kZ

π

xk+ 2π

 4
2
(2sinx-cosx)(1+cosx)=sin x
0,25
⇔ (1+ cosx)(2sinx−=1) 0
cosx=−1

0,25

⇔
1

sinx=
 2

xkππ+ 2

π

⇔=x + k2(π kZ∈ )
0,25

6

5π

xk+ 2π
6

Mã đề 161- trang4
=
=
=
=
=
=

2
2
3
và v= 2;1
(C) :( x+ 3) +−(y 15) = ( )
(1,0 điểm)
Ta có (C) có tâm I(-3;1) và bán kính R = 5
0,25

Gọi I xy; là ảnh của điểm I qua T .
( )
v
Ta có
x =−+32=−1

0,25
⇒−I ( 1;2)

y =11+= 2

Khi đó đường tròn (C’) tâm I’(-1;2) và bán kính R’ = R = 5 có
2 2 0,5
phương trình: x+1 +−y 25=
( ) ( )
Mã đề 161- trang5
SỞ GD & ĐT KON TUM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I; NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT DUY TÂN Môn: TOÁN; Lớp 11
( Đề gồm có 3 trang) Thời gian làm bài: 90 phút
MÃ ĐỀ 162
I.Phần trắc nghiệm: (7 điểm)
Câu 1. Cho hình vuông ABCD tâm O. Xác định ảnh của tam giác A D
π
OBC qua phép quay tâm O góc quay ?
O
2
A. . B. . C. . D.. .
∆OCB ∆OCD ∆OAD ∆OAB
B C
Câu 2.Trong các hàm số có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kì
y sinx, y cos x, y tan x, y cot x,
π?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 3.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. y= cos x. B. y= tan x. C. yx= cot . D. yx= sin .
Câu 4.Tập xác định của hàm số y= cos x là tập hợp nào trong các tập hợp dưới đây ?
π π
  
A.  + k2,π k∈ . B. ,kkπ ∈ . C. ,+∈kkπ . D. .
{ }
  
2 2
  
Câu 5. Phép quay Q biến đường tròn (C) có bán kính R
thành đường tròn (C) có bán kính R. Khẳng
()O;ϕ
định nào sau đây đúng?
1
A. RR=−3. B. RR.= C. R .= R D. RR= 3.
3
Câu 6.Tìm tập giá trị của hàm số ?
yx= cot
π

A. −1;1 . B. C. D. .
[ ] ,{kkπ ∈ }.  +∈kkπ ,.

2

Câu 7.Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình . Ảnh của đường
3xy+ 2 −=60

thẳng d qua phép tịnh tiến theo là đường thẳng d’ có phương trình
v (−1;3)
A. 2xy+ 3 −=30 B. 2xy+ 3 +=10 C. 3xy+ 2 −=90 D.3xy+ 2 −=12 0
x
Câu 8.Tìm tập xác định của hàm số y= cot .
2
π

A. ,+∈kkπ . B. ,kkπ ∈ .
{ }

2

C.  k2,π k∈ D.  ππ+ k2,k∈
{ } { }
.
Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình: cosx =1.
π
A. xk=+∈π ,(k Z). B. xk2π ,(k∈ Z). C. xkπ ,(k∈ Z). D. xk=ππ+∈,(k Z).
2
Câu 10.Nghiệm của phương trình tan x= tanα là
A. x=απ+ k3,k∈. B. x=απ+∈kk2,  C. x=α. D. x=απ+∈kk,.
π
cot x= cot
Câu 11.Nghiệm của phương trình là
3
Mã đề 162- trang1
= =
=
====
π π
x=+ k2(π kZ∈ ) x=±+ kπ ()kZ∈
A. . B. .
6 3
π
π
x=+ kπ (k∈).
C. . D. x=+ k2(π kZ∈ ).
3
3
Câu 12.Giải phương trình ?
cot x=− 3
π π
A. x=−+ kkπ ,.∈ B. x=−+ k2,π k∈.
3 6
π π
C. x=+∈kkπ ,. D. x=−+ kkπ ,.∈
3 6
3
0
Câu 13. Giải phương trình sin( x−=10 ) .
2
0 0 0 0
 
xk70+ 360 xk70+ 360
A. ()k∈ . B. ()k∈ .
 
0 0 0 0
xk=−+70 360 xk130+ 360
 
 
0 0 0 0
 
xk70+ 360 x 60+ k360
C. . D. .
()k∈ ()k∈
 
00 0 0
xk130+ 180 xk120+ 360
 
 
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sin xm= vô nghiệm ?
m<−1

A. . B. m<−1.

m>1

C. −≤11m≤ D. m>1
Câu 15.Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
A. 5sin x−=1 0. B. cot x+=2 0. C. 3tan x−=1 0. D. cos x−=3 0.
2
Câu 16.Đặt tx= sin với điều kiện −≤11t≤ , phương trình −sin x− 4sinx+3=0 trở thành phương trình
nào dưới đây ?
2 2 2 2
A. tt+ 4+=3 0. B. −tt− 4−=3 0. C. −tt− 4 =0. D. tt+ 4−=3 0.
2
Câu 17. Giải phương trình sin xx+ 3sin − 4=0.
π
A. x= 0. B. x=+ k2,π k∈. C. Vô nghiệm. D. xk2,π k∈.
2
Câu 18.Phương trình sinx−=3 cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
π π 1 π 1 π 1
    
A. sin x−=1 B. sin x+= C.sin x+= D. sin x - =
    
3 62 32 32
    
Câu 19. Phương trình sinx= sinα có nghiệm là:
xkαπ+ xkαπ+ 2
 
;k∈ ;k∈
A. . B.
 
xk=πα−+ π x=−+απk2
 
xkαπ+ xkαπ+ 2
 
;k∈ ;k∈
C. . D..
 
x=−+απk xk=πα−+ 2π
 
2
cos x=
Câu 20. Nghiệm của phương trình là:
2
Mã đề 162- trang2
= =
= =
=
= =
= =
=
= =
π π
A. x=±+ k2,π k∈.. B. x=±+ kkπ ,.∈ .
3 3
π π
C. x=±+ k2,π k∈.. D. x=±+ kk2π ,, ∈..
4 6
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( xy; ) là ảnh của điểm M( xy; ) qua phép tịnh tiến theo

vectơ v= ab; . Tìm mệnh đề đúng ?
( )
x ax− x x+ a x xa− x xb+
   
A. . B. . C. . D. .
   
y by− y yb+ y yb− y ya+
   

Câu 22.Cho hình chữ nhật MNPQ. Tìm ảnh của điểm Q qua phép tịnh biến theo véc tơ MN .
A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm Q. D. Điểm P
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(1;-3). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo

véc tơ v (1;−2) là.
A. M’(2;-5) B. M’(0;-1) C. M’(0;-5) D. M’(2;5)
Câu 24.Cho phép quay Q biến điểm M thành M′. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
()O;ϕ
 
A. OM= OM′ và OM ,OM′ =ϕ . B.OM= OM′ và OM ,OM′ =ϕ .
( ) ( )
 
 
C. ′ và ′ . D. ′ và ′ .
OM= OM MOM =ϕ OM= OM MOM =ϕ
0
Câu 25. Trong hệ toạ độ Oxy , cho điểm A(1;0) . Ảnh của A qua phép quay tâm O , góc quay 90
là
/ / / /
A. A (0;-1). B. A (-1;0) . C. A (0;1) . D. A (1;1) .
Câu 26. Trong hệ toạ độ Oxy , phép quay tâm O góc quay −°90 biến M −3;5 thành điểm nào?
( )
A. (−−5; 3) . B. (5;−3) . C. 5;3 . D. (−5;3) .
( )
Câu 27. Gọi M và m lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số .
y 2cxos2+ 3
Tính tổng M + m ?
A. 6 B. 7 C. 3 D. 8
Câu 28.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. yx= cos x . B. y= cos xx.cot . C. y= cot x.sinx. D. y= sin 2x .
II. Phần tự luận: (3 điểm)
π

Câu 1 ( 0,5 điểm ). Tìm tập xác định của hàm số
yxtan+

4

Câu 2 ( 1,5 điểm ). Giải các phương trình lượng giác sau :
2
a) sin3x + cos3x = 2sin2x b). (cos xx+ 2 sin x)(1-cos )= sin x

2
2
Câu 3 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x− 2 ++(y 13) = và v −5;1 . Viết
( ) ( ) ( )

phương trình đường tròn (C’) biết (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
........................................ Hết ........................................
Mã đề 162- trang3
=
=
=
=
= = = =
= = = =
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 162
I. TRẮC NGHIỆM
1B 2C 3A 4D 5C 6D 7C 8C 9B 10D
11C 12D 13B 14A 15D 16D 17B 18D 19D 20C
21B 22D 23A 24B 25C 26C 27A 28C
II. TỰ LUẬN
Câu Nội dung Điểm
1
π

yxtan+

(0,5điểm)
4

Hàm số xác định khi và chỉ khi :
π

cxos +≠ 0

4 0,25

π π π
⇔ x+≠+ kπ⇔≠xk+ π
4 2 4
0,25
π

Tập xác định :
D ,+∈kkπ

4

2
ac. sin 3x+ os3x=2 sin 2x
(1,5điểm)
11
⇔+sin 3x cos3x=sin 2x 0,25
22
π
⇔=sin(3x+ ) sin 2x
4
π

3xk+= 2x+ 2π
0,25

4
⇔

π

3xk+=ππ− 2x+ 2

 4
π

xk=−+ 2π

4
⇔∈,kZ

0,25
32π π

x + k

 20 5
2
(cos xx+ 2 sin x)(1-cos )= sin x
0,25
⇔ (1− cosx)( 2 sinx−=1) 0
cosx=1

0,25

⇔
1

sinx=

2



xk= 2π

π

⇔=x + k2(π kZ∈ )
0,25

4

3π
x + k2π
 4
Mã đề 162- trang4
=
=
=
=

onthicaptoc.com Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 Trường THPT duy Tân KonTum năm 2021 2022