TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN LỚP 9
I. ĐẠI SỐ Đến hết bài công thức nghiệm; công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai 1 ẩn.
Dạng 1: Rút gọn biểu thức và các câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho biểu thức: .
a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với c) So sánh P với .
Bài 2: Cho biểu thức:
a) Rút gọn Q. b) Tìm x để Q
c) Tìm giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
d) Chứng minh rằng: Q
Bài 3: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tính giá trị của biểu thức B khi .
c) Với , hãy so sánh B và .
Bài 4: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của biểu thức M khi .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Bài 5: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức N b) Tìm các giá trị của x để N < 0.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
Bài 6: Cho hai biểu thức và
a) Chứng minh: b) Tìm x để biểu thức P = A . B có giá trị là số nguyên
Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ 20 phút bể đầy. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 4/5 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Bài 2: Trong một trang sách, nếu bớt đi 4 dòng và mỗi dòng bớt đi 3 chữ thì cả trang sẽ bớt đi 136 chữ, nếu tăng thêm 3 dòng và mỗi dòng tăng thêm 2 chữ thì cả trang sẽ tăng 109 chữ. Tính số dòng trong trang và số chữ của mỗi dòng.
Bài 3: Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết một thời gian bằng thời gian tàu chạy ngược dòng 54 km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9 km thì hết 1 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước không đổi).
Bài 4: Ba năm trước, tuổi cha bằng 7 lần tuổi con trừ bớt 1. Năm nay, tuổi cha bằng 4 lần tuổi con cộng thêm 5. Hỏi năm nay, mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 45m2. Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính diện tích của mảnh vườn đó ?
Bài 6: Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số có hai chữ số đó.
Dạng 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a) b) c)
Bài 2: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình với m = 3. b) Tìm m để hệ có nghiệm x > 0; y > 0.
Bài 3: Cho hệ phương trình:
a) Tìm m để nghiệm của hệ có dạng (2; y).
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà S = 2x – y đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình với m = -1.
b) Tìm m (m 0) để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: x + y = 1 - .
Bài 5: Cho hệ phương trình hai ẩn x, y với m là tham số:
a) Chứng minh nếu hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
b) Xác định m để điểm M(x; y) thuộc góc phần tư thứ nhất.
c) Xác định m để điểm M (x; y) thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng .
Dạng 4: Hàm số y = ax 2 (a 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
Bài 1: Cho hàm số .
a) Xác định m để đồ thi hàm số đi qua điểm (-1; -2).
b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = và so sánh f(- 2015) với f(2016).
c) Xác định a để các điểm sau thuộc Parabol (P) ở câu b:
Bài 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số và trên cùng hệ trục tọa độ.
a) Gọi M, N là giao điểm của hai đồ thị. Xác định tọa độ M, N.
b) Tính chu vi và diện tích OMN.
Bài 3: Cho phương trình: (m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm .
Bài 4: Cho phương trình: (m là tham số).
a) Xác định m biết phương trình có một trong các nghiệm bằng .
b) Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
Bài 5: Cho phương trình:(m là tham số).
a) Giải phương trình với m = -2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, có nghiệm duy nhất.
Bài 6: Cho phương trình:(m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
II. HÌNH HỌC Đến hết bài tứ giác nội tiếp: Các tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B), gọi M là điểm chính giữa cung AC. BM cắt AC tại H và cắt tia tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn (O) tại K, AM cắt BC tại D.
a) Chứng minh ABD cân đỉnh B.
b) Chứng minh các tứ giác DMHC; AKDB nội tiếp.
c) Tứ giác AKDH là hình gì ? Tại sao ?
d) Đường tròn ngoại tiếp BHD cắt đường tròn (B; BA) tại N. Chứng minh A, C, N thẳng hàng.
Bài 2: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), dựng các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (D, E thuộc (O)). Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC, BE lần lượt tại H và K. Vẽ OI vuông góc với AE tại I.
a) Chứng minh: B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: IA là tia phân giác của .
c) Chứng minh: AC2 = AD . AE và tứ giác IHDC nội tiếp.
d) Gọi S là giao điểm của BC và AD. Chứng minh: và DH = HK.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 8cm. Gọi Ax, By lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B của (O). Qua điểm M thuộc (O) kẻ tiếp tuyến thứ ba của (O) (M khác A và B), tiếp tuyến này cắt Ax tại C, cắt By tại D, (AC > BD).
a) Chứng minh các tứ giác OACM, OBDM là các tứ giác nội tiếp.
b) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Tứ giác OEMF là hình gì ?
c) Gọi I là trung điểm của OC và K là trung điểm của OD. Chứng minh
tứ giác OIMK là tứ giác nội tiếp.
d) Cho AC + BD = 10cm. Tính diện tích tứ giác OIMK.
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, xy là tiếp tuyến tại B với đường tròn, CD là một đường kính bất kì. Gọi giao điểm của AC, AD với xy theo thứ tự là M, N.
a) Chứng minh MCDN là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AC . AM = AD . AN.
c) Kẻ AH vuông góc với CD tại H, cắt MN tại K Chứng minh K là trung điểm của MN.
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN. Chứng minh rằng khi đường kính CD quay quanh tâm O thì điểm I chuyển động trên một đường thẳng.
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm (O; R), đường kính AB. Gọi M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến d tại M của nửa đường tròn cắt trung trực đoạn AB tại I. Đường tròn tâm I bán kính IO cắt d tại P, Q (P là điểm nằm trong ).
a) Chứng minh các tia AP, BQ tiếp xúc với nửa đường tròn đã cho.
b) Gọi H là giao điểm của OP và AM; K là giao điểm của OQ và BM.
Chứng minh tứ giác PHKQ là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh R2 = AP . BQ
d) Xác định vị trí của điểm M để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác PHKQ là nhỏ nhất.
III. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
Bài I(2,5 điểm): Cho biểu thức:
1) Rút gọn A. 2) Tính giá trị của A khi
3) Giả sử A = . Chứng minh rằng là số nguyên
Bài II(2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một ca nô chạy xuôi dòng và ngược dòng trên sông với vận tốc riêng không đổi. Nếu ca nô chạy xuôi dòng trong 1 giờ rồi ngược dòng trong 2 giờ thì được tổng cộng 126 km. Nếu ca nô xuôi dòng trong 1 giờ rưỡi và ngược dòng trong 1 giờ rưỡi thì được tất cả 129 km. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.
Bài III(1,5 điểm):Cho hệ phương trình
1) Giải hệ phương trình khi m = 2.
2) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0; y < 0.
Bài IV(3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định (AB < 2R). C là điểm di động trên cung lớn AB. Gọi M, N lần lượt là các điểm chính giữa cung AC, AB. Gọi giao điểm của MN với AC là H, giao điểm của BM với CN là K.
1) Chứng minh tứ giác HKCM là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh CKM cân.
3) Chứng minh K cách đều các cạnh của ABC.
4) Xác định vị trí của điểm C để tứ giác AKBN có diện tích lớn nhất.
Bài V(0,5 điểm) : Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định, C là điểm chuyển động trên đường tròn ( C khác A và B). Chứng minh rằng trọng tâm G của ABC luôn chuyển động trên một đường tròn cố định.
ĐỀ SỐ 2
Bài I (2,5 đ) : Cho biểu thức :
1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị của x để P > 0.
3) Tính giá trị của biểu thức P khi . 4) Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Bài II(2 đ). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai trường A và B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ là 84%. Riêng trường A tỉ lệ đỗ là 80%. Riêng trường B tỉ lệ đỗ là 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường.
Bài III(1,5 đ): Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2.
1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
2) A, B là hai giao điểm của (P) và (d). Tính diện tích OAB.
Bài IV(3,5 đ) :Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, điểm F cố định nằm trên tia đối của tia AB và C là điểm thay đổi trên đường tròn sao cho CA < CB. Nối FC cắt (O) tại điểm thứ
hai D (C nằm giữa F và D). Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng ACvà BD cắt nhau tại E. Đường tròn đường kính BI cắt AB tại H ( H B). Chứng minh rằng:
1) Tứ giác ICED nội tiếp được trong một đường tròn .
2) Ba điểm H, I, E thẳng hàng .
3) FC . FD + AE . AC + BD . BE không phụ thuộc vào vị trí của điểm C.
4) Khi A là trung điểm của FO. Chứng tỏ H là trung điểm của AO.
Bài V(0,5 đ): Cho a; b; c > 0. Chứng minh rằng:

onthicaptoc.com Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 9 Trường THCS Trưng Vương năm 2021 2022