KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn: TOÁN - Lớp 11 – Chuyên Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 185
A. Phần trắc nghiệm (7 điểm)
0
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M −3;4 có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 90 ?
( )
A. P −−3; 4 . B. Q 4;−3 . C. M 3;−4 . D. N −−4; 3 .
( ) ( ) ( ) ( )
1
Câu 2. Tập xác định của hàm số y= là
sin 2x+1
π π
 
A. D ,−+ kkπ∈ . B. D −+ k2,π k∈ .
 
2 2
 
π π
 
C. D ,−+ kkπ∈ . D. D −+ k2,π k∈ .
 
4 4
 
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng dx: + y−=10 và dx′ : + y−=5 0. Phép tịnh tiến
 
′
theo vectơ u biến đường thẳng d thành d . Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u là bao nhiêu?
A. 10 . B. 22 . C. 2 . D. .
2
Câu 4. Cho tam giác có trọng tâm . Gọi DE,, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,,CA AB .
ABC G
Mệnh đề nào sau đây là sai?
 
A. T DG= . B. T FE= . C. TB( )= F . D. T ( A)= G .
( ) ( )
1 1
DE 2DG
GA BC
2 2
π a
*
Câu 5. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin xx+=3 cos 1có dạng x=− ab, ∈ ,,ab =1 . Khi
( )
( )
b
đó tổng bằng
ab+
A. 5. B. 6. C. 8. D. 7.
Câu 6. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số
khác nhau?
A. 120. B. 72. C. 69. D. 54.
ππ4

Câu 7. Xét hàm số y= cos x trên khoảng ; đồng biến trên khoảng có độ dài bao nhiêu?

53

π π
π 7π
A. . B. . C. . D. .
6 3 12 4
Câu 8. Cho các số nguyên dương tùy ý k , n thỏa mãn kn≤ . Đẳng thức nào dưới đây đúng ?
kk−−11k kk−1 k kk−1 k kk−1 k
A. CC+ C . B. CC+ C . C. CC+ C . D. CC+ C .
nn−1 n nn−−11n nn++11n nn−+1 n 1
22 22
Câu 9. Cho hai đường tròn có phương trình Cx: 3 y 24  , C:x1 y 4 36 . Biết
1 2
tâm vị tự trong của hai đường tròn là I ab; , tính ab ?
 
3 1
ab+ = ab+ =−
A. . B. ab+ =0. C. . D. ab+ =−10 .
2 2
′ ′
Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : 2xy− 3 +=8 0 . Biết V ∆ , tìm ∆ :
( )
1

O;−

2

′ ′
A. ∆ : 2xy− 3 +=4 0 B. ∆ : 2xy− 3 − 4=0 .
′ ′
C. ∆ :3xy+ 2 +=4 0 . D. ∆ :3xy+ 2 − 4=0 .
Trang 1/3 - Mã đề 185
∆=
= = = =
= =
= =
m n a b
Câu 11. Cho và là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử và là hai đường thẳng song song. Trên
b
a m n
đường thẳng cho điểm phân biệt. Trên đường thẳng cho điểm phân biệt. Số tứ giác có 4 đỉnh thuộc
tập hợp các điểm đã cho là
22
CC.
mn 22 22 22
A. . B. 2.CC . C. CC+ . D. CC. .
mn m n mn
2
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
3
A. . B. y= sin xx.cos 2 .
y= cos x.sin x
tan x
C. y 2019cos x+ 2020. D. y= .
2
tan x+1
Câu 13. Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE ( thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Q AB = BC . B. Q AE = BA .
( ) ( )
o o
I , 72 I , 72
( ) ( )
C. Q BC = EA . D. Q CD = EA.
( ) ( )
o o
I ,144 I ,144
( ) ( )
Câu 14. Tìm m để phương trình sin 3xm− 6− 5 =0 có nghiệm.
m≥−1 m>−1
 
7 7
 
A. − ≤ m≤−1. B. − < m<−1. C. . D. .
7 7
 
5 5 m≤− m<−
 5  5
2
Câu 15. Phương trình lượng giác sin xx+ 3cos − 4=0 có nghiệm là:
π π
A. vô nghiệm. B. xk=−+ 2π . C. xk+ π . D. xk=−+ππ2 .
2 6




Câu 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos x.sin 2x 0.





3

 k

00 0

A. Sk ;, k . B. Sk 180 ;75k90 ,k  .
  

2 62


5k

0 00 0

C. Sk ;  ,k . D. S100 k180 ;30  k90 ,k .
  

12 2

Câu 17. Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp mà
nam và nữ được xếp xen kẽ nhau?
2 2
2. 4!
A.  . B. 2.4! . C. 2.8! . D. 8!.
01 2 n
CCC C n1
nnn n
Câu 18. Tính tổng S= +++...+ . Ta được S=+∈;a, b  . Khi đó ab+ bằng
1 2 3 n1+
CCC C ab
n2+ n2+ n2+ n2+
A. 9. B. 6 . C. 8 . D. 7 .
sin 3x
2ππ;4
Câu 19. Số nghiệm phương trình = 0 thuộc đoạn [ ] là:
cos x+1
A. 6 . B. 7 . C. 4 . D. 5.
2 2
′
Câu 20. Cho parabol (P) :2y=−x− x+ m . Tìm m sao cho (P) là ảnh của (Py) : =−x− 2x+1 qua phép

tịnh tiến theo vectơ v=(0;1) .
A. m= 2 . B. m=∅ . C. m=1. D. m=−1.
22
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn Cx: + 2 +−y 14= và đường thẳng dx: −+=y 20
( ) ( ) ( )
cắt nhau tại hai điểm A và B . Gọi M là trung điểm AB . Phép vị tự tâm O tỉ số k= 3 biến điểm M thành
điểm M′ có tọa độ là
93 93
  
A. −9; 3 . B. − ; . C. ;− . D. 9;− 3 .
( ) ( )
  
2 2 22
  
Trang 2/3 - Mã đề 185
=
=
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để phương trình
[ ]
π π
   
sin x− − 3 cos xm− =2 vô nghiệm
   
3 3
   
A. 9. B. 21. C. 20 . D. 18.
2018 2018 2020 2020
Câu 23. Cho phương trình sin xx+=cos 2 sin x+ cos x . Tính tổng các nghiệm của phương
( )
trình trong khoảng 0;2018 .
( )
2 2
1285 1285
2 2  
A. 643 π . B. 642 π . C. π . D. π .
( ) ( )
 
2 4
 
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2018;2018 để phương trình
[ ]
mx.cos +=1 0 có nghiệm?
A. 4036 . B. 4037 . C. 2018 . D. 2019 .
Câu 25. Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A. 240 . B. 120. C. 180. D. 160.
Câu 26. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 ?
A. 60000 . B. 40000 . C. 50000. D. 30000.
1 2 32
Câu 27. Một nghiệm của phương trình C+−C C= x−10x+ 30 là
x x x
A. x=11. B. x= 9 . C. x= 7 . D. x= 5.
sin x+ cos x−1
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y= bằng?
sin xx−+cos 3
1 1
A. − . B. . C. 3. D. −1.
7 7
B. Phần tự luận (3 điểm)
Câu 29. Cho cấp số cộng x có công sai d= 3, . Xét dãy số u xác định bởi
( ) x =1 ( )
n 1 n
2

u =
1

3


1

uu−=
n+1 n
 xx + x x
nn++11n n

Tính lim u
n
n→+∞
Câu 30. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn
22 22
C : xy+− 2x− 3 0; C : xy++ 4x−8y+ 4 0
( ) ( )
1 2
Xét vị trí tương đối của hai đường tròn. Tìm tọa độ các tâm vị tự của hai đường tròn đó.
Câu 31. Cho đa giác đều 2022 đỉnh.
a. Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác?
b. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100° ?
------------- HẾT -------------
Trang 3/3 - Mã đề 185
= =
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn: TOÁN - Lớp 11 – Chuyên Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 253
A. Phần trắc nghiệm (7 điểm)
0
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M −3;4 có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 90 ?
( )
A. N −−4; 3 . B. P −−3; 4 . C. Q 4;−3 . D. M 3;−4 .
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 2. Gọi là tâm ngũ giác đều ABCDE ( thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau
I
đây là sai?
A. Q CD = EA. B. Q AB = BC .
( ) ( )
o o
I ,144 I , 72
( ) ( )
C. . D. .
Q ( AE)= BA Q (BC)= EA
o o
I , 72 I ,144
( ) ( )
Câu 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi DE,, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,,CA AB .
Mệnh đề nào sau đây là sai?
 
A. T DG= . B. T FE= . C. TB = F . D. T A = G .
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
DE 2DG
GA BC
2 2
Câu 4. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số
khác nhau?
A. 72. B. 69. C. 54. D. 120.
m n a b
Câu 5. Cho và là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử và là hai đường thẳng song song. Trên
a m b n
đường thẳng cho điểm phân biệt. Trên đường thẳng cho điểm phân biệt. Số tứ giác có 4 đỉnh thuộc
tập hợp các điểm đã cho là
22
CC.
22 22
22 mn
A. . B. . C. . D. .
2.CC CC+ CC.
mn m n mn
2
1
y=
Câu 6. Tập xác định của hàm số là
sin 2x+1
π π
 
A. D ,−+ kkπ∈ . B. D −+ k2,π k∈ .
 
2 2
 
π π
 
D ,−+ kkπ∈ D −+ k2,π k∈
C. . D. .
 
4 4
 
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
tan x
3
A. y= . B. y= cos x.sin x .
2
tan x+1
C. y= sin xx.cos 2 . D. y 2019cos x+ 2020.
Câu 8. Cho các số nguyên dương tùy ý k , n thỏa mãn kn≤ . Đẳng thức nào dưới đây đúng ?
kk−−11k kk−1 k kk−1 k kk−1 k
A. . B. . C. . D. .
CC+ C CC+ C CC+ C CC+ C
nn−1 n nn−−11n nn++11n nn−+1 n 1
π a
*
Câu 9. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin xx+=3 cos 1có dạng x=− ab, ∈ ,,ab =1 . Khi
( )
( )
b
đó tổng ab+ bằng
A. B. C. D.
8. 7. 5. 6.
Trang 1/3 - Mã đề 253
= = = =
=
= =
= =
ππ4

Câu 10. Xét hàm số y= cos x trên khoảng ; đồng biến trên khoảng có độ dài bao nhiêu?

53

π π
7π π
A. . B. . C. . D. .
3 12 4 6




Câu 11. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos x.sin 2x 0.





3
 
5k  k
 
 
A. Sk ;  ,k . B. Sk ;, k .
 
 
12 2 2 62
 
0 00 0 00 0
C. . D. .
S100 k180 ;30  k90 ,k Sk 180 ;75k90 ,k 
   
2
Câu 12. Phương trình lượng giác sin xx+ 3cos − 4=0 có nghiệm là:
π π
A. vô nghiệm. B. xk=−+ 2π . C. xk+ π . D. xk=−+ππ2 .
2 6
Câu 13. Tìm m để phương trình sin 3xm− 6− 5 =0 có nghiệm.
m≥−1 m>−1
 
7 7
 
A. . B. . C. − ≤ m≤−1. D. − < m<−1.
7 7
 
m≤− m<− 5 5
 5  5
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : 2xy− 3 +=8 0 . Biết ′ V ∆ , tìm ∆′ :
( )
1
O;−

2
A. ′ B. ′ .
∆ : 2xy− 3 +=4 0 ∆ : 2xy− 3 − 4=0
C. ′ . D. ′ .
∆ :3xy+ 2 +=4 0 ∆ :3xy+ 2 − 4=0
Câu 15. Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp mà
nam và nữ được xếp xen kẽ nhau?
2 2
A. 2.4!. B. 2.4! . C. 2.8! . D. 8!.
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng dx: + y−=10 và dx′ : + y−=5 0. Phép tịnh
 
′
tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành d . Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u là bao nhiêu?
A. 10 . B. 2 . C. 2 . D. 22 .
22 22
Câu 17. Cho hai đường tròn có phương trình Cx: 3 y 24  , C:x1 y 4 36 .
1 2
Biết tâm vị tự trong của hai đường tròn là I ab; , tính ab ?
 
1 3
A. ab+ =− . B. ab+ =−10 . C. ab+ =. D. ab+ =0.
2 2
Câu 18. Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A. 120. B. 180. C. 160. D. 240 .
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để phương trình
[ ]
π π
   
sin x− − 3 cos xm− =2 vô nghiệm
   
3 3
   
A. 20 . B. 18. C. 9. D. 21.
sin x+ cos x−1
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y= bằng?
sin xx−+cos 3
1 1
A. . B. −1. C. − . D. 3.
7 7
01 2 n
CCC C n1
nnn n
Câu 21. Tính tổng S= +++...+ . Ta được S=+∈;a, b  . Khi đó ab+ bằng
1 2 3 n1+
CCC C ab
n2+ n2+ n2+ n2+
A. 7 . B. 9 . C. 6 . D. 8 .
Trang 2/3 - Mã đề 253
∆=
=
2018 2018 2020 2020
Câu 22. Cho phương trình . Tính tổng các nghiệm của phương
sin xx+=cos 2 sin x+ cos x
( )
trình trong khoảng 0;2018 .
( )
2 2
1285 2 2 1285
 
A. π . B. 643 π . C. 642 π . D. π .
( ) ( )
 
2 4
 
1 2 32
Câu 23. Một nghiệm của phương trình C+−C C= x−10x+ 30 là
x x x
A. x= 5. B. x=11. C. x= 9 . D. x= 7 .
Câu 24. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 ?
A. 30000. B. 60000 . C. 40000 . D. 50000.
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2018;2018 để phương trình
[ ]
có nghiệm?
mx.cos +=1 0
A. 2018 . B. 2019 . C. 4036 . D. 4037 .
sin 3x
Câu 26. Số nghiệm phương trình thuộc đoạn 2ππ;4 là:
= 0 [ ]
cos x+1
A. 6 . B. 7 . C. 4 . D. 5.
2 2
P :2y=−x− x+ m P Py′ : =−x− 2x+1
Câu 27. Cho parabol ( ) . Tìm m sao cho ( ) là ảnh của ( ) qua phép

tịnh tiến theo vectơ v=(0;1) .
A. m=∅ . B. m=1. C. m=−1. D. m= 2 .
22
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn Cx: + 2 +−y 14= và đường thẳng dx: −+=y 20
( ) ( ) ( )
cắt nhau tại hai điểm A và B . Gọi M là trung điểm AB . Phép vị tự tâm O tỉ số k= 3 biến điểm M thành
′
điểm M có tọa độ là
93 93
  
9;− 3 −9; 3
A. ( ) . B. ( ) . C. − ; . D. ;− .
  
2 2 22
  
B. Phần tự luận (3 điểm)
Câu 29. Cho cấp số cộng x có công sai d= 3, x =1. Xét dãy số u xác định bởi
( ) ( )
n 1 n
2

u =
1

3


1

uu−=
n+1 n
xx + x x

nn++11n n

Tính
lim u
n
n→+∞
Câu 30. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn
22 22
C : xy+− 2x− 3 0; C : xy++ 4x−8y+ 4 0
( ) ( )
1 2
Xét vị trí tương đối của hai đường tròn. Tìm tọa độ các tâm vị tự của hai đường tròn đó.
Câu 31. Cho đa giác đều 2022 đỉnh.
a. Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác?
b. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100° ?
------------- HẾT -------------
Trang 3/3 - Mã đề 253
= =
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ [KSGK11_CHUYEN]
------------------------  ------------------------
Mã đề [185]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
D C B D D D B B A B D C C A
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
A A B C A A B D C A C C D B
Mã đề [253]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
A D D C C C D B B A B A C B
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
B D C B B A D A A D C A D C
Mã đề [375]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
C B B A A B D C A C D D B C
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
A A B D C B A A D D D B C C
Mã đề [424]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
C A B C B D C A D D A A B A
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
B B D C C D A C D C B D B A
Mã đề [542]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
A B A A D D A A D B D C D B
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
C C C D B A D C C A B C B B
Mã đề [655]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
C D C D D A A B C B B C B D
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
D C B B B A D A A D C C A A
Mã đề [727]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
B C B C D C C A B C B B A A
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
C D A D D C D A B A A D B D
Mã đề [851]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
D C D B A A A A B D B A D C
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
B C B C C D B D A B C C A D
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11
Câu 29. Cho cấp số cộng x có công sai d= 3, x =1. Xét dãy số u xác định bởi
( ) ( )
n 1 n
2

u =
1

3


1
uu−=
n+1 n
xx +x x

nn++11n n

Tính lim u
n
n→+∞
Câu 30. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn
22 22
(C) :xy+− 2x− 3 0;(C) :xy++ 4x−8y+ 4 0
1 2
Xét vị trí tương đối của hai đường tròn. Tìm tọa độ các tâm vị tự của hai đường tròn đó.
Câu 31. Cho đa giác đều 2022 đỉnh.
a. Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác.
b. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100° ?
= =
Phần tự luận
Câu 29.
Trình bày Điểm
0,25

xx−
1 1 11 1
nn+1
uu− − ,∀≥n 1.

n+ n
1

d
x x +x x dx .x x x
xx x + x
nn++11n n ( ) n+1 n n n+1
nn++11n n 
0,25

11 1
Suy ra uu=+ −

n 1

d
x x
1 n

1
0,25
Tìm số hạng TQ của CSC suy ra lim = 0
x
n
1 21
0,25
limuu= + = += 1.
n 1
33
dx
1
Câu 30
Trình bày Điểm
0,25
C I 1;0 C I −2;4
( ) có tâm ( ) , bán kính R= 2. ( ) có tâm ( ) bán kính R = 4
1 1 1 2 2 2
II = 5 . Suy ra R −R< II < R+R nên chúng cắt nhau.
12 2 1 12 1 2
 
0,25
Gọi E là các tâm tỉ cự của hai đường tròn thì ta có EI =±2EI
21
0,25
2II−

   12
E=
 
EI −=2EI 0
21 3
⇔⇔
   
2II+
EI +=2EI 0
  12
 21
E=

5

44− 4 0,25
   
Vậy EE; ; 0;
   
33 5
   
Câu 31.
Trình bày Điểm
Mỗi hình chữ nhật có hai đường chéo là các đường chéo đi qua tâm của đa giác.
2
Vậy số hình chữ nhật là C
1011
b. (0,5)
Gọi A ,A ,…,A là các đỉnh của đa giác đều 2022 đỉnh.
1 2 2022
Gọi O là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều AA ...A .
( )
1 2 2022
O
Các đỉnh của đa giác đều chia ( ) thành 2022 cung tròn bằng nhau, mỗi cung tròn có số
360°
đo bằng .
2022
= = = =

onthicaptoc.com Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 2022