1
Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TRƯỜNG TỘ- HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2018-2019
NỘI DUNG CHÍNH
1. Bài toán phân thức tổng hợp
2. Giải phương trình
3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
4. Giải bất phương trình
5. Tam giác đồng dạng
6. Bất đẳng thức
Dạng 1: Bài tập tổng hợp về phân thức đại số
3 2
 
x x 8 x  2x 4 4
Bài 1: Cho biểu thức: A=  . :
 
3 2
x 2 x  8 4 x x 2
 
a. Tìm ĐKXĐ của biểu thức A. Rút gọn A.
b. Tìm x để A = 3
c. Tìm x để A < 1
1
d. Tính giá trị của A khi x
2
2
2 3 2 4x 1
 
Bài 2: Cho biểu thức: B=   :
 
2 2
2x1 1 4x 2x1 4x 1
 
a. Rút gọn B.
2
b. Tính giá trị của B khi x .
3
c. Chứng minh B<0 x thỏa mãn ĐKXĐ của B.
d. Tìm giá trị nhỏ nhất của B.
2 2
 
x  x x1 1 2 x
Bài 3. Cho biểu thức: C :  
 
2 2
x  2x1 x 1 x x  x
 
a. Rút gọn biểu thức
b. Tìm x để C 1
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của C khi x 1
Bài 4. Giải các phương trình sau
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
2
Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
2
a. x 2 x 3  3 4x 2  x 4
      
b. 2x 3 4x 5
2 2
2x 1 7x 2 x 1 x 3
c.   
8 12 4 6
3 15 7
d.    0
2
4x 20 50 2x 6x 30
2
e. x  x 20 0
2
f. x1  5 3x x x x 2  4
   
x 2 x1 4
g.  
x 3 x1  x 3 x1
76 2x1 3x1
h. 5  
2
x 16 x 4 4 x
Bài 5. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2 2
a) (x + 3) – 3(2x – 1)  x(x – 4) b) x – 3x + 4  0
x 2 3x1 3 x 5 3
c) 1 x  d) 
4 4 3 3x1 5 4x
Dạng 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bài 6. Một tổ sản xuất dụ định may 40 chiếc áo trong 1 ngày. Khi thực hiện tổ đã vượt mức
dự định 12 chiếc sáo mỗi ngày. Vì vậy không những tổ hoàn thành sớm 2 ngày mà còn may thêm
được 4 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ phải may
Bài 7. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sauk hi đi 2/3 quãng đường với vận
tốc đó, người lái xe giảm tốc độ mỗi giờ 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó đến B chậm
hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài 8. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 3m
và giảm chiều dài 5m thì diện tích của khu vườn không thay đổi. Tính chu vi của khu vườn lúc
đầu.
Bài 9. Hai người được giao làm một công việc. Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ.
Nếu người A làm trong 5 giờ và người B làm trong 3 giờ thì làm được 30% công việc. Hỏi nếu
làm một mình thì mỗi người cần bao nhiêu lâu để hoàn thành công việc.
Bài 10: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may đươc 800 cái áo. Tháng Hai, tổ một vượt mức
15%, tổ hai vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu
mỗi tổ may được bao nhiêu cái áo?
Dạng 3: Hình học
 
Bài 11. Chu vi ABC cân tại A là 80cm . Đường phân giác của góc A và B cắt nhai tại I. AI
AI 4
cắt BC tại I. Cho  . Tính các cạnh của ABC .
ID 3
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
3
Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
BD 1
Bài 12: ChoABC , lấy điểm D trên cạnh BC sao cho  . Qua D vẽ đường thẳng song song với AB
DC 2
cắt AC tại E, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F. Cho M là trung điểm của AC.
BF AE
a) So sánh và .
AB AC
b) Chứng minh EF / / BM.
BD
c) Giả sử  k , tìm k để EF / / DC.
DC
Bài 13: Cho ABC vuông ở A, đường cao AH, AB 5 cm; AC12 cm. Gọi D và E lần lượt là hình
chiếu của H trên AB; AC.
a. Tính độ dài BC và DE
b. Chứng minh ADE ~ACB
c. Đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC tại M và N.
Chứng minh rằng M là trung điểm BH, N là trung điểm của CH.
2 2 2
d. Chứng minh rằng: BN  CN  AB .
Bài 14.Cho tam giác ABC có góc A tù. Ba đường cao của tam giác AM , BP,CN cắt nhau tại H (
M BC, N thuộc tia BA , P thuộc tia CA ).
a, Chứng minh BM .BC BP.BH .
b, Chứng minh  PAB ~ NAC, PAN ~ BAC .

c, Chứng minh NA là tia phân giác của PNM
d, Gọi S là diện tích của tam giác BHC . Tính BC.AH AB.CH AC.BH theo S .
Bài 15: Cho tam giác ABC. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a/ BD. AE = AD . CE
b/ Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
c/ Các đường thẳng vuông góc với AB tại B và AC tại C cắt nhau ở D’. Chứng minh: BHCD’ là hình bình
hành.
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, H, D’ thẳng hàng.
Bài 16. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh:  AHB đồng dạng với  BCD.
b) Tính độ dài cạnh BD; AH; DH.
c) Tính diện tích  AHB.
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
4
Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
Bài 17. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 36cm, AC 48cm . Gọi M là trung điểm của BC .
Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC, AB theo thứ tự tại D và E .
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC
b) Tính các cạnh của tam giác MDC
c) Tính độ dài cạnh EC
d) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác MDC và ABC .
 
Bài 18: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABC ACD . Gọi E là giao điểm của
hai đường AD và BC. Chứng minh:
a) AOBDOC
b) AODBOC
c) EA.ED EB.EC
Bài 19: Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có O là giao điểm của AC và BD .
a) Chứng minh OA.OD OB.OC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K .
OH AB
Chứng minh 
OK CD
Bài 20. Cho hình bình hành ABCD có AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE =
8cm. Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại F .
a) Chứng minh AED ~BEF , BEF ~CDF , AED ~CDF .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng EF, BF . Biết DE = 10cm.
c) Tính tỉ số hai đường cao, diện tích của hai tam giác AED;BEF .
Bài 21. Cho ABC . D trên cạnh AB.Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, cắt đường thẳng
qua C song song với AB tại G.
a) Chứng minh AD.GE DE.CG .
2
b) Nối BG cắt AC tại H. Chứng minh HC  HE.HA
1 1 1
c) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại I. Chứng minh   .
IH AB CG
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
5
Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƯƠNG NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
Bài 1:
a. ĐKXĐ: x2
3 2
 x x 8 x  2x 4 4
A=  . :
 
3 2
x 2 x  8 4 x x 2
 
2
2
 
x 2 x  2x 4
 
 
x x  2x 4 4
A=   .  :
2
2
 
x 2 4 x x 2
 x 2 x  2x 4
 
 
2
 
x 2 x  2x 4
  
x 4
 
A=  :
2
 
x 2 x 2
x 2 4 x
  
 
2
 
x 2 x  2x 4
 
 
x 4
A=    :
2
 
x 2 x 2 x  4 x 2
 
 
 
2
 
x x  2x 4 4
A=    :
2
 
x 2 x 2
x 2
 
 
2
 
x x 2  x  2x 4
 
  x 2
 
 
A= .
2
 
4
x 2
 
 
2 2
 
x 2
x  2x x  2x 4  
A=  .
2
 
4
x 2
 
 
1
A=
x 2
1
b. Tìm x để A = 3. Khi đó ta có:  3 ; ĐKXĐ: x2
x 2
1 3 x 2
 
 3x7
7
 x (t/m)
3
1
c. Tìm x để A < 1. Khi đó ta có: 1; ĐKXĐ: x2
x 2
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
6
Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
1 x 2
 
x 2 x 2
1 x 2
 x3 (t/m)
Vậy x>-3 và x2
1
d. Tính giá trị của A khi x . ĐK: x2
2
1 1 2
TH1: x (TM). Khi đó A có dạng: A= 
1
2 5
 2
2
1 1 2
TH2: x (TM). Khi đó A có dạng: A= 
1
2 3
 2
2
Bài 2:
a. Rút gọn B
2
2 3 2 4x 1
 
B=   .
 
2 2
2x1 4x 1 2x1 4x 1
 
2
 
4x 1
2 2x1 3 2 2x1  
   
B= .
2
2
4x 1
4x 1
   
 
1
B=
2
4x 1
2 1 9
b. Thay x (TM). Khi đó B có dạng: B= 
2
3 25
2
 
4. 1
 
3
 
c. Chứng minh B<0 x thỏa mãn ĐKXĐ của B:
2 2
Vì x  0 x ; suy ra: 4x 1 1 x và 1 0
1
nên B < 0 x
2
2
d. Tìm giá trị nhỏ nhất của B: Ta có: x  0 x nên:
2
4x 1 1 x
2
Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất B = -1 khi x  0 hay x 0 .
Bài 3.
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
7
Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
2 2
x  x  x1 1 2 x 
a. C :   , x 0, x1
 
2 2
x  2x1 x 1 x x  x
 
2 2
x(x1) x 1 x 2 x
= :
2
x(x1)
x1
 
2
x
=
x1
2 2
x x  x1
b. Để C 1 khi và chỉ khi 1   0 , x 0, x1
x1 x1
2
1 3
 
2
Vì x  x1 x   0 mọi x
 
2 4
 
 C1 x1 0 x 1
2
x 1
c. C  x1  2 4 ( áp dụng bđt Côsi)
x1 x1
1
Dấu bằng xảy ra  x1  x 2 ( vì x 1)
x1
Bài 4. Giải các phương trình sau
2
a. x 2 x 3  3 4x 2  x 4
      
2 2
 x  x 612x 6 x 8x16
16
 3x16 x
3
b. 2x 3 4x 5
3
- Nếu 2x 3 0 x thì
2
Pt  2x 3 4x 5 x4 ( loại)
3
- Nếu 2x 3 0 x thì
2
1
Pt 2x 3 4x 5 x
3
2 2
2x 1 7x 2 x 1 x 3
c.   
8 12 4 6
2 2
 6x  314x 4 6x  4 4x12
1
 10x5 x
2
3 15 7
d.    0
2
4x 20 50 2x 6x 30
ĐK x5
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
8
Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
3 15 7
Pt     0
4 x 5 2 5 x 5 x 6 x 5
      
 9x 45 9014x 70 0 x 5 (loại)
2
e. x  x 20 0
2
 x  4x 5x 20 0
 x x 4  5 x 4  0
   
 x 5 x 4  0  x 5 hoặc x4
  
2
f. x1  5 3x x x x 2  4
   
5
- Nếu 5 3x 0 x thì
3
2 2
Pt  x  2x1 5 3x x x  2x 4
 2x 8 x 4 (loại)
5
- Nếu 5 3x 0 x thì
3
2 2
Pt  x  2x1 5 3x x x  2x 4
1
4x2 x (loại)
2
x 2 x1 4
g.  
x 3 x1  x 3 x1
Đk x3 và x 1
Pt  x 2 x1 x1 x 3 4
3x 9 x3 (loại)
76 2x1 3x1
h. 5  
2
x 16 x 4 4 x
ĐK x4
2 2 2
Pt  5x  80 76 2x  9x 4 3x 11x 4
 2x4 x2 (thỏa mãn)
Bài 5. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2
a) (x + 3) – 3(2x – 1)  x(x – 4)
2 2
 x + 6x + 9 – 6x + 3  x – 4x
 4x + 12  0
 x  -3
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội
9
Sản phẩm được thực hiện vởi tập thể giáo viên nhóm TOÁN - THCS
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
-3 0
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = x / x 3
 
2
b) x – 3x + 4  0
2
3 7
 
 x   0
 
2 4
 
Vậy bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x.
x 2 3x1 3 x
c) 1 x 
4 4 3
 3x – 6 - 12 + 12x > 9x – 3 + 12 – 4x
 10x > 27
27
 x
10
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
0
27
10
27
 
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = x / x
 
10
 
5 3
d) 
3x1 5 4x
1 5
ĐKXĐ: x ≠ ; x ≠
3 4
Với mọi x  ĐKXĐ ta có:
5 3

3x1 5 4x
5 3
  0
3x1 5 4x
Đề cương toán 8- THCS Nguyễn Trường Tộ- Hà Nội

onthicaptoc.com Đề cương Toán 8 HK2 năm 2018 – 2019 trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Hà Nội