TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2021 – 2022
------o0o----- MÔN: TOÁN, LỚP 12
PHẦN TT NỘI DUNG CÁC DẠNG TOÁN Trang
Các câu hỏi lý thuyết vể nguyên hàm 2
Nguyên hàm của hàm số đa thức 2
Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ 3
Nguyên hàm của hàm số chứa căn 5
Nguyên hàm của hàm số lượng giác 7
NGUYÊN HÀM
1
Nguyên hàm của hàm số mũ và logarit 9
Nguyên hàm tổng hợp 10
Các bài toán nguyên hàm có điều kiện 13
Nguyên hàm của hàm ẩn 15
Bài toán ứng dụng của nguyên hàm 16
Tích phân hàm đa thức 16
Tích phân hàm số hữu tỉ 17
Tích phân hàm vô tỉ 18
Tích phân hàm lượng giác 20
GIẢI
Tích phân của hàm số mũ và logarit 21
TÍCH PHÂN& ỨNG DỤNG
TÍCH
2 Tích phân tổng hợp 22
Tích phân dùng tính chất 23
Ứng dụng tích phân vào tính diện tích 26
hình phẳng, thể tích khối tròn xoay
Ứng dụng tích phân để giải quyết bài toán 30
thực tế
Câu hỏi lý thuyết về số phức 32
Các phép toán số phức 33
Phương trình bậc nhất, bậc hai trong tập 34
số phức
SỐ PHỨC
3 Điều kiện của bài toán hàm số có chứa 35
module, số phức liên hợp
Điểm biểu diễn của số phức 36
Vận dụng các tính chất hình học để giải 37
toán về số phức
Hệ tọa độ trong không gian 40
Phương trình mặt phẳng trong hệ trục tọa 42
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG độ Oxyz
1 KHÔNG GIAN
Phương trình mặt cầu trong hệ trục tọa độ 45
HÌNH Oxyz
HỌC Phương trình đường thẳng trong hệ trục 47
tọa độ Oxyz
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA Tọa độ hóa bài toán hình trong không 53
2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN gian .
1
PHẦN I. GIẢI TÍCH
A. NGUYÊN HÀM.
Vấn đề 1. Các câu hỏi lý thuyết.
Câu 1. Giả sử hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K . Khẳng định nào sau đây đúng?
   
A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số yF(x)C là một nguyên hàm của hàm f trên
K.
B. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x)F(x)C với x
thuộc K .
C. Chỉ có duy nhất hàm số yF(x) là nguyên hàm của f trên K.
D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì G(x)F(x)C với mọi x thuộc K và C bất kỳ.
Câu 2. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K . Mệnh đề nào sai?

A. f(x)dxF(x)C. B. f(x)dx f(x).
 
 
 
 
C. f(x)dx f (x). f(x)dx F (x).
   
 
D.
Câu 3. Cho hai hàm số f(x),g(x) là hàm số liên tục, có F(x),G(x) lần lượt là nguyên hàm của f(x),g(x).
Xét các mệnh đề sau:
(I). F(x)G(x) là một nguyên hàm của f(x)g(x).
(II). k.F(x) là một nguyên hàm của kf(x) với k.
(III). F(x).G(x) là một nguyên hàm của f(x).g(x).
Các mệnh đúng là
A. (I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II).
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. f(x)g(x)dx f(x)dx g(x)dx .
 
  
B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)G(x)C là hằng số.
C. F(x) x là một nguyên hàm của f(x) 2 x.
2
D. là một nguyên hàm của f(x) 2x.
F(x)x
Câu 5.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
2
2
 
   
1 1

  
 

A. 2x1 dx 2x1 dx .
 

   

 

    

 x  x
 
2
   
1 1
 
 
 
B. 2x1 dx 2 2x1 dx .
 
   
 
 
 
x x
   
2
     
1 1 1
  
  
  
C. 2x1 dx 2x1 dx. 2x1 dx .
  
  
  
  
     
x x x
     
2
 
1 1 2
 2


D. 2x1 dx 4 xdx dx dx 4 xdx dx 4 dx.

       
2



x x
  x
Vấn đề 2. Nguyên hàm của hàm số đa thức.
3 2
Câu 6. Nếu f x dx 4x x C thì hàm số f x bằng
   

3
x
4 2
A. f x x  Cx . B. f x  12x  2xC .
   
3
3
x
2 4
C. f x  12x  2x . D. f x x  .
   
3
2
3 2
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f x x x là
 
1 1
4 3 2 3 2 4 3
A. x  x C B. 3x  2xC C. x x C D. x x C
4 3
1
3 2
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f(x) x 2x x2019 là
3
2 2
1 2 x 1 2 x
4 3 4 3
A. . B. .
x  x  C x  x  2019xC
12 3 2 9 3 2
2 2
1 2 x 1 2 x
4 3 4 3
C. x  x  2019xC . D. x  x  2019xC .
12 3 2 9 3 2
Câu 9. Tìm nguyên F x của hàm số f x x1 x 2 x 3 ?
       
4
x 11
3 2 4 3 2
A. F x  6x  x 6xC . B. F x x 6x 11x 6xC .
   
4 2
4
x 11
3 2 3 2 2
C. F x   2x  x 6xC . D. F x x 6x 11x 6xC .
   
4 2
5
Câu 10. Họ các nguyên hàm của hàm số f x  2x 3 là
   
6 6
2x 3 2x 3
   
A. F x  C . B. F x  C .
   
12 6
4 4
C. F x  10 2x 3 C . D. F x  5 2x 3 C .
       
15
2
Câu 11. Tìm nguyên hàm x x  7 dx ?
 

16 16 16 16
1 1 1 1
2 2 2 2
A. x  7 C B.  x  7 C C. x  7 C D. x  7 C
       
2 32 16 32
2019
3 2
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f x x x 1 là
 
 
2021 2020 2021 2020
 
2 2 2 2
x 1 x 1  x  1 x 1
       
1
 
A.  . B.  .
 
2 2021 2020 2021 2020
 
 
2021 2020 2021 2020
 
2 2 2 2
x 1 x 1 x 1 x 1 
       
1
 
C.  C . D.  C .
 
2021 2020 2 2021 2020
 
 
3 2
Câu 13. Biết rằng hàm số F x mx  3mn x  4x 3 là một nguyên hàm của hàm số
   
2
. Tính mn .
f x  3x 10x 4
 
A. mn 1. B. mn 2 . C. mn 0 . D. mn 3.
Vấn đề 3. Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ.
1
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  .
 
5x2
dx 1 dx
A.  ln 5x2C B.  ln 5x2C
 
5x2 5 5x2
dx 1 dx
C.  ln 5x2C D.  5ln 5x2C
 
5x2 2 5x2
3
 
1
1


Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  trên .
;
 


 
12x  2
1 1 1
A. ln 2x1C . B. ln 12x C . C.  ln 2x1C . D. ln 2x1C .
 
2 2 2
2
2
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x  .
 
2
x
3 3
x 1 x 2
A. . B. .
f x dx  C f x dx  C
   
 
3 x 3 x
3 3
x 1 x 2
C. . D. .
f x dx  C f x dx  C
   
 
3 x 3 x
4
x  2
Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  .
 
2
x
3 3
x 1 x 2
A. f x dx  C . B. f x dx  C .
   
 
3 x 3 x
3 3
x 1 x 2
C. f x dx  C . D. f x dx  C .
   
 
3 x 3 x
3x2
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  trên khoảng 2; là
   
2
x2
 
2 2
3lnx2  C 3lnx2  C
A. B.
   
x2 x2
4 4
C. 3lnx2  C D. 3lnx2  C .
   
x2 x2
2x13
Câu 19. Cho biết dxa lnx1b lnx2C .

x1 x2
  
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 2b 8 . B. ab 8 . C. 2ab 8 . D. ab 8 .
Câu 20. (Đề tham khảo đánh giá năng lực 2021-ĐH Quốc Gia Hà Nội) Họ nguyên hàm của hàm số
1
f x  trên khoảng 2; là
 
 
2
x 2x
lnx 2  lnx lnx lnx 2
   
A. C . B. C .
2 2
lnx 2  lnx
 
C. C . D. lnx2  lnxC .
 
2
1
Câu 21. Cho biết . Tính giá trị biểu thức: .
dxa ln x1 x1 b lnx C P 2ab
  

3
x x
1
A. 0. B. -1. C. . D. 1.
2
x
Câu 22. Đổi biến tx1 thì dx trở thành

4
(x1)
4
t1 (t1) t1 t1
A. dt. B. dt. C. dt. D. dt.
   
4 4
t t t t
4
1
Câu 23. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f x 
 
9 5
x  3x
4 4
1 1 x 1 1 x
A. f x dx  ln C B. f x dx  ln C
   
 
4 4 4 4
3x 36 x  3 12x 36 x  3
4 4
1 1 x 1 1 x
C. f x dx  ln C D. f x dx  ln C
   
 
4 4 4 4
36 36
3x x  3 12x x  3
2017
b
x1  
 
1 x1

 
Câu 24. Biết dx .  C ,x1 với a ,b . Mệnh đề nào sau đây đúng?

 
2019

 
a x1
x1
 
A. . B. . C. . D. .
a 2b b 2a a 2018b b 2018a
1 a
2
Câu 25. ChoI dx  b lnx 2c ln 1x C . Khi đó Sabc bằng
 

2
3 2
x
x 1x
 
1 3 7
A. . B. . C. . D. 2.
4 4 4
Vấn đề 4. Nguyên hàm của hàm số chứa căn.
Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x1.
 
2 1
A. f x dx 2x1 2x1C. B. f x dx 2x1 2x1C.
       
 
3 3
1 1
C. f x dx 2x1C. D. f x dx 2x1C.
   
 
3 2
3
Câu 27. Nguyên hàm của hàm số là
f x  3x1
 
3 3
A. f x dx 3x1 3x 1C . B. f x dx 3x1C .
     
 
1 1
3 3
C. f x dx 3x1C . D. f x dx 3x1 3x1C .
     
 
3 4
1
Câu 28. Nguyên hàm của hàm số f x  có dạng
 
2 2x1
1
A. f x dx 2x1C . B. .
  f x dx  2x 1C
 


2
1
C. . D. f x dx C .
f x dx  2 2x 1C  
 


2x1 2x1
 
dx
Câu 29. Biết a xb x2C với a, b là các số nguyên dương và C là

x x 2x 2 x
 
hằng số thực. Giá trị của biểu thức Pab là:
A. P 2 B. P 8 C. P 46 D. P 22
f x
 
Câu 30. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; . Khi đó bằng
    dx

x
1
f x C
A. B. f x C C. 2f x C D. 2f x C
       
2
5
x 3
u x1
Câu 31. Khi tính nguyên hàm , bằng cách đặt ta được nguyên hàm nào?
dx

x 1
2 2 2 2
A. . B. . C. . D. .
2 u  4 du u  4 du u  3 du 2u u  4 du
       
   
3 2
P x. x 1dx
Câu 32. Nguyên hàm là

3 3
2 3 2 2 2
P x 1 x 1C P x 1 x 1C
A. B.
   
8 8
3 3
3 2 2 3 2
P x 1C P x 1 x 1C
C. D.  
8 4
1
Câu 33. Nguyên hàm là
R dx

x x 1
1 x 1 1 1 x 1 1
A. R ln C B. R ln C
2 2
x 1 1 x 1 1
x 11 x 11
C. D.
R ln C R ln C
x 11 x 11
3 2
S x x 9dx
Câu 34. Nguyên hàm là

2
2 2
x  9 x  9
 
2 2
S 3x  9 x  9C
A.
 
5
4
2 2
x  9 x  9
 
2 2
B. S 3x  9 x  9C
 
5
2 2
x 9 x 9
  2
2 2
C. S 3x 9 x 9C
 
5
2
2 2
x  9 x  9
 
2
D. S  3 x  9C
5
1
Câu 35. Nguyên hàm I dx là

3
2
1x
 
2
2 x 1x
x
2
3
C
A. 1x C B. C. D. C
C
 
3
2
x
2
1x
1x
 
3
x
2
I dx
Câu 36. Cho . Bằng phép đổi biến u x 1, khẳng định nào sau đây sai?

2
x 1
3
u
2 2
2
xdxudu I uC
A. x u  1 B. C. I  u  1 .udu D.
 

3
dx
Câu 37. Nguyên hàm là
I

2 2
x 9x
2 2
9x 9x
A. I C B. I C
9x 9x
6
2 2
9x 9x
C. I C D. I C
2 2
9x 9x
3
x
I dx
Câu 38. Nguyên hàm là

2
1x
1 1
2 2 2 2
I x 2 1x C I x 2 1x C
A. B.
   
3 3
1 1
2 2 2 2
I x 2 1x C I x 2 1x C
C. D.
   
3 3
Vấn đề 5. Nguyên hàm của hàm số lượng giác.
Câu 39. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2sinx .
 
A. B.
2 sinxdx2 cosxC 2 sinxdx 2 cosxC
 
2
C. D.
2 sinxdx sin xC 2 sinxdx sin 2xC
 
 



Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số là
y cos 3x 



 
 6
   
1 
1 
 
 
A. f x dx sin 3x C B. 
 f x dx sin3x C
   
   


  

3 6 3 6
   
   
1 

 
 
C. D.
f x dx sin 3x C f x dx sin 3x C
 
   
   


   
6 6 6
   
Câu 41. Phát biểu nào sau đây đúng?
cos2x
sin2xdx C,C
A. B. sin 2xdx cos 2xC,C 
 
2
cos2x
sin2xdx C,C
C. sin 2xdx 2 cos 2xC ,C  D.
 
2
Câu 42. Biết . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
f x dx 3x cos 2x 5 C
   

A. B.
f 3x dx 3x cos 6x 5 C f 3x dx 9x cos 6x 5 C
       
 
C. f 3x dx 9x cos 2x 5 C D. f 3x dx 3x cos 2x 5 C
       
 
2
a a
sin2xcos2x dxx cos4xC
Câu 43. Biết , với a, b là các số nguyên dương, là phân số
 

b b
tối giản và C . Giá trị của ab bằng
A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 44. Nguyên hàm F x của hàm số f x  cos 3x cosx , biết đồ thị yF x đi qua gốc tọa độ là
     
sin4x sin2x sin4x sin2x
Fx   Fx  
A.   B.  
4 2 8 2
cos4x cos2x sin8x sin4x
Fx   Fx  
C.   D.  
8 4 8 4
m
5
cos nx
2 2
Câu 45. Biết , với và C là hằng số thực. Giá
cos x sin x sin 4xdx C m,n,p
 

p
trị của biểu thức là
Tmnp
T 9 T 14 T16 T 18
A. B. C. D.
7
2sinx
M dx
Câu 46. Nguyên hàm là

1 3cosx
1 2
M ln 13cosx C M ln 13cosxC
A. B.
 
3 3
2 1
M ln 13cosxC M ln 13cosxC
C. D.
3 3
2
Câu 47. Nguyên hàm của hàm số f(x)3sinxcosx là
3
3 3 3
A. sin xC . B.  sin xC . C. cos xC . D.  cos xC .
sinx
f(x)
Câu 48. Tìm nguyên hàm của hàm số .
13cosx
1
f(x)dx ln 13cosxC
A. . B. .
f(x)dx ln 1 3 cosx C


3
1
f(x)dx ln 13cosxC
C. . D. .
f(x)dx 3 ln 1 3 cosx C


3
cosx

Câu 49. Tìm các hàm số f(x) biết f (x) .
2
(2 sinx)
sinx 1
A. f(x) C . B. f(x) C .
2
(2 cosx)
(2 sinx)
1 sinx
f(x) C f(x) C
C. . D. .
2 sinx 2sinx
5
Câu 50. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  tan x .
 
1 1
4 2
f x dx tanx tanxln cosxC
A. .
 

4 2
1 1
4 2
f x dx tan x tanxln cosxC
B.   .

4 2
1 1
4 2
f x dx tanx tanxln cosxC
C.   .

4 2
1 1
4 2
f x dx tan x tanxln cosxC
D.   .

4 2
sin2x
I dx u cos2x
Câu 51. Cho nguyên hàm . Nếu đặt thì mệnh đề nào sau đây đúng?

4 4
cos x sin x
1 1 1 1 2
I du I du I du I du
A. B. C. D.
   
2 2 2 2
2
u 1 2u 1 u 1 u 1
m
sinx cosx 1
 
cos2x
Câu 52. Cho , với và C là hằng số
dx C m,n

3 n
sinx cosx 2 sinx cosx 2
   
thực. Giá trị của biểu thức Amn là
A. A 5 B. A 2 C. A 3 D. A 4
8
Vấn đề 6. Nguyên hàm của hàm số mũ, logarit.
x
Câu 53. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  7 .
 
x
7
x
x x1
7 dx C
A. B.
7 dx 7 C


ln7
x1
7
x
x x
C. 7 dx C D.
7 dx 7 ln 7C


x1
3x
Câu 54. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)e là hàm số nào sau đây?
1 1
3x x
x 3x
e C e C
A. 3e C . B. . C. . D. 3e C .
3 3
2x1
Câu 55. Nguyên hàm của hàm số y e là
1 1
2x1 x
2x1 2x1
e C e C
A. . B. . C. . D. .
2e C e C
2 2
2
e
Câu 56. Tính F(x) edx , trong đó là hằng số và e 2,718 .

2 2 3
ex e
2
A. F(x) C . B. F(x) C . C. F(x)exC . D. F(x) 2exC .
2 3
2
x
Câu 57. Hàm số F x e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau
 
2
x
2 2
e
x 2 x
2x
A. f(x) 2xe . B. f(x)xe 1. C. f(x)e . D. f(x) .
2x
x x
Câu 58. Nguyên hàm của hàm số f x  2 2  5 là
 
 
x
 
2
 x


A. x 5 C . B. x 5.2 ln 2C .




ln2
 
x x x
   
2 2 2
   
 
C.  x 5x C . D. 1 5 C .
 
 
 
 
ln2 ln2 ln2
   
1
Câu 59.Cho F x là một nguyên hàm của f x  thỏa mãn F 0  10 . Hàm số F x là
       
x
2e  3
1 ln 5 1
x x
A. x ln 2e  3 10 B. x10 ln 2e  3
     
3 3 3
  
1 3 1 ln5 ln2
x  x
 


C. x ln 2e    ln 5 ln2 D. x ln 2e  3 10

  





 

3  2 3 3
 
2x

Câu 60. Hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  và: f x  2e 1,x,f 0  2 . Hàm f x là
       
x x 2x 2x
A. . B. . C. . D. .
y 2e  2x y 2e  2 y e x 2 y e x1
lnx
Câu 61. Nguyên hàm của hàm số f x  là
 
x
2
ln x 1 lnx lnx
2
A. C B. C C. C D. ln xC
2
2 x 2
1
Câu 62. Nguyên hàm T dx là

x lnx1
1
A. T C B. T 2 lnx1C
2 lnx 1
9

onthicaptoc.com Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Yên Hòa năm 2021 2022