ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 – THCS NGÔ SĨ LIÊN – HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 HKII
Năm học: 2017 – 2018 MÔN TOÁN
DẠNG 1: Biến đổi các biểu thức chứa căn
2 x2 x1
   
x x1 x x1
Bài 1: Cho biểu thức: A  :
 
 
x1
x x x x
 
1) Rút gọn A
2) Tìm x để A < 0
3) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
   
x 4 x3 x2 x4
Bài 2: Cho biểu thức: P  : 
   
   
x2 2 xx x x2
   
1) Rút gọn P
2) Tìm các giá trị của x để P > 0
3) Tính giá trị nhỏ nhất của P
2
 
 
2x1 x 1 x
Bài 3: Cho biểu thức: C    x
 
 
2
 
x x1 1 x
x 1
 
 
1) Rút gọn C
2) Tính giá trị của biểu thức C khi x82 7
3) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng – 3
1
4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn 
3
5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x3
1 x
Bài 4: Cho biểu thức A
1 x
Tài liệu được thực hiện bởi nhóm : Toán THCS Page 1
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 – THCS NGÔ SĨ LIÊN – HÀ NỘI
1) Khi x62 5, tính giá trị biểu thức A
 
15 x 2 x1
2) Rút gọn biểu thức B  :
 
 
x25
x5 x5
 
3) Tìm x để biểu thức M BA nhận giá trị nguyên.
x1
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức A với x74 3
x2
x 1 x x4 3
1) Cho biểu thức B   . Chứng minh rằng B
x1 x2 x x2 2 x
B
2) Tìm x để P 1
A
x2 x 3 x3
Bài 6: Cho hai biểu thức A  và B 
x1
x x2 x2 x1
1) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A
2) Tìm các giá trị của x để B = 1
B x
3) Tìm m để m có nghiệm.
A
x3 1  x
Bài 7: Cho biểu thức B  : với x0,x9
 
x9
x3 x3
 
1) Rút gọn B
2) Tính giá trị của B khi x 2710 2  188 2
1
3) Chứng minh B
3
2 x x1 311 x x3
Bài 8: Cho biểu thức A   ; B
9x
x3 x3 x1
a) Tính giá trị B tại x = 36
Tài liệu được thực hiện bởi nhóm : Toán THCS Page 2
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 – THCS NGÔ SĨ LIÊN – HÀ NỘI
b) Rút gọn A
c) Tìm số nguyên P để P = A.B là số nguyên.
2
Bài 9: Cho biểu thức B với x0,x4. Tìm x để B = 2
x2
x 1
1) Cho biểu thức A  với x0,x4.
x4
x2
B
2) Tính P
A
3) Tìm x thỏa mãn P x1  x2 x12x2 2x4
 
2 x 2 6
Bài 10: Cho biểu thức P  và Q
x9
x3 x3 x
a) Tính giá trị Q tại x = 121
b) Rút gọn P
Q 2 x1
c) Tìm giá trị của x để A 
P 2
2
d) So sánh A và A
DẠNG 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước.
1
Sau khi đi được quãng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên quãng
3
đường còn lại. Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường biết rằng
người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.
Bài 2: Quãng đường AB dài 220km. Hai ô tô khởi hành từ A và B đi ngược chiều
nhau. Nếu cùng khởi hành thì sau 2 giờ chúng sẽ gặp nhau. Nếu xe đi từ A khởi
Tài liệu được thực hiện bởi nhóm : Toán THCS Page 3
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 – THCS NGÔ SĨ LIÊN – HÀ NỘI
hành trước xe kia 1 giờ 6 phút thì hai xe gặp nhau sau khi xe đi từ A đi được 2 giờ
30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 3: Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B về A.
Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1h 20p. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B
biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô khi xuôi và ngược
là bằng nhau.
Bài 4: Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km.
Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó, ca nô này chạy trong 4h, xuôi dòng
54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca
nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Bài 5: Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau
khi làm được 2h với năng suất dự kiến người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng
năng suất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn
dự kiến 30 phút. Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu.
Bài 6: Một đội sản xuất làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng
năng suất lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì
vậy, chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm
hơn 2 ngày so với quy định. Tính số sản phẩm đội sản xuất phải làm trong một
ngày theo kế hoạch.
Bài 7: Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6h. Sau 2h làm
chung thì tổ hai bị điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành nốt công việc còn lại
trong 10h. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Tài liệu được thực hiện bởi nhóm : Toán THCS Page 4
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 – THCS NGÔ SĨ LIÊN – HÀ NỘI
Bài 8: Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng. Lúc sắp
khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại. Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi
xe phải chở ít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe. Biết khối lượng mỗi xe
phải chở như nhau.
Bài 9: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài hơn
chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài 10: Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ
số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.
DẠNG 3: Hệ phương trình
mxy10

Bài 1: Cho hệ phương trình

2x3y6

1) Giải phương trình với m = 1
2) Tìm m để hệ vô nghiệm
2mxy5
Bài 2: Cho hệ phương trình

mx3y1

1) Giải hệ phương trình m = 1
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x – y = 2
3) Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y)
luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
(m1)xmy3m1

Bài 3: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

2xym5

2 2
mà S x y đạt giá trị nhỏ nhất.
Tài liệu được thực hiện bởi nhóm : Toán THCS Page 5
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 – THCS NGÔ SĨ LIÊN – HÀ NỘI
xmy2
Bài 4: Cho hệ phương trình

mxym

1) Giải hệ khi m = 2
2) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x > 0, y < 0
3) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duuy nhất (x; y) với x, y là các số
nguyên.
 1
x my
Bài 5: Cho hệ phương trình

mxym

1) CMR hệ có nghiệm duy nhất với mọi m
2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x < 1, y < 1
DẠNG 4: Quan hệ giữa (P) và (d)
3 1
2
Bài 1: Cho hàm số y f x  x có đồ thị (P) và hàm số y x2 có đồ thị (d).
 
2 2
1) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
3) Không tính, hãy so sánh
a) f 2 và f 3 b) f 1 2 và f 32
   
   
1
2
Bài 2: Cho hàm số y x có đồ thị (P)
2
1) Tìm các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt bằng – 1 và 2.
2) Viết phương trình đường thẳng AB
3) Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P). Tìm tọa
độ tiếp điểm.
Tài liệu được thực hiện bởi nhóm : Toán THCS Page 6
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 – THCS NGÔ SĨ LIÊN – HÀ NỘI
2
Bài 3: Cho parabol P :yax
 
1 1
1) Tìm a biết (P) đi qua điểm A thuộc đường thẳng (d): y x có hoành độ
4 2
bằng 2.
2) Tìm giao điểm B còn lại của (d) và (P)
3) Tính diện tích tam giác OAB
2
Bài 4: Cho hàm số yax có đồ thị (P) và hàm số ymx2m1 có đồ thị (d)
1) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm M cố định
2) Tìm a để (P) đi qua điểm cố định đó
3) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với parabol (P) tại M.
1 3
2
Bài 5: Cho hàm số y x có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y2x
2 2
1) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
2) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (d) và (P). Tính chu vi AOB
3) Tìm tọa độ giao điểm C thuộc Ox để chu vi ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
1
2
Bài 6: Cho parabol P:y x
4
1) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là k là đi qua M(1,5; - 1)
2) Tìm k để đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc nhau
3) Tìm k để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
2
x 1
Bài 7: Cho hàm số P :y và d :y xn
   
2 2
1) Cho n = 1
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Tài liệu được thực hiện bởi nhóm : Toán THCS Page 7
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 – THCS NGÔ SĨ LIÊN – HÀ NỘI
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d)
c) Tính diện tích AOB
2) Tìm n để (P) tiếp xúc với (d)
3) Tìm n để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm
4) Tìm n để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía trục tung.
2
Bài 8: Cho parabol (P):yx và đường thẳng ymxm1
1) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
2) Gọi x và x là hoành độ của A và B. Tìm m để x x 2
1 2
1 2
3) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm nằm cùng bên trái của trục tung.
1
2
Bài 9: Cho hàm số y x có đồ thị là parabol (P), đường thẳng ymx2. Tìm m để
2
2 2
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x mà x x có giá trị nhỏ nhất.
1 2 1 2
2
Bài 10: Cho hàm số yx có đồ thị là parabol (P), đường thẳng d: ymxm1.
Tìm m để d cắt parabol (P) tại A và phân biệt với A x;y , B x,y mà y y nhỏ
     
1 1 2 2 1 2
nhất.
DẠNG 5: Phương trình bậc hai
2 2
Bài 1: Cho phương trình x  2m3 xm 3m20, m là tham số
 
1) Giải phương trình trên khi m = 1
2) Xác định m để phương trình có một nghiệm là 2. Khi đó phương trình còn
một nghiệm nữa, tìm nghiệm đó?
3) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2 2
4) Gọi x, x là hai nghiệm của pt. Tìm m để x x 1
1 2 1 2
Tài liệu được thực hiện bởi nhóm : Toán THCS Page 8
ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 – THCS NGÔ SĨ LIÊN – HÀ NỘI
5) Định m để phương trình có nghiệm này bằng 3 nghiệm kia.
2
Bài 2: Cho phương trình x 2 m1 xm0 , m là tham số
 
1) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x, x với mọi m
1 2
1
2) Với m0 . Hãy lập phương trình ẩn y có hai nghiệm là y x  và
1 1
x
2
1
y x 
2 2
x
1
3) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x, x thảo mãn x 2x 3
1 2 1 2
4) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm
2
Bài 3: Cho phương trình x 2 k3 x2k10, k là tham số
 
1
1) Giải phương trình khi k 
2
2) Tìm k để phương trình có một nghiệm là 3, khi đó phương trình còn một
nghiệm nữa, tìm nghiệm ấy.
3) CMR phương trình luôn có hai nghiệm x, x với mọi k
1 2
4) CMR giữa tổng và tích các nghiệm có một sự liên hệ không phụ thuộc k?
1 1 3
5) Tìm k để phương trình x, x thỏa mãn   2
1 2
x x xx
1 2 1 2
6) Tìm k để tổng bình phương các nghiệm có giá trị nhỏ nhất.
2
Bài 4: Cho phương trình x 2 m1 xm40, m là tham số
 
1) Giải phương trình khi x = - 5
2) CMR phương trình luôn có nghiệm x, x với mọi m
1 2
3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
4) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương
Tài liệu được thực hiện bởi nhóm : Toán THCS Page 9

onthicaptoc.com Đề cương Toán 9 HK2 năm học 2017 – 2018 trường THCS Ngô Sĩ Liên – Hà Nội