onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 12
A. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu
A. B.
C. D.
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. 52. B. 26. C. 54. D. 56.
Câu 4. Cho hàm số liên tục trên và có Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và được tính bởi công thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6. Trong không gian, cho mặt phẳng. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong không gian , cho mặt cầu . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu
A. . B. . C. . D. .
Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi từ 10 đến 12:
Cho
Câu 10. Giá trị là
A. B. C. D.
Câu 11. Giá trị là
A. B. C. D.
Câu 12. Giá trị là
A. B. C. D.
Câu 13. Cho hai biến cố sao cho Tính
A. B. C. D.
Câu 14. Cho hai biến cố sao cho Tính
A. B. C. D.
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho . Tính
A. 7. B. C. D. 3.
Câu 17. Biết với Tính tổng
A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
Câu 18. Cho hình phẳng giới hạn với đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích là
A. B. C. D. 2.
Câu 19. Cho hai mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với cả và là
A. B.
C. D.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Đường thẳng MN có phương trình tham số là
A. B. C. D.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. B. C. D.
Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu từ 22 đến 24:
Bạn An có một túi kẹo, trong đó có 8 viên bi đen và 6 viên bi trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong túi để cho Việt, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 viên bi nữa trong túi và cũng đưa cho Việt.
Câu 22. Xác suất để Việt nhận được 2 viên bi trắng là
A. B. C. D.
Câu 23. Xác suất để Việt nhận được 2 viên bi đen là
A. B. C. D.
Câu 24. Xác suất để Việt nhận được viên bi đen ở lần thứ nhất và viên bi trắng ở lần thứ hai là
A. B. C. D.
Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu 25 và 26:
Một xạ thủ bán vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 là 0,8 và bắn trúng bia số 2 là 0,9. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng cả hai bia là 0,75.
Câu 25. Biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 là
A. B. C. D.
Câu 26. Biết xạ thủ đó bắn không trúng bia số 1, xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 là
A. B. C. D.
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. C. . D. .
Câu 28. Ta đã biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau của đồ thị hàm cầu và đồ thị hàm cung được gọi là điểm cân bằng. Các nhà kinh tế gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang và đường thẳng đứng là thặng dư tiêu dùng. Tương tự, diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm cung, đường nằm ngang và đường thẳng đứng được gọi là thặng dư sản xuất, như trong hình bên.
Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hoá bởi: Hàm cầu: và hàm cung: trong đó x là số đơn vị sản phẩm. Thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất cho sản phẩm này lần lượt là (Tính chính xác tới chữ số phần trăm).
A. 68,01 và 7,57. B. 68,02 và 7,56. C. 69,02 và 7,56. D. 70,02 và 7,66.
Câu 29. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2 m B. 2 m. C. 10m. D. 20 m.
Câu 30. Góc quan sát ngang của một camera là 130°. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm và chiếu thẳng về phía mặt phẳng. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. 57,7.
B. 57,8.
C. 56,7.
D. 56,8.
Câu 31. Trong không gian , cho các đường thẳng: , , , . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là
A. 1 B. 2. C. 0. D. Vô số.
Câu 32. Biết rằng nếu vị trí M có vĩ độ và kinh độ tương ứng là  thì có toạ độ Biết 1 đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6 371 km trong thực tế. Khoảng cách trên mặt đất từ vị trí đến vị trí là (tính chính xác tới chữ số thập phân thứ tư sau dấu phảy)
A. 3335,8475 km. B. 3335,8478 km. C. 3355,8478 km. D. 3355,8475 km.
Câu 33. Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 6 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 8 con thỏ đen và 4 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng II. Sau đó, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.
A. B. C. D.
Câu 34. Giả sử có mội loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01%. Giả sử có một loại xét nghiệm, nếu một người bị bệnh thì xác suất xét nghiệm ra dương tính là 90%, nếu một người không bị bệnh thì xác suất ra dương tính là 5%. Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm(làm tròn kết quả đến hàng phần vạn)?
A. 0,01% B.4,9995%. C. 0,1797%. D. 0,001%.
Câu 35. Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên trong hai đội. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.
A. B. C. D.
B. TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 36. Hình bên là cánh cửa gỗ, phía dưới có dạng hình chữ nhật ABCD và mép trên là một phần của đường parabol với các kích thước như sau: Biết giá thành sản xuất cửa gỗ là 30 triệu đồng/1 Tính tổng chi phí để sản xuất của gỗ đã cho (Làm tròn tới chữ số phần trăm).
Câu 37. Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng
a) Tính góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
1.C
2. A
3.A
4.D
5.D
6.A
7.C
8.B
9.D
10.B
11.D
12. B
13.D
14.D
15.C
16.A
17.C
18.B
19.C
20.C
21.A
22.B
23.B
24.A
25.A
26.D
27. C
28.B
29. C
30.B
31.A
32.B
33.B
34.C
35.B
Hướng dẫn giải
Câu 13. Theo công thức Bayes ta có:
Câu 14. Ta có:
Câu 26. Xét hai biến cố sau: A: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 1”; B: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 2”.
Ta có
Nếu xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 là
Biết xạ thủ đó bắn không trúng bia số 1, xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 là
Câu 28. Hoành độ điểm cân bằng là nghiệm của phương trình
Suy ra tung độ điểm cân bằng là
Thặng dư sản xuất cho sản phẩm đã cho là
Thặng dư tiêu dùng cho sản phẩm đã cho là
Câu 29. Xét phương trình
Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ô tô dừng hẳn.
Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là
Câu 30. Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (P) là
Vùng quan sát là diện tích hình tròn tâm H bán kính HA và vùng quan sát có diện tích
.
Câu 31. Ta có nên hai đường thẳng đo xác định duy nhất mặt phẳng (P).
Giả sử có đường thẳng d cắt cả 4 đường thẳng đã cho thì d phải thuộc (P).
Kiểm tra được các đường thẳng cắt (P) lần lượt tại A và B. Vậy có duy nhất đường thẳng AB cắt cả 4 đương thẳng đã cho.
Câu 32. Ta có .
Từ đó
Khoảng cách trên mặt đất từ P tới Q là
Câu 33. Gọi biến cố A: “Lấy chuồng I ra được thỏ trắng”;
B: “Lấy chuồng II ra được thỏ trắng”;
Ta có
Ta cần tính
Câu 34. Xét hai biến cố: M: “Người được chọn ra mắc bệnh”;
D: “Người được chọn ra có xét nghiệm dương tính”.
Ta có
Trong số những người không mắc bệnh nhưng có 5% số người có xét nghiệm dương tính nên

Vì ai mắc bệnh có xác suất xét nghiệm dương tính nên
Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là Áp dụng công thức Bayes, ta có
.
Câu 35. Gọi A là biến cố: “ Vận động viên được chọn thuộc đội I”;
V là biến cố: “Vận động viên được huy chương vàng”.
Ta có .
Xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội I khi anh ấy đạt huy chương vàng được tính theo công thức Bayes:
Câu 36. Chọn hệ trục như hình vẽ, khi đó ta có
Phương trình của parabol có dạng Do (P) đi qua D, E, C nên có phương trình
Vậy diện tích của cánh cửa gỗ là
Suy ra cho phí sản xuất cánh cửa là (triệu đồng).
Câu 37. a) Ta có một VTPT của mặt phẳng là
Một VTCP của đường thẳng d là
Ta có
b) Ta có Do mặt phẳng đi qua điểm thuộc đường thẳng d nên mặt phẳng có phương trình
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra cuoi HK2 Toan 12 KNTT