TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN; LỚP 11
A. NỘI DUNG KIỂM TRA
1) Đại số
 Các quy tắc tìm đạo hàm.
 Đạo hàm của hàm số lượng giác.
 Vi phân của hàm số.
CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tìm đạo hàm cấp một, cấp hai của hàm số.
Dạng 2: Tìm vi phân của hàm số.
Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm.
Dạng 5: Viết phương trình tiếp tuyến.
 Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm.
 Phương trình tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước.
 Phương trình tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại A và B.
2) Hình học
 Quan hệ vuông góc.
 Khoảng cách.
CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Dạng 4: Tìm góc tạo bởi đường xiên và mặt phẳng, góc tạo bởi hai mặt phẳng.
Dạng 5: Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và
mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau.
B. CÂU HỎI ÔN TẬP
3 2
Câu 1: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y x  3x  2x 5 .
2 2 2
   
A. y  3x  6x 2 . B. y  6x  6 . C. y  3x  6x . D. y  6x 6 .
4 2
Câu 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y x  3x  2 .
3 2 3 2
   
A. y  4x  6x B. y  12x  6. C. y  4x  6. D. y  12x  6x.
Câu 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y 2sin 3x .
   
A. y  6cos 3x. B. y  18cos 3x. C. y 18sin 3x. D. y  18sin 3x.
2
Câu 4: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y (x 1)(x  4) .
2 2
   
A. y  x  4. B. y  2x  2x. C. y  6x 3. D. y  6x 2.
Câu 5: Tìm đạo hàm của hàm số y 5sin 2x 3cos 3x .
1
 
A. y  5cos 2x 3sin 3x . B. y  10cos 2x 9sin 3x .
 
C. y  10cos 2x 9sin 3x . D. y  5cos 2x 3sin 3x .
Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số y 3tan 2x .
3 3 6 6
A. y . B. y . C. y . D. y .
2 2 2 2
cos 2x cos 2x cos 2x cos 2x
3 x
Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số y .
x 5
16 8 6 8
   
A. y  . B. y  . C. y  . D. y  .
2 2 2
(x 5) (x 5) (x 5) x 5
2
x  3x 2
Câu 8: Tìm đạo hàm của hàm số y .
x 3
2 2 2 2
x  6x 11
x  6x 11 x  6x 11 x  6x 11
   
A. y  . B. y  . C. y  . D. y  .
2 2 2
x 3 (x 3) (x 3) (x 3)
2
x  3x 2
Câu 9: Tìm vi phân của hàm số y .
2
x  x 3
2
2
2x  2x 11 2x  2x 7
A. dy dx. B. dy dx.
2 2 2
x  x 3 (x  x 3)
2 2
2x  2x 11 2x  x 7
C. D. dy dx.
dy dx.
2 2 2
2
(x  x 3)
x  x 3
 
2
Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số y x  4x 5 .
2x 4 x 2
A. y . B. y .
2 2
x  4x 5 x  4x 5
x 2 1
C. y . D. y .
2 2
2 x  4x 5 2 x  4x 5
1
Câu 11: Tìm vi phân của hàm số y .
2
x  4x 5
x 2 2x 4
A. dy dx. B. dy dx.
2 3 2 3
2 (x  4x 5) (x  4x 5)
x 2 x 2
C. dy dx. D. dy dx.
2 3 2
(x  4x 5) x  4x 5
3 2
Câu 12: Cho hàm số y x  6x  9x 5 . Tìm S là tập nghiệm của bất phương trình

y  0.
A. S (1; 3). B. S (3;1).
C. S (;1) (3;). D. S (;3) (1;).
3 2
Câu 13: Cho hàm số y x  3x  2x 5 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d
của (C) tại điểm có hoành độ x  2 .
0
A. d : y 2x 9 . B. d : y 2x 1. C. d : y 2x 1. D. d : y 2x 9 .
2
2x 1
Câu 14: Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại
x 3
điểm có tung độ y 5 .
0
A. d : y 2x 13 . B. d : y2x 1. C. d : y7x 9 . D. d : y 7x 19 .
3 2
Câu 15: Cho hàm số y x  6x  3x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d

của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d : x 6y 4 0.
A. d : y6x 5 hoặc d : y6x 1. B. d : y6x 5 hoặc d : y6x 3 .
C. d : y 6x 5 hoặc d : y 6x 3. D. d : y6x 7 hoặc d : y6x 9 .
2x
Câu 16: Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d với (C), biết
x 1
d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B (khác O) sao cho OB 2OA .
A. d : y 2x 8 . B. d : y 2x 4 hoặc d : y 2x .
C. d : y 2x 6 hoặc d : y 2x 2 . D. d : y 2x 10 hoặc d : y 2x 8 .
2
Câu 17: Cho hàm số y x  3x 5 có đồ thị (C) và điểm A(2; 3) thuộc (C). Tìm tọa độ
điểm B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) lần lượt tại A và B vuông góc với nhau.
A. B(1; 3) . B. B(1;9) . C. B(3; 5) . D. B(2;15) .
2x 1
Câu 18: Cho hàm số f (x) có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến d của (C) tại điểm có
x 2
hoành độ x 1, cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B. Tính S là diện tích
0
tam giác OAB.
2 4 5
A. S . B. S . C. S . D. S 1.
3 3 3
2
Câu 19: Cho hàm số y x x  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
2
y y x  1 y 1 y 1
2
A.  x  1 . B.  . C.  . D.  .
2 2
y y 2 y y
x  1 x  1
2
1
Câu 20: Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
2
x  1 x
y y y 1 y
2 2 2 2
A. . x  1 1. B. . x  11 . C. . x  1 . D. . x  1 2 .
y y y 2 y
Câu 21: Cho mặt phẳng (P) và điểm M không thuộc (P). Khẳng định nào dưới đây là
sai?
A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là độ dài đoạn nối điểm M với hình
chiếu vuông góc của nó trên (P).
B. Nếu đường thẳng d qua M và song song với (P) thì khoảng cách giữa d và (P) là
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
C. Nếu đường thẳng MN song song với (P) thì khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng (P) bằng khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P).
D. Nếu khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ điểm N
đến mặt phẳng (P) thì đường thẳng MN song song với (P).
3
Câu 22: Cho hai đường thẳng chéo nhau a; b và điểm M thuộc đường thẳng a. Khẳng
định nào dưới đây là sai?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a; b là độ dài đoạn vuông góc
chung của hai đường thẳng đó.
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a; b là khoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song lần lượt chứa a và B.
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a; b là khoảng cách giữa đường
thẳng a và mặt phẳng () . Với () là mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song
với đường thẳng a.
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a; b là độ dài đoạn MH. Với H là
hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng B.
  
Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Các mặt bên là các hình chữ nhật và bằng nhau.
B. Hai mặt đáy là hai tam giác đều và bằng nhau.
C. Khoảng cách giữa hai mặt đáy bằng độ dài cạnh bên.
D. Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại
tiếp đáy.
Câu 24: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Gọi A là điểm thuộc (P) ; B là điểm
thuộc (Q) và M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Điểm M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q)
B. Tập hợp các điểm cách đều (P) và (Q) là mặt phẳng () qua M song song với
(P) và (Q).
C. Đường thẳng qua M song song với (P) và (Q) thì cách đều (P) và (Q).
D. Đường thẳng song song và cách đều (P);(Q) thì đi qua M.
Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABC) bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?
A. SA . B. SB . C. SC . D. SG .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA
vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
A. d(SB,CD) a . B. d(SB,CD) a 2. C. d(SB,CD) a 3. D. d(SB,CD) 2a .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA
vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và
AD.
a 3
A. d(SB, AD) a 3 . B. d(SB, AD) .
2
a 3 a 3
C. d(SB, AD) D. d(SB, AD) .
4 6
Câu 28: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD.
Tìm độ dài đoạn AG.
a 3 a 6 a 3 a 6
A. AG . B. AG . C. AG . D. AG .
3 2 6 3
4
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt
0
đáy góc 60 . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy.
a 3 a 6 a 6 a 6
A. h . B. h . C. h . D. h .
2 3 4 6
 0
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD 120 .
a
Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA . Tính khoảng cách giữa hai
2
đường thẳng SB và AC.
a 3 a 3
A. d(SB, AC) . B. d(SB, AC) .
8 2
a 3 a 3
C. d(SB, AC) . D. d(SB, AC) .
4 6
x
Câu 31: Cho hàm số y . Chứng minh rằng (y ycot x)sin x 1.
sin x
1
Câu 32: Tìm đạo hàm của hàm số y .
x x 1 (x 1) x
2x
Câu 33: Cho hàm số y . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C)
x 1
1
tại M cắt trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng .
4
  
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B;

AB BC a và AA  a 3 . Gọi M là trung điểm của BC.

a) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (A BC) và (ABC) .

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C.
5

onthicaptoc.com Đề cương ôn thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2017 2018 THPT chuyên Lý Tự Trọng chi tiết