ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 11-Thời gian 90 phút
ĐỀ 1
PHẦN 1. Trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn. (Mỗi ý trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm)
Câu 1. Với mọi số thực dương, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật có và (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
A. B. . C. . D.
Câu 4. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và , . Khoảng cách từ đến mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hai biến cố và Biến cố “ hoặc xảy ra” được gọi là
A. Biến cố giao của và B. Biến cố đối của
C. Biến cố hợp của và D. Biến cố đối của
Câu 6. Cho và là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây là sai
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7. An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi.
A. 0,8096 B. 0,0096 C. 0,3649 D. 0,3597
Câu 8. Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn Giá trị của biểu thức bằng
A. B. . C. D.
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. , với là hằng số.
Câu 10. Cho hàm số với . Đạo hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Một chất điểm có phương trình chuyển động , trong đó , tính bằng giây, tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng m/s.
A. . B. . C. 6 . D. 14 .
PHẦN 2: Trắc nghiệm “đúng –sai”. (Mỗi ý trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm)
Câu 1. Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Gọi là biến cố Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ, là biến cố Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn”. Khi đó:
a) Biến cố Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn là .
b)
c)
d) Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là:
Câu 2. Cho hàm số . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) Có giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm.
d) .
PHẦN 3: Trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,5 điểm)
Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình là (với là các số nguyên). Giá trị của biểu thức bằng
Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình . Tính
Câu 3. Một cái lều có dạng hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Cho biết . Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác trên mặt phẳng .
Câu 4. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.
PHẦN 4: Tự luận (3 điểm)
Câu 1. Gieo đồng thời một con xúc xắc (loại mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối) ba lượt liên tiếp. Biết xác suất để trong lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp là với . Tính giá trị biểu thức ?
Câu 2. Một chiếc tháp có phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài chiều cao của hình hộp chữ nhật là . Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của hình chóp dài . Tính thể tích của tháp đồng hồ này? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thỏa mãn tại điểm có hoành độ ?
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
hay .
----------------------------------------------------- HẾT ----------------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN 1. Trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn. (Mỗi ý trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm)
Câu 1. Với mọi số thực dương, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Có .
Câu 2. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
Tập xác định: .
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật có và (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
A. B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Vì nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc
Ta có
Khi đó ta có
Vậy số đo góc
Câu 4. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và , . Khoảng cách từ đến mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vì nên .
Câu 5. Cho hai biến cố và Biến cố “ hoặc xảy ra” được gọi là
A. Biến cố giao của và B. Biến cố đối của
C. Biến cố hợp của và D. Biến cố đối của
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa, biến cố “ hoặc xảy ra” được gọi là biến cố hợp của và
Câu 6. Cho và là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây là sai
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Nếu và là các biến cố xung khắc thì ta luôn có và .
Khi đó khẳng định sai là .
Câu 7. An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi.
A. 0,8096 B. 0,0096 C. 0,3649 D. 0,3597
Lời giải
Chọn A
Gọi là biến cố: An đạt điểm giỏi về môn Toán.
Gọi là biến cố: Bình đạt điểm giỏi về môn Toán.
Dễ thấy là hai biến cố độc lập, khi đó là biến cố: Cả An và Bình đều đạt điểm giỏi môn Toán.
Ta có: .
Câu 8. Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn Giá trị của biểu thức bằng
A. B. . C. D.
Lời giải
Chọn B
Hàm số có tập xác định là và . Nếu tồn tại giới hạn thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại
Vậy kết quả của biểu thức
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. , với là hằng số.
Lời giải
Chọn D
Đáp án A sai vì
Đáp án B sai vì
Đán án C sai vì
Đáp án D đúng.
Câu 10. Cho hàm số với . Đạo hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có hệ số góc .
Vậy
Câu 12. Một chất điểm có phương trình chuyển động , trong đó , tính bằng giây, tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng m/s.
A. . B. . C. 6 . D. 14 .
Lời giải
Chọn C
Ta xác định hàm vận tốc và hàm gia tốc của chất điểm
Xét thời điểm vận tốc tức thời của chất điểm bằng m/s, ta có:
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là .
PHẦN 2: Trắc nghiệm “đúng –sai”. (Mỗi ý trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm)
Câu 1. Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Gọi là biến cố Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ, là biến cố Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn”. Khi đó:
a) Biến cố Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn là .
b)
c)
d) Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là:
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Đúng: Gọi là biến cố Rút được một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ, là biến cố Rút được hai thẻ đều đánh số chẵn”.
Khi đó biến cố Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn là .
b) Đúng: Do hai biến cố xung khắc nên .
c) Sai: Vì có 10 số chẵn và 10 số lẻ nên ta có:
d) Sai: Do đó, .
Câu 2. Cho hàm số . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) Có giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm.
d) .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Ta có :
, .
a) .(Đúng)
b) (Đúng)
c)
Để phương trình có nghiệm thì
Vậy có giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm. (Sai)
d) (Sai)
PHẦN 3: Trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,5 điểm)
Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình là (với là các số nguyên). Giá trị của biểu thức bằng
Lời giải
Điều kiện: .
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương
So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được: . Vậy .
Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình . Tính .
Lời giải
Trả lời: 5.
Ta có
Hệ số góc của tiếp tuyến là .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: .
Vậy .
Câu 3. Một cái lều có dạng hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Cho biết . Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác trên mặt phẳng .
Lời giải
Gọi là trung điểm của
Tam giác cân tại
là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
Có
Vậy là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
Ta có:
Câu 4. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.
Lời giải
Trả lời: 0,82.
Gọi là biến cố: Chị Hoa bị nhiễm bệnh khi tiếp xúc người bệnh mà không đeo khẩu trang và là biến cố: Chị Hoa bị nhiễm bệnh khi tiếp xúc với người bệnh dù có đeo khẩu trang”.
Ta thấy là hai biến cố độc lập.
Xác suất để chị Hoa không bị lây bệnh trong cả hai lần tiếp xúc với người bệnh là .
Gọi là xác suất để chị Hoa bị lây bệnh khi tiếp xúc người bệnh, ta có:
PHẦN 4: Tự luận (3 điểm)
Câu
Nội dung
Biểu điểm
Câu 1.
Gieo đồng thời một con xúc xắc (loại mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối) ba lượt liên tiếp. Biết xác suất để trong lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp là với . Tính giá trị biểu thức ?
Số phần tử của không gian mẫu là .
0,25
Gọi là biến cố trong lượt gieo ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp. Ta có là biến cố không có lượt gieo nào xuất hiện kết quả con xúc xắc xuất hiện mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp.
Khi đó
0,25
0,25
0,25
Câu 2
Một chiếc tháp có phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài chiều cao của hình hộp chữ nhật là . Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của hình chóp dài . Tính thể tích của tháp đồng hồ này? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Xét hình vuông có:
Chiều cao phần trên của tháp:
0,5
Thể tích phần dưới của tháp:
Thể tích phần trên của tháp:
0,5
Thể tích tháp: ≈ 360
0,25
Câu 3.
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thỏa mãn tại điểm có hoành độ ?
Ta có: .
Suy ra .
Cho ta được, và ,
Từ suy ra vì không thỏa mãn .
Thay vào ta được .
0,5
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là: hay .
0,5
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2- TOÁN 11
TT
Chương/
chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức
Mức độ đánh giá
Tổng
Tỉ lệ
% điểm
TNKQ
Tự luận
Nhiều lựa chọn
Đúng - Sai
Trả lời ngắn
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
1
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Lũy thừa với số mũ thực
Logarit
Câu 1
TD
1
Hàm số mũ và hàm số logarit
Câu 2
TD
1
Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Câu 1
GQVĐ
1
2
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Hai đường thẳng vuông góc
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 3
MHH
1
Phép chiếu vuông góc . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Câu 3
TD
1
Hai mặt phẳng vuông góc
Khoảng cách
Câu 4
TD
1
Thể tích
Câu 2
MHH
1
3
CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
Câu 5
TD
Câu 1.a
TD
Câu 1d
TD
2
1
Công thức cộng xác suất
Câu 6
TD
Câu 1b
TD
Câu 4
GQVĐ
2
1
Công thức nhân xác suất của hai biến cố độc lập
Câu 7
TD
Câu 1c
TD
Câu 1
GQVĐ
2
1
4
ĐẠO HÀM
Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Câu 8
TD
Câu 11
TD
Câu 3
GQVĐ
1
1
1
Các quy tắc tính đạo hàm
Câu 9
TD
Câu 2a
TD
Câu 2c
GQVĐ
Câu 2
GQVĐ
2
2
Đạo hàm cấp hai
Câu 10
TD
Câu 12
TD
Câu 2b
TD
Câu 2d
GQVĐ
2
2
Tổng số câu
10
2
6
2
0
2
2
1
2
15
9
3
Điểm
2,5
0,5
1,5
0,5
1,0
1,0
1,0
2,0
Tổng số điểm
3,0
2,0
2,0
3,0
4,0
3,0
3,0
Tỉ lệ %
30
20
20
30
40
30
30
BẢN ĐẶC TẢ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 11
TT
Chương/
chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức
Câu /Ý
Mức độ
Năng lực
Yêu cầu cần đạt
1
Chủ đề 1.
hàm số mũ và hàm số lôgarit
Phép tính lôgarit (Các tính chất.
Câu 1-TN
Biết
TD
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của một số thực dương.
Hàm số mũ, hàm số lôgarit
Câu 2-TN
Biết
TD
– Biết cách tìm tập xác định của hàm số loga
Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Câu 1-TLN
Hiểu
TD
– Giải được phương trình mũ, phương trình lôgarit ở dạng đơn giản
2
Chủ đề 2.
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Hai đường thẳng vuông góc, góc giữa hai đường thẳng
Câu 3- TN
Biết
TD
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Câu 3-TLN
Vận dụng
MHH
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng vào thực tế
Khoảng cách
Câu 4- TN
Biết
TD
- Biết xác định được khoảng cách từ một điểm đến một dường thẳng
Thể tích
Câu 2 - TL
Vận dung
MHH
Tính được thể tích khối lăng trụ thông qua bài toán thực tế

onthicaptoc.com Bo 10 de kiem tra cuoi Ky 2 Toan 11 CT 2025 giai chi tiet