TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1
Môn: Toán lớp 12 - Năm học 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và cạnh bên vuông
góc với mặt phẳng đáy. Cho biết . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 2: Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu?
A. B. C. D.
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Câu 4: Phương trình có tất cả các nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 5: Biết đồ thi hàm số có một tiệm cận ngang là . Khi đó đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là
A. B. C. D.
Câu 6: Khối cầu có bán kính có thể tích bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 7: Cơ số x bằng bao nhiêu để
A. B. C. D.
Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C.
D.
Câu 9: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là
A. B. C. D.
Câu 10: Tìm để hàm số đạt cực trị tại điểm thỏa mãn
A. B. Không tồn tại C. D.
Câu 11: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?
A. Đạo hàm của hàm số là
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
C. Tập xác định của hàm số là
D. Tập xác định của hàm số là
Câu 12: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 13: Tập xác định của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 14: Cho a là một số thực dương khác . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Hàm số có tập xác định là
Hàm số là hàm đơn điệu trên khoảng
Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
Đồ thị hàm số nhận là một tiệm cận.
A. B. C. D.
Câu 15: Nghiệm của phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 16: Cho hình chóp có SC vuông góc với mặt phẳng tam giác đều cạnh . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. B. C. D.
Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 18: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng Tính góc giữa hai đường thẳng .
A. B. C. D.
Câu 19: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. B. C. D.
Câu 20: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số
đồng biến trên
A. B. C. D.
Câu 22: Gọi là một nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 23: Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh đường thẳng tạo với mặt phẳng góc Tính thể tích khối hộp
A. B. C. D.
Câu 24: Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị thực của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm.
A. B. C. D. Không tồn tại
Câu 25: Cho hình lập phương cạnh Tính khoảng cách từ tới đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 26: Phương trình có tất cả các nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 27: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 28: Cho tứ diện có các cạnh vuông góc với nhau từng đôi một và . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Tính thể tích khối đa diện
A. B. C. D.
Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 30: Tập xác định của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 31: Cho và khác thỏa mãn Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
+
-
+
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. B. C. D.
Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều có Tính thể tích khối lăng trụ
A. B. C. D.
Câu 34: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
A. B. C. D.
Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. B.
C. D.
Câu 36: Cho hàm số liên tục trên có đạo hàm Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có đúng điểm cực trị. B. Không có điểm cực trị.
C. Có đúng điểm cực trị. D. Có đúng điểm cực trị.
Câu 37: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. B.
C. D.
Câu 40: Gọi là các số thực dương thỏa mãn điều kiện và , với là hai số nguyên dương. Tính
A. B. C. D.
Câu 41: Có bạn nam và bạn nữ được xếp vào một ghế dài có vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?
A. B. C. D.
Câu 42: Cho thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. B. C. D.
Câu 43: Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là đồng/. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng
Câu 44: Có bao nhiêu số có chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho
A. B. C. D.
Câu 45: Tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
A. B. C. D.
Câu 46: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Cho biết mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều có Gọi là trung điểm . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 48: Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng hàng năm người đó đóng vào công ty là triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là . Hỏi sau đúng kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
A. (triệu đồng).B. (triệu đồng).C. (triệu đồng). D. (triệu đồng).
Câu 49: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Tính thể tích khối lăng trụ
A. B. C. D.
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều có Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A. B. C. D.
I-MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT
Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá
Tổng số câu hỏi
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Lớp 12
(70%)
1
Hàm số và các bài toán lien quan
1
10
3
1
15
2
Mũ và Lôgarit
1
4
5
1
11
3
Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng
4
Số phức
5
Thể tích khối đa diện
1
4
2
7
6
Khối tròn xoay
1
1
2
7
Phương pháp tọa độ trong không gian
Lớp 11
(30%)
1
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
3
3
2
Tổ hợp-Xác suất
2
1
3
3
Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
4
Giới hạn
5
Đạo hàm
2
2
6
Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
7
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song
8
Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian
1
2
3
1
7
Tổng
Số câu
4
28
15
3
50
Tỷ lệ
8%
56%
30%
6%
100%
II - BẢNG ĐÁP ÁN
1-A
2-D
3-A
4-C
5-B
6-C
7-C
8-A
9-B
10-C
11-C
12-D
13-B
14-C
15-D
16-B
17-A
18-A
19-B
20-C
21-D
22-B
23-B
24-C
25-B
26-B
27-D
28-A
29-C
30-D
31-B
32-A
33-C
34-D
35-A
36-C
37-D
38-C
39-B
40-A
41-B
42-D
43-A
44-B
45-D
46-A
47-A
48-D
49-B
50-B
III - LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là A.
•
•
•
Câu 2: Đáp án là D.
• Số phần tử của không gian mẫu
• Gọi A: biến cố lấy được hai bi khác màu:
• Xác suất cần tìm
Câu 3: Đáp án là A.
•
Câu 4: Đáp án là C.
•
Câu 5: Đáp án là B.
•
Câu 6: Đáp án là C.
• Thể tích khối cầu
Câu 7: Đáp án là C.
•
Câu 8: Đáp án là A.
• Xét hàm số
Câu 9: Đáp án là B.
• Ta có:
•
Câu 10: Đáp án là C.
•
• Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm và thoả thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn
Khi đó:
Câu 11: Đáp án là C.
• Hàm số xác định khi
• Tập xác định Đáp án C không đúng.
Câu 12: Đáp án là D.
• Đồ thị hình bên là hàm số bậc bốn (trùng phương) có hệ số nên loại A;B;C.
Câu 13: Đáp án là B.
• Hàm số xác định khi:
Câu 14: Đáp án là C.
• Các ý sau đây là đúng: 1;2;3.
Câu 15: Đáp án là D.
Ta có:

Câu 16: Đáp án là B.

•
Câu 17: Đáp án là A.
•
•
• Vận tốc lớn nhất là
Câu 18: Đáp án là A.

•
•
Câu 19: Đáp án là B.

Câu 20: Đáp án là C.
• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Câu 21: Đáp án là D.
• Ta có
• Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
• Đặt
• Do đó
Câu 22: Đáp án là B.
•
• Đặt

Hàm số đồng biến trên
mà
nghịch biến trên
Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 23: Đáp án là B.

•
•
Câu 24: Đáp án là C.
•
• Để hàm số có 3 điểm cực trị thì:
• Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị
mà là trọng tâm tam giác
So với điều kiện (*) ta được
Câu 25: Đáp án là B.

•
Câu 26: Đáp án là B.
•
Câu 27: Đáp án là D.

•
Câu 28: Đáp án là A.

•
•
Câu 29: Đáp án là C.

•
•
Câu 30: Đáp án là D.
• Điều kiện

Câu 31: Đáp án là D.
• thay vào ta được:
Câu 32: Đáp án là A.
• Đồ thị hàm số có bảng biến thiên sau:

Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 33: Đáp án là C.
• Thể tích lăng trụ
Câu 34: Đáp án là D.
• Tập xác định .
• và nên TCĐ là .
• nên TCN là .
Câu 35: Đáp án là A.
Ta có:
• Đặt vì
Khi đó: với
•
• Tính được
Vậy .
Câu 36: Đáp án là C.
Cho Ta thấy chỉ đổi dấu qua nghiệm nên hàm số có một điểm cực trị.
Câu 37: Đáp án là D.
• Từ đồ thị ta thấy:
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Câu 38: Đáp án là C.
Thể tích: .
Câu 39: Đáp án là B.
• Từ đồ thị ta thấy:
+ Tiệm cận ngang
+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên
Câu 40: Đáp án là A.
• Ta đặt
Ta có:
Mà . Do đó: và .
Câu 41: Đáp án là B.
• Kí hiệu số ghế là 1;2;3;4;5;6.
• Xếp trước 3 nam ngồi ở vị trí số lẻ và 3 nữ ngồi ở vị trí số chẳn và ngược lại
Ta có:
Câu 42: Đáp án là D.
• Ta có:

• Ap1 dụng B.C.S :

Câu 43: Đáp án là A.
• Gọi chiều rộng của đáy bể.
Ta có:
+ Chiều dài của đáy bể là: .
+ Chiều cao của bể là: .
• Diện tích cần xây: .
Xét . Ta có:
• Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có .
Vậy: chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là: đồng
Câu 44: Đáp án là B.
Gọi số số cần lập có dạng: .
• Để
+
+
• Chọn có 9 cách, chọn có cách chọn thì:
+ Nếu chia hết cho 3 thì có 3 cách chọn.
+ Nếu chia cho 3 dư 1 thì có 3 cách chọn.
+ Nếu chia cho 3 dư 2 thì có 3 cách chọn.
Vậy, theo quy tắc nhân ta có: số.
Câu 45: Đáp án là D.
• Điều kiện: là hay

• Xét hàm số với .
Ta có ,
• Bảng biến thiên:

Dựa vào đồ thị ta thấy với .
Câu 46: Đáp án là A.

•
• .
• , , .
Vậy .
Câu 47: Đáp án là A.
•
• Gọi . Ta có:
Câu 48: Đáp án là D.
• Sau đúng một năm kể từ ngày đóng tiền thì số tiền của người đó là triệu đồng. Người đó nạp thêm 12 triệu thì tổng số tiền có là triệu.
• Sau đúng hai năm thì số tiền của người đó là .

onthicaptoc.com Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ 1 môn toán lớp 12 năm 2017 trường thpt chuyên đại học vinh