MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LẦN 2
TOÁN 10- NĂM HỌC 2021-2022
CẤP ĐỘ TƯ DUY TỔNG
VẬN DỤNG
NỘI DUNG NHẬN BiẾT THÔNG HiỂU VẬN DỤNG
CAO
TL TL TL TL
Câu 1, câu 2
Hàm số
2 2
Câu 3
Hệ pt 1 ẩn
1 1
ĐẠI
PT và HPT quy
Câu 4a Câu 4b, câu 5
về bậc nhất , bâc
2
1 2 3
Câu 9
Bất đẳng thức
1 1
Câu 6 Câu 7
Vec tơ
1 1 2
HÌNH
Hệ thức lượng
Câu 8
trong tam giác
1 1
Tổng 5 3 2
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN LẦN 2
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ  Năm học: 2021 - 2022
Môn: Toán – Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
2
Pyx:2 x2 dy:2x1 P d
Câu 1: (1 điểm) Cho Parabol  và đường thẳng  . Biết  và  cắt nhau tại
hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn AB
1
Câu 2: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số .
y
2
41xx9 12
2

xx540
Câu 3: (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm.

xm 0


Câu 4: (2 điểm)
2
a) Giải phương trình xx3 + 2 = x 3x 2
23 2
ì
ïxx+-y xy+xy-y=1
ï
b) Giải hệ phương trình:
í
42
ï
xy+-xy(21x-)=1
ï
î
2
x ; x
Câu 5: (1 điểm) Gọi là hai nghiệm của phương trình x  mx m1 0 .
12
4x x  6
1 2
Đặt A . Tìm giá trị của tham số mđể A đạt giá trị nhỏ nhất.
2 2
x  x  2(1 x x )
1 2 1 2
ABCD N BC CD
Câu 6: (1 điểm) Cho tứ giác . Gọi M , , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , , , DA . Gọi
O là giao điểm của MP và NQ , G là trọng tâm của tam giác BCD . Chứng minh rằng ba điểm A ,
O , G thẳng hàng.
Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , M là điểm di động trên đường thẳng AC .
     
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức TMA MBMC 3MAMBMC .
Câu 8: (1 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD có AC BD và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R 1010 . Đặt
diện tích tứ giác ABCD bằng S và ABa,,BC bCDc,DAd . Tính giá trị biểu thức
abcd ad bc

T .
4S
Câu 9: (1 điểm) Cho xy, là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 2
22
Ax11y xyy2
 
------------HẾT------------
Họ và tên thí sinh..................................................................................................SBD..........................................
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN LẦN 2
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
Năm học: 2021 - 2022
Môn: Toán – Lớp 10
(Hướng dẫn chấm gồm 6 trang)
Câu Nội dung Điểm
2
Câu 1
Cho Parabol Pyx:2 x2 và đường thẳng dy:2x1. Biết P và d cắt nhau
   
1 điểm
tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn AB
x1

22
Phương trình hoành độ giao điểm: xx222x1x4x30

0,5
x3

AB1;1 ; 3; 5 . Ta có AB25
 
0,5
Câu 2
1
1 điểm
Tìm tập xác định của hàm số y .
2
41xx9 12
x 4

1
2

y
Hàm số xác định khi và chỉ khi 41xx9 120
3
2

41xx9 12 x
 4
0,5
x 4

3
 0,5

 D;4;

3


x 4

 4
2
Câu 3

xx540
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm.

1 điểm
xm 0


2
 14x 1
xx540

Ta có 

0,5
xm 0 xm 2
 



Để hệ bất phương trình có nghiệm thì giao hai tập nghiệm của hai bất phương trình 1,2
0,5
khác rỗngm 4
2
Câu 4
a) Giải phương trình xx3 + 2 = x 3x 2
1 điểm
x 3
Đk
22 22
PT xx322x5x6x3x2xx562xx563 0
0,25
2 2
Đặt tx 56x , t 0. Ta được pt : tt230
0,25
tl1(

2
tt230

tn 3( )
0,25

22
tx35x63x5x30

53 7
53 7
xl ()

. KL pt có nghiệm là x
2
 2
 0,25

53 7
xn ()

 2
23 2
ì
ï
xx+-y xy+xy-y=1
ï
b)Giải hệ phương trình:
í 1 điểm
42
ï
xy+-xy(21x-)=1
ï
î
22
ì
23 2 ï
xy-+xyxy-+xy=1
ì () ()
ï ï
xx+-y xy+xy-y=1 (1)
ï ï
+ Ta có: * 
()
í í
42 2
ï ï 2
xy+-xy(21x-)=1 (2)
ï ïxy-+xy=1
()
î
ï
î
0,25
2
ì
ì
ïax=-y aa++b b=1
ï
ï ï
+ Đặt . Hệ trở thành ()**
í í
2
ï ï
bx=y ab+=1
ï
ïî î
2
ì32 ì
ï
ï
aa+-a 20=
aa+-20a= ()
ï
ï ï
+ Hệ (**)
íí
2
2
ïï
ba=-1
ba=-1 0,25
ïï
î
ïî
ab; {Î-0; 1;1; 0; 2;-3}
Từ đó ta tìm ra ( ) ( )( )( )
2
ì
ïxy-= 0
ï
Với ab; 0=; 1 ta có hệ =xy=1
( ) ( )
í
ï
xy=1
ï
î
0,25
2
ì
ïxy-=1
ï
 Với (ab; 1)=(; 0) ta có hệ =()xy; 0(;-1);(1; 0);(-1; 0)
í
ï
xy= 0
ïî
Với ab; 2=-;-3 ta có hệ
()( )

 3

3
2
y
xy2 y
 
x
 xy1; 3 .
x
 
xy3
3 2
 
xx230 (1xx) x30

0,25



Vậy hệ có 5 nghiệm xy; { 1; 1 ; 0; 1 ; 1; 0 :1; 0 ;1; 3 }.
     
2
Câu 5
x ; x
Gọi là hai nghiệm của phương trình x  mx m1 0 .
12
4x x  6
1 2
Đặt A . Với giá trị nào của m thì A đạt giá trị nhỏ nhất.
2 2
x  x  2(1 x x )
1 2 1 2
2
+ PT có hai ngiệm khi  0 m  4m 4 0,m ; x  x  m; x x  m1
1 2 1 2
0,25
46xx4m2
12
A
22
()xx2 m2
0,25
12
2
(2m)
11 0,25
2
m  2
A nhỏ nhất khi m2 0,25
Câu
Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA . Gọi
6
O là giao điểm của MP và NQ , G là trọng tâm của tam giác BCD . Chứng minh rằng ba
điểm A , O , G thẳng hàng.
0,25
MNP// Q //AC


MN , lần lượt là đường trung bình của ABC , ACD
PQ

1
MNPQ AC

 2
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành  O là trung điểm của MP .
           
Ta có: OAOB OC OD OM MA OM MB OP PC OP PD
   
   0,25
2 OM OP  0 .

   
0,25
G là trọng tâm BCDOB OC OD 3OG .
       
Khi đó: OAOB OC OD 0OA30OG  OA3OG .
Vậy ba điểm A , O , G thẳng hàng (đpcm).
0,25
Câu
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , M là điểm di động trên đường thẳng AC
7
     
1 điểm
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức TMA MBMC 3MAMBMC .
0,25
Gọi G là trọng tâm ABC thì G cố định.

Vẽ CD BA , vì ABC đều nên tứ giác ABCD là hình thoi và D cố định.
Khi đó ta có
       
TMA MBM C33MAMBM C MG3BAMC
  
33MGCDMC33MG MD3MGMD3GD.

0,25
Do MG không đổi nên T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3GD khi M,,GD thẳng hàng. Khi đó,
0,25
M là trung điểm đoạn AC .
Giá trị nhỏ nhất của T là
14 4aa323
0,25
3.GDGM MDGM MB MB MB MB 
.
33 323
Câu 8
Cho tứ giác lồi ABCD có AC BD và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R 1010 .
Đặt diện tích tứ giác ABCD bằng S và . Tính giá trị biểu
ABa,,BC bCDc,DAd
1 điểm
abcd ad bc
 
thức T .
4S
0,25
SR.4
ab..AC
ABC
Ta có : Sab
ABC
4RAC
SR.4 SR.4 SR.4
ADC ABD BCD
Tương tự ta cũng có : cd , ad , bc
AC BD BD
abcd ad bc
 
T .
4S
SR.4 S .4R SR.4 S .4R
 
ABC ADC ABD BCD

 
AC AC BD BD
 
0,25
 .
4S
2
4.RS SS.S S.SS.S

ABC ABD ABC BCD ADC ABD ADC BCD
 .
SA..CBD
4040SSS S SS
 
ABC ABD BCD ADC ABD BCD

 .
0,25
SA..CBD
4040SS. S .S 4040SS S
   4040SS.
ABC ADC ABC ADC
  2020 .
SA..CBD S..ACBD S.2S
0,25
Vậy T 2020 .
Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 9
1 điểm
 2
22
Ax11y xyy2
 
22 2 2
22
Ax 11y x yy21xx1yy y2
  
0,25
2
Vậy Ay44y2
2
0,25
TH1: yA221y25
2
TH2: yA221y2y
0,25
2
22 2
31 1yy23.11.y2y32
 

1
A23 khi và chỉ khi xy0,
0,25
3
Ta có 2325min A23
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

onthicaptoc.com Đề khảo sát đội tuyển môn Toán lớp 10 Trường THPT Trần Phú năm 2021 2022