onthicaptoc.com
SỞ GD & ĐT …..
Đề KT chính thức
(Đề có 4 trang)
TRƯỜNG THPT ……
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
Mã đề 102
I.Phần trắc nghiệm (7 điểm):
Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn thỏa mãn , . Giá trị của tích phân bằng
A. B. C. D.
Câu 2: Cho , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Biết và . Khi đó, bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho là hàm số liên tục trên . Biết là nguyên hàm của trên thỏa và . Khi đó bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu
A. B.
C. D.
Câu 10: Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Trong không gian cho và . Vectơ có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 16: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D.
Câu 17: Cho tích phân . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 18: Trong không gian , cho hai điểm , . Độ dài đoạn thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Trong không gian , cho mặt cầu . Đường kính của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Trong không gian , cho và . Tính diện tích tam giác .
A. . B. C. . D. .
Câu 22: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 23: Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Cho 2 hàm số và có đạo hàm liên tục trên khoảng . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 25: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho và . Khi đó, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Trong không gian , cho hai điểm và. Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Cho tích phân . Đổi biến ta được kết quả nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho . Khi đó, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Nếu thì bằng
A. 1. B. 0. C. 2. D. 4.
Câu 31: Nếu thì bằng
A. 10. B. 12. C. 18. D. .
Câu 32: Cho biết hàm số có đạo hàm là và có một nguyên hàm là . Tìm ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 33: Trong không gian , mặt cầu có tâm và diện tích bằng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 34: Trong không gian cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 35: Biết là hàm liên tục trên và . Khi đó giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
II. Phần tự luận (3 điểm):
Câu 1 (1 điểm): Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính giá trị của .
Câu 2 (1 điểm): Trong không gian , cho 3 điểm , , . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
Câu 3 (0,5 điểm): Cho hàm số nhận giá trị dương trên , có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn Biết Tính
Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số có đạo hàm cấp 3 trên và thỏa mãn với mọi . Tính tích phân .
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM
1
B
6
C
11
C
16
C
21
A
26
B
31
A
2
B
7
A
12
A
17
C
22
D
27
A
32
D
3
A
8
B
13
A
18
B
23
C
28
D
33
C
4
D
9
B
14
B
19
A
24
C
29
C
34
A
5
A
10
C
15
A
20
C
25
D
30
A
35
C
II. TỰ LUẬN
Câu 1(1 điểm): Ta có: điểm)
Do điểm)
Vậy điểm)
Nên . ( 0,25 điểm)
Câu 2 (1 điểm): Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có phương trình . (0,25 điểm).
đi qua 4 điểm nên ta có hệ phương trình: (0,25 điểm)
Suy ra mặt cầu có tâm , bán kinh .(0,25 điểm).
Vậy phương trình mặt cầu là: điểm).
Câu 3 (0,5 điểm):
.
Suy ra điểm)
Cho ta có , Cho ta có . Do .
Suy ra (0,25 điểm)
Câu 4 (0,5 điểm):
Từ giả thiết (1) thay ta có . Lấy tích phân 2 vế của(1) ta có
(0,25 điểm)
Mặt khác lấy đạo hàm 2 vế của (1) ta có (2).
Thay vào (2) ta có .
Vậy . (0,25 điểm)
onthicaptoc.com