SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
MÔN: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 Phút;
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 35 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận)
(Đề có 4 trang)
Mã đề 101
Họ tên : ............................................................ Số báo danh : ...................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7 điểm)
Câu 1: Cho A 2;− 6 , B −−1; 2 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục sao cho ba điểm A , B ,
( ) ( ) Oy
M thẳng hàng?
10
 −11 10
 
A. M 0; . B. M 0;− 3 . C. M 0; . D. M 0;− .
( )
  
3 3 3
  
1
y x++2
Câu 2: Tập xác định của hàm số là
x− 3
A. D 2;− +∞ {3}. B. D −2;+∞ {3}. C. D −2;+∞ . D. DR= 3 .
( ) [ ) [ ) {}
2
Câu 3: Cho hàm số f x =−x+ 23x+ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
( )
A. Hàm số nghịch biến trên −∞;1 , đồng biến trên 1;+∞ .
( ) ( )
B. Hàm số đồng biến trên −∞;1 , nghịch biến trên 1;+∞ .
( ) ( )
C. Hàm số đồng biến trên (−∞;2) , nghịch biến trên (2;+∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞ .
( ) ( )
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho A(−−3;4) và B(5; 2) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB là
A. I 1; 1 . B. I 8;− 6 . C. I 4;− 3 . D. I 2; 2 .
( ) ( ) ( ) ( )
1 52− x
=
Câu 5: Tập xác định của phương trình là
2
xx−+32 x−1
5 5
 
A. D −∞; 2 . B. D −∞; 1 .
{} {}
 
 
2 2
 
5 5
  
C. D −∞; 1;2 . D. D ;+∞ {1;2}.
{ }
 
 
2 2
  
xx,
Câu 6: Biết là hai nghiệm của phương trình 2xx+=53−2 . Tính S x+x
12
1 2
7 32 32 38
A. S= B. . C. . D. .
S= S=− S=
5 5 5 5
Câu 7: Hai véctơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
A. Hai véctơ bằng nhau. B. Hai véctơ cùng hướng.
C. Hai véctơ không cùng phương. D. Hai véctơ đối nhau.
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình 2xx− −=5 5−x+10 là
A. . B. . C. . D. .
S= {5} S=∅ S= {6} S= {4}
Trang 1/4 - Mã đề 101
=
= =
= =
= = =
=
0 0
sin 30 + cos 60
Câu 9: Giá trị của biểu thức bằng.
M=
00
tan120 + cot 150
3 3 3
A. . B. 3 . C. . D. .
− −
6 2 6
Câu 10: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
2 2 2 2
A. yx= −+44x . B. y=−+x 43x+ . C. yx= −+4x 1. D. yx= −+45x .
Câu 11: Xác định đường thẳng y ax+ b , biết hệ số góc bằng −3 và đường thẳng qua A 1;4 .
( )
1 11
yx+
A. y=−+35x . B. y=−−37x . C. y=−+37x . D. .
3 4
  

Câu 12: Cho hai vectơ a và b thỏa mãn ab 1 và 23ab+=7 . Xác định góc α giữa hai


vectơ a và b.
o o o o
A. α=135 . B. α=150 . C. α= 60 . D. α=120 .
2
Câu 13: Tập nghiệm S của phương trình xx− 7 + 60= là:
A. S −1; 6 . B. S 1;− 6 . C. S= 1; 6 . D. S=−−1; 6 .
{ } { } { } { }
2
Câu 14: Parabol yx= −+x 2 có tọa độ đỉnh I là
1 11 17
 
I 1;2 I − ; I ;
A. ( ). B. . C. . D. I −1;4
( )
 
24 24
 
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(2;−−1), BC5;3 , ( 1;5). Tìm tọa độ
( )
chân đường cao H dựng từ B của tam giác ABC .
A. H 1; 2 . B. H 1; 1 . C. H 1;−1 . D. H −2; 1 .
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 16: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
     
      
A. BA+=BC AC . B. MB+=MC 0 . C. GA++GB GC=0. D. AB+=AC 2AM .
Câu 17: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.
1
42 2
y=
A. y 25xx+− . B. y 34x− . C. yx= −−34x . D. .
x− 3
Câu 18: Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là x=−1?
2
x −1
2 2
A. = 0 . B. xx− 4 +=30 C. . D. xx+1 −=2 0 .
xx+ 3 +=20 ( )
x+1
18

−=4

 xy−1
Câu 19: Nghiệm của hệ phương trình là

5 4

+=4
xy−1


23 11 23 11
A. xy;;− . B. xy;;− .
( ) ( )
 
44 12 4
 
23 11 23 11
 
C. xy;;− . D. xy;;− .
( ) ( )
 
12 4 12 12
 
Trang 2/4 - Mã đề 101
= =
= =
= =
= =
==
=
=
 
Câu 20: Cho ab=2;−3 , =−4;1 . Tính 3.ab .
( ) ( )
A. . B. −22. C. −11. D. .
33 −33
Câu 21: Tập nghiệm S của phương trình x+=23 là
A. S=∅ . B. S= 1 . C. S {1;− 5}. D. S= 7 .
{} {}

O
Câu 22: Cho ∆ABC có AB 1, AC 3, A 120 . Khi đó AB.CA bằng:
3
2 3 3
A. − . B. . C. − . D. − .
2 2 2 2

Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh AB= 6. Tính giá trị AB.CD .
A. 36. B. 0 . C. −36. D. −6.

Câu 24: Cho M(2;1) , N(3;−1) . Tính góc của OM ,ON
( )
o o o o
A. . B. . C. . D. .
45 150 60 135
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ym=(− 3) x+−21m đồng biến trên R
1 1
A. m> 3 . B. m< 3 . C. m< . D. m> .
2 2
Câu 26: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Mấy giờ rồi? B. Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song.
C. 23+=6 D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
xx,
Câu 27: Cho phương trình 29x+6−3x−2=0 có hai nghiệm phân biệt là .
12
22
Ax+x
Giá trị
12
17 325 19 323
A. A= . B. . C. . D. A= .
A= A=
9 81 9 81
3xy+ 4 −=10

Câu 28: Nghiệm của hệ phương trình là

2xy− 5 −=30

17 7 17 7 17 7
   17 7  

A. − ;. B. C. D. −−;.
;− . ;− .
  
  
23 23
23 23 23 23  23 23
 
2
Câu 29: Phương trình ax +bx+=c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
≠a 0
A. a=0 . B. .

∆=0

≠a 0 =a 0
C. hoặc . D. a bc 0 .
 
∆=0 b≠0
 
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −6;6 để phương trình
[ ]
2
m−=1 x 3mm−1 có nghiệm duy nhất.
( ) ( )
A. 12. B. 10. C. 9 . D. 11.
Câu 31: Cho tập Khi đó là:
A= (−3;5], B= −∞;2 A B
( )
A. 2; 5 B. −∞;3− C. 2;5 D. 2; 5
( ] ( ] [ ] [ )
Trang 3/4 - Mã đề 101
= = =
=
===
=
Câu 32: Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình x−=10 ?
x 1
2
A. x −=10 B. =
xx−−11
2
C. xx+ +11=+ x+1 D. x+ x−11=+ x−1
Câu 33: Cặp số xy; nào sau đây là nghiệm của phương trình 5x−=17y −7 ?
( )
A. 3;1 . B. −−2; 1 . C. −3;−1 . D. 2;1 .
( ) ( ) ( ) ( )
3sinαα− 2cos
Câu 34: Cho biết tanα=−3 . Giá trị của biểu thức bằng
E=
5sinαα+ cos
14 11 7 11
A. . B. . C. . D. .
−
11 14 16 14
Câu 35: Hai phương trình được gọi là tương đương khi
A. Chúng có cùng tập xác định.
B. Tập nghiệm của phương trình này là tập con của tập nghiệm phương trình kia.
C. Vế trái của hai phương trình bằng nhau.
D. Chúng có cùng tập nghiệm.
II. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm)
2
Câu 36: (1 điểm) Giải phương trình sau: 2x+ 45x−= 23x−
Câu 37: (1 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a.
   
a) Chứng minh đẳng thức: AC+=BD AD+ BC
  
b) Tính theo a độ dài vectơ v 2BA+ BC
2
Câu 38: (0,5 điểm) Tìm m để đường thẳng (d): y=−−xm cắt parabol tại hai
(Px): y=x+−2 1
điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).
Câu 39: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng , cho các điểm A 2; 1 , B −2; 3 , C 0;− 3 . Tìm trên
Oxy ( ) ( ) ( )
  
đường thẳng (∆) : yx=+ 2021 điểm M sao cho T= 223MA+−MB MC đạt giá trị nhỏ nhất.
------ HẾT ------
Trang 4/4 - Mã đề 101
=
ĐÁP ÁN THI CUỐI HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2021-2022
MÔN TOÁN LỚP10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.
Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12
101 D B B A C B D A D D C D
102 A A A B D B C B D B B D
103 C A B A A C D D B A D B
104 B A A A B A B A B B C D
Mã đề Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24
101 C C B A A C B D D B C A
102 B B B A A D A D A A B A
103 C A B B A B B A D A C D
104 C B D D C B C A C A D D
Mã đề Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35
101 A A B C C D C D D B D
102 A C D D D D D D D D A
103 B D C A A A C B B B D
104 A C C B B A A B B B D
II. PHẦN TỰ LUẬN
MÃ ĐỀ 101 - 103
2
* Giải phương trình sau: 2x+ 45x−= 23x−
3

0,25 đ
2x− 3≥ 0

x≥

2
2x+ 45x− 23x−⇔ ⇔
2
 0,25 đ
2
2
2x+ 45x−= (23x− )
22

 
2x+ 4x−=5 4x−12x+ 9

Câu 36
3

x≥
3


x≥ 2

0,25 đ
⇔ ⇔ ⇔=x 7
2

x=1
 0,25 đ
2

2x −16x+=14 0
 
 x= 7


Vậy phương trình có 1 nghiệm x= 7
* Cho hình vuông ABCD cạnh a.
   
a) Chứng minh đẳng thức: AC+=BD AD+BC
         
Ta có: AC+=BD AD+DC+=BD AD+ BD+DC= AD+BC (đpcm) 0,5 đ
( ) ( )
  
b) Tính theo a độ dài vectơ v 2BA+BC
       
Câu 37
v=2BA+=BC BA+ BA+BC=BA+BD
Ta có:
( )
  
Gọi M là trung điểm của AD, ta có
BA+BB=2BM
2
 
a
22 2 0,5 đ
Vậy
v= 2 BM= 2.BM= 2 BA+AM= 2 a+ =a 5
 
2
 
2
* Tìm m để đường thẳng (d):y=−−xm cắt parabol (Px): y=x+−2 1 tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).
22
Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P): x+ 2x−=1 −−xm⇔ x+ 3x+m−=1 0(1)
x ;x
- (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B kvck pt (1) có hai nghiệm phân biệt
12
13
0,25 đ
⇔∆> 0⇔ 13− 4mm> 0⇔ < (*)
4
Lúc đó A(x ;−−xm), B(x ;−x −m)
Câu 38
11 2 2
x+=x −3; xx=m−1
Theo Vi-ét
1 2 12

- Tam giác OAB vuông tại O kvck OA.0OB=
m=−1

22
⇔ xx+−( x−m)(−x−m)= 0⇔ 2xx+m(x+x )+m= 0⇔m−m− 2= 0⇔
12 1 2 12 1 2 
m= 2
 0,25 đ
Kết hợp với điều kiện (*) ta có mm=−=1; 2
  
0,25 đ
Gọi , ta có
M (xx; + 2021)∈(∆) 2MA+ 2MB− 3MC=(−x;−−x 2004)
  
2
2
T 2MA+ 2MB− 3MC x++x 2004
( )
Câu 39
2 2 2 2
= 2xx++4008 2004= 2(x+1002)+ 2.1002≥1002 2
T đạt GTNN bằng
1002 2 khi x=−1002
0,25 đ
Vậy khi M (−1002;1019)
= =
=
=
MÃ ĐỀ 102 - 104
2
* Giải phương trình sau:
3x+ 24x+=22 2x+1
1

2x+≥10

x≥−

2
3x+ 24x+ 22 2x+⇔1 ⇔
2

2
0,25 đ
2
3x+ 24x+=22 2x+1
( ) 22



3x+ 24x+ 22= 4x++4x 1
0,25 đ

Câu 36
1

x≥−
1


x≥− 2

⇔ ⇔ ⇔=x 21
2

x=−1
2

0,25 đ
xx− 20 − 21=0
 
 x= 21

 0,25 đ
Vậy phương trình có 1 nghiệm x= 21
* Cho hình vuông ABCD cạnh a.
   
a) Chứng minh đẳng thức: AB+=CD AD+CB
         
Ta có: AB+=CD AD+DB+=CD AD+ CD+DB= AD+CB (đpcm)
( ) ( )
   0,5 đ
b) Tính theo a độ dài vectơ v 2DA+DC
       
Câu 37
Ta có: v=2DA+DC=DA+ DA+DC=DA+DB
( )
  
Gọi M là trung điểm của AB, ta có DA+=DB 2DM
2
 
a
 
22 2
Vậy v= 2 DM= 2.DM= 2 DA+AM= 2 a+ =a 5
 
0,5 đ
2
 
2
* Tìm m để đường thẳng (d):y x+m cắt parabol (Px): y=−−x 2 +1 tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ)
22
Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P): − x− 2x+1= x+m⇔ x+ 3x+m−=1 0(1)
- (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B kvck pt (1) có hai nghiệm phân biệt x ;x
12
13
0,25 đ
⇔∆> 0⇔ 13− 4mm> 0⇔ < (*)
4
Câu 38
A(x ;x++m), B(x ;x m)
Lúc đó
11 2 2
Theo Vi-ét x+=x −3; xx=m−1
1 2 12

- Tam giác OAB vuông tại O kvck OA.0OB=
2
⇔ xx+−( x−m)(−x−m)= 0⇔ 2xx+m(x+x )+m= 0
12 1 2 12 1 2
m=−1

2
⇔mm− − 20= ⇔

m= 2

0,25 đ
Kết hợp với điều kiện (*) ta có mm=−=1; 2
Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A−2;3 , B 2;1 , C 0;− 3 . Tìm trên đường
( ) ( ) ( )
  
thẳng (dy) : =−+x 2021 điểm M sao cho T= 223MA+−MB MC đạt giá trị nhỏ nhất.
  
Gọi Mx( ;−x+ 2021)∈(∆) , ta có 2MA+ 2MB− 3MC=(−−x;x 2004)
0,25 đ
  
2
Câu 39 2
T 2MA+ 2MB− 3MC x+−x 2004
( )
2 2 22
= 2xx−+4008 2004= 2(x−1002)+ 2.1002≥1002 2
T đạt GTNN bằng 1002 2 khi x=1002
0,25 đ
Vậy khi M (1002;1019)
Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 10
https://toanmath.com/de-thi-hk1-toan-10
= =
=
=
=

onthicaptoc.com Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Thị Xã Quảng Trị năm 2021 2022