onthicaptoc.com
UBND HUYỆN QUẢNG XƯƠNG
TRƯỜNG THCS QUẢNG HẢI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN 9
NĂM HỌC: 2024 – 2025
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Câu 1. Hàm số có đồ thị nằm bên trên trục hoành khi
A. . B. . C. D.
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là
A. B. C. D.
Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?
A. B.
C. D.
Câu 4: Phương trình bậc hai có biệt thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho phương trình có biệt thức . Phương trình đã cho vô nghiệm khi
A. B. C. D.
Câu 6. Nếu hai số có tổng là và tích là thì hai số là nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 7 .Nếu là nghiệm của phương trình thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Số đo của góc nội tiếp chắn cung có số đo là
A. B. C. D.
Câu 9. Cho tam giác đều cạnh thì có bán kính đường tròn nội tiếp là
A. B. C. D.
Câu 10. Cho tứ giác là tứ giác nội tiếp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Cho đường tròn ngoại tiếp Biết , số đo của cung nhỏ là
A. B. C. D.
Câu 12. Tổng số đo các góc của một đa giác đều 8 cạnh là
A. B. C. D.
II: TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 13:(1 điểm) Giải phương trình:
x2 – 5x + 6 = 0
Câu 14. (1,5 điểm) Cho phương trình Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Câu 15 .(1,5 điểm) ( Giải bài toán bằng cách lâp phương trình). Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B cách nhau 40 km sau đó đi ngược dòng từ B về A. Thời gian cả đi xuôi dòng và ngược dòng là 3 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5km/h.
Câu 16 .(1 điểm) Người ta muốn dựng khung cổng hình chữ nhật rộng và cao bên ngoài được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn. Tính chiều dài (đơn vị mét) của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 17. (2 điểm) Cho đường tròn tâm đường kính Hai dây cung và cắt nhau tại nằm bên trong đường tròn Vẽ vuông góc với tại Chứng minh rằng:
a. Tứ giác nội tiếp.
b. là tia phân giác của
c. Điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHÂM BÀI KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 TOÁN 9
NĂM HỌC 2024-2025

I.Phần trắc nghiệm : Chọn đáp án đúng( mỗi câu chọn đúng được0,25điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
D
C
B
B
C
B
Câu
7
8
9
10
11
12
Đáp án
C
A
B
A
D
C
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 ĐIỂM)
Câu
Đáp án
Biểu chấm
Câu 13
Câu 13:(1 điểm) Giải phương trình:
x2 – 5x + 6 = 0
x2 – 5x + 6 = 0 (a = 1; b = -5; c = 6)
0,5đ
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
0,5đ
Câu 14
Câu 14. (1,5 điểm) Cho phương trình Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Tính
0,25đ
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là: hay
0,25
Theo hệ thức Viet ta có: (1)
0,25
theo đề bài ta có :
(2)
0,25
thay (2) vào( 1) ta có
0,25
suy ra ( thoả mãn)
Vậy giá trị cần tìm là
0,25
Câu 15
Câu 15 . (1,5 điểm) Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B cách nhau 40 km sau đó đi ngược dòng từ B về A. Thời gian cả đi xuôi dòng và ngược dòng là 3 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5km/h.
Gọi vận tốc riêng của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h, x > 5)
Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng từ A đến B là x + 5 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là (h)
0,25
Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng từ B về A là x – 5 (km/h)
Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B về A là (h)
0,25
Vì thời gian cả đi xuôi dòng và ngược dòng là 3 giờ 20 phút ( giờ) nên ta có phương trình : =
0,25
Biến đổi được pt về dạng x2 – 24x – 25 = 0
Giải phương trình tìm được: x = -1 (KTMĐK); x = 25 (TMĐK)
0,5
Vậy vận tốc riêng của ca nô khi nước yên lặng là 25km/h
0,25
Câu 16
Câu 16 .Người ta muốn dựng khung cổng hình chữ nhật rộng và cao bên ngoài được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn. Tính chiều dài (đơn vị mét) của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giả sử là khung cổng hình chữ nhật và nội tiếp nửa đường tròn (hình vẽ).
Gọi là trung điểm của
Khi đó và nằm trên đường trung trực của
Vì cùng nằm trên nửa đường tròn nên suy ra nằm trên đường trung trực của
Do đó là đường trung trực của đoạn thẳng nên
Mà (do là hình chữ nhật) nên
Xét tứ giác có nên là hình chữ nhật.
Do đó
Xét vuông tại theo định lí Pythagore, ta có:
Do đó
Nửa chu vi đường tròn là:
Vậy chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó là:
0,5đ
0,5đ
Câu 17. (2 điểm) Cho đường tròn tâm đường kính Hai dây cung và cắt nhau tại nằm bên trong đường tròn Vẽ vuông góc với tại Chứng minh rằng:
a. Tứ giác nội tiếp.
b. là tia phân giác của
c. Điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
a. Vì điểm nằm trên đường tròn đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Do vuông tại nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm hay đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính .
Tương tự, nên vuông tại có đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đường kính
Do đó, các điểm đều nằm trên đường tròn đường kính
Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính
1đ
b. Tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (1)
Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính
Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (2)
Lại có tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hay (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra hay là tia phân giác của
0,5đ
c. Chứng minh tương tự câu 2, ta có là tia phân giác của
Xét có là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại nên là giao điểm ba đường phân giác của tam giác này.
Do đó là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
0,5đ
Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì giám khảo không cho điểm .
-----HẾT-----
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra giua HK2 Toan 9 THCS Quang Hai 24 25