onthicaptoc.com
ĐỀ CƯƠNG GIỮA HK I TOÁN 9
NĂM HỌC 2023 - 2024
I. RÚT GỌN BIỂU THỨC SỐ
Bài tập 1. Thực hiện phép tính :
1) . 2) .
Bài tập 2. Tính giá trị biểu thức
a) b)
Bài tập 3. Tính giá trị biểu thức

Bài tập 4. Rút gọn các biểu thức sau:
a) b)
c)
Bài tập 5. Thực hiện phép tính.
a). . b)..
c).. d)
Bài tập 6. Thực hiện phép tính
a) b)
Bài tập 7. Thực hiện phép tính:
a) . b) .
Bài tập 8. Thực hiện phép tính:
a) b)
Bài tập 9. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) b)
Bài tập 10. Tính giá trị biểu thức .

c) .
Bài tập 11. Tính
a) b)
c) d)
Bài tập 12. Tính giá trị biểu thức:
a)
b)
c)
Bài tập 13.
Bài tập 14.
Bài tập 15.
II. TÌM GIÁ TRỊ CỦA X
Bài tập 1. Giải phương trình:
1) . 2) .
Bài tập 2. Giải phương trình:
a) b)
Bài tập 3. Giải các phương trình sau
a) b)
Bài tập 4. Tìm biết:
a) b)
Bài tập 5. Giải các phương trình sau:
a) . b) .
c) . d) .
Bài tập 6. Giải các phương trình sau:
a) . b)
Bài tập 7. Giải phương trình:
a) b) ;
c) . d)
Bài tập 8. Giải phương trình:
a) b)
Bài tập 9. Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
Bài tập 10. Giải các phương trình.
a) . b) .
Bài tập 11. Giải phương trình :
a) ; b)
Bài tập 12. Giải phương trình
a) b)
c) .
III. RÚT GỌN BIỂU THỨC + CÂU HỎI PHỤ
Bài tập 1. Cho : và với .
1) Tính giá trị biểu thức của A khi .
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài tập 2. Cho và với .
a)Tính giá trị biểu thức B khi .
b)Tìm để
C)Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất để biểu thức nguyên.
Bài tập 3. Cho : và với ,
a) Tính giá trị của biết
b) Rút gọn
c) Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức có giá trị nguyên
Bài tập 4. Cho hai biểu thức và với ,
a) Tính giá trị của khi
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên
Bài tập 5. Cho và với
a) Tính giá trị của khi .
b) Chứng minh .
c) Đặt . Hãy so sánh với 3.
Bài tập 6. Cho và với
1) Tính giá trị biểu thức khi .
2) Rút gọn biểu thức .
3) Tìm các giá trị của để .
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài tập 7. Cho hai biểu thức: và với .
a) Tính giá trị biểu thức của A khi .A= - 8
b) Rút gọn biểu thức .
c) Biết . Tìm nguyên để .
Bài tập 8. Cho hai biểu thức và với ;
a) Tính giá trị của biểu thức với
b) Rút gọn biểu thức
c) Cho . Tìm để
d) Tìm để nhận giá trị nguyên.
Bài tập 9. Cho và với
a) Tính giá trị của biểu thức khi
b) Chứng minh
c) Tìm để
d) Với đặt , so sánh và 1.
Bài tập 10. Cho hai biểu thức và (với ; ).
a) Tính giá trị của khi .
b) Rút gọn biểu thức .
c) So sánh với khi .
Bài tập 11. Cho hai biểu thức và .
a) Tính giá trị của biểu thức tại .
b) Chứng minh .
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Bài tập 12. Cho biểu thức và với , .
a) Tính giá trị của khi .
b) Rút gọn .
c) Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.
IV. HÌNH HỌC
1. TOÁN THỰC TẾ
Bài tập 11. Một chiếc máy bay cất cánh theo một góc so với phương ngang. Hỏi muốn đạt độ cao 2000m thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài tập 12. Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài . Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ . Tính chiều cao của cột đèn ? (Kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân)
Bài tập 13. Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ đến (như hình vẽ) với vận tốc trong phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc . Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn vị ,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài tập 14. Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 6m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng . Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến mét).
Bài tập 15. Tính chiều cao cột cờ, biết bóng của cột cờ được chiếu bởi ánh sáng của Mặt Trời xuống đất dài và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là
Bài tập 16. Tại một thời điểm trong ngày, một cái cây có bóng trên mặt đất dài . Tính chiều cao của cây biết tia nắng mặt trời hợp với phương thẳng đứng một góc .
Bài tập 17. Tòa nhà Burj Khalifa (Các tiểu vương quốc Ả Rập thống nhất) được khánh thành ngày 4/1/2010 là một công trình kiến trúc cao nhất thế giới. Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc thì bóng của tòa nhà trên là m. Tính chiều cao của tòa nhà (kết quả cuối cùng được làm tròn đến phần nguyên, các kết quả khác được làm tròn hai chữ số thập phân).
Bài tập 18. Hải đăng Đa Lát là một trong những ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình. Một người đi trên tàu đánh cá muốn đến ngọn hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là .
a) Tính khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
b) Biết cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó đi đến ngọn hải đăng Đá Lát cần tối thiểu bao nhiêu lít dầu? 238,2 m:10.0,02=0,4764 lit
2. BÀI TẬP HÌNH TỔNG HỢP
Bài tập 1. Cho tam giác vuông tại , đường cao . Biết , .
1) Tính độ dài các đoạn thẳng .
2) Trên cạnh lấy điểm , gọi là hình chiếu của trên . Chứng minh rằng: .
3) Chứng minh rằng: .
Bài tập 2. Cho tam giác vuông tại , đường cao .
a)Biết cm, cm. Giải tam giác .
b)Kẻ lần lượt vuông góc với ( thuộc , thuộc ). Chứng minh
c)Lấy điểm nằm giữa và , kẻ vuông góc với tại Chứng minh
Bài tập 3. Cho nhọn có , đường cao . Đường thẳng qua vuông góc với cắt đường thẳng tại . Gọi và lần lượt là hình chiếu của trên và .
a) Nếu , . Tính độ dài các đoạn thẳng , , ?
b) Chứng minh rằng .
c) Biết , tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác .
Bài tập 4. Cho tam giácvuông tại , đường cao
a) Biết , Tính và ( làm tròn đến độ);
b) Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại . Chứng minh: ;
c) Chứng minh: và ;
d) Chứng minh: .
Bài tập 5. Cho tam giác nhọn , đường cao .
a) Giải tam giác biết .
b) Chứng minh .
c) Biết . Tính ( làm tròn chữ số thập phân thứ nhất).
d) Vẽ hình chữ nhật , cắt tại . Chứng minh rằng .
Bài tập 6. Cho nhọn có đường cao . Gọi là hình chiếu của trên
a. Biết ; . Tính và góc (Số đo góc làm tròn đến độ)
b. Kẻ vuông góc với tại Chứng minh
c. Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tại ; cắt tại
Chứng minh rằng
Bài tập 7. Cho tam giác vuông tại , đường cao .
a) Cho và Tính , , .
b) Kẻ tại , tại . Chứng minh
c) Gọi là trung điểm , cắt tại . Chứng minh: .
Bài tập 8. Cho vuông tại, đường cao . Biết , .
a) Tính , góc và góc .
b) Kẻ ở và vuông góc với ở . Tính độ dài .
c) Chứng minh .
Bài tập 9. Cho vuông tại , đường cao . Kẻ tại và tại
a) Cho cm, cm. Tính
b) Chứng minh và .
c) Chứng minh . Khi nào dấu bằng xảy ra?
Bài tập 10. Cho tam giác vuông tại là đường cao . Qua kẻ tia , Tia cắt tại , Gọi giao điểm câc đường phân giác các góc trong của tam giác . Gọi là khoảng cách từ đến cạnh .
a) Biết Tính và
b) Chứng minh:
c) Kẻ tại . Chứng minh: với số đo đã cho ở câu a
d) Chứng minh:
Bài tập 11. Cho tam giác vuông tại , đường cao. Biết .
a) Tính
b) Gọi lần lượt là hình chiếu của trên và . Chứng minh tam giác và tam giác đồng dạng.
c) Kẻ trung tuyến , gọi là giao điểm của và . Tính tỉ số diện tích của tam giác và tam giác
Bài tập 12. Cho hình bình hành có . Gọi , lần lượt là hình chiếu của , trên đường chéo . Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên các đường thẳng .
a) Chứng minh rằng: Tam giác đồng dạng với tam giác
b) Chứng minh rằng: Tam giác đồng dạng với tam giác
Từ đó suy ra
c) Tính diện tích tứ giác biết cm,cm và
d) Chứng minh: .
V. CÂU KHÓ
Bài tập 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Bài tập 2. Giải phương trình .
Bài tập 3. Cho là các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
Bài tập 4. Cho là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài tập 5. Giải phương trình .
Bài tập 6. Cho . Tìm giá trị biểu thức: .
Bài tập 7. Cho và thỏa mãn . Chứng minh
Bài tập 8. Cho là hai số thực dương thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài tập 9. Tìm các số thỏa mãn đẳng thức:
Bài tập 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De cuong on tap Toan 9 giua HK1 nam 23 24