SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
KIỂM-TRA-45 PHÚT
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ 1 lần.
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?
A. 20. B. 25. C. 120. D. 5.
Câu 4: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?
A. B. C. D.
Câu 6: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Tính tổng của tất cả các giá trị của thoả mãn .
A. B. . C. . D. .
Câu 8: Trong một trường THPT, khối có học sinh nam và học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. B. C. D.
Câu 9: Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Có bao nhiêu cách xếp 4 người vào 4 ghế được bố trí quanh một bàn tròn?
A. B. C. D.
Câu 11: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn ?
A. B. C. D.
Câu 12: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau?
A. 120. B. 24. C. 48. D. 72.
Câu 13: Một tổ gồm 10 học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh. Số cách chia nhóm là?
A. 2520. B. 2820. C. 2515. D. 2510.
Câu 14: Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn
A. . B. Vô số. C. . D. .
Câu 15: Cho đa giác đều đỉnh, và Tìm biết rằng đa giác đã cho có đường chéo.
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ . Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt lấy điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong điểm đó ta lấy điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ.
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Một chiếc hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất hai viên bi cùng màu.
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Số có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho tập hợp . Gọi là tập hợp các số có ba chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập. Chọn ngẫu nhiên một số từ , tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau.
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Tìm hệ số của trong khai triển với , biết là số nguyên dương thỏa mãn .
A. B. . C. D. .
Câu 23: Xếp học sinh nam và học sinh nữ vào một bàn tròn ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.
A. B. C. D.
Câu 24: Tìm số nguyên dương thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.C
4.B
5.B
6.C
7.B
8.D
9.B
10.A
11.C
12.D
13.A
14.C
15.A
16.C
17.C
18.D
19.D
20.B
21.B
22.B
23.A
24.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
TH1: gieo lần 1 xuất hiện mặt 6 chấm, gieo lần 2 không xuất hiện mặt 6 chấm 5 cách.
TH2: gieo lần 1 xuất hiện mặt 6 chấm, gieo lần 2 không xuất hiện mặt 6 chấm 5 cách.
TH3:gieo cả hai lần đều xuất hiện mặt 6 chấm 1 cách
Vậy xác suất cần tính là .
Câu 2. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ 1 lần.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ A đến B có 4 cách đi.
Từ B đến C có 2 cách đi.
Từ C đến D có 3 cách đi.
Áp dụng quy tắc nhân ta được: 4.2.3=24 (cách đi).
Câu 3. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?
A. 20. B. 25. C. 120. D. 5.
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài là một hoán vị của 5 phần tử.
Do đó số cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài là .
Câu 4. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Mỗi số tự nhiên lập được từ bốn chữ số là một hoán vị của 4 phần tử.
Số hoán vị là : .
Câu 5. Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn phần đầu tiên là: 24.
Số cách chọn phần thứ hai là: 26.
Số ghế được ghi nhãn khác nhau nhiều nhất có thể là: .
Câu 6. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách chọn 3 học sinh bất kì là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử. Vậy số cách chọn là: .
Câu 7. Tính tổng của tất cả các giá trị của thoả mãn .
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Suy ra: .
Câu 8. Trong một trường THPT, khối có học sinh nam và học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Có cách chọn một bạn nam đi dự dạ hội của học sinh thành phố.
Có cách chọn một bạn nữ đi dự dạ hội của học sinh thành phố.
Vậy nhà trường có cách chọn một học sinh ở khối đi dự dạ hội.
Câu 9. Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
.
Câu 10. Có bao nhiêu cách xếp 4 người vào 4 ghế được bố trí quanh một bàn tròn?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
 Chọn một ví trí cố định cho một người có 1 (cách).
 Xếp 3 người còn lại có (cách).
Vậy có 6 cách xếp.
Câu 11. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
TH1: Số tự nhiên có một chữ số: có 6 số.
TH2: Số tự nhiên có hai chữ số:
Ta đặt là . Ta có số thỏa mãn.
Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Câu 12. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau?
A. 120. B. 24. C. 48. D. 72.
Lời giải
Chọn D
Số cách sắp xếp 5 bạn vào 5 chỗ ngồi bất kì là cách.
Số cách sắp xếp sao cho bạn An và Dũng ngồi cạnh nhau là cách.
Suy ra số cách sắp xếp sao cho bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau là cách.
Câu 13. Một tổ gồm 10 học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh. Số cách chia nhóm là?
A. 2520. B. 2820. C. 2515. D. 2510.
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn nhóm 1 có 5 học sinh là: cách.
Số cách chọn nhóm 2 có 3 học sinh trong 5 học sinh còn lại là: cách.
Hai học sinh còn lại vào nhóm 3.
Vậy có cách.
Câu 14. Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn
A. . B. Vô số. C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 15. Cho đa giác đều đỉnh, và Tìm biết rằng đa giác đã cho có đường chéo.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số đoạn thẳng tạo bởi điểm bất kì của đa giác đều đỉnh là: .
Trong đó có đoạn thẳng là cạnh, còn lại là đường chéo nên số đường chéo cần tìm là:
.
.
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ . Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt lấy điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong điểm đó ta lấy điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Chọn điểm bất kỳ trong điểm đã cho là một tổ hợp chập của phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố “ Đoạn nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ ”.
Để chọn điểm trong điểm đã cho nối lại cắt hai trục tọa độ thì hai điểm đó phải thuộc hai góc đối đỉnh với nhau. Số phần tử thuận lợi cho biến cố A là .
Vậy, xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ là: .
Câu 17. Một chiếc hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất hai viên bi cùng màu.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tổng số viên bi trong hộp là: (viên bi). Chọn ngẫu nhiên viên bi trong số viên bi. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: .
Số cách chọn để viên bi được chọn có 4 màu khác nhau là: (cách chọn ).
Gọi A là biến cố “lấy được ít nhất hai viên bi cùng màu”. Số khả năng thuận lợi cho biến cố A là:.
Vậy, xác suất lấy được ít nhất hai viên bi cùng màu là: .
Câu 18. Số có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Suy ra ước số của có dạng: (với )
Số ước số tự nhiên là:.
Câu 19. Cho tập hợp . Gọi là tập hợp các số có ba chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập. Chọn ngẫu nhiên một số từ , tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi số có ba chữ số khác nhau là: .
.
Gọi là biến cố “chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu”
Suy ra: .
+ Với : (cách).
+ Với : (cách).
(cách).
Vậy .
Câu 20. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi số cần lập là ( khác nhau thuộc tập ).
Trường hợp 1:
- Có 1 cách chọn .
- Có cách chọn bộ ba số :.
Trường hợp 1 có (số).
Trường hợp 2:
- Có 2 cách chọn : .
- Có 4 cách chọn : .
- Có cách chọn bộ hai số : .
Trường hợp 2 có (số).
Vậy số các số thỏa mãn bài toán là: 60 + 96 = 156( số ).
Câu 21. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số cách xếp 12 học sinh thành hàng ngang là .
Gọi là biến cố: “ Sau khi xếp chỗ hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau”.
Số cách xếp 8 học sinh nam thành hàng ngang là 8!.
Ứng với mỗi cách xếp 8 học sinh nam, có 9 khoảng trống, mỗi khoảng trống xếp một học sinh nữ. Có cách chọn 4 khoảng trống trong 9 khoảng trống đó để xếp chỗ cho 4 học sinh nữ.
Do đó .
Vậy
Câu 22. Tìm hệ số của trong khai triển với , biết là số nguyên dương thỏa mãn .
A. B. . C. D. .
Lời giải
Chọn B
Khai triển có số hạng chứa .
Þ Hệ số cần tìm là .
Câu 23. Xếp học sinh nam và học sinh nữ vào một bàn tròn ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Gọi là không gian mẫu của phép thử: Xếp học sinh gồm nam và nữ vào một bàn tròn ghế .
Vì xếp người vào ghế trên một bàn tròn nên mỗi cách xếp bị trùng lần.
Suy ra:
Gọi biến cố : “không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau”.
+ Xếp 6 học sinh nam: có cách.
+ Giữa các học sinh nam có 6 chỗ trống xếp 4 học sinh nữ vào: cócách.
Þ
Câu 24. Tìm số nguyên dương thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có .
Với .
Mà .
Suy ra , , , , .
Do đó .
vì .
Vậy .
Trang 1/1 - WordToan

onthicaptoc.com Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 11 năm 2018 trường thpt chuyên thoại ngọc hầu