SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HÓA
CỤM 8 TRƯỜNG THPT
Mã đề thi: 101
ĐỀ GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2024 -2025
Môn thi: TOÁN -THPT
Thời gian làm bài: 90 phút;
ngày khảo sát: 21 /11/2024
(Đề thi gồm 06 trang)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã số: .............................
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
Thời gian giải rubik (giây)
Số lần
4
6
8
4
3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng , với là phân số tối giản và . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 3: Cho đồ thị hàm số (với ) như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên và ngịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên và .
D. Hàm số đồng biến trên và .
Câu 4: Trong không gian , cho hai điểm , . Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng , sao cho ba điểm thẳng hàng là.
A. . B. . C. . D.
Câu 5: Cho cấp số cộng có Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hình hộp .Tìm giá trị của thích hợp điền vào đẳng thức vectơ.

A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Giả s Câu 8: Giả sử là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.
.
Khi đó .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng với các măt phẳng tọa độ và . Biết rằng nằm trên đoạn sao cho . Gíá trị của tổng là:
A. 175. B. . C. . D. 157.
Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật có . Gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hàm số Tính tổng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hai cấp số cộng và có tổng của số hạng đầu tiên lần lượt là . Biết
với mọi . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Độ dài quãng đường
(km)
Số ngày
5
10
9
4
2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Phỏng vấn học sinh lớp về môn thể thao yêu thích thu được kết quả: Có bạn thích môn Bóng đá, bạn thích môn bóng bàn và bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã phỏng vấn. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho 2 số thực thay đổi thỏa mãn .
Giá trị lớn nhất của biểu thức là với là các số nguyên dương và tối giản. Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Gọi là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số và đối xứng với nhau qua đường thẳng . Độ dài đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số chia hết cho , sao cho trong mỗi số đó chữ số xuất hiện lần.
A. . B. . C. D. .
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC, có SA=SB=SC và đáy là tam giác vuông cân tại có cạnh huyền bằng 2a. Mặt phẳng (SAC) hơp với đáy một góc α và . Khoảng cách giữa AC và SB bằng:
A. B. C. D.
Câu 19: Trong không gian , cho các điểm và điểm thay đổi trong mặt phẳng . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Một lực tĩnh điện tác động lên điện tích điểm trong điện trường đều làm cho dịch chuyển theo đường gấp khúc (Hình vẽ).

Biết , vectơ điện trường có độ lớn và . Tính công sinh bởi lực tĩnh điện .
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
b) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là với .
c) Gọi là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ cắt hai đường tiệm cận tại . Diện tích tam giác bằng .
d) Có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Câu 2. Cho hình chóp có đáy là một hình chữ nhật. Gọi là trung điểm của cạnh Mặt phẳng qua cắt các cạnh lần lượt tại .
a)
b)
c)
d) Giá trị lớn nhất của là
Câu 3. Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp hai trường và được ghi lại ở bảng sau:
Thời gian (phút)
Học sinh trường
Học sinh trường

a) Trong học sinh trên, hiệu số thời gian hoàn thành bài viết của hai học sinh bất kì không vượt quá .
b) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường X viết nhanh hơn.
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường X có tốc độ viết đồng đều hơn.
Câu 4: Cho hai số thực thay đổi Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình:
a) Giả sử thì .
b) Khi , không tồn tại số nguyên b để phương trình có nghiệm bằng 2.
c) Tổng hai nghiệm của phương trình luôn lớn hơn 2.
d) Giả sử . Giá trị nhỏ nhất của là .
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh bằng và tam giácđều. Giả sử là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua và vuông góc với mặt phẳng .
a) vuông góc với mặt phẳng .
b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là .
c) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Khi đó
d) Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Giá trị lớn nhất của là
Câu 6. Một lớp học gồm có hai tổ. Tổ có học sinh, tổ có học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm , tổ có bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên, bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Tổ có bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên và 12 bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn để thử nghiệm việc đăng ký dự thi TN THPT.
a) Số phân tử của không gian mẫu là .
b) Xác suất để hai bạn được chọn cùng đăng ký tổ hợp tự nhiên là .
c) Số cách chọn hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội là cách.
d) Xác suất để hai bạn được chọn đăng ký cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Xét hàm số với là tham số. Tích các giá trị
của tham số sao cho tổng độ dài của các khoảng nghịch biến của hàm số trên
là . ( Kết quả làm tròn đến hàng phần 10)
Câu 2: Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ÔTÔ của bác An.
Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng , đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng. Biết kích thước xe ôtô là (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là , chiều rộng . Tìm chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên để ôtô có thể đi vào GARA được? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười; giả thiết ôtô không đi ra ngài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).
Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho các điểm. Điểm di động trên mặt phẳng . Giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nhuyên của m để phương trình:
có đúng năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn .
Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng , tam giác vuông tại , . Gọi là điểm
thỏa mãn . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt . Giả sử khi thì thể tích khối lăng trụ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó là . Khi đó bằng bao nhiêu.
Câu 6: Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được đánh thứ tự từ 1 đến 100), khi không vác
được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khóc, Bụt liền hiện lên, bày cho anh ta: “Con hãy hô câu thần chú khắc xuất, khắc xuất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà”. Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Tính xác suất để số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
----------- HẾT ----------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HÓA
CỤM 8 TRƯỜNG THPT
Mã đề thi: 101
ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2024 -2025
Môn thi: TOÁN -THPT
Thời gian làm bài: 90 phút;
ngày khảo sát: 21/11/2024
(Đề thi gồm 06 trang)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã số: .............................
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
Thời gian giải rubik (giây)
Số lần
4
6
8
4
3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng , với là phân số tối giản và . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là , do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là , do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Vậy khoảng tứ phân vị vủa mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số có bảng biến thiên sau:
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 3: Cho đồ thị hàm số (với ) như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên và ngịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên và .
D. Hàm số đồng biến trên và .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị đã cho, hàm số đồng biến trên và ngịch biến trên .
Câu 4: Trong không gian , cho hai điểm , . Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng , sao cho ba điểm thẳng hàng là.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Đáp án: C
Ta có: ;
Để thẳng hàng thì và cùng phương, khi đó: .
Vậy
Câu 5: Cho cấp số cộng có Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 6: Cho hình hộp .Tìm giá trị của thích hợp điền vào đẳng thức vectơ.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn: B
ta có

Câu 7: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn: C
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Vì hàm số có hàm số đồng biến trên .
Do đó có một nghiệm duy nhất.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Câu 8: Giả sử là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.
.
Khi đó .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình
+ Với nghiệm dương nhỏ nhất .
+ Với , phương trình có nghiệm khi . Vì nên . Khi đó các nghiệm

Từ đó ta có nghiệm dương nhỏ nhất là: suy ra
Vậy
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng với các măt phẳng tọa độ và . Biết rằng nằm trên đoạn sao cho . Gíá trị của tổng là:
A. 175. B. . C. . D. 157.
lời giải
Chọn. B.
Ta có
Vì lần lượt là giao điểm của với các mặt phẳng và nên
Vì nằm trên đoạn sao cho nên ta có:

vậy

Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật có . Gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì ,
Nên ta có: .
Ta có: ( vì là trọng tâm tam giác )
Mà ( vì là hình bình hành), ( do là hình hộp)
Nên .
Vì ( các vectơ đôi một vuông góc)
Nên ta có:
Câu 11: Cho hàm số Tính tổng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn C
Dễ chứng minh được: Nên:
Câu 12: Cho hai cấp số cộng và có tổng của số hạng đầu tiên lần lượt là . Biết
với mọi . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn: D
Giải. Theo giả thiết
Ta có
Câu 13: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Độ dài quãng đường
(km)
Số ngày
5
10
9
4
2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cỡ mẫu
Giá trị đại diện
75
125
175
225
275
Số ngày
5
10
9
4
2
Số trung bình:
Độ lệch chuẩn:
Câu 14: Phỏng vấn học sinh lớp về môn thể thao yêu thích thu được kết quả: Có bạn thích môn Bóng đá, bạn thích môn bóng bàn và bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã phỏng vấn. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là biến cố: “Học sinh được chọn thích môn Bóng đá”.
là biến cố: “Học sinh được chọn thích môn Bóng bàn”.
là biến cố: “Học sinh được chọn thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn”. Khi đó ta có: .
Ta có số phần tử của không gian mẫu : .
Vậy xác suất của biến cố là
.
Câu 15: Cho 2 số thực thay đổi thỏa mãn .
Giá trị lớn nhất của biểu thức là với là các số nguyên dương và tối giản. Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết ta có
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho 2 số thực không âm ta có:
Mặt khác ta lại có:
Nếu
Nếu . Đặt
Xét hàm số
Vì nên tồn tại số sao cho . Suy ra nghịch biến trên và đồng biến trên . Mặt khác

Ta sẽ đi chứng minh với . Nhận thấy rằng khi:
*
*
Vậy
Câu 16: Gọi là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số và đối xứng với nhau qua đường thẳng . Độ dài đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn: C
Ta phải tìm hai điểm thuộc đồ thị sao cho đường thẳng vông góc với đường thẳng và trung điểm của phải thuộc đường thẳng .
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng có dạng
Hoành độ các điểm là nghiệm của phương trình
tồn tại khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Khi đó tọa độ trung điểm trung điểm của đoạn là:
Điểm thuộc đường thẳng
Khi đó phương trình trở thành
Ta tìm được 2 điểm
Độ dài .
Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số chia hết cho , sao cho trong mỗi số đó chữ số xuất hiện lần.
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Đáp án: B
Số tự nhiên có 7 chữ số trong đó chữ số 0 xuất hiện 3 lần là
Số tự nhiên có 7 chữ số không chia hết cho 5 trong đó chữ số 0 xuất hiện 3 lần là
Số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 5 và trong đó chữ số 0 xuất hiện 3 lần là
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC, có SA=SB=SC và đáy là tam giác vuông cân tại có cạnh huyền bằng 2a. Mặt phẳng (SAC) hơp với đáy một góc α và . Khoảng cách giữa AC và SB bằng:
A. B. C. D.
Lời giải:
Chọn B
Hạ Mà là tâm đường trong ngoại tiếp .
Mà vuông tại C là trung điểm của AB.
Gọi I là trung điểm của AC. Dễ chứng minh được .
Từ
Dựng hình bình hành ACBD. Dễ thấy ABCD là hình vuông. Khi đó:
.
Khoảng cách cần tìm bằng
Câu 19: Trong không gian , cho các điểm và điểm thay đổi trong mặt phẳng . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là điểm thỏa mãn ta tìm được .
Gọi là trung điểm đoạn . Ta có điểm thuộc mặt phẳng và .
Vậy, biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là khi điểm trùng với điểm .
Câu 20: Một lực tĩnh điện tác động lên điện tích điểm trong điện trường đều làm cho dịch chuyển theo đường gấp khúc (Hình vẽ).

Biết , vectơ điện trường có độ lớn và . Tính công sinh bởi lực tĩnh điện .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đổi .
Gọi là điểm thuộc sao cho , là điểm thuộc sao cho .

Ta có

.
Vậy công sinh bởi lực tĩnh điện là .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
b) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là với .
c) Gọi là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ cắt hai đường tiệm cận tại . Diện tích tam giác bằng .
d) Có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Lời giải
Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng.
a) Mệnh đề đúng vì
nên và .
Do đó tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
b) Mệnh đề đúng, vì :
Tập xác định .
;
Bảng biến thiên
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là , do đó .
c) Mệnh đề sai, vì
Tiệm cận đứng: , tiệm cận xiên nên giao điểm hai tiệm cận là điểm .
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ có phương trình:
.
Đường thẳng cắt lần lượt tại .
;
.
d) Mệnh đề đúng, vì
Từ phương trình
Xét tính tương giao của đường thẳng và đồ thị hàm số
Ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn khi và chỉ khi .
Vậy có các giá trị nguyên là 5, 6, 7,…, 13 nên có 9 giá trị.
Câu 2. Cho hình chóp có đáy là một hình chữ nhật. Gọi là trung điểm của cạnh Mặt phẳng qua cắt các cạnh lần lượt tại .
a)
b)
c)
d) Giá trị lớn nhất của là
Lời giải
Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng.
a) là trung điểm
Vậy a) đúng
b) Gọi là trung điểm
Vậy b) đúng
c)
Vậy c) đúng
d) Đặt và ,
Ta có: ; .
.
Mà ta có đồng phẳng nên . Vậy .
Ta có . Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của là .
Vậy d) đúng
Câu 3. Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp hai trường và được ghi lại ở bảng sau:
Thời gian (phút)
Học sinh trường
Học sinh trường

a) Trong học sinh trên, hiệu số thời gian hoàn thành bài viết của hai học sinh bất kì không vượt quá .
b) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường X viết nhanh hơn.
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường X có tốc độ viết đồng đều hơn.
Lời giải
a)Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
Thời gian (phút)


Giá trị đại diện


Học sinh trường

Học sinh trường

a) Khẳng định Đúng. Vì thời gian hoàn thành bài của một học sinh bất kỳ tối đa là 11 phút và tối thiểu là 6 phút.
b) Khẳng định Sai.
* Xét mẫu số liệu của học sinh trường
Cỡ mẫu
Số trung bình của mẫu ghép nhóm là:
*Xét mẫu số liệu của học sinh trường
Cỡ mẫu
Số trung bình của mẫu ghép nhóm là:
Vì nên thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của trường nhanh hơn.
c) Khẳng định Đúng
* Xét mẫu số liệu của học sinh trường
Gọi là mẫu số liệu gốc gồm thời gian hoàn thành một bài chính tả của học sinh trường được xếp theo thứ tự không giảm
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trườnglà
*Xét mẫu số liệu của học sinh trường
Gọi là mẫu số liệu gốc gồm thời gian hoàn thành một bài chính tả của học sinh trường được xếp theo thứ tự không giảm
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường là

Vì nên học sinh trường có tốc độ viết đồng đều hơn.
d) Khẳng định Sai
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường là

onthicaptoc.com De giao luu HSG Toan 12 Lien truong Thanh Hoa 24 25