onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài 90 phút
Phần A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tìm giá trị của để biểu thức có nghĩa.
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, biết Đường thẳng nào sau đây là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 3. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng xấp xỉ giá trị nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 4. Cho là một số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức bằng?
A. B. C. D.
Câu 5. Với các số thực dương khác 1, là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?
A. B. C. D. .
Câu 6. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 7. Cho là một số dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ:
A. B. C. D.
Câu 9. Nếu thì
A. B. C. . D.
Câu 10. Cho A và B là hai biến cố độc lập, biết . Khi đó xác suất của biến cố bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Một chiếc máy có hai động cơ và hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ và động cơ hoạt động tốt trong ngày lần lượt là và . Xác suất để có đúng một động cơ hoạt động không tốt trong ngày là
A. B. C. . D. .
Câu 12. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
II. Câu trắc nghiệm đúng – sai (2,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho là hai số thực dương và biểu thức . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Nếu thì .
b) Biểu thức .
c) Nếu thì giá trị của biểu thức bằng .
d) Số thực thoả mãn đẳng thức thì .
Câu 14. Cho hình chóp , đáy là hình thoi tâm cạnh , góc . Biết . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
b) Tam giác vuông tại .
c) Hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là trung điểm của .
d) Gọi (tính theo đơn vị độ) là số đo góc phẳng nhị diện . Khi đó .
III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.
Câu 15. Tại tỉnh , thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có mắc bệnh tim, mắc bệnh cao huyết áp, mắc cả bệnh tim và bệnh cao huyết áp. Chọn ngẫu nhiên một người trên 50 tuổi ở tỉnh , tính xác suất để người được chọn mắc ít nhất một trong hai bệnh trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 16. Cho là số thực dương. Rút gọn biểu thức về dạng trong đó là phân số tối giản và . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 17. Cho là các số thực dương và thoả mãn . Tính .
Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác có , tam giác vuông cân tại ,. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (tính theo đơn vị độ).
Phần B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 19 (1,0 điểm). Xét phép thử , cho và là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử . Cho và . Tính , biết
Câu 20 (1,5 điểm). Cho tứ diện , , biết ,, . Gọi là trung điểm của , vẽ vuông góc .
a) Chứng minh .
b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng và .
Câu 21 (0,5 điểm). Giả sử cường độ ánh sáng dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức , trong đó là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, là một hằng số dương, là độ sâu tính từ mặt nước biển (tính bằng mét). Biết rằng ở một vùng biển , cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 mét bằng cường độ ánh sáng tại mặt nước biển thì tại độ sâu 15 mét ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt nước biển (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
--------------------- HẾT -----------------------
ĐÁP ÁN
Phần A. TRẮC NGHIỆM
Câu / Mã đề
100
1
C
2
C
3
B
4
A
5
C
6
C
7
B
8
D
9
D
10
A
11
B
12
A
13
DSDS
14
DSSD
15
16
17
-1
18
45
Phần B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
19 (1,0 đ)
Vì là hai biến cố độc lập nên ta có: .
0,5
Ta có hệ phương trình: .
0,5
20
a) (1,0 đ)
Vì là trung điểm của nên
Mặt khác (vì )
Từ (1), (2), mà là hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm
trong mặt phẳng nên .
0,5
Ta lại có: .
Mà
Từ (3) và (4), mà là hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm
trong mặt phẳng nên .
0,5
b) (0,5 đ)
Kẻ thì góc giữa đường thẳng và bằng
góc giữa và , đó là góc hoặc .
0,25
Xét có .
Xét vuông tại có .
Xét vuông tại có .
Xét vuông tại có .
Áp dụng định lí cosin cho tam giác , ta có:
.
0,25
21 (0,5 đ)
Ta có Ta có cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 mét bằng cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, suy ra với thì . Vậy .
0,25
Tại độ sâu 15 mét, suy ra , ta có :
0,25
Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra giua HK2 toan 11 Canh dieu nam 24 25