onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC: 2024 – 2025
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. .
C. D.
Câu 2. Phương trình nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
A. . B. . C. . D.
Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực
A. B. C. D.
Câu 6. Cho tam giác vuông tại có đường cao và Tỉ số bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho và Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho tam giác vuông tại có , . Tỉ số lượng giác có kết quả gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. B. C. D.
B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) b)
c) d)
Bài 2. (3,0 điểm)
a) Tìm các hệ số và trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:
Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.
b) Cho hệ phương trình . Tìm giá trị của tham số để cặp số là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
c) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới lớn hơn số đã cho là . Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng . Tìm số đã cho.
Bài 3. (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) b)
Bài 4. (1,5 điểm) Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí theo phương tạo với phương nằm ngang một góc là với Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là Nếu ô tô từ vị trí tiếp tục đi về phía chân đài
quan sát với tốc độ km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí với góc (hình vẽ).
a) Tính chiều cao của đài quan sát (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét), biết độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh đài quan sát là m.
b) Tính số đo góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).
c) Tính khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn Chứng bất đẳng thức sau:
-----HẾT-----
HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 9
A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
C
B
B
C
A
C
A
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. .
C. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng với hoặc .
Phương trình viết thành , đây là phương trình bậc nhất hai ẩn với và
Câu 2. Phương trình nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
• Thay vào phương trình , ta có: .
Suy ra không phải là nghiệm của phương trình .
• Thay vào phương trình , ta có: .
Suy ra không phải là nghiệm của phương trình .
• Thay vào phương trình , ta có: .
Suy ra là nghiệm của phương trình .
• Thay vào phương trình , ta có:
Suy ra không phải là nghiệm của phương trình .
Do đó, ta chọn phương án C.
Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cách 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình
Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:
Trên màn hình cho kết quả ta bấm tiếp phím màn hình cho kết quả
Vậy cặp số là nghiệm của hệ phương trình
Cách 2. Thay vào hệ phương trình đã cho, ta được:
Tương tự, thay giá trị của và lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.
Vậy cặp số là nghiệm của hệ phương trình
Cách 3. Giải hệ phương trình
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với và nhân hai vế của phương trình thứ hai với ta được hệ phương trình mới
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:
, suy ra .
Thay vào phương trình ta được:
hay suy ra
Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là .
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của phương trình là và hay và .
Câu 5. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
⦁ Do nên khi và khi . Do đó phương án A và B là sai.
⦁ nên Do đó phương án C là đúng.
⦁ Do nên khi . Do đó phương án D là sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 6. Cho tam giác vuông tại có đường cao và Tỉ số bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét vuông tại ta có hay .
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 7. Cho và Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có nên và là hai góc nhọn phụ nhau, do đó:
và .
Câu 8. Cho tam giác vuông tại có , . Tỉ số lượng giác có kết quả gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét vuông tại theo định lí Pythagore, ta có:
Suy ra Do đó
Ta có:
B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) b)
c) d)
Hướng dẫn giải
a)
hoặc
hoặc
hoặc .
Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là .
b) Điều kiện xác định
hoặc
(không thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn).
Vậy nghiệm phương trình đã cho là .
c)


.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là
d)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là
Bài 2. (3,0 điểm)
a) Tìm các hệ số và trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:
Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.
b) Cho hệ phương trình . Tìm giá trị của tham số để cặp số là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
c) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới lớn hơn số đã cho là . Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng . Tìm số đã cho.
Hướng dẫn giải
a) Vì số nguyên tử của và ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: suy ra
Vậy Khi đó ta hoàn thiện được phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:
b) Để cặp số là nghiệm của hệ phương trình thì và phải thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.
Thay và vào hệ phương trình đã cho, ta được hay tức là , suy ra .
Vậy để cặp số là nghiệm của hệ phương trình đã cho thì
c) Gọi số có hai chữ số cần tìm là
Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới là .
Ta có: và .
Theo bài, nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới lớn hơn số đã cho là nên ta có phương trình: hay nên (1)
Mặt khác, tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng nên ta có phương trình: hay nên (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
suy ra (thỏa mãn).
Thay vào phương trình ta được: suy ra (thỏa mãn).
Vậy số cần tìm là .
Bài 3. (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) b)
Hướng dẫn giải
a)


b)


Bài 4. (1,5 điểm) Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí theo phương tạo với phương nằm ngang một góc là với Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là Nếu ô tô từ vị trí tiếp tục đi về phía chân đài
quan sát với tốc độ km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí với góc (hình vẽ).
a) Tính chiều cao của đài quan sát (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét), biết độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh đài quan sát là m.
b) Tính số đo góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).
c) Tính khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Hướng dẫn giải
Đổi
a) Do nên (so le trong).
Vì vuông tại nên
Vậy chiều cao của đài quan sát khoảng: (m).
b) Đổi: km/h m/phút.
Do và nên ta có
Quãng đường là: (m).
Do đó: (m).
Xét vuông tại có: Suy ra
Mà
Suy ra
c) Vì vuông tại nên
Suy ra
Vậy khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí khoảng mét.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn Chứng bất đẳng thức sau:
Hướng dẫn giải
⦁ Trước hết, ta chứng minh với và luôn có
Thật vậy, với và ta có:
Do đó
⦁ Áp dụng bất đẳng thức cho hai số và ta có:
Suy ra
Áp dụng bất đẳng thức cho hai số và ta có:
Suy ra
Do đó:
Chứng minh tương tự, ta có:

Khi đó:
(do
Vậy
-----HẾT-----
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN – LỚP 9 – BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 9 – KẾT NỐI TRI THỨC
Đề thi gồm 2 phần: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm tương ứng 30%); TỰ LUẬN (7,0 điểm tương ứng 70%).
STT
Chương/ Chủ đề
Nội dung/ đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Tổng % điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
1
Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
2
(TD, GTTH)
(0,5đ)
1
(SDCCPT/ TD, GTTH) (0,25đ)
2
(TD, GQVĐ)
(1,5đ)
1
(GQVĐ, MHH)
(1,5đ)
37,5%
2
Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
1
(TD, GTTH)
(0,25đ)
1
(TD, GQVĐ)
(0,5đ)
1
(TD, GQVĐ)
(0,5đ)
30%
Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1
(TD, GTTH)
(0,25đ)
1
(TD, GQVĐ)
(0,5đ)
1
(TD, GQVĐ)
(0,5đ)
1
(GQVĐ)
(0,5đ)
3
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
2
(TD, GTTH)
(0,5đ)
1
(SDCCPT/ TD, GTTH) (0,25đ)
2
(TD, GQVĐ)
(1,0đ)
3
(GQVĐ, MHH)
(1,5đ)
32,5%
Tổng: Số câu
Điểm
6
(1,5đ)
2
(0,5đ)
6
(3,5đ)
6
(4,0đ)
1
(0,5đ)
21
(10đ)
Tỉ lệ
15%
40%
40%
5%
100%
Tỉ lệ chung
55%
45%
100%
Lưu ý:
– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 9 – KẾT NỐI TRI THỨC
STT
Chương/
Chủ đề
Nội dung kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
1
Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
– Nhận biết được khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Thông hiểu:
– Xác định tọa độ của một điểm thuộc (hay không thuộc) đường thẳng.
– Tính được nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay.
Vận dụng:
– Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (ví dụ: các bài toán liên quan đến cân bằng phản ứng trong Hoá học,...).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2TN
(Câu 1, Câu 2)
1TN
(Câu 3), 2TL (Bài 2a, Bài 2b)
1TL
(Bài 2c)
2
Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Nhận biết:
– Nhận biết điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Thông hiểu:
– Giải được phương trình tích có dạng
Vận dụng:
– Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất.
1TN
(Câu 4)
1TL
(Bài 1a)
1TL
(Bài 1b)
Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Nhận biết:
– Nhận biết được thứ tự trên tập hợp các số thực.
– Nhận biết được bất đẳng thức.
– Nhận biết được khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Thông hiểu:
– Mô tả được một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức (tính chất bắc cầu; liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân).
Vận dụng:
– Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Vận dụng cao:
– Chứng minh bất đẳng thức phức tạp (được sử dụng một số bất đẳng thức cổ điển).
– Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
1TN
(Câu 5)
1TL
(Bài 1c)
1TL
(Bài 1d)
1TL
(Bài 5)
3
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Nhận biết:
– Nhận biết được các giá trị sin (sine), côsin (cosine), tang (tangent), côtang (cotangent) của góc nhọn.
– Nhận biết quan hệ của các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Thông hiểu:
– Giải thích được tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt (góc 30o, 45o, 60o) và của hai góc phụ nhau.
– Giải thích được một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề; cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề).
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) tỉ số lượng giác của góc nhọn bằng máy tính cầm tay.
Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn (ví dụ: Tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc và áp dụng giải tam giác vuông,...).
– Chứng minh đẳng thức hình học; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hình học; chứng minh điểm thẳng hàng, điểm cố định, …
2TN
(Câu 6, Câu 7)
1TN
(Câu 8), 2TL (Bài 3a, Bài 3b)
3TL
(Bài 4a, Bài 4b, Bài 4c)
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra giua HK1 Toan 9 KNTT