TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II
TỔ:TOÁN - TIN NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN, KHỐI 10
CẤU TRÚC
PHẦN TT NỘI DUNG CÁC DẠNG TOÁN Trang
BẤT ĐẲNG THỨC Chứng minh bất đẳng thức
1 Câu hỏi trắc nghiệm: 10 câu 2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài tập tự luận: 02 bài
Điều kiện xác định của bất phương trình
Giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai
ĐẠI
Giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa dấu
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
trị tuyệt đối, chứa căn
SỐ
2 Câu hỏi trắc nghiệm: 40 câu 4
Điều kiện để biểu thức bậc nhất, bậc hai có dấu cho
Bài tập tự luận: 05 bài
trước.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải bài toán thực tế bằng phương pháp miền nghiệm
Giải tam giác khi biết một số các yếu tố cho trước
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến
TRONG TAM GIÁC các đại lượng trong tam giác
3 9
Câu hỏi trắc nghiệm: 20 câu Nhận dạng tam giác khi biết một đẳng thức giữa các
Bài tập tự luận: 04 bài đại lượng của tam giác đó
Bài toán thực tế liên quan đến các hệ thức lượng
HÌNH
Xác định các yếu tố của đường thẳng khi biết phương
trình đường thẳng
HỌC
PHƯƠNG TRÌNH Viết phương trình đường thẳng khi biết các tính chất
ĐƯỜNG THẲNG đặc biệt: Đi qua điểm, song song, vuông góc…
4 12
Câu hỏi trắc nghiệm: 30 câu Tìm tọa độ điểm thỏa mãn tính chất cho trước
Bài tập tự luận: 03 bài
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,
khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng
1
PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHUYÊN ĐỀ 1: BẤT ĐẲNG THỨC
I. Lý thuyết
1. Kiến thức
- Trình bày được định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức.
- Trình bày được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số và một số bất đẳng thức
có chứa giá trị tuyệt đối.
2. Kỹ năng
- Vận dụng được định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức hoặc phép biến đổi tương đương để chứng minh
một số bất đẳng thức đơn giản.
- Vận dụng được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh
một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Chứng minh được một
số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối.
II. Câu hỏi trắc nghiệm
CÂU 1: Nếu a b và c d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
a b
A. ac bd . B. a c b d . C. a c b d . D. .

c d
CÂU 2: Trong các tính chất sau, tính chất nào SAI?
a b 0 a b
  a b
A. B.
 a c b d.   .
 
c d 0 c d c d
 
0 a b 0 a b
 
C.  a.c b.d. D.  a.c b.d.
 
0 c d 0 c d
 
CÂU 3: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1 1
A. a b ac bc . B.
a b  .
a b
a b ac bc, c 0
C. a b và c d ac bd . D.   .
CÂU 4: Nếu và c là các số bất kì và a b thì bất đẳng nào sau đây đúng?
a , b
2 2
A. ac bc . B. a  b C. ac bc . D. ca cb .
.
CÂU 5: Nếu 0 a1 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
1 1
3 2
A. . B. . C. a a . D. .
 a a a  a
a a
CÂU 6: Cho hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a , b
ab a b ab a b ab a b ab a b
A. . B. . C. . D. .
CÂU 7: Xét các bất đẳng thức:
2
2 2
2 2
a  b  2ab ;
a b  2 a  b
 
2 2 2
ab 2 ab ; a  b  c  ab bc ca
Trong các bất đẳng thức trên, số bất đẳng thức đúng với mọi số thực a, b, c là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
CÂU 8: Cho biểu thức Pa a với a 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
1 1
A. Giá trị nhỏ nhất của P là . B. Giá trị lớn nhất của P là .
4 4
1 1
C. Giá trị lớn nhất của P là . D. P đạt giá trị lớn nhất tại .
a
2 4
2
1
CÂU 9: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức với x  0 là
f x 2x
x
1
2
A. . B. . C. 2 . D. 2 2 .
2
CÂU 10: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì
A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất. B. Hình vuông có diện tích lớn nhất.
C. Tất cả đều có cùng diện tích. D. Không tìm được hình có diện tích lớn nhất.
III. Bài tập tự luận
Bài 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
2 2 2
a) a  b  c  ab bc ca a;b;c .
2 2 2
b) a b  c  2(ab bcca) a;b;c .
c) .
(a b)(b c)(c a) 8abc a;b; c 0
bc ca ab
d) .
   a b c a;b;c 0
a b c
ab bc ca a b c
e) .
   a;b; c 0
a b b c c a 2
1 1 4
f) .
  a;b 0
a b a b
1 1 1 1 1 1
 
Áp dụng để chứng minh bất đẳng thức:    2   a;b;c 0 .
 
a b c  a b b c c a
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) của các hàm số sau
a) A x1 5 x .
2 1
b) B x (1 2x) , với .
0 x
2
4 9
c) , với 0 x1. (GTNN)
C 
x 1 x
d) D (3 x)(1 y)(4x 7y) , với 0 x 3; 0 y1. (GTLN)
xy z 2 yz x 2 zx y 4
e) (GTLN)
E , x 3, y 4, z 2.
xyz
3
CHUYÊN ĐỀ 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. Lý thuyết
1. Kiến thức
- Trình bày được khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình, hai bất phương trình
tương đương, các phép biến đổi tương đương bất phương trình.
- Trình bày được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, cách giải bất phương trình, hệ BPT bậc nhất
một ẩn, định lí về dấu của tam thức bậc hai, cách giải bất phương trình bậc hai và các dạng bất
phương trình quy về bậc hai.
- Trình bày được khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền
nghiệm của nó.
2. Kỹ năng
- Tìm được điều kiện xác định của bất phương trình. Nhận biết hai bất phương trình tương đương.
- Dùng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất lập bảng xét dấu tích các nhị thức bậc nhất, xác định
tập nghiệm của các bất phương trình tích. Giải và biện luận bất phương trình, hệ bất phương trình
bậc nhất.
- Vận dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; các bất phương
trình quy về bậc hai: bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Giải một số hệ
bất phương trình bậc hai một ẩn đơn giản. Giải một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai
như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu. Giải một số bất phương trình
đưa về bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ thích hợp hoặc phương trình quy về dạng tích.
- Xác định được miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, giải các
bài toán thực tế tối ưu.
II. Câu hỏi trắc nghiệm
CÂU 11: Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x5 0 ?
2 2
A. (x1) (x5) 0. B. x (x 5) 0. C. x 5(x 5) 0. D. x 5(x 5) 0.
CÂU 12: Tập nghiệm của bất phương trình x x3 3 x3 là
D.
B. C. 3. [3;).
A. . ( ; 3).
2 2
CÂU 13: Tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình (m  2m)x m thỏa mãn x là
2;0 .
A. B.   C. 0 . D. 2;0 .
(2;0).   
CÂU 14: Tập xác định của hàm số y 3 2x 5 6x là
5 6 3 2
A. B. C. D.
(; ]. (; ]. (; ]. (; ].
6 5 2 3
3

3x  x 2


5
CÂU 15: Hệ bất phương trình có nghiệm là

6x 3

 2x1

 2
5 7 5 7
A. B.
x .  x . C.
x . D. vô nghiệm.
2 10 2
10
3(x 6)3


CÂU 16: Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm là
5x m
 7

 2
A. m11. B. m11. C. m11. D. m11.
x3 0

CÂU 17: Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm là

m x1

C. m4. D. m4.
A. m4. B. m4.
4
y xm 62x
CÂU 18: Tập xác định của hàm số là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi
1
D.
m .
C. m3.
A. m3. B. m3.
3
CÂU 19: Cho bất phương trình mx 6 2x 3m có tập nghiệm là S . Hỏi tập hợp nào sau đây là phần
bù của S với m 2?
C. D.
A. B. ( ; 3). ( ; 3].
(3; ). [3;+).
1
CÂU 20: Bất phương trình (m1)x 1 0 có tập nghiệm là khi và chỉ khi
S (; )
m 1
C. m1. D. m1.
A. m1. B. m1.
x1
CÂU 21: Bất phương trình có tập nghiệm là
 0
2
x  4x 3
C. D.
A. (;1). B. (-3;-1) [1;+). (;3) (1;1]. (3;1).
2
x  5x 6
CÂU 22: Tập nghiệm của bất phương trình là
 0
x 3
2; 2;3 (;2] 3; .
A.   B. C.   D.  
[2;3) (3;+).
2
CÂU 23: Dấu của tam thức bậc hai f (x)x 5x6 là
A. với 2 x 3 và với x 2 hoặc x 3.
f (x) 0 f (x) 0
B. f (x) 0 với 3 x2 và f (x) 0 với x3 hoặc x2 .
C. với 2 x 3 và với x 2 hoặc x 3.
f (x) 0 f (x) 0
D. với 3 x2 và với x3 hoặc x2 .
f (x) 0 f (x) 0
2
x  4 x 21
CÂU 24: Khi xét dấu biểu thức ta được
f ( x)
2
x  1
A. f (x) 0 khi 7 x1 hoặc 1 x 3 . C. f (x) 0 khi 1 x 0 hoặc x 1 .
B. f (x) 0 khi x7 hoặc 1 x1 hoặc x 3 . D. f (x) 0 khi x1 .
2
CÂU 25: Tập xác định của hàm số y 412x9x là
2 2 2
     
;  ;
A. B.
  C.  D. 
   
3 3 3
     
2
CÂU 26: Tập xác định của hàm số y là
2
x  5x 6
D.
A. (;6] [1; ). B. (6;1). C. (;6)1;. (;1) (6;).
2 2
CÂU 27: Phương trình x  2(m 2)x 3m  m 2 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
C. mR D. m
A. m 2. B. 0 m 2 .
2
CÂU 28: Phương trình mx  mx 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
C. 4 m 0. D. m4 hoặc m0.
A. 1 m 0. B. 4 m 0.
5
CÂU 29: Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2 y6 là
A.
B.
D.
C.
CÂU 30: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn phương án A, B, C, D ?
y
3
x
2
O
y 0 y 0 x 0 x 0
   
A. . B. . C. . D. .
   
3x 2y 6 3x 2 y6 3x 2y 6 3x 2y6
   
2 2
CÂU 31: Biểu thức luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi
f x  (m  2)x  2(m 2)x 2
 
A. m4 hoặc m 0. B. m4 hoặc m0. C. 4 m 0. D. m 0 hoặc m4.
2
CÂU 32: Tất cả giá trị của m để f (x)x  2(2m 3)x 4m 3 0,x là
3 3 3 3
A. B.
m . m . C.  m .
D. 1 m 3.
2 4
4 2
2
m
CÂU 33: Với giá trị nào của thì bất phương trình x  x m 0 vô nghiệm?
1 1
C. D.
m . m .
A. m1. B. m1.
4 4
2
m (m1)xmxm0,x
CÂU 34: Tất cả giá trị của để là
4 4
C. D.
m . m .
A. m1. B. m1.
3 3
2
x6x582x
CÂU 35: Bất phương trình có nghiệm là
C. 5 x3. D. 3 x2.
A. 3 x5. B. 2 x 3.
6
CÂU 36: Bất phương trình 2x1 3 x có tập nghiệm là
1
A.
[ ; 4 2 2).
B. (3;4 2 2). C. (4 2 2;3). D. (4 2 2;).
2
2 2
CÂU 37: Tập nghiệm của bất phương trình (x  x 2) 2x 1 0 là
9
  17
5 13 2 2
D.
B. 4;5; . (;5][5; ]{3}.
A. (1; )(2;).   C. (2; )( ;1).
5
2
 
2 2 2
| 2 x | x 2
CÂU 38: Tập nghiệm của bất phương trình là

5 x 5 x
2 . C. [2;5). D. (; 2].
A.  B. [2; ).
CÂU 39: Nghiệm của bất phương trình | 2x 3 | 1 là
A. 1 x 3. B. 1 x 2. C. 1 x1. D. 1 x 2.
2
x  2x8
CÂU 40: Tập nghiệm của bất phương trình  0 là
| x1|
C. (1; 2). D. (2;1) (1;1).
A. (4;1) (1; 2). B. (4;1).
2 2
| x 8x12 | x 8x12
CÂU 41: Tập nghiệm của bất phương trình  là
5 x 5 x
C. D.
A. B. (6;2). (5;6).
(2;6). (2;5).
2

x  7x 6 0
CÂU 42: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là

| 2x1| 3

1;2 . C.
A. B.   (;1) (2;). D. .
(2;6).
2
CÂU 43: Tập xác định của hàm số y 4x3 x 5x 6 là
3
3 6 3
B. C. D.
[ ;). [ ;1]. [- ; ].
A. [1;).
4 4 5 4
x2x0
CÂU 44: Tập nghiệm của bất phương trình là
1 1 1 1
A. B. C. D.
( ;). (0; ). [0; ). {0} [ ;+).
4 4
4 4
2
CÂU 45: Tập nghiệm của bất phương trình | 2x 4| x 6x9 là
1 1
1 1
A. B. C. D.
(;7) ( ;). (7; ). (; ) (7;). ( ;7).
3 3 3 3
2
CÂU 46: Tập nghiệm của bất phương trình | x 5x 2|2 5x là
C. [0;10]. D. (; 0] [10; ).
A. (;2] [2;). B. [-2;2].
2
x 1 0
CÂU 47: Hệ bất phương trình có nghiệm khi

x m 0

C. D.
A. m1. B. m1. m1. m1.
2
x  5x m
m x
CÂU 48: Với những giá trị nào của thì với mọi ta có ?
1  7
2
2 x  3x 2
5 5 5
A. B.
D.
1 m .   m 1. m .
C. m1.
3 3 3
2
CÂU 49: Bất phương trình (x5)(3 x) x 2xa nghiệm đúng khi và chỉ khi
x [-5;3]
D. a 6.
C. a 5.
A. a 3. B. a 4.
7
CÂU 50: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g
đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế một lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g
hương liệu. Để pha chế một lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận
được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái
cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
A. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo. B. 6 lít nước cam và 5 lít nước táo.
A. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. B. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo.
III. Bài tập tự luận
2
Bài 1. Cho biểu thức f (x) (m 2)x  2(m 2)x3 m. Tìm các giá trị của m để
a) f (x) 0 x.
b) Phương trình f (x) 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
c) Phương trình f (x) 0 có hai nghiệm trái dấu.
d) Biểu thức viết được dưới dạng bình phương của một nhị thức.
f ( x)
| xx |1.
e) Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
f (x) 0
1 2
2
Bài 2. Cho tam thức f (x) (m1)x  4(m1)x 2m 3 . Tìm m để
a) Phương trình f (x) 0 có nghiệm.
y f (x)
b) Hàm số xác định x.
c) Tìm m để bất phương trình f (x) 0 vô nghiệm.
2 2
Bài 3. Cho bất phương trình x  2mx 2| xm|m 2 0 .
a) Giải bất phương trình khi m 2.
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng x.
Bài 4. Giải các bất phương trình sau
2 2
| x x1| x1. | x4x3| 2x3.
a) b)
2
|x|2| x4|x2.
c) 4x  4x | 2x1| 5. d)
2 2
e) x 2x8 x2. f) x  7x6 4 x.
2 2
g) (x3) x  4 x  9. h) x5 9 x1.
2
51 2x x
i) 5x1 x1 2x4. j) 1.
1 x
2x 3 4
2 2
k) x  x 3x5 3x7. l) 8.  3 6 2x 3 .
x1
x1
3 1
2
3 x  2x 7.
m) n) x 2 4 x x  6x11.
2 x 2x
Bài 5. Tìm tất cả các giá trị của m để
2x1 m 0

a) Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.

mx 2m1 0

mx m 1 0

b) Hệ bất phương trình vô nghiệm.

2
x  5x 6 0

c) Bất phương trình (2m 3)x 3m 7 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc:
i) ii) iii)
(1; 2); [1; 2]; (1;).
2
d) Bất phương trình m(m 2)x 2mx 2 0 có nghiệm.
8
2 2
e) Bất phương trình (x 4x9)(x 4x7m) 0 nghiệm đúngx.
9

onthicaptoc.com Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 10 Trường THPT Yên Hòa năm 2021 2022