06- KIỂM TRA ĐẠI CƯƠNG HÌNH KHÔNG GIAN
Câu 1. [1H2 -2] Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm và . Mặt phẳng đi qua , cắt , lần lượt tại và . Biết cắt tại . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
hay là giao tuyến của và (ABD);
Tương tự ta tìm được:
là giao tuyến của và ; là giao tuyến của và Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta suy ra , , hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
Mặt khác, cắt tại I ( theo giả thiết) nên thẳng hàng.
Câu 2. [1H2 -2] Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại ; cắt tại . Gọi là giao điểm của và thì không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Câu 3. [1H2 -2] Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại ; cắt tại . Gọi là giao điểm của và thì không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
;
song song với , mà là trung điểm của nên là trung điểm của ( là đường trung bình của tam giác ). Từ đó suy ra tứ giác là hình bình hành, hay ;
Các điểm đều thuộc mặt phẳng nên ;
Do đó không thuộc mặt phẳng .
Câu 4. [1H2 -2] Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại ; cắt tại . Gọi là giao điểm của và thì cắt đường nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết, là điểm chung của và nên cắt .
Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Khi đó mặt phẳng không có điểm chung với cạnh nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi lần lượt là giao điểm của với và . Khi đó gọi và . Từ hình vẽ suy ra không có điểm chung với cạnh .
Câu 6. [1H2 -2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng có đặc điểm gì?
A. Đường thẳng đi qua điểm .
B. Đường thẳng trùng với đường thẳng.
C. Đường thẳng trùng với đường thẳng.
D. Đường thẳng đi qua điểm và giao điểm của với .
Lời giải
Chọn D
Gọi . Như vậy hai mặt phẳng và có hai điểm chung là và nên là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Câu 7. [1H2 -2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Khi đó mặt phẳng có điểm chung với đoạn thẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi lần lượt là giao điểm của với và . Khi đó gọi và . Khi đó cắt đoạn thẳng ( tại giao điểm của và ).
Câu 8. [1H2 -3] Cho hình chóp đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Khi đó thiết diện do mặt phẳng cắt hình chóp là hình gì?
A. Hình tam giác.
B. Hình tứ giác.
C. Hình ngũ giác.
D. Hình lục giác.
Lời giải
Chọn C
Gọi lần lượt là giao điểm của với . Khi đó gọi . Khi đó thiết diện là hình ngũ giác .
Câu 9. [1H2 -3] Cho tứ diện . Gọi tương ứng là trọng tâm các tam giác . Khi đó ta có thể kết luận được gì về hai đường thẳng và ?
A. Cắt nhau tại một điểm.
B. Cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Cùng thuộc một mặt phẳng và không cắt nhau.
D. Không cùng thuộc một mặt phẳng.
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm . Dễ thấy cắt tại . Vì lần lượt thuộc các cạnh nên cắt .
Câu 10. [1H2 -3] Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó ). , cắt nhau tại , , tại . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Khi đó thiết diện do mặt phẳng cắt hình lập phương là gì?
A. Hình tam giác.
B. Hình tứ giác.
C. Hình ngũ giác.
D. Hình lục giác.
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của . Kẻ cắt tại , cắt tại .
Nối cắt tại và cắt tại .
Vậy thiết diện là hình lục giác .
Dễ thấy lần lượt là đường trung bình của hai tam giác suy ra .
Tương tự, ta chứng minh được
Do đó lục giác là hình lục giác đều.
Câu 11. [1H2 -3] Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó ). , cắt nhau tại , , tại . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Khi đó thiết diện do mặt phẳng cắt hình lập phương là gì?
A. Hình tam giác.
B. Hình tứ giác.
C. Hình ngũ giác.
D. Hình lục giác.
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của là tâm hình lập phương. Gọi là điểm đối xứng với qua là trung điểm của . Gọi là trung điểm của .
Kẻ cắt tại , cắt tại . Nối cắt tại và cắt tại .
Vậy thiết diện là hình lục giác .
Câu 12. [1H2 -2] Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó ). ). , cắt nhau tại , , tại . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Khi đó thiết diện do mặt phẳng cắt hình lập phương là gì?
A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác.
C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác.
Lời giải
Chọn A
Thiết diện mà mặt phẳng cắt hình lập phương chính là .
Câu 13. [1H2 -2] Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi là mặt phẳng bất kì cắt hình lập phương đó. Khi đó, thiết diện do mặt phẳng cắt hình lập phương là một đa giác có số cạnh tối đa là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng bất kì cắt hình lập phương là một đa giác có số cạnh tối đa nên sẽ cắt tất cả các mặt của hình lập phương. Do đó, đa giác đó có nhiều nhất cạnh.
Câu 14. [1H2 -2] Cho hình chóp (đáy là một tứ giác lồi). Gọi là mặt phẳng bất kì cắt hình chóp. Khi đó, thiết diện do mặt phẳng cắt hình chóp là một đa giác có số cạnh tối đa là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng bất kì cắt hình chóp là một đa giác có số cạnh tối đa nên sẽ cắt tất cả các mặt của hình chóp. Do đó, đa giác đó có nhiều nhất cạnh.

onthicaptoc.com Đề kiểm tra có đáp án chi tiết phần hình học không gian môn toán hình lớp 11