onthicaptoc.com
SỞ GD & ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2024-2025 LẦN 2
Môn thi: Toán
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………Số báo danh:……………......
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, gồm 12 câu, tổng 3,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.(Mỗi câu đúng 0,25 điểm)
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như Hình 1.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc . Mặt phẳng tiếp xúc với tại có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số thỏa mãn , và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Gọi , là các nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Độ sâu của mực nước ở một cảng biền vào thời điểm (giờ) sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xì bởi công thức . Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m đề có thể đi chuyển ra vào cảng an toàn. Hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên có bao nhiêu thời điềm để tàu có thề hạ thuỷ.
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Một hộp có 6 bi đỏ,5 bi xanh và 4 bi trắng cùng kích thước. Rút ngẫu nhiên lần lượt từng viên bi không trả lại cho đến khi được viên bi đỏ thì dừng. Hãy tìm xác suất để không có viên bi xanh nào được rút ra
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Số cách chia phần quà cho học sinh sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là
A. . B. . C. . D.
Câu 9. Cho hai điểm . Đường tròn ngoại tiếp tam giác có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Cho hình hộp có đáy là hình bình hành. Hình chiếu vuông góc của lên đáy trùng với điểm nằm trên sao cho . Biết ,. Góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 11. Trong không gian , cho hai điểm , . Mặt cầu đường kính có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).
Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai, gồm 4 câu, tổng 4,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , và cạnh bên (tham khảo hình vẽ)
a) Thể tích của khối lăng trụ bằng .
b) Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
c) Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
d) Gọi lần lượt là hai điểm di động trên các đoạn thẳng và sao cho . Thể tích của khối chóp có giá trị nhỏ nhất bằng .
Câu 2. Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đạt cực tiểu tại
b) Trên đoạn , hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
d) Trên khoảng , hàm số nghịch biến.
Câu 3. Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai điểm , . Giả sử và sao cho . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng .
a) Phương trình đường thẳng là: . .
b) .
c) Giá trị lớn nhất của là
d) Giá trị lớn nhất của xảy ra khi và .
Câu 4. Một công ty xây dựng đấu thầu 3 dự án và . Xác suất để ba dự án và trúng thầu tương ứng là và . Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là . Giả sử việc trúng thầu của ba dự án và là độc lập với nhau. Gọi là biến cố: “Có ít nhất một trong ba dự án trúng thầu” và là biến cố: “Cả ba dự án trúng thầu”.
a) Biến cố đối của biến cố là : “Cả ba dự án đều không trúng thầu”.
b) Xác suất để xảy ra biến cố là .
c) Xác suất để dự án trúng thầu là .
d) Xác suất để có đúng hai dự án trúng thầu là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn, gồm 6 câu, tổng 3,0 điểm (mỗi câu 0,5 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một lớp học có tổng số 36 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Lớp học được phân thành hai nhóm, nhóm 1 gồm các học sinh nam và nhóm 2 gồm các học sinh nữ để khảo sát về kĩ năng bơi của học sinh. Biết mỗi học sinh chỉ tích chọn một trong hai hình thức: biết bơi hoặc chưa biết bơi và nhóm nào cũng có cả hai hình thức. Lấy ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, xác suất lấy được hai học sinh biết bơi là . Biết số học sinh nữ biết bơi là số lẻ, Số học sinh nam biết bơi là……………………………………..
Câu 2. Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ sáng đến 22 h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ đến 18 h00 và ca II từ 14 h00 đến 22 h00.
Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).
Khoảng thời gian làm viẹc
Tiền lương/giờ

20000 đổng

22000 đồng
Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm - và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18 h00 - 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14 h00 - 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho ca II sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng ; . Đường thẳng đi qua căt lần lượt tại và . Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?
Câu 4. Anh Nam có một cái ao với diện tích để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ và thu được tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm . Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả ? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)
Câu 5. Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là , trong số đó có người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 6. Trong không gian , cho bốn điểm . Hai mặt phẳng , vuông góc với nhau, cùng đi qua hai điểm và cắt đường thẳng CD tại hai điểm . Độ dài ngắn nhất bằng bao nhiêu ? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)
-------- HẾT--------
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
SỞ GD & ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A
HDG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2024-2025 LẦN 2
Môn thi: Toán
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………Số báo danh:……………......
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
1.B
2.C
3.A
4.A
5.C
6.C
7.D
8.B
9.D
10.B
11.D
12.C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
a) Đ
a) Đ
a) Đ
a) Đ
b) Đ
b) S
b) S
b) Đ
c) S
c) S
c) S
c) S
d) Đ
d) S
d) Đ
d) Đ
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
20
16
3
512
0,71
2,83
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, gồm 12 câu, tổng 3,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.(Mỗi câu đúng 0,25 điểm)
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như Hình 1.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, hàm số đồng biến trên khoảng và .
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 2. Trong không gian , cho mặt cầu và điểm thuộc . Mặt phẳng tiếp xúc với tại có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Mặt cầu có tâm là và bán kính .
Gọi là mặt phẳng cần tìm.
Do tiếp xúc với tại điểm nên là véctơ pháp tuyến của .
PT mặt phẳng là: .
Câu 3. Cho hàm số thỏa mãn , và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Cho
+ và đổi dấu qua các nghiệm. Hàm số có điểm cực trị.
+
(vô lí).
Vậy hàm số có điểm cực trị.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có với mọi . Suy ra hàm số nghịch biến trên .
Câu 5. Gọi , là các nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
. Do đó .
Câu 6. Độ sâu của mực nước ở một cảng biền vào thời điểm (giờ) sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xì bởi công thức . Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m đề có thể đi chuyển ra vào cảng an toàn. Hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên có bao nhiêu thời điềm để tàu có thề hạ thuỷ.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Các thời điểm để mực nước sâu là tương ứng với phương trình
+) Với , trong 12 tiếng ta có các thời điểm
Mà nên .
+) Với , trong 12 tiếng ta có các thời điểm
.
Mà nên .
Vậy tại các thời điểm giờ thì tàu có thể hạ thủy.
Câu 7. Một hộp có 6 bi đỏ,5 bi xanh và 4 bi trắng cùng kích thước. Rút ngẫu nhiên lần lượt từng viên bi không trả lại cho đến khi được viên bi đỏ thì dừng. Hãy tìm xác suất để không có viên bi xanh nào được rút ra
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Th1: Lấy lần 1 bi được bi màu đỏ
.
Th2: Lấy lần 1 bi được bi,lần 2 được bi màu đỏ
.
Th3: Lấy lần 1,2 được bi trắng,lần 3 được đỏ
.
Th4: Lần 1,2,3 được bi trắng, lần 4 được bi đỏ
.
Th5: Lần 1,2,3,4 được bi trắng, lần 5 được bi đỏ
.
.
Câu 8. Số cách chia phần quà cho học sinh sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
+ Chia trước cho mỗi học sinh một phần quà thì số phần quà còn lại là phần quà.
+ Chia phần quà cho học sinh sao cho học sinh nào cũng có ít nhất một phần quà:
Đặt phần quà theo một hàng ngang, giữa các phần quà sẽ có khoảng trống, chọn khoảng trống trong khoảng trống đó để chia phần quà còn lại thành phần quà mà mỗi phần có ít nhất một phần quà, có . Vậy tất cả có cách chia.
Câu 9. Cho hai điểm . Đường tròn ngoại tiếp tam giác có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có tam giác vuông ở nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của
cạnh huyền suy ra và bán kính .
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là: .
Câu 10. Cho hình hộp có đáy là hình bình hành. Hình chiếu vuông góc của lên đáy trùng với điểm nằm trên sao cho . Biết ,. Góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
* Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng và .
Mặt khác .
Từ và .
Trong dựng vuông góc tại .
.
Ta có:
.
* Tính góc .
vuông tại .
.
Câu 11. Trong không gian , cho hai điểm , . Mặt cầu đường kính có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tâm của mặt cầu là trung điểm đoạn .
Bán kính mặt cầu .
Vậy phương trình mặt cầu là .
Câu 12. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).
Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng ), các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình , ,,.
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phàn tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số, và hai đường thẳng .
Do đó diện tích một cánh hoa bằng: .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai, gồm 4 câu, tổng 4,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , và cạnh bên (tham khảo hình vẽ)
a) Thể tích của khối lăng trụ bằng .
b) Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
c) Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
d) Gọi lần lượt là hai điểm di động trên các đoạn thẳng và sao cho . Thể tích của khối chóp có giá trị nhỏ nhất bằng .
Lời giải
(a) Đúng.
Thể tích của khối lăng trụ bằng .
(b) Đúng.
Vì nên .
Ta có ; ;
. Ta thấy vuông tại .
Ta có .
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .
(c) Sai.
Kẻ .
Ta có .
Xét tam giác vuông , ta có .
Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
(d) Đúng.
Kẻ . Ta có .
Thể tích khối chóp là .
Thể tích khối chóp nhỏ nhất nhỏ nhất lớn nhất.
Ta có .
Theo định lý cô sin ta có
.
.
. Do đó diện tích lớn nhất bằng .
nhỏ nhất bằng .
Khi đó thể tích khối chóp nhỏ nhất bằng .
Câu 2. Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đạt cực tiểu tại
b) Trên đoạn , hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
d) Trên khoảng , hàm số nghịch biến.
Lời giải
a) Đ
b) S
c) S
d) S
TXĐ: .
a) Hàm số đạt cực tiểu tại
b) Ta có
Đẳng thức xảy ra khi
Do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng là khẳng định sai.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
d) Ta có
Ta có
Do đó Chứng tỏ hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 3. Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai điểm , . Giả sử và sao cho . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng .
a) Phương trình đường thẳng là: . .
b) .
c) Giá trị lớn nhất của là
d) Giá trị lớn nhất của xảy ra khi và .
Lời giải
a) Đ
b) S
c) S
d) Đ
Phương trình đường thẳng là: . Khi đó
.
Vì .
. Vậy khi và .
Câu 4. Một công ty xây dựng đấu thầu 3 dự án và . Xác suất để ba dự án và trúng thầu tương ứng là và . Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là . Giả sử việc trúng thầu của ba dự án và là độc lập với nhau. Gọi là biến cố: “Có ít nhất một trong ba dự án trúng thầu” và là biến cố: “Cả ba dự án trúng thầu”.
a) Biến cố đối của biến cố là : “Cả ba dự án đều không trúng thầu”.
b) Xác suất để xảy ra biến cố là .
c) Xác suất để dự án trúng thầu là .
d) Xác suất để có đúng hai dự án trúng thầu là .
Lời giải
Chọn A
(a) Đúng.
Biến cố đối của biến cố là : “Cả ba dự án đều không trúng thầu”.
(b) Đúng.
là biến cố: “Cả ba dự án đều trúng thầu”
Xác suất để xảy ra biến cố là .
(c) Sai.
Xác suất để ít nhất một trong ba dự án đều trúng thầu là .
.
Xác suất để cả ba hạt giống đều nảy mầm là 0,224
.
Ta có hệ phương trình:
Vì .
Xác suất để hạt giống nảy mầm là .
(d) Đúng.
Xác suất để có đúng hai hạt nảy mầm là:
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn, gồm 6 câu, tổng 3,0 điểm (mỗi câu 0,5 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một lớp học có tổng số 36 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Lớp học được phân thành hai nhóm, nhóm 1 gồm các học sinh nam và nhóm 2 gồm các học sinh nữ để khảo sát về kĩ năng bơi của học sinh. Biết mỗi học sinh chỉ tích chọn một trong hai hình thức: biết bơi hoặc chưa biết bơi và nhóm nào cũng có cả hai hình thức. Lấy ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, xác suất lấy được hai học sinh biết bơi là . Biết số học sinh nữ biết bơi là số lẻ, Số học sinh nam biết bơi là……………………………………..
Lời giải
w Gọi số học sinh nam của lớp là với , suy ra số học sinh nữ là .
w Gọi số học sinh nam biết bơi là , , số học sinh nữ biết bơi là lẻ và .
w Xác suất để lấy được hai bạn biết bơi bằng .
w Theo bài ra ta có:
* (Vì ).
* .
w Mặt khác, là số lẻ nhỏ hơn 17, suy ra hay .
.
w Đối chiếu điều kiện suy ra số học sinh nữ là .
Ta có: và lẻ.
Vậy có 20 bạn học sinh nam biết bơi.
Câu 2. Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ sáng đến 22 h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ đến 18 h00 và ca II từ 14 h00 đến 22 h00.
Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).
Khoảng thời gian làm viẹc
Tiền lương/giờ

20000 đổng

22000 đồng
Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm - và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18 h00 - 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14 h00 - 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho ca II sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số nhân viên ca I và ca II
Theo giả thiết ta có:
Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình
Tập nghiệm của bất phương trình giới hạn bởi tứ giác với:
Tiền lương mối ngày của các nhân viên: (nghìn đồng)
(nghìn đồng)
(nghìn đồng)
(nghìn đồng)
(nghìn đồng)
Vậy để tiền lương mỗi ngày ít nhất thì ca I có 8 nhân viên, ca II có 16 nhân viên.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng ; . Đường thẳng đi qua căt lần lượt tại và . Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ta có:
phương trình tham số của , ;
phương trình tham số của , ;
.
Vì thẳng hàng nên
.
Vậy, và .
Độ dài đoạn thẳng .
Câu 4. Anh Nam có một cái ao với diện tích để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ và thu được tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm . Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả ? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)
Hướng dẫn giải
Trả lời: 512
Số cá anh Nam thả trong vụ vừa qua là (con)
Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần là
Gọi là số cá anh cần thả ít đi cho vụ tới nên sẽ tăng kg/con
Ta có phương trình tổng khối lượng cá thu được
Vậy ở vụ sau anh chỉ cần thả con cá giống.
Câu 5. Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là , trong số đó có người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Trả lời: 0,71
+ Khi kiểm tra lại, trong người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người cho kết quả dương tính nên ta có: (người).
Khi đó số bị người nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong số người đó là: (người).
+ Khi kiểm tra lại, trong người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính nên ta có là: (người).
Khi đó, số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong người đó là: (người).
Từ đó ta có bảng sau: (đơn vị: người)
Số người
nhiễm bệnh
Số người không
nhiễm bệnh
Tổng số
Dương tính
Âm tính
+ Xét các biến cố sau:
“Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”;
“Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”;
“Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả dương tính (khi kiểm tra lại)”;
: “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả âm tính (khi kiểm tra lại)”.
Khi đó, ta có .
Vậy .
Đáp số: .
Câu 6. Trong không gian , cho bốn điểm . Hai mặt phẳng , vuông góc với nhau, cùng đi qua hai điểm và cắt đường thẳng CD tại hai điểm . Độ dài ngắn nhất bằng bao nhiêu ? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải:
Kẻ tại . Gọi I là trung điểm của suy ra =
-------- HẾT--------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De chon HSG cap tinh Toan 12 THPT Quan Nho A 24 25 Lan 2