Câu 1. [1D3-4.3-1] Cho dãy số, biết . Số hạng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: nên chọn A.
Câu 2. [1D4-2.1-2] Giới hạn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
nên chọn D.
Câu 3. [1D3-4.3-1] Cho dãy số, biết . Số hạng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: nên chọn A.
Câu 4. [1D4-2.1-1] Cho trong đó là hai hàm số có cùng tập xác định chứa . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng>
A. . B. Nếu .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: nên chọn A.
Câu 5. [1D3-2.3-1] Cho dãy số, biết . Số hạng bằng:
A. . B. . C. Một kết quả khác. D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: nên chọn B.
Câu 6. [1D3-2.3-1] Cho dãy số, biết . Số hạng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: nên chọn B.
Câu 7. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân, biết .Tìm và .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:

Với
Với nên chọn A.
Câu 8. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân, biết . Tìm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: nên chọn C.
Câu 9. [1D3-2.2-2] Xét các câu sau:
(1) Nếu dãy số là cấp số nhân với công bội thì
(2) Nếu dãy số là cấp số nhân với công bội thì
Trong hai câu trên :
A. Cả hai đều đúng. B. Chỉ có đúng. C. Chỉ có đúng. D. Cả hai đều sai.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Dãy số là cấp số nhân với công bội thì suy ra sai.
Dãy số là cấp số nhân với công bội thì
suy ra sai nên chọn D.
Câu 10. [1D3-2.7-1] Trong các dãy số sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.

Ta có: suy ra dãy số bị chặn nên chọn B.
Câu 11: [1D4-2.1-1] Cho . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Câu 12: [1D4-2.7-1] Để , giá trị của là:
A. Không tồn tại. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Câu 13: [1D4-2.8-2] Giới hạn bằng
A. . B. Không tồn tại. C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Câu 14: [1D3-3.0-2] Xét các câu sau:
Nếu dãy số , , , … là cấp số cộng với công sai thì , .
Nếu dãy số , , , …; là cấp số cộng thì , .
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có câu đúng. B. Cả hai câu đều đúng.
C. Chỉ có câu đúng. D. Cả hai câu đều sai.
Lời giải
Chọn D.
Câu 15: [1D4-2.7-2] Cho . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. nếu .
C. nếu . D. nếu và .
Lời giải
Chọn A.
Câu 16: [1D3-3.2-2] Một cấp số cộng thỏa mãn điều kiện . Tính .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: hoặc hoặc
hoặc
Câu 17: [1D3-4.2-2] Xen giữa số và số là bảy số lập thành một cấp số nhân với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Do đó, ta có: .
Câu 18: [1D3-2.6-3] Dãy số ; là dãy số bị chặn trên bởi:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Do đó, ta có: , .
Câu 19: [1D3-3.4-3] Giải phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: là các số hạng của một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Do đó, ta có:
Vậy .
Câu 20: [1D3-3.1-1] Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Câu 21: Cho dãy số xác định bởi: là dãy bị chặn trên và chặn dưới bởi:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn C.
Dễ thấy dãy số tăng nên bị chặn dưới bởi .
Giải sử dãy số bị chặn trên bởi .
+ Với : , mệnh đề đúng với .
+ Giả sử mệnh đề đúng với , tức là . Bây giờ ta chứng minh .
Thật vậy (đpcm).
Vậy .
Câu 22: Cho hàm số .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. . B. Không tồn tại .
C. . D. .
Lời giải:
Chọn C.
.
Câu 23: Cho cấp số nhân . Khi đó các giá trị của thỏa mãn là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn B.
lập thành cấp số nhân .
Câu 24: Cho dãy số . Số là số hạng thứ bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn C.
Ta có: suy ra .
Câu 25: Cho dãy số , biết . Số hạng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn D.
Câu 26: Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Chọn C.
nên là cấp số nhân với công bội .
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn A.
.
Câu 28: Hãy cho biết dãy số nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát của nó là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn A.
Dãy số với là dãy số tăng.
Vì .
Câu 29: Cho với là một dãy số tăng. Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây dãy số nào là dãy số tăng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn C.
suy ra là dãy số tăng.
Câu 30: Cho cấp số cộng: . Kết quả nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn B.
là cấp số cộng suy ra .
Câu 31. [1D3-4.2-1] Ba số có thể là ba số hạng của một cấp số nhân được hay không?
A. Là ba số hạng không liên tiếp. B. Không thể.
C. . D. Là ba số hạng liên tiếp.
Lời giải.
Chọn A.
Xét cấp số nhân có
Câu 32. [1D3-3.6-1] Cho cấp số cộng . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn D.
là cấp số cộng nên
Câu 33. [1D4-2.3-1] Giới hạn bằng
A. . B. . C. 1. D. 2.
Lời giải.
Chọn A.
Câu 34. [1D3-2.5-1] Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức sau:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn C.
Với mọi , ta có:
Cộng các đẳng thức trên theo từng vế, ta được

Do các số là một cấp số nhân với
Câu 35. [1D3-3.2-1] Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức sau:

A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn C.
Với mọi , ta có: nên dãy số đã cho là một cấp số cộng với
Số hạng tổng quát:
Câu 36. [1D3-3.5-1] Cho cấp số cộng . Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn C.
Câu 37. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân , biết . Tìm và ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn A.
Ta có:
nên
Câu 38. [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng . Tìm và công sai , biết
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn A.

Câu 39. [1D4-2.4-1] Giới hạn bằng
A. Kết quả khác. B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn C.

Câu 40. [1D3-2.1-1] Cho dãy số với . Hãy chọn hệ thức đúng:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải.
Chọn D.

onthicaptoc.com Đề kiểm tra cuối chương có đáp án chi tiết môn toán lớp 11 thầy Quốc An