SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
CỤM TRƯỜNG THPT NC2&NC3
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI 12
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày khảo sát: 24/11/2024
Họ và tên: ..............................................................
Số báo danh: ........
Mã đề 000
PHẦN I: Trắc nghiệm với 4 lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho đồ thị trong hình vẽ bên là của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án . Hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của là
A. vô số. B. . C. . D. .
Câu 4. Cho tứ diện , lấy các điểm , lần lượt thuộc cạnh , sao cho , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Cho hình lập phương, biết: ; . Giá trị thích hợp để là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , cho vectơ , khi đó toạ độ hình chiếu của A lên
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian tọa độ , cho , , . Gọi là điểm trong không gian thỏa mãn: ( không trùng với các điểm và gốc O). Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong không gian , cho , , . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó có giá trị là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con nai và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ
[14;15)
[15;16)
[16;17)
[17;18)
[18;19)
Số con nai
1
3
8
6
2
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là
A. [18; 19). B. [15; 16). C. [16; 17). D. [17; 18).
Câu 11: Biểu đồ sau biểu diễn chiều cao của một nhóm học sinh nữ lớp 12.
Từ biểu đồ trên ta tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 12. Tìm tập giá trị của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Số nghiệm của phương trình trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho ba số , , theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để tồn tại đúng hai cặp số thỏa mãn các điều kiện và . Tổng các phần tử của tập bằng
A.48. B.60. C.20. D.24.
Câu 16. Người ta trồng cây trong một khu vườn hình thang như sau: hàng thứ nhất có 5 cây, hàng thứ hai có 6 cây, hàng thứ ba có 7 cây,… Số hàng cây trong khu vườn là
A. 37. B. 35. C. 34. D. 36.
Câu 17. Biết với và là số nguyên dương. Khi đó giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh . Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối đa diện .
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Cho tập hợp . Gọilà tập hợp gồm tất cả các tập con của , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của và có tổng bằng . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của . Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Cho hai đường thẳng song song . Trên đường thẳng lấy điểm phân biệt, trên lấy điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó được chọn từ điểm nói trên ?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho là hàm số bâc bốn thỏa mãn Hàm số có bảng biến thiên như sau.
Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau?
a. Hàm số đồng biến trên khoảng .
b. Hàm số có 3 điểm cực trị.
c. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
d. Hàm số có 5 điểm cực trị?
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình hộp có , , , .
a) Toạ độ điểm .
b) Độ dài .
c) Toạ độ trọng tâm tam giác là .
d) Gọi điểm sao cho nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của là

Câu 3: Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu và trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
b) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu ta có số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
c) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
d) Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, thì cổ phiếu có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu .
Câu 4. Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Chiều cao của mực nước theo thời gian (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức với .
a) Có 2 thời điểm trong 1 ngày chiều cao của mực nước tại bến cảng là cao nhất.
b) Chiều cao của mực nước tại bến cảng thấp nhất vào lúc 12 giờ.
c) Có 3 thời điểm trong 1 ngày mực nước tại bến cảng cao .
d) Biết tàu chỉ vào được cảng khi mực nước trong cảng không thấp hơn . Vậy thời gian tàu vào được cảng là từ 1 giờ đến 5 giờ.
Câu 5. Cho tứ diện , tam giác vuông cân tại , , là trung điểm ,, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng bằng biết .
a) Góc giữa và mặt là góc
b) Góc nhị diện là
c)
d) Thể tích khối tứ diện bằng
Câu 6: Một máy bay quân sự có 3 bộ phận A , B , C có tầm quan trọng khác nhau. Máy bay sẽ rơi khi có hoặc 1 viên đạn trúng vào A , hoặc 2 viên trúng vào B, hoặc 3 viên trúng vào C . Giả sử các bộ phận A , B , C lần lượt chiếm 15 % , 30% và 55% diện tích máy bay. Tính xác suất để máy bay rơi nếu:
a) Xác suất máy bay không rơi khi máy bay bị trúng 1 viên đạn là
b) Khi máy bay trúng 2 viên đạn thì xác suất để 1 viên trúng B và 1 viên trúng C là
c) Xác suất để máy bay rơi khi máy bay bị trúng 2 viên đạn là
d) Xác suất để máy bay rơi khi máy bay bị trúng 3 viên đạn là
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bản biến thiên như hình vẽ bên dưới
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng ?
Câu 2. Tổng giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 3. Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, ám hỏi, thôi nôi,... Bác An tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là và . Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác An xây vị trí thấp hơn vị trí là 7 cm , vị trí thấp hơn vị trí là 9 cm. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ để xác định xem vị trí thấp hơn vị trí bao nhiêu cm? (làm tròn đến cm ).
Câu 4: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình
đúng là
Câu 5. Cho lăng trụ tam giác . Có đáy là tam giác vuông cân tại ,, . Gọi lần lượt là trung điểm và . Trên đoạn lấy các điểm tương ứng sao cho . Tính thể tích khối tứ diện ( làm tròn đến chữ số phần trăm)
Câu 6. Cho là tập hợp các số tự nhiên có chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập . Xác suất để số được chọn chia hết cho và có chữ số tận cùng bằng là .Tìm a?
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I: Trắc nghiệm với 4 lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho đồ thị trong hình vẽ bên là của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án . Hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
suy ra loại phương án C.
Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực trị và một điểm cực trị có hoành độ âm do đó loại phương án A (không có điểm cực trị), loại phương án B (có một điểm cực trị có hoành độ dương).
Câu 2. Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: , cho .
Khi đó: , nên và .
Vậy .
Câu 3. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của là
A. vô số. B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện xác định .
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
.
Do đó tập có giá trị.
Câu 4. Cho tứ diện , lấy các điểm , lần lượt thuộc cạnh , sao cho , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Vì , lần lượt thuộc cạnh , sao cho , nên , .
Suy ra .
Câu 5. Cho hình lập phương, biết: ; . Giá trị thích hợp để là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là hình lập phương nên:
+ ;
+ Các vectơ , , đôi một vuông góc với nhau. Do đó: , , .
Để thì
(Mà )
.
Vậy giá trị thích hợp để là .
Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
+ Dễ thấy: .
Câu 7. Trong không gian , cho vectơ , khi đó toạ độ hình chiếu của A lên
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có nên tọa độ hình chiếu của lên là .
Câu 8. Trong không gian tọa độ , cho , , . Gọi là điểm trong không gian thỏa mãn: ( không trùng với các điểm và gốc O). Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi .Ta có:
.
Câu 9. Trong không gian , cho , , . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó có giá trị là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có nên . Do đó .
, ,
Suy ra
.
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất là khi và
Khi đó .
Câu 10: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con nai và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ
[14;15)
[15;16)
[16;17)
[17;18)
[18;19)
Số con nai
1
3
8
6
2
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là
A. [18; 19). B. [15; 16). C. [16; 17). D. [17; 18).
Lời giải
Cỡ mẫu là: 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20.
Gọi x1; x2; …; x20 là tuổi thọ của 20 con nai được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  [17; 18). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [17; 18).
Câu 11: Biểu đồ sau biểu diễn chiều cao của một nhóm học sinh nữ lớp 12.
Từ biểu đồ trên ta tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
a) Từ biểu đồ, ta lập được bảng tần số ghép nhóm và tính được giá trị đại diện của mỗi nhóm như sau:
Chiều cao (cm)
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 176)
[176; 180)
Số học sinh
3
5
8
4
1
Giá trị
đại diện
162
166
170
174
178
 
Số học sinh nữ lớp 12 tham gia khảo sát là n = 3 + 5 + 8 + 4 + 1 = 21.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
b) Ta có bảng thống kê mẫu số liệu mới:
Giá trị
đại diện
162
166
170
174
178
Số học sinh
3
5
8
4
1
 
Cỡ mẫu n = 21.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Câu 12. Tìm tập giá trị của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Số nghiệm của phương trình trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+ Điều kiện: .
+ .
+ Đối chiếu với điều kiện ta được: .
+ Với thì .
Vì . có nghiệm.
+ Với thì .
Vì . có nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình trên đoạn là .
Câu 14. Cho ba số , , theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Theo giả thiết ta có .
Suy ra .
.
.
Vậy ; . Suy ra công bội của cấp số nhân bằng .
Câu 15. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để tồn tại đúng hai cặp số thỏa mãn các điều kiện và . Tổng các phần tử của tập bằng
A.48. B.60. C.20. D.24.
Lời giải
.
Xét hàm số .
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Do đó .
Ta có
Đặt khi đó phương trình trở thành .
Ycbt
Vậy tổng các phần tử của là .
Câu 16. Người ta trồng cây trong một khu vườn hình thang như sau: hàng thứ nhất có 5 cây, hàng thứ hai có 6 cây, hàng thứ ba có 7 cây,… Số hàng cây trong khu vườn là
A. 37. B. 35. C. 34. D. 36.
Lời giải
Chọn D
wXét dãy số có Khi đó là cấp số cộng có .
wTa có:
.
wVậy số hàng cây trong khu vườn là 36 hàng.
Câu 17. Biết với và là số nguyên dương. Khi đó giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
. Vậy .
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh . Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối đa diện .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khối đa diện là hình chóp có .
Từ giả thiết tam giác vuông cân tại , cạnh ta suy ra .
Gọi là trung điểm của , suy ra và .
Ta có (1).
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , suy ra (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra . Từ đó suy ra góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là góc giữa và . Mà tam giác vuông tại nên .
.
Tam giác đồng dạng với tam giác nên suy ra
.
Câu 19. Cho tập hợp . Gọilà tập hợp gồm tất cả các tập con của , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của và có tổng bằng . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của . Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giả sử tập con bất kì
;phân biệt.
Xét phương trình:
Ta có số nghiệm nguyên dương của phương trình (l) là
Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống nhau là ( bộ).
Số bộ (a, b, c) thỏa mãn a, b,c khác nhau đôi một và là
Vậy .
Gọi là biến cố: ” lập thành cấp số nhân”
Gọi là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có
Trường hợp 1:
Trường hợp 2: (loại)
Trường hợp 3: (thỏa mãn)
Trường hợp 3: (thỏa mãn).
Vậy .
.
Câu 20. Cho hai đường thẳng song song . Trên đường thẳng lấy điểm phân biệt, trên lấy điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó được chọn từ điểm nói trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số tam giác lập được thuộc một trong hai loại sau:
Loại : Gồm hai đỉnh thuộc vào và một đỉnh thuộc vào .
Số cách chọn bộ điểm trong điểm thuộc : cách.
Số cách chọn bộ điểm trong điểm thuộc : cách.
Số tam giác loại 1: tam giác.
Loại : Gồm một đỉnh thuộc vào và hai đỉnh thuộc vào .
Số cách chọn bộ điểm trong điểm thuộc : cách.
Số cách chọn bộ điểm trong điểm thuộc : cách.
Số tam giác loại : tam giác.
Vậy có tất cả: tam giác.
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho là hàm số bâc bốn thỏa mãn Hàm số có bảng biến thiên như sau.
Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau?
a. Hàm số đồng biến trên khoảng .
b. Hàm số có 3 điểm cực trị.
c. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
d. Hàm số có 5 điểm cực trị?
Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau:
a. Từ bảng biến thiên ta thấy trên hàm số đồng biến. Vậy a) đúng
b. Từ bảng biến thiên ta có hàm số có 1 điểm cực trị
Nếu , thì nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Nếu , nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Vậy b) đúng.
c. Xét hàm số

Đặt Xét hàm số
Vẽ hai đồ thị lên cùng BBT ta được:
Ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất
Suy ra hàm số có một cực trị.
Ta có bảng biến thiên của như sau:
Suy ra có hai nghiệm phân biệt.
Vậy c) sai.
d. Ta có có 1 cực trị
Phương trình có 2 nghiệm đơn phân biệt
Vậy hàm số có 3 cực trị. Vậy d) sai.
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình hộp có , , , .
a) Toạ độ điểm .
b) Độ dài .
c) Toạ độ trọng tâm tam giác là .
d) Gọi điểm sao cho nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của là

Lời giải
a) là hình bình hành
Vậy a) Sai.
b) Ta có
Vậy b) Sai.
c) Ta có . Gọi
là hình bình hành
Ta có . Gọi
Gọi
là hình bình hành
G là trọng tâm tam giác .
. Vậy c) Đúng.
d) Từ . Gọi điểm thỏa mãn , suy ra
Ta có
Vì mặt nên hình chiếu của trên mặt là . Do đó . Giá trị nhỏ nhất của là 6865.
. Vậy d) Sai.
Câu 3: Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu và trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
b) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu ta có số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
c) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
d) Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, thì cổ phiếu có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu .
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện:
Giá đóng cửa
121
123
125
127
129
Cổ phiếu
8
9
12
10
11
Cổ phiếu
16
4
3
6
21
- Xét mẫu số liệu của cổ phiếu :
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là .
- Xét mẫu số liệu của cổ phiếu :
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu .
Câu 4. Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Chiều cao của mực nước theo thời gian (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức với .
a) Có 2 thời điểm trong 1 ngày chiều cao của mực nước tại bến cảng là cao nhất.
b) Chiều cao của mực nước tại bến cảng thấp nhất vào lúc 12 giờ.
c) Có 3 thời điểm trong 1 ngày mực nước tại bến cảng cao .
d) Biết tàu chỉ vào được cảng khi mực nước trong cảng không thấp hơn . Vậy thời gian tàu vào được cảng là từ 1 giờ đến 5 giờ.
Lời giải
a) Do nên ,
hay . Vậy chiều cao của mực nước tại bến cảng cao nhất bằng khi .
Mà nên .
Vậy a) Đúng
b) Chiều cao của mực nước tại bến cảng thấp nhất bằng khi
Mà nên .
Vậy b) Sai
c) Xét phương trình:
.
Mà nên .
Vậy c) sai
d) Để tàu vào được cảng thì .
Từ đường tròn lượng giác ta suy ra
Trong khoảng thời gian từ 1 giờ đến 5 giờ, mực nước tại bến cảng lớn hơn hoặc bằng . Vậy thời gian tàu vào được cảng là từ 1 giờ đến 5 giờ.
Vậy d) Đúng
Câu 5. Cho tứ diện , tam giác vuông cân tại , , là trung điểm ,, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng bằng biết .
a) Góc giữa và mặt là góc
b) Góc nhị diện là
c)
d) Thể tích khối tứ diện bằng
Lời giải
a) Vì nên góc giữa và mặt là góc .
Vậy a) Sai
b) Vì nên , do đó góc nhị diện là .
Vậy b) Đúng
c) Vì nên .

onthicaptoc.com De giao luu HSG Toan 12 cum truong Thanh Hoa 24 25