onthicaptoc.com
ĐỀ 5
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11
NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất sao cho 2 học sinh được chọn đều là nữ.
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nũ̃. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh đi lên bảng làm bài tập. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu độ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng , trong đó . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu thì . B. Nếu thì .
C. Nếu thì . D. Nếu thì .
Câu 5: Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc mặt đáy . Góc tạo bởi và đáy tương ứng là:
A. B. . C. . D. .
Câu 6: Với là số thực dương tùy ý, bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Với là số thực dương bất kỳ, biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho thỏa mãn . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho là các số thực dương, thỏa mãn . Tính ?
A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23 .
Câu 10: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 . Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Giả sử là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số sao cho là trung điểm của đoạn .
a) Hoành độ của điểm là một số nguyên.
b) Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ .
c) Gọi là hình chiếu của điểm xuống trục hoành. Khi đó
d) Đoạn thẳng có độ dài bằng .
Câu 2: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của và kẻ .
a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
b) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng và bằng .
c) Độ dài đoạn thẳng bằng
d) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Câu 3: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
5
9
12
10
6
a) Tổng số học sinh được khảo sát là 42 học sinh.
b) Giá trị đại diện của nhóm là 25 .
c) Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc nhóm .
d) Có 16 học sinh tập thể dục ít nhất 1 giờ trong ngày.
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Biết và vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của lên .
a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
b) Đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng
c) Độ dài đoạn thẳng bằng
d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này (Kết quả làm tròn đến hàng trăm)
Câu 2: Cho tập . Gọi là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ . Lấy từ một phần tử, tính xác suất để số lấy được là một số chia hết cho 5 .
Câu 3: Mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là . Trong đó là số lượng nhân viên và là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng lương của nhân viên là / ngày và lương của lao động chính là 27 $/ngày. Giá trị nhỏ nhất chi phí một ngày của hãng sản xuất này là bao nhiêu ?
Câu 4: Một chiếc máy có hai động cơ và chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ và chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 . Tính xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt
Câu 5: Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là 850.000 .000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng) (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng và .
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DÃ̃N GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phuơng án.
Câu 1: Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất sao cho 2 học sinh được chọn đều là nữ.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Xác suất 2 học sinh được chọn đều là nữ là .
Câu 2: Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh đi lên bảng làm bài tập. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Có 15 cách chọn một học sinh trong nhóm.
Có 5 cách chọn một học sinh nữ.
Xác suất để chọn được một học sinh nữ là: .
Câu 3: Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu độ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy
Câu 4: Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng , trong đó . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu thì .
B. Nếu thì .
C. Nếu thì .
D. Nếu thì .
Lời giải
Mệnh đề sai là: Nếu thì .
Câu 5: Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc mặt đáy . Góc tạo bởi và đáy tương ứng là:
A.
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Ta có nên hình chiếu của xuống mặt đáy là nên góc đó là .
Câu 6: Với là số thực dương tùy ý, bằng:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Với mọi số thực dương ta có: .
Câu 7: Với là số thực dương bất kỳ, biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Ta có biểu thức
Câu 8: Cho thỏa mãn . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Ta có , do đó khi .
Lại có , do đó khi .
Vậy .
Câu 9: Cho là các số thực dương, thỏa mãn . Tính ?
A. 24 .
B. 25 .
C. 22 .
D. 23 .
Lời giải
Ta có .
Câu 10: Tập xác định của hàm số là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Điều kiện: . Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 11: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định và hàm số nghịch biến suy ra .
Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Với thì
Khi đó: .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 . Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Giả sử là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số sao cho là trung điểm của đoạn .
b) Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ .
c) Gọi là hình chiếu của điểm xuống trục hoành. Khi đó
d) Đoạn thẳng có độ dài bằng
Lời giải
Gọi . Vì là trung điểm nên .
Vì thuộc đồ thị của hàm số nên
.
Vì thế .
Hình chiếu điểm xuống trục hoành là và
a) Đúng: Hoành độ của điểm là một số nguyên.
b) Sai: Trung điểm của đoạn thẳng là điểm có tọa độ .
c) Sai: Gọi là hình chiếu của điểm xuống trục hoành. Khi đó
d) Đúng: Đoạn thẳng có độ dài bằng .
Câu 2: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của và kẻ .
a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
b) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng và bằng .
c) Độ dài đoạn thẳng bằng
d) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Lời giải
Ta có . Do .
Kẻ
Kẻ (2).
Từ (1) và (2) ta có . Mặt khác:
Do đó .
Xét tam giác có (vì

Xét tam giác có

Vậy .
a) Đúng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
b) Sai: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng và bằng .
c) Sai: Độ dài đoạn thẳng bằng
d) Đúng: Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Câu 3: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)





Số học sinh
5
9
12
10
6
a) Tổng số học sinh được khảo sát là 42 học sinh.
b) Giá trị đại diện của nhóm là 25 .
c) Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc nhóm .
d) Có 16 học sinh tập thể dục ít nhất 1 giờ trong ngày.
Lời giải
Tổng số học sinh được khảo sát là: .
Giá trị đại diện của nhóm là .
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: .
Số học sinh tập thể dục ít nhất 1 giờ trong ngày: học sinh
a) Đúng: Tổng số học sinh được khảo sát là: .
b) Sai: Giá trị đại diện của nhóm là 30 .
c) Sai: Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc nhóm [40;60).
d) Đúng: Có 16 học sinh tập thể dục ít nhất 1 giờ trong ngày.
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Biết và vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của lên .
a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
b) Đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng
c) Độ dài đoạn thẳng bằng
d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Lời giải
Gọi là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của lên .
Ta có: .
Mặt khác nên . Ta suy ra .
Nên là hình chiếu của lên mặt phẳng .
Ta suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc .
Xét tam giác vuông tại ta có:
.
Xét tam giác vuông tại ta có: .
a) Đúng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
b) Đúng: Đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng
c) Sai: Độ dài đoạn thẳng bằng
d) Sai: Cosin góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này (Kết quả làm tròn đến hàng trăm)
Lời giải
Cỡ mẫu: .
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất: . Suy ra: và .
Ta có .
Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Câu 2: Cho tập . Gọi là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ . Lấy từ một phần tử, tính xác suất để số lấy được là một số chia hết cho 5.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi là biến cố: Số lấy được là một số chia hết cho 5 .
Gọi số cần tìm là , (với ).
.
Với ta có số.
Với ta có số.
Do đó .
Vậy xác suất cần tìm là .
Câu 3: Mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là . Trong đó là số lượng nhân viên và là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng lương của nhân viên là ngày và lương của lao động chính là 27 $/ngày. Giá trị nhỏ nhất chi phí một ngày của hãng sản xuất này là bao nhiêu ?
Lời giải
Theo giả thiết ta có: với .
Tổng số tiền phải chi trong một ngày là: .
Suy ra .
Dấu = xảy ra khi .
Vậy chi phí thấp nhất để trả cho 57 nhân viên và 17 lao động chính để sản xuất đạt yêu cầu là 1440 $.
Câu 4: Một chiếc máy có hai động cơ và chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ và chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 . Tính xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt
Lời giải
Gọi là biến cố: Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Gọi là biến cố: Chỉ động cơ chạy tốt.
.
Gọi là biến cố: Chỉ động cơ II chạy tốt.
.
Gọi là biến cố: Cả hai động cơ đều chạy tốt.
.
Vậy .
Câu 5: Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là 850.000 .000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng) (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Lời giải
Theo đề bài, ta có
Giá niêm yết xe năm 2021 là:
Giá niêm yết xe năm 2022 là:
Vậy giá niêm yết xe năm 2025 là: dồng.
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng và .
Lời giải
Gọi là trung điểm thì là hình vuông nên suy ra .
Kẻ thì .
Ta có nên góc giữa và là góc .
Trong thì
Trong vuông tại thì .
Trong vuông tại thì
Khi đó: .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra giua HK2 Toan 11 Canh dieu De 5 hay