Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I  NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh:………………………………………………..… lớp:………..….
-------------*-*-------------
Học sinh viết câu này vào giấy làm bài: “Đề thi dành cho các lớp 10CT, 10CL, 10CH,
10CS, 10CTi, 10A, 10B”
4 3 2
Câu 1. (1 điểm) Giải phương trình: x  5x  6x  5x1 0.
2 2
x  y  2xy 2(x y)
Câu 2. (1 điểm) Giải hệ phương trình: .

x y 2xy 2

2
Câu 3. (1 điểm) Tìm Parabol (P) : y ax  bx c (a ≠ 0) biết rằng (P) có đỉnh I(1;2) và đi
qua điểm A(1;6) .
2

(m1)x(m 1)y3m

Câu 4. (1 điểm) Cho hệ phương trình:

2 3
(m 1)x (m 1)y m1


Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình trên vô nghiệm.
2
Câu 5. (1 điểm) Định m để phương trình: 2m 1 m 2 x m 5 0 vô nghiệm.
 
(m là tham số).
Câu 6. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(3;1), B(5;2) ,
C(6;4) . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
0
Câu 7. (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB 5a ; AD 8a ; góc BAD = 60 . Tính

tích vô hướng AB.AD , độ dài đường chéo BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
Câu 8. (1 điểm) Cho tam giác ABC với A(2;1) , B(4;2) , C(6; 4) và G là trọng tâm của
tam giác ABC, Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng AC sao cho AG BK .
Câu 9. (1 điểm). Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, cạnh có độ dài là a. Tìm tập hợp các
   2    2
2
điểm M sao cho: MA MD ME  MB MC MF 10.AB .
   
5
Câu 10. (1 điểm) Cho là số thực thỏa 1 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
x
2
M 2 x1 5 2x  2 x1 5 2x  x 6.
  
 
HẾT.
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I  NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh:………………………………………………..………….., lớp :………..….
-------------*-*-------------
Học sinh viết câu này vào giấy làm bài: “Đề thi dành cho các lớp 10CV, 10CA, 10CTrN,
10D, 10SN”
4 3 2
Câu 1. (1 điểm) Giải phương trình: x  5x  6x  5x1 0.
2 2
x  y  2xy 2(x y)
Câu 2. (1 điểm) Giải hệ phương trình: .

x y 2xy 2

2
Câu 3. (1 điểm) Tìm Parabol (P) : y ax  bx c (a ≠ 0) biết rằng (P) có đỉnh I(1;2) và đi
qua điểm A(1;6) .
2

(m1)x(m 1)y3m

Câu 4. (1 điểm) Cho hệ phương trình:

2 3
(m 1)x (m 1)y m1


Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình trên vô nghiệm.
2
Câu 5. (1 điểm) Định m để phương trình: 2m 1 m 2 x m 5 0 vô nghiệm.
 
(m là tham số).
Câu 6. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(3;1), B(5;2) ,
C(6;4) . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
0
Câu 7. (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB 5a ; AD 8a ; góc BAD = 60 . Tính

tích vô hướng AB.AD , độ dài đường chéo BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
Câu 8. (1 điểm) Cho tam giác ABC với A(2;1) , B(4;2) , C(6; 4) và G là trọng tâm của
tam giác ABC, Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng AC sao cho AG BK .
Câu 9. (1 điểm) Cho lục giác đều ABCDEF . Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
     
MA MD ME MB MC MF .
Câu 10. (1 điểm) Cho x là số thực thỏa 1 x1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2
M 2 1 x  2 1 x 1 x  6 .
 
HẾT.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TOÁN KHỐI 10 - HKI (2018 – 2019)
Câu Ý Đáp án AB D,SN,T
N
4 3 2
1 ∑=1.0 ∑=1.0
Giải phương trình: x  5x  6x  5x1 0 (1)
* x=0 : (1)  1 0 vô lý
0,25 0,5
5 1
2
* x 0 (1) x  5x 6   0
0,25 0,25
2
x x
1
Đặt t x
x
0,25 0,25
t1

2
(1) thành t  5t 4 0

t 4

1

x 1

x
  x 2 3
 0,25 0,25
1

x  4

x

2 2
2

x  y  2xy 2(x y)
Giải hệ phương trình:
∑=1.0 ∑=1.0

x y 2xy 2

S x y

2
Đặt Điều kiện: S  4P 0

0,25 0,25
P x.y

Lưu ý: Nếu thiếu điều kiện vẫn cho đủ điểm
2

S  2S
Hệ pt thành
0,25 0,25

S 2P 2

S 0 S 2
 
 (loại) hay (nhận)
0,25 0,25
 
P1 P 0
 
x 2 x 0
 
 hay
0,25 0,25
 
y 0 y 2
 
2
Tìm Parabol (P) : y ax  bx c (a ≠ 0) biết rằng (P) có đỉnh
3 ∑=1.0 ∑=1.0
I(1;2)và đi qua điểm A(1;6) .
b

 1 b 2a 0


(P) có đỉnh I(1;2)   (1).
2a
0.25 0.25
 
a b c 2


I(P)

(P) đi qua điểm A(1;6)  a b c 6 (2)
0.25 0.25
Từ (1) và (2) ta được a1; b2; c 3.
0.25 0.25
2
Vậy (P) : y x  2x 3
0.25 0.25
Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình:
2
(m1)x(m 1)y3m

4 ∑=1.0 ∑=1.0
(I) vô nghiệm.

2 3
(m 1)x (m 1)y m1


2
m1 m 1
2
D m m 1 m m1 m1
    
2 3
m 1 m 1
0.25 0.25
Lưu ý: Chỉ cần tính đúng định thức, không cần đặt thành
thừa số chung.
m 0


Hệ vô nghiệm  D 0 m1
0.25 0.25

m1

x y 0

* m 0: (I)  (I) vô nghiệm  nhận m 0

x y1

0.25 0.25
0x 2y 3

* m1: (I)  (I) vô nghiệm  nhận m1

0x 2y 2

Lưu ý: Chỉ cần sai 1 TH trong 2 TH thì mất điểm luôn.
2x 2y3

* m1: (I)  (I) vô số nghiệm  loại

0x 0y 0

m1
0.25 0.25
Vậy: m thỏa YCBT là m 0 hay m1
Lưu ý: Nếu xét đúng TH m1 mà không KL hoặc KL sai
thì mất điểm luôn.
Lưu ý: - Nếu HS dùng: Hệ VN  D 0 mà có thử lại đúng
thì trừ 0,25đ.
D 0


D  0
- Nếu HS dùng: Hệ VN   toàn bài cho
 x


D  0
y


0,5đ
5 2
Định m để phương trình: 2m 1 m 2 x m 5 0 vô
 
∑=1.0 ∑=1.0
nghiệm
(với m là tham số).
2


 2m 1 m 2  2m 1 m 2 0
(1) vô nghiệm
 
0,5 0,5
 
m m 5 0
 
 
 m2

 2m 1 m 2
m2


 
2

m1

 
m  2m 1 m 2
 2

  m  4m 5 0
0,25 0,25
 


m 5
m 5 

 

m 5


m 5

 m1
0,25 0,25
Lưu ý: Nếu thừa nghiệm mất điểm luôn phần này
Nếu hs giải theo cách:
(1) VN 0.25*2 0.25*2
m2 m1
 
2
 2m 1 m 2 0 

0.25*2 0.25*2

m1 hay m 5 m 5
 
Thử lại, mỗi TH của m có kết luận nhận hoặc loại m thì cho
0.25
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(3;1),
6 ∑=1.0 ∑=1.0
B(5;2) , C(6;4) . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
 
0.25 0.25
Ta có: BC (1;2), AC (3;5)
 
0.25 0.25
Gọi H(x; y). Ta có: AH (x 3; y1) , BH (x 5; y 2)
H là trực tâm ABC
  
0.25 0.25
 
AH BC AH.BC 0 1(x 3) 2(y1) 0

 
  
   
3(x 5) 5(y 2) 0

BH AC BH.AC 0
 
 
x 2y1 0 x 45
 
Vậy:
  H (45; 22)
 
0.25 0.25
3x 5y 25 0 y22
 
Lưu ý: Nếu HS giải đúng KQ mà không KL hoặc KL sai thì
mất điểm luôn.
Cho hình bình hành ABCD có AB 5a ; AD 8a ; góc BAD
7

0
= 60 . Tính tích vô hướng AB.AD , độ dài đường chéo BD và
∑=1.0 ∑=1.0
bán kính đường tròn ABC .
 

0 2

AB.AD AB.AD.cosBAD 5a.8a.cos60  20a
0.25 0.25
Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác ABC, ta được:
2 2 2

BD  AB  AD  2AB.AD.cosBAD
2 2
0.25 0.25
0 2
 5a  8a  2.5a.8a.cos60  49a
   
 BD 7a
Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác ABC, ta được:
2 2
2 2 2 0 2

AC  AB  BC  2AB.BC.cosABC 5a  8a  2.5a.8a.cos120 129a
   
0.25 0.25
 AC 129a
Lưu ý: HS có thể dùng định lý trung tuyến trong tam giác
ABD để tính AC
Áp dụng định lý hàm số Sin trong tam giác ABC ta được:
AC 129a
R   a 43
0 0.25 0.25

sin120
2sin ABC
Cho tam giác ABC với A(2;1) , B(4;2) , C(6; 4) và G là
trọng tâm của tam giác ABC, Tìm tọa độ điểm K thuộc đường
8 ∑=1.0 ∑=1.0
thẳng AC sao cho AG BK .
1
 
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G 4;
 
0.25 0.25
3
 
Gọi K(x; y) . Ta có:
   0.25 0.25
4
 
AG 2; ; AC 4; 5 ; AK (x 2; y1)
 
 
3
 
K thuộc đường thẳng AC sao cho
 
0.25 0.25

AK; AC cuøng phöông

AG BK


AG. BK 0


x 2 y1
 30

 x
 
30 1
   
4 5 11
  Vậy: K ;
 
 
0.25 0.25
4 1 11 11
 
 
2(x 4) ( y 2) 0 y


 3  11
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, cạnh có độ dài là a. Tìm
tập hợp các điểm M sao cho:
9 a ∑=1.0
     
2 2
2
MA MD ME  MB MC MF 10AB (1)
   
Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ADE và BCF:
   

MA MD ME 3MG

Theo quy tắc trọng tâm ta có: 0.25
   
MB MC MF 3MG


Do đó: (1)
 
2 2
10
2 2 2 2 0.25
 3MG  3MG 10a  MG  MG  a
   
9
Áp dụng đinh lý trung tuyến trong tam giác MGG’ ta được:
2
1 10 1 2 10
 
2 2 2 2 2
 2MG  GG  a  2MO  . a  a
 
2 9 2 3 9
 
0.25
4 2
2 2
 MO  a  MO a
9 3
2
Ta có: O cố định, MO a .
3
2
Do đó, tập hợp M là đường tròn tâm O, bán kính a
0.25
3
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm tập hợp các điểm M
     
9 b ∑=1.0
sao cho: MA MD ME MB MC MF (1)
Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ADE và BCF:
   

MA MD ME 3MG

Theo quy tắc trọng tâm ta có: 0,25*2
   

MB MC MF 3MG


 
Do đó: (1)  3MG 3MG  MG MG
0.25
Ta có: A, B, C, D, E, F cố định nên G, G’ cố định 0.25
Do đó, tập hợp M là đường trung trực của đoạn GG’
5
Cho x là số thực thỏa 1 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
2
10 a ∑=1.0
thức:
M 2 x1 5 2x  2 x1 5 2x  x 6.
  
 
Đặt t x1 5 2x
2
 t  4 x 2 x1 5 2x
  
0,25
0,25
5 3
2
Ta có: t  4 x 2  x15 2x 4 x 4 
2 2
4x 4 5 2x 9
2
t  4 x 4x 4 5 2x  4 x 
  
2 2
3 9 6 3 2
2
  t    t
2 2 2 2
2
2
Ta có: M t  2t 2 t1 1
 
6 3 2
Ta có: 1 t1 1
2 2
0.25
2
 
3 2 13
2
 t1 1 1 1  3 2
 
 
2 2
 
3 13 0.25
Dấu “=” xảy ra  x . Vậy GTLN của M là  3 2 .
2 2
Cho x là số thực thỏa 1 x1 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
10 b ∑=1.0
2
M 2 1 x  2 1 x 1 x  6 .
 
Đặt t 1 x 1 x
2
 t  2 2 1 x 1 x
  
0,25
2
Ta có: t  2 2 1 x 1 x  2
  
2
t  2 2 1 x 1 x  2 1 x  1 x  4
      
0.25
2
 2 t  4  2 t 2
2
2
0.25
Ta có: M t  2t 4 t1  3
 
Ta có: 21 t1 21
2
 t1  3 4
 
Dấu “=” xảy ra  x 0 . Vậy GTLN của M là 4 .
0.25

onthicaptoc.com Đề kiểm tra có đáp án học kì 1 môn toán lớp 10 năm học 2018 2019 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong