onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian , cho hai véc-tơ là và . Toạ độ của véc-tơ tương ứng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Trong không gian , cho điểm thỏa mãn , với là hai véc-tơ đơn vị trên hai trục tọa độ . Tọa độ điểm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Trong không gian , cho điểm . Khoảng cách từ đến trục bằng
A. 2. B. 5. C. . D. .
Câu 4: Trong không gian , cho hai véc-tơ . Tích vô hướng bằng
A. 0. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 5: Trong không gian , cho điểm và điểm . Tọa độ điểm đối xứng với qua là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong không gian , cho tam giác với . Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho tam giác biết và trọng tâm của tam giác có toạ độ là . Khi đó có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian , cho các điểm . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. cân. B. có 3 góc nhọn.
C. vuông. D. đều.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 điểm . Với giá trị nào của thì tam giác vuông tại ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong không gian , cho ba điểm . Cosin của góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Trong không gian , cho ba điểm . Tọa độ chân đường phân giác trong góc của tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm , và . Tìm để tam giác vuông tại .
A. B. . C. D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian , cho .
a) .
b) .
c) .
d) Nếu sao cho thì .
Câu 2: Trong không gian , cho tam giác có . Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) là trung điểm của .
b) là trọng tâm tam giác .
c) là điểm đối xứng của qua .
d) Tọa độ điểm thỏa là trọng tâm tam giác .
Câu 3: Trong không gian , cho véctơ và điểm .
a) Tọa độ của điểm là .
b) Gọi thỏa mãn nhận làm trọng tâm. Khi đó .
c) Nếu thẳng hàng thì tổng .
d) Cho để vuông cân tại . Tổng hoành độ và tung độ của điểm bằng 3.
Câu 4: Trong không gian , cho hai điểm .
a) Hình chiếu của điểm trên trục có tọa độ là .
b) Gọi là điểm đối xứng của điểm qua . Tọa độ của điểm là .
c) Cho . Tam giác vuông tại khi và chỉ khi .
d) Điểm nằm trên mặt phẳng thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Trong không gian , cho điểm . Khoảng cách từ điểm đến trục bằng bao nhiêu?
Câu 2: Trong không gian , cho hai véc-tơ và . Tính .
Câu 3: Trong không gian , cho hình hộp với , . Biết tọa độ điểm . Khi đó giá trị tổng bằng bao nhiêu?
Câu 4: Trong không gian cho các điểm . Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 5: Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian , một đội gồm ba drone giao hàng , đang có toạ độ là , . Gọi lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 6: Với hệ trục tọa độ sao cho nằm trên mặt nước, mặt phẳng là mặt nước, trục hướng lên trên (đơn vị đo: mét). Một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước m, cách mặt phẳng lần lượt là m và m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước cm, cách mặt phẳng lần lượt là m và m. Tọa độ điểm lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước.
LỜI GIẢI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian , cho hai véc-tơ là và . Toạ độ của véc-tơ tương ứng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi toạ độ của véc-tơ là . Khi đó
Vậy toạ độ của véc-tơ là .
Câu 2: Trong không gian , cho điểm thỏa mãn , với là hai véc-tơ đơn vị trên hai trục tọa độ . Tọa độ điểm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 3: Trong không gian , cho điểm . Khoảng cách từ đến trục bằng
A. 2. B. 5. C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 4: Trong không gian , cho hai véc-tơ . Tích vô hướng bằng
A. 0. B. 1. C. 4. D. 2.
Lời giải
Ta có .
Câu 5: Trong không gian , cho điểm và điểm . Tọa độ điểm đối xứng với qua là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là điểm đối xứng với qua .
Khi đó là trung điểm của , ta có . Vậy .
Câu 6: Trong không gian , cho tam giác với . Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi . Ta có và .
Tứ giác là hình bình hành
Vậy .
Câu 7: Cho tam giác biết và trọng tâm của tam giác có toạ độ là . Khi đó có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Gọi là trung điểm của . Khi đó .
Câu 8: Trong không gian , cho các điểm . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. cân. B. có 3 góc nhọn.
C. vuông. D. đều.
Lời giải
Ta có
Suy ra nên vuông tại .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 điểm . Với giá trị nào của thì tam giác vuông tại ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tam giác vuông tại khi và chỉ khi:
Câu 10: Trong không gian , cho ba điểm . Cosin của góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Khi đó:.
Câu 11: Trong không gian , cho ba điểm . Tọa độ chân đường phân giác trong góc của tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Gọi là chân đường phân giác trong góc suy ra .
Mặt khác: thuộc đoạn .
Giả sử suy ra
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm , và . Tìm để tam giác vuông tại .
A. B. . C. D. .
Lời giải
,.
Tam giác vuông tại khi .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian , cho .
a) .
b) .
c) .
d) Nếu sao cho thì .
Lời giải
a) Đúng: Ta có .
b) Sai:
c) Sai:
d) Sai: Gọi thì
Khi đó .
Câu 2: Trong không gian , cho tam giác có . Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) là trung điểm của .
b) là trọng tâm tam giác .
c) là điểm đối xứng của qua .
d) Tọa độ điểm thỏa là trọng tâm tam giác .
Lời giải
a) Sai: Do tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
b) Đúng: Do tọa độ trọng tâm của tam giác là
c) Đúng: là điểm đối xứng của qua thì là trung điểm .
d) Đúng: là trọng tâm tam giác .
Câu 3: Trong không gian , cho véctơ và điểm .
a) Tọa độ của điểm là .
b) Gọi thỏa mãn nhận làm trọng tâm. Khi đó .
c) Nếu thẳng hàng thì tổng .
d) Cho để vuông cân tại . Tổng hoành độ và tung độ của điểm bằng 3.
Lời giải
a) Đúng: Ta có tọa độ của điểm là .
b) Đúng: là trọng tâm .
Suy ra .
c) Đúng: Ta có .
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
Suy ra .
d) Sai. Ta có suy ra .
Ta có vuông cân tại
.

Suy ra . Vậy .
Câu 4: Trong không gian , cho hai điểm .
a) Hình chiếu của điểm trên trục có tọa độ là .
b) Gọi là điểm đối xứng của điểm qua . Tọa độ của điểm là .
c) Cho . Tam giác vuông tại khi và chỉ khi .
d) Điểm nằm trên mặt phẳng thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .
Lời giải
a) Sai: Hình chiếu của điểm trên trục có tọa độ là .
b) Đúng: Vì là trung điểm của .
c) Đúng: Ta có .
vuông tại .
d) Sai. Gọi thỏa
Suy ra .
Khi đó .
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của trên .
Vậy . Suy ra .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Trong không gian , cho điểm . Khoảng cách từ điểm đến trục bằng bao nhiêu?
Lời giải
Gọi là hình chiếu của điểm lên trục , suy ra .
Khi đó
Câu 2: Trong không gian , cho hai véc-tơ và . Tính .
Lời giải
Ta có .
Câu 3: Trong không gian , cho hình hộp với , . Biết tọa độ điểm . Khi đó giá trị tổng bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ta có .
Do đó .
Suy ra . Vậy .
Câu 4: Trong không gian cho các điểm . Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Lời giải
Lấy điểm sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất là hình chiếu của lên mặt phẳng .
Khi đó .
Suy ra .
Vậy .
Câu 5: Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian , một đội gồm ba drone giao hàng , đang có toạ độ là , . Gọi lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
Các khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng là:;
;
.
Suy ra .
Câu 6: Với hệ trục tọa độ sao cho nằm trên mặt nước, mặt phẳng là mặt nước, trục hướng lên trên (đơn vị đo: mét). Một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước m, cách mặt phẳng lần lượt là m và m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước cm, cách mặt phẳng lần lượt là m và m. Tọa độ điểm lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước.
Lời giải
Ta có: và . Khi đó ta có:
Khi đó phương trình đường thẳng là suy ra .
Khi đó hay nên suy ra .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De kiem tra CUOI CHUONG VECTO TRONG KHONG GIAN