ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán – lớp 11.
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề thi gồm 02 trang
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).
Câu 1: Giải phương trình .
A. B. C. D.
Câu 2: Số nghiệm của phương trình thuộc đoạn là
A. B. C. D.
Câu 3: Có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ ?
A. 112 cách. B. 220 cách. C. 48 cách. D. 224 cách.
Câu 4: Cho cấp số nhân có và . Tính
A. B. C. D.
Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hệ số góc là
A. B. C. D.
Câu 6: Cho tứ diện Khi đó hai đường thẳng và là hai đường thẳng
A. cắt nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. trùng nhau.
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng . Khi đó thiết diện nhận được là
A. một tam giác. B. một tứ giác. C. một ngũ giác. D. một lục giác.
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông có cạnh bằng . Tam giác là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Biết là một điểm trong không gian cách đều các điểm và Tính độ dài đoạn thẳng
A. B. C. D.
Trang 1.
Phần II. Tự luận (8 điểm).
Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau:
1.1.
1.2.
Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đã cho liên tục tại
Câu 3 (2 điểm).
3.1. Cho hàm số . Giải phương trình
3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng và . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên cạnh .
4.1. Chứng minh .
4.2. Chứng minh và .
4.3. Gọi và lần lượt là trọng tâm của các tam giác và Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
----------HẾT---------
Họ và tên học sinh:………………………………….…………………Số báo danh:………………
Chữ ký của giám thị:…………………………………………………………………………………
Trang 2.
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP 11 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).
Câu
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Đáp án
B
A
A
B
D
C
B
C
Phần II. Tự luận (8 điểm).
Câu
Đáp án
Điểm
Câu
1.1
Tính giới hạn
Ta có
0,5
Vậy
0,5
Câu
1.1
Tính giới hạn
Ta có
0,25

0,25

0,25
Vậy
0,25
Câu
2
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đã cho liên tục tại
Tập xác định của là Ta có .
0,25
0,5
Hàm số đã cho liên tục tại
Vậy giá trị của tham số cần tìm là
0,25
Câu
3.1
Cho hsố . Giải phương trình
Tập xác định của là Ta có
0,5
Do đó
0,25
(vì )
0,25
Câu
3.2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
Tập xác định của hàm số Ta có .
0,25
Đường thẳng có hệ số góc . Gọi là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là . Vì tiếp tuyến tại tiếp điểm vuông góc với đường thẳng do đó
0,25
+) Với . Tiếp tuyến tại tiếp điểm của đồ thị hàm số đã cho có phương trình
0,25
+) Với . Tiếp tuyến tại tiếp điểm của đồ thị hàm số đã cho có phương trình
0,25
Câu 4
Hình vẽ
Câu
4.1
Chứng minh .
là hình vuông .
Từ giả thiết và
0,5
Ta có
0,5
Câu
4.2
Chứng minh và .
Từ giả thiết và
là hình vuông
0,25
Ta có
0,25
Từ giả thiết ta có . Ta có và .
Ta có
0,25
Vậy
0,25
Câu
4.3
Gọi và lần lượt là trọng tâm của các tam giác và Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Gọi là trung điểm của . Vì là trọng tâm của các tam giác do đó và Vì là trọng tâm của các tam giác do đó và Ta có
0,25
Vì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
0,25
Ta có là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng Do đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng và Ta có (vì tam giác vuông tại ).
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
0,25
Ta có , tam giác là tam giác vuông tại .
Lại có tam giác là tam giác vuông tại .
Xét tam giác vuông vuông tại , ta có
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
0,25
Chú ý:
+) Số điểm mỗi câu trắc nghiệm là bằng nhau.
+) Các cách giải khác mà đúng đều cho điểm tối đa theo mỗi câu. Biểu điểm chi tiết mỗi câu đó chia theo các bước giải tương đương./.

onthicaptoc.com Đề khảo sát chất lượng học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 sở GDĐT nam định