onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT
PHÚ THỌ
ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề tham khảo có 07 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (10,0 điểm).
Thí sinh trả lời câu hỏi từ 1 đến 32, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có 1 phương án đúng.
Câu 1. Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).
Sân vận động
Cẩm phả
Thiên Trường
Hàng Đẫy
Thanh Hoá
Mỹ Đình
Chỗ ngồi
20 120
21 315
23 405
20 120
37 546
(Theo vov.vn)
Giá trị số trung vị của bảng số liệu trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Bạn Chi rất thích tập thể dục buổi sáng. Thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Thời gian (phút)
Số ngày
6
6
4
1
1
Thời gian tập thể dục buổi sáng của số ngày gần đây của bạn Chi là kết quả nào dưới đây?
A. 23,75. B. 27,5. C. 31,88. D. .
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có trực tâm , chân đường cao hạ từ điểm là điểm và trung điểm cạnh là điểm . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho là một điểm trên . Tính giá trị của biểu thức với và là hai tiêu điểm của
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong trận động đất mạnh độ richter xảy ra chiều ngày 25/3/2024 tại khu vực huyện Mỹ Đức (Hà Nội) đã gây nhiều hoang mang cho người dân trong khu vực và các vùng lân cận. Hãy xác định bán kính tác động (km) tính từ tâm chấn (điểm ) của trận động đất. Biết rằng đường tròn tác động của trận động đất đi qua xã và có toạ độ lần lượt là và và tâm chấn nằm trên đường thẳng . Mặt khác, tâm chấn cách đều hai xã nói trên (kết quả làm tròn hai chữ số sau dấu phẩy).
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho tập . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau lập từ tập , biết các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày tháng (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất để đội A thắng mỗi hiệp là (không có hòa). Tính xác suất để đội A thắng trận (kết quả làm tròn hai chữ số sau dấu phẩy).
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Tổng của tất cả các nghiệm thuộc đoạn của phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 9. Cho cấp số cộng . Gọi . Biết rằng với mọi , thỏa mãn: . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hình chóp có và là hai tam giác đều cạnh và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính theo thể tích của khối chóp
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng thay đổi theo độ sâu theo công thức , trong đó là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ, là cường độ ánh sáng tại mặt hồ. Cường độ ánh sáng tại độ sâu gấp bao nhiêu lần so với tại độ sâu ? (kết quả làm tròn hai chữ số sau dấu phẩy).
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Đạo hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Câu 13. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hàm số bậc bốn có đạo hàm . Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số , biết có hai điểm cực trị và .
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 10. B. 13. C. 11. D. 9.
Câu 15. Cho hàm số có đạo hàm trên , đồ thị hàm số như trong hình vẽ. Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm biết ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. Tổng tất cả các phần tử của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho hàm số thỏa mãn , , , . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Biết với Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Biết đồ thị hàm số có đúng hai điểm chung với trục hoành, đồng thời hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành có diện tích bằng . Tính độ dài đoạn
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho hàm số liên tục trên , thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều có và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Toạ độ điểm sao cho là hình thang có đáy và diện tích tứ giác bằng 3 lần diện tích tam giác. Khi đó tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình hộp có , , , . Toạ độ trọng tâm tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Có 10 xạ thủ trong đó có hai xạ thủ loại 1 và tám xạ thủ loại 2. Xác suất bắn trúng của xạ thủ loại 1 là 0,9 ; xác suất của xạ thủ loại 2 là 0,8. Lấy ngẫu nhiên một trong mười xạ thủ, bắn một viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích.
A. B. C. D.
Câu 26. Bảng 1 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ () của tỉnh X vào tháng 5 năm 2024
Nhóm
Tần số
Tần số tích lũy
1
1
4
5
5
10
13
26
7
33
Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm đã cho (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng
A. B. C. D.
Câu 27. Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh điểm theo phương nằm ngang. Biết rằng vị trí của chất điểm đó so với tại thời điểm (giây) được xác định theo phương trình . Trong (giây) đầu thời điểm nào thì chất điểm nằm xa nhất ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Từ độ cao 63m của một ngọn tháp, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất (khi khoảng cách từ quả bóng đến mặt đất không đáng kể) là bao nhiêu mét?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá 10 số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Cho hàm số đa thức . Đồ thị hàm số đạo hàm như hình vẽ bên, và
Đặt . Khi đó, bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12a dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm
. Điểm thay đổi trên mặt phẳng , khi đó giá trị của biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi hoành độ cuả điểm bằng
A. . B. . C. . D. .
Thí sinh trả lời câu hỏi 33, 34. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 33. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng và
.
a) Gọi là góc giữa và khi đó .
b)
c) Gọi là góc giữa và khi đó .
d) Gọi là trung điểm của cạnh . Khi đó .
Câu 34. Cho hàm số là đa thức bậc có đồ thị như hình vẽ.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
c) Phương trình có 4 nghiệm thuộc đoạn .
d) Hàm số có 4 điểm cực trị.
Phần II. TỰ LUẬN (10,0 điểm).
Câu 1 (3,0 điểm).
1) Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để điểm cực trị của đồ thị hàm số cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số .
2) Người ta muốn làm một sàn nổi hình vuông nổi lên trên mặt hồ cá có bờ hồ là hai nhánh của đồ thị hàm số . Biết mặt sàn nổi là hình vuông , trong đó 2 điểm nằm trên hai nhánh của đồ thị và đối xứng nhau qua điểm là giao hai đường tiệm cận của đồ thị (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích nhỏ nhất của mặt sàn hình vuông mà người ta có thể xây dựng được
Câu 2 (1,5 điểm). Giải bất phương trình sau:
Câu 3 (3,0 điểm).
1) Cho lăng trụ có cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông tại , , hình chiếu của lên mặt phẳng là điểm thỏa mãn . Tính khoảng cách giữa và .
2) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết cosin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp .
Câu 4 (1,0 điểm). Cho bảng phân bố tần số sau
Giá trị
Tần số
Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho và là hai mốt của bảng phân bố tần số đã cho.
Câu 5 (1,5 điểm). Cho sáu thẻ khác nhau, mỗi thẻ ghi một trong các số của tập (các thẻ khác nhau ghi các số khác nhau). Rút ngẫu nhiên ba thẻ, tính xác suất để rút được ba thẻ ghi ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù.
HẾT
CỤM TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỎ THÔNG

KỲ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT
Môn: TOÁN
(Hướng dẫn chấm có 07 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1.A
2.C
3.D
4.D
5.D
6.D
7.B
8.A
9.D
10.C
11.B
12.A
13.B
14.D
15.D
16.B
17.C
18.A
19.D
20.B
21.D
22.A
23.A
24.B
25.D
26.C
27.D
28.A
29.C
30.B
31.D
32.D
Câu/ ý
a
b
c
d
33
Đúng
Sai
Đúng
Sai
34
Sai
Đúng
Đúng
Sai
II. PHẦN TỰ LUẬN
Lưu ý khi chấm bài
- Hướng dẫn chấm (HDC) dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi, giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic;
- Thí sinh làm bài theo cách khác với HDC mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của HDC;
- Điểm bài thi là tổng điểm các bài không làm tròn số.
Hướng dẫn chấm tự luận
Câu 1 (3,0 điểm):
1) Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để điểm cực trị của đồ thị hàm số cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số .
2) Người ta muốn làm một sàn nổi hình vuông nổi lên trên mặt hồ cá có bờ hồ là hai nhánh của đồ thị hàm số . Biết mặt sàn nổi là hình vuông , trong đó 2 điểm nằm trên hai nhánh của đồ thị và đối xứng nhau qua điểm là giao hai đường tiệm cận của đồ thị (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích nhỏ nhất của mặt sàn hình vuông mà người ta có thể xây dựng được
Ý
Đápán
Điểm
1
(1,5 điểm)
Xét hàm số.
Điểm cực trị của đồ thị hàm số là .
0,25
Xét hàm số có
Phương trìnhcó nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
.
0,25
Do đó đồ thị hàm sốcó 2 điểm cực trị.
0,25
Khi đó hai đồ thị có 2 điểm cực trị trùng nhau chỉ có thể xảy ra .
0,5
Vậy có một giá trị thực của tham số thoả mãn yêu cầu bàit oán.
0,25
2
(1,5 điểm)
Ta có.
Gọi, là một điểm bất kỳ thuộc đồ thị .
0,25
Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận, ta có
0,25
Theo giả thiết ta có là hình vuông nên nhỏ nhất khinhỏ nhất.
Tính được
0,5
Sử dụng bất đẳng thức Cô –si đánh giá được
0,25
Hay . Dấuxảy ra khi
Vậy diện tích hình vuông nhỏ nhất bằng
0,25
Câu 2 (1,5 điểm). Giải bất phương trình sau:
Ý
Đápán
Điểm
(1,5 điểm)
Điều kiện: ;
Bất phương trình đã cho , Với(Điều kiện).
0,5
Xét do .
Do đó hàm sốnghịch biến.
0,25
Khiđó:
0,5
Kết hợp với điều kiện . Ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
.
0,25
Câu 3 (3,0 điểm).
1) Cho lăng trụcó cạnh bên bằng, đáylà tam giác vuông tại, , hình chiếu củalên mặt phẳnglà điểmthỏa mãn. Tính khoảng cách giữavà.
2) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết cosin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp .
Ý
Đápán
Điểm
1
(1,5
điểm)
Gọilà đỉnh của hình chữ nhật, qua đựng đường thẳng song song với, cắtlần lượt tại.
Ta cótheo giao tuyến.
0,25
Dựng
0,25
0,25
.
;
0,5
0,25
2
(1,5
điểm)
Đặt.
Gọi lần lượt là trung điểm của. Kẻtạivàtại.
0,25
Ta có:
.
.
0,25
cân tại
.
.
.
0,5
Mặ tkhác:
.
Thay (1) và (2) ta tìm được.
0,25
Vậy.
0,25
Câu4 (1,0 điểm).Cho bảng phân bố tần số sau
Giá trị
Tần số
Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho và là hai mốt của bảng phân bố tần số đã cho.
Ý
Đápán
Điểm
(1,0điểm)
Theo giả thiết và là hai mốt của bảng phân bố tần số đã cho nên ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu5 (1,5điểm).Cho sáu thẻ, mỗi thẻ ghi một trong các số của tập (các thẻ khác nhau ghi các số khác nhau). Rút ngẫu nhiên ba thẻ, tính xác suất để rút được ba thẻ ghi ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù.
Ý
Đáp án
Điểm
(1,5 điểm)
Lấy ba thẻ từ thẻ có số cách lấy là, nên số phần tử của không gian mẫu là.
0,25
Gọi biến cố: “rút được ba thẻ ghi ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù”.
Giả sử rút được bộ ba số là, với , do đó, nên.
, , là ba cạnh của tam giác, với, , có góctù
, với.
0,5
+Xétthì có bộthỏa mãn.
+Xét, do , , nênvà. Suy ra có bộthỏa mãn.
+Xét, do , , nênvàhoặc. Suy ra có hai bộhoặcthỏa mãn.
Suy ra số phần tử của biến cốlà.
0,5
Nên xác suất cần tìm là.
0,25
----------Hết----------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De Khao sat HSG Toan 12 Phu Tho 24 25