onthicaptoc.com
ĐỀ 3
onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số.
A. B. C. D.
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Câu 6. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm sốcó bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Câu 11. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình , trong đó được tính bằng giây và được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi bằng
A. B. C. D.
Câu 12. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng .
c) Hàm số có 2 điểm cực trị.
d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số có tổng hoành độ và tung độ bằng 4
Câu 2. Xét hàm số với có bảng biến thiên như sau:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số đã cho có GTLN trên đoạn bằng 4.
b) Hàm số đã cho đạt GTNN tại trên đoạn
c) Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn.
d) Tổng GTLN và GTNN của hàm số trên bằng 7
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị là . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) và .
b) Đồ thị có tâm đối xứng là
c) Đồ thị có dạng như đường cong trong hình bên.
d) Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 4. Cho hàm số .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng.
c) Giao điểm của hai tiệm cận là .
d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên đi qua điểm .
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc để hàm số đồng biến trên .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị và điểm . Tính tổng các giá trị âm của để có hai điểm cực trị sao cho tam giác có diện tích bằng 4.
Câu 3. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình .
Câu 4. Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài) sẽ tận dụng bức tường có sẵn (Hình). Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất không vượt quá 15 m, hỏi chiều rộng của khu đất này bằng bao nhiêu để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất (nghĩa là chi phí rào lưới thép thấp nhất)?
Câu 5. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá
bằng hàm số trong đó thời gian được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 6. Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài (Hình a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh với và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình b, tìm để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
…………………………………… Hết ………………………………………….
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần 1: Mỗi câu thí sinh trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Đáp án
B
B
D
A
A
C
C
D
D
D
C
C
Phần 2: Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
* Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
* Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
* Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
* Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
*
Câu
1
2
3
4
a)
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
b)
Sai
Đúng
Đúng
Đúng
c)
Đúng
Đúng
Sai
Sai
d)
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Phần 3: Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
2025
-6
7
20
1,6
6,67
Hướng dẫn giải chi tiết câu trả lời ngắn.
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc để hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Ta có: .
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .
Vậy .
Số các số nguyên cần tìm là: .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị và điểm . Tính tổng các giá trị dương của để có hai điểm cực trị sao cho tam giác có diện tích bằng 4.
Lời giải
Ta có
Đồ thị có hai điểm cực trị .
Khi đó
Phương trình đường thẳng là:

Diện tích tam giác là
Do là số âm nên ta được , tổng thu được là -6.
Câu 3. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình .
Lời giải
Ta có:
Ta dựa vào đồ thị:
Phương trình có 3 nghiệm.
Phương trình có 1 nghiệm.
Phương trình có 3 nghiệm.
Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt.
Câu 4. Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài) sẽ tận dụng bức tường có sẵn (Hình). Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất không vượt quá 15 m, hỏi chiều rộng của khu đất này bằng bao nhiêu để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất (nghĩa là chi phí rào lưới thép thấp nhất)?
Trả lời:……………………
Lời giải
Gọi là chiều rộng của khu đất hình chữ nhật cần rào.
Theo đề bài, ta có .
Diện tích khu đất này là nên chiều dài của khu đất là .
Tổng chiều dài lưới thép rào quanh khu đất là .
Xét hàm số: , với .
Ta có: ;
Ta có: ;
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, chiều dài lưới thép ngắn nhất là khi chiều rộng khu đất này là (và chiều dài là ).
Câu 5. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá
bằng hàm số trong đó thời gian được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
Ta có:
Tốc độ bán hàng là lớn nhất khi lớn nhất.
Đặt .
Ta có bảng biến thiên với :
Vậy sau khi phát hành khoảng năm thì thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.
Câu 6. Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài (Hình a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh với và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình b, tìm để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Thể tích chiếc hộp là: với .
Ta có: ;
hoặc (loại vì không thuộc );
17
Do đó khi .
Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất thì .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra giua HK1 Toan 12 Canh dieu De 3