TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI NĂM HỌC 2021 – 2022
TỔ TOÁN MÔN TOÁN – KHỐI 11
Họ và tên: ……………………... Lớp: ……………...........................
A. NỘI DUNG:
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: Xem lại lý thuyết và các bài tập tập ở sách giáo khoa:
Chương 1:
1. Các hàm số lượng giác.
2. Phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác thường gặp, phương trình lượng giác khác.
Chương 2:
1. Hai quy tắc đếm cơ bản; Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
2. Nhị thức Niu-tơn.
3. Phép thử và biến cố; Xác suất của biến cố.
Chương 3: Phương pháp quy nạp toán học; Dãy số.
I. HÌNH HỌC Xem lại lý thuyết và các bài tập tập ở sách giáo khoa.
Chương 1:
1. Các phép dời hình: Phép tịnh tiến; Phép đối xứng trục; Phép đối xứng tâm và Phép quay.
2. Phép vị tự và Phép đồng dạng.
Chương 2:
1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng;
B. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO:
I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
2cosx
Câu 1. Tìm điều kiện để hàm số sau có nghĩa: y= .
sinx−1

A. xk+2. B. xk 2. C. xk+ 2. D. xk .
2


Câu 2. Tập xác định của hàm số yx=+tan là

3

 
A. ;kk B. ;kk C. + k D. ;− +kk 
 
3 6
6 2
 
tan x−1 

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số yx= + cos + .

sin x 3

k 
 
A. Dk=. B. D=. C. Dk=+. D. D= .
 
 
2 2
 
1+ cos x
Câu 4. Tập xác định của hàm số y= là
1− cos x


A. /kk  . B. . C. kk2 /  . D. +kk2 / .
   

2

Câu 5. Đồ thị của hàm số yx=−tan 2 đi qua điểm nào sau đây?
  
A. O 0;0 . B. M( ;−1). C. N(1; ). D. P(− ;1).
( )
4 4 4


Câu 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; ?

2

A. yx= sin . B. . C. yx= tan . D. yx= cot .
yx= cos
Câu 7. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đề cương ôn tập toán HK1-Khối 11-2021-2022 Trang 1/10
A. Hàm số yx= sin là hàm số chẵn. B. Hàm số là hàm số chẵn.
yx= cos
C. Hàm số là hàm số chẵn. D. Hàm số là hàm số chẵn.
yx= tan yx= cot
Câu 8. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
2
A. . B. y= x.cos 2x . C. y= x.sin x . D. .
yx= sin yx= cos
Câu 9. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
2
A. Hàm số yx= cot tuần hoàn với chu kì  . B. Hàm số yx= tan tuần hoàn với chu kì .
C. Hàm số yx= cos tuần hoàn với chu kì 2 . D. Hàm số yx= sin tuần hoàn với chu kì 2 .
Câu 10. Tìm chu kỳ của hàm số yx= sin 2 .
 
A. T= 2 . B. T= . C. T= . D. T= .
2 4
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: yx= 2sin10 .
A. 20 . B. 10 . C.2 . D. 1.

44
Câu 12. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= sin x+ 1−sin x ( 0x ) Tính Mm− .
2
A. 0 . B. 3. C. 2 D. 1.
.
2
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2cos x−sin2x+5 là
A. 2 . B. − 2 . C. 62− . D. 62+ .
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x=+sin x cos2x trên 0; là
( )  
9 5
A. . B. . C. 2 . D. 1.
8 4
Câu 15. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án , , C , . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A B D
A. yx=+1 sin . B. yx=−1 sin . C. yx= sin . D. yx= cos .
Câu 16. Tìm nghiệm của phương trình1+=2cos2x 0 .
   
A. xk= + . B. xk= + 2. C. xk= . D. xk=+ .
3 3 3 3
3
   
Câu 17. Phương trình sin 2xx− = sin + có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; bằng
( )
   
44
   
7 3 
A. . B.  . C. . D. .
2 2 4
Câu 18. Tìm số nghiệm của phương trình sin cos x = 0 trên đoạn x 0;2 .
( )  
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số.
Câu 19. Tìm các nghiệm của phương trình: cosxx−=3 sin 0 .
 5
A. x= +k2;x=− +k2 (k ). B. x= +k;x= +k (k ) .
66 66
 
x= +k (k ) x= +k;x=− +k (k )
C. . D. .
6 66
Câu 20. Tìm các giá trị của m để phương trình msinx+=3cosx 5 có nghiệm.
A. m  4. B. m 2. C. m  4. D. m 2.
Câu 21. Tìm các giá trị của m để phương trình mcosx=−m 1 có nghiệm.
1 1

A. m . B. m(−;0) ;+ .


2 2

C. m . D. m 0 .
Câu 22. Nghiệm của phương trình 2cos2xx+9sin −7= 0 là
Đề cương ôn tập toán HK1-Khối 11-2021-2022 Trang 2/10
   
A. xk=− + 2. B. xk=− + . C. xk=+ . D. xk=+ 2.
2 2 2 2
2
Câu 23. Tổng S các nghiệm của phương trình 2cos 2xx+ 5cos 2 −3= 0 trong khoảng 0;2 là
( )
7 11
A. S= 5 . B. S = . C. S= 4 . D. S = .
6 6
 5 
    
Câu 24. Cho phương trình cos2xx+ + 4cos − = . Khi đặt tx=−cos , phương trình đã cho trở
    
3 6 2 6
    
thành phương trình nào dưới đây?
2 2 2 2
A. 4tt−8 + 3= 0 . B. 4tt−8 −3= 0 . C. 4tt+8 −5= 0 . D. 4tt−8 + 5= 0 .
Câu 25. Tìm số nghiệm của phương trình: 3cos2xx+=sin2 2 trên đoạn 0;3 .
 
A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .
Câu 26. Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây?
3sin3xx+cos3 =−1
 1   1  1
   
A. . B. . C. . D. .
sin 3x− =− sin 3x+ =− sin 3x+ =− sin 3x+=
   
62 66 62 62
   
Câu 27. Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
A. cos x+=3 0. B. sin x= 2 . C. 2sinxx−=3cos 1. D. sinxx+=3cos 6 .


22
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng .
T cos x−sin 2x= 2+ cos + x (0;2)

2

7 21 11 3
A. T = . B. T = . C. T = . D. T = .
8 8 4 4
22
Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình: sin x−2 3.sin x.cos x+3cos x= 0 trên đoạn 0;20 là giá
 
trị nào sau đây?
70 40 133 590
A. . B. . C. . D. .
3 3 6 3
Câu 30. Cho phương trình msin x+ 4cos x= 2m−5 với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để
m m
phương trình có nghiệm?
A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. 5 .
2
Câu 31. Cho phương trình: 2sinxx−sin −3= 0. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm x 0;2 ?
( )
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0
Câu 32. Tìm số nghiệm dương và nhỏ hơn 4 của phương trình: 3sin x−=cos x 2sin x .
A. 4 . B. 2 . C.3 . D.1.
22
Câu 33. Phương trình sin x− 4sin xcos x+ 3cos x= 0 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào
sau đây?
tan x= 1


A. cos x= 0. B. cot x=1. C. tan x= 3. D. .
1

cot x=
 3
22
Câu 34. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin x 4sin xcos x 4cos x 5 trên đường tròn
lượng giác là
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 35. Giải phương trình sin xcos x 2 sin x cos x 2.
   
   
xk=+  xk=+ 2 xk=− + 2 xk=− + 
   
A. . B. . C. . D. .
2 2 2 2
   
xk=  xk= 2 xk= 2 xk= 
   
Câu 36. Cho x là nghiệm của phương trình sin xcos x+ 2 sin x+cos x = 2 thì giá trị của Px=+3 sin2 là
( )
0 0
2
A. P= 3. B. P=+3 . C. P= 0 . D. P= 2 .
2
cosxx− 3sin
Câu 37. Giải phương trình = 0.
2sin x−1
Đề cương ôn tập toán HK1-Khối 11-2021-2022 Trang 3/10
5 5
A. x=− + k2 ,k . B. x=− + k,.k
6 6
 
C. x= + k2 ,k . D. x= + k,.k
6 6


Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: msin x+=cos x 1 có hai nghiệm thuộc đoạn 0; .

2

m 0;+
A.  ). B. m 0;1 . C. m 0;1 . D. m 0;1 .
 ) (   

   
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: cos x(1− tan x)sin x+ = mcos x+ có hai
   
44
   


nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 0; .

2

1
m 12m m
A. m=1. B. . C. . D. .
2
2
Câu 40. Tìm các giá trị thực của tham số để phương trình sin x−1 cos x− cos x+ m = 0 có đúng 5
m ( )
( )
nghiệm thuộc đoạn 0;2 .
 
1 1 1 1
0m −  m 0 0m −  m 0
A. . B. . C. . D. .
4 4 4 4
---------------------------
II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Câu 41. Trong một tiết học của một lớp học có 27 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Hỏi giáo viên bộ môn có
bao nhiêu cách chọn một em học sinh để kiểm tra bài cũ?
A. 27 . B. 1. C. 40 . D. 351.
Câu 42. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
2 2 2
A. . B. 2!. C. 10 . D. .
C A
10 10
Câu 43. Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu ?
A. 4651200. B. 4651300. C. 4651400. D. 4651500.
Câu 44. Số 6000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A. 12. B. 40. C. 24. D. 80.
Câu 45. Một nhóm học sinh có bạn nam và bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh trong đó có
6 5 5
cả nam và nữ?
A. B. C. D.
455. 7. 456. 462.
Câu 46. Trong một ban chấp hành Đoàn TNCS Hồ Chí Minh gồm người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
7 3
người vào Ban thường vụ (chưa phân biệt chức vụ).
A. 35. B. 3 . C. 21. D. 210 .
Câu 47. Sắp xếp 5 bạn A, B,C, D, E ngồi vào một chiếc ghế có 5 chỗ ngồi. Xác suất để hai bạn A và E ngồi
ở hai đầu ghế là
1 1 1 1
A. . B. . C. . D. .
4 8 10 5
Câu 48. Có 3 viên bi đen khác nhau,4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách
sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
A. B. C. D.
345600. 725760. 103680. 518400.
Câu 49. Một tổ gồm 10 học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh. Số
các chia nhóm là:
A. 2880. B. 2520. C. 2515. D. 2510.
Câu 50. Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong số học sinh giỏi đó sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
A. 85. B. 58. C. 508. D. 805.
Câu 51. Có đội bóng tham gia thi đấu bóng đá. Hỏi có bao nhiêu cách trao 3 loại huy chương vàng, bạc,
14
đồng cho ba đội về nhất, nhì, ba biết rằng đội nào cũng có khả năng đạt huy chương?
Đề cương ôn tập toán HK1-Khối 11-2021-2022 Trang 4/10
A. 6 . B. 2184 . C. . D. 364.
42
Câu 52. Trong một lớp học có 27 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh
có đúng một học sinh nữ?
3 3 3 4
A. . B. . C. . D. .
27.A 27+C 27.C C
13 13 13 40
Câu 53. Cho một đa giác có n cạnh nội tiếp một đường tròn. Gọi T là số tam giác với ba đỉnh của nó là ba
đỉnh trong các đỉnh của đa giác đã cho và gọi S là số đường chéo của đa giác đó. Tìm n , biết rằng
TS−=11.
A. Không có giá trị n . B. n= 5. C. n= 4 . D. n= 6 .
Câu 54. Một hộp đựng bi trắng, bi xanh. Lấy ra viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà viên
6 5 4 4
bi lấy ra có đủ hai màu.
A. B. C. D.
300. 310. 320. 330.
Câu 55. Cho tập A 1;2;3;5;7;9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một
khác nhau?
A. 720 B. C. D.
24 360 120
Câu 56. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?
A. 1270. B. 1250. C. 2160 . D. 1260.
Câu 57. Với các chữ số 2,3,4,5,6 , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai
chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau?
A. B. C. D. 72
120 96 48
Câu 58. Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có
5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm
học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có
10
nhiều nhất 2 học sinh khối 10
A. B. C. D.
50. 500. 502. 501.
Câu 59. Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm . Mỗi câu có phương án trả lời. Mỗi câu trả lời đúng
10 4
được 1 điểm. Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phương án trả lời không được 10 điểm?
4 10 4 10
A. 10 −1. B. 4 . C. 10 . D. 41− .
32
Câu 60. Cho số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức C + A = 376−2n . Khẳng định nào sau đây đúng?
nn
A. n là một số chia hết cho 5. B. n 5.
C. 5n 10 . D. n11.
k
Câu 61. Kí hiệu A là số các chỉnh hợp chập k của phần tử 1kn . Mệnh đề nào sau đây đúng?
n ( )
n
n! n! n! n!
k k k k
A. A = . B. A = . C. A = . D. A = .
n n n n
nk+ ! k!!n− k nk− ! k!!n+ k
( ) ( ) ( ) ( )
21
2

*
Câu 62. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x− , xn0, .
( )

2
x

77 88 88 77
A. 2 C . B. −2 C . C. 2 C . D. −2 C .
21 21 21 21
6
Câu 63. Trong khai triển 21a− , tổng của ba số hạng đầu là
( )
6 5 4 6 5 4
A. 2a−+6a 15a . B. 64a−+192a 480a .
6 5 4 6 5 4
C. 2a−+15a 30a . D. 64a−+192a 240a .
5 4 3 2
Câu 64. Đa thức P x = 32x −80x +80x −40x +10x−1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
( )
5 5 5 5
A. 12+ x . B. x−1 . C. 21x− . D. 12− x .
( ) ( ) ( ) ( )
8
53
Câu 65. Trong khai triển 25xy− , hệ số của số hạng chứa là
( ) xy
A. −40000. B. −8960 . C. −224000. D. 22400 .
Đề cương ôn tập toán HK1-Khối 11-2021-2022 Trang 5/10
1
3 2 3 10
Câu 66. Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2C +=C A . Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển
n+1 n n
2
n
2

2
xx−,0.

x

10 10
A. 5280. B. 16. C. 16x . D. 5280x .
10
4 2
Câu 67. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 1++2xx3 thành đa thức.
( )
A. 3360. B. 8085. C. 4320 . D. 5205.
36
7 8
Câu 68. Trong khai triển x−+a . x b , hệ số của x là −36 và không có số hạng chứa x . Tìm ?
( ) ( ) a
A. a=4 . B. a= 4. C. a=−2 . D. a=2 .
Câu 69. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt ngửa xuất
hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố AB .
A. AB =. B. A=B NNS,SNN, NNN,SSS .
 
C. D. A=B SSS,SSN, NSS, NNN .
A=B SSS, NNS, NSN,SNN, NNN  
Câu 70. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu là biến cố chắc chắn thì PA =1.
A ( )
B. Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P A B = P A + P B .
( ) ( ) ( )
C. Nếu và là hai biến cố xung khắc thì AB =.
A B
D. Nếu và là hai biến cố đối nhau thì .
A B P( A)+=P(B) 1
Câu 71. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
B. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể
biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
C. Biến cố là tập con của không gian mẫu.
D. Gọi PA( ) là xác suất của biến cố A ta luôn có 01PA( ) .
Câu 72. Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 5 lần. Tính xác suất để được ít nhất 1 đồng xu xuất hiện mặt sấp.
31 21 11 1
A. . B. . C. . D. .
32 32 32 32
Câu 73. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt chia hết
cho 3 .
1 1 13 11
A. . B. . C. . D. .
6 3 36 36
Câu 74. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập X .
Tính xác suất để số đó luôn có mặt chữ số 0 .
1 7 1 9
A. . B. . C. . D. .
18 56 4 28
Câu 75. Có 12 sản phẩm được xếp vào 3 hộp một cách ngẫu nhiên. Biết 1 hộp có thể chứa đủ cả 12 sản phẩm.
Tìm xác suất để hộp thứ nhất chứa 3 sản phẩm. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
A. 0,121. B. 0,034 . C. 0,212 . D. 0,134 .
0,5 0,6 0,7
Câu 76. Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là ; và . Xác suất để có
đúng 2 người bắn trúng bia là
0,29 0,44 0,21 0,79
A. . B. . C. . D. .
Câu 77. Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu cho đến khi có viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu thì dừng.
0, 2
Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên đạn là . Tính xác suất sao cho phải bắn đến viên
đạn thứ 6 .
A. 0,066536 . B. 0,065536 . C. 0,055636 . D. 0,056636 .
Câu 78. Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá
phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng hai số
ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15.
1 1 5 1
A. . B. . C. . D. .
9 6 18 12
Đề cương ôn tập toán HK1-Khối 11-2021-2022 Trang 6/10
Câu 79. Tháng có 31 ngày. Một cơ quan có nhân viên được phân công trực một ngày nào đó trong tháng
12 4
12. Các nhân viên này được chọn ngày trực của mình một cách độc lập mà không có sự trao đổi trước.
Tính xác suất để có ít nhất hai nhân viên trong nhân viên đó chọn ngày trực giống nhau.
4
4 4 3 2
C CCC++
31 31 31 31
A. 0,188. B. 1− . C. . D. 0,1823033802 .
4 4
31 31
Câu 80. Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ 1 đến 45 . Nam có số thứ tự là 21. Chọn ngẫu nhiên một bạn
trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam.
4 1 24 7
A. . B. . C. . D. .
5 45 45 5
---------------------------
III. DÃY SỐ
Câu 81. Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến An đúng với mọi số tự nhiên np
( )
( p là một số nguyên dương). Ở bước 1 (bước cơ sở) ta chứng minh mệnh đề đúng với
A. n=1. B. np= . C. np . D. np .
7
25n+
Câu 82. Cho dãy số u , biết u = . Số là số hạng thứ mấy của dãy số?
( )
n n
54n− 12
A. 8 . B. 6 . C. 9 . D. 10.
Câu 83. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số giảm?
( )
n n
53− n n− 5
3
u = u =
A. . B. . C. un=+23. D. un=+cos 2 1 .
( )
n n
n n
23n+ 41n+
Câu 84. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng?
( )
n n
1 1 n+ 5 21n−
A. u = . B. u = . C. u = . D. u = .
n n n n
n
2 n 31n+ n+1
Câu 85. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
21n+
2 3
A. u = . B. u=+2n sinn. C. un= . D. un=−1.
n n n n
n+1
2
Câu 86. Cho dãy số u có tổng n số hạng đầu là S=+34n n , n *. Giá trị của số hạng thứ 10 của dãy
( )
n n
số u là
( )
n
A. u = 55. B. u = 67 . C. u = 61. D. u = 59.
10 10 10 10
1

u =

1
Câu 87. Cho dãy số u , được xác định . Số hạng tổng quát của dãy số là
( ) 2 u

n
n

uu=− 2
nn+1
1 1 1 1
A. un= + 2 −1 . B. un= − 2 −1 . C. un=−2. D. un=+2.
( ) ( )
n n n n
2 2 2 2
---------------------------
IV. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Câu 88. Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?
A. Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng. B. Phép đồng nhất.
C. Phép vị tự tỉ số −1. D. Phép quay.
Câu 89. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ảnh của tam giác AOF qua phép T là
AB
A. Tam giác ABO. B. Tam giác BCO. C. Tam giác CDO . D. Tam giác DEO .
Câu 90. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép vị tự tỉ số k1 biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
D. Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
Câu 91. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. vô số.

Câu 92. Cho hai đường thẳng song song d và d . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành

đường thẳng d ?
A. 0 . B. . C. . D. vô số.
1 2
Đề cương ôn tập toán HK1-Khối 11-2021-2022 Trang 7/10
Câu 93. Cho hình vuông ABCD tâm O . Phép quay biến hình vuông ABCD thành chính nó là
A. Q B. Q C. Q D. Q
O O O O
A;90 (O;90 ) (A;45 ) (O;45 )
( )
Câu 94. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phép vị tự biến mỗi đường thẳng d thành đường thẳng song song với d .
B. Phép quay biến mỗi đường thẳng d thành đường thẳng cắt d .
C. Phép dời hình biến mỗi đường thẳng d thành chính nó.

D. Phép tịnh tiến biến mỗi đường thẳng d thành đường thẳng d song song hoặc trùng với d .
Câu 95. Cho hai đường thẳng song song d và m. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 100 biến đường thẳng d
thành m?
A. Không có phép nào. B. Có duy nhất một phép.
C. Có hai phép D. Có vô số phép.
Câu 96. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
B. Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
 
C. Nếu M là ảnh của M qua phép quay Q thì OM ;OM = .
( )
(O,)
D. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 97. Trong mặt phẳng Oxy , cho v= 1;2 và điểm M 2;5 . Ảnh của điểm M qua phép dời hình có được
( ) ( )
bằng cách thực hiện liên tiếp phép T và Q là
0
v (O,90 )
A. −7;6 . B. −7;3 . C. 3;7 . D. 4;7 .
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 98. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 3;2 và I −2;3 . Ảnh của điểm A qua phép V là
( ) ( )
(I;3)
A. −3;2 . B. 2;−13 . C. 13;− 2 . D. 13;0 .
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 99. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d :2x− y+1= 0 . Để phép quay tâm I góc quay 2019 biến
d thành chính nó thì tọa độ của I là
A. I 2;1 . B. I 2;−1 . C. I 1;0 . D. I 0;1 .
( ) ( ) ( ) ( )

Câu 100. Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường thẳng d :x+ y−1= 0 qua phép quay tâm O góc quay là
2
A. xy− −10= . B. x−=10 . C. xy+ +10= . D. xy− +10= .
0
Oxy 45
Câu 101. Trong mặt phẳng . Điểm nào sau đây là ảnh của điểm M 1;1 qua phép quay tâm O , góc ?
( )
0; 2 2;0
A. . B. (−1;1) . C. (1;0) . D. .
( ) ( )
0 22
Câu 102. Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm góc quay −90 biến đường tròn
O (C):x + y − 4x+1= 0
thành đường tròn có phương trình là
2 2 2 2
2 2 2 2
A. xy+ +29= . B. xy+ +25= . C. xy+ +23= . D. xy+ −23= .
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 103. Cho hai đường thẳng và lần lượt có phương trình là 2xy+ + 5= 0 và xy− 2 − 3= 0 . Nếu có phép
a b
00
quay biến đường thẳng a thành đường b thì góc quay  0 180 có thể là
( )
0 0 0 0
A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 120 .
Oxy   
Câu 104. Trong mặt phẳng , cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M (x ; y) thỏa

x = 2x− 3y+1

mãn . Tìm ảnh của điểm A −2;1 qua phép biến hình F .
( )


y =−33x+ y+

   
A. A 6;10 . B. A 10;6 . C. A −6;10 . D. A 10;−6 .
( ) ( ) ( ) ( )
1
22
k =
Câu 105. Cho đường tròn C : x + y +6x−12y+9= 0 . Tìm ảnh của C qua phép vị tự tâm O tỉ số .
( ) ( )
3
22 22
A. xy+ 9 + −18 = 4. B. xy+1 + − 2 = 4 .
( ) ( ) ( ) ( )
22 22
C. xy+1 + − 2 = 36 . D. xy+ 9 + −18 = 36 .
( ) ( ) ( ) ( )
1
Câu 106. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A−−2; 3 và B 4;1 . Phép đồng dạng tỉ số k = biến điểm A
( ) ( )
2
thành điểm A, biến điểm B thành điểm B. Tính độ dài AB .
Đề cương ôn tập toán HK1-Khối 11-2021-2022 Trang 8/10
50 52
A. AB= . B. AB= 50 . C. AB= . D. AB= 52 .
2 2
Câu 107. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A và có A 1;−1 , B 0;1 và C−−5; 4 . Gọi
( ) ( ) ( )
3
tam giác ABC   là ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O , tỉ số − . Tính diện tích S của tam
2
giác ABC  .
135 45 135 45
A. S= . B. S= . C. S= . D. S= .
4 2 8 4
Câu 108. Cho đường tròn OR; và một điểm A cố định trên đường tròn. BC là dây cung di động và BC có
( )
độ dài không đổi bằng 2a aR . Gọi M là trung điểm BC . Khi đó tập hợp trọng tâm G của
( )
ABC là:
A. G= V M , tập hợp là một đường tròn. B. G= V M , tập hợp là một đường thẳng.
( ) ( )
2 1
A, O,
 
3 2
 
C. G=V M , tập hợp là một đường tròn. D. G=V M , tập hợp là một đường thẳng.
( ) ( )
1 2
A, B,
 
3 3
 
Câu 109. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng song song và a lần lượt có phương trình
a
2xy−3 −1= 0 2xy− 3 + 5= 0
và . Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường

thẳng a ?
A. u = 3;4 . B. u =−1;1 . C. u = 0;2 . D. u =−3;0 .
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 4
2
2
Câu 110. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường tròn C :x + y− 2 = 9 và
( ) ( )
22
 
C : x−1 + y+1 =16 . Biết C là ảnh của C qua phép đồng dạng tỉ số k . Khi đó giá trị k là
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 3 9 16
A. k = . B. k = . C. k = . D. k = .
3 4 16 9
Câu 111. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;2 , B 5;2 và C 1;−3 . Biết phép vị tự tâm I , tỉ số
( ) ( ) ( )
  
k=−2 biến tam giác ABC thành tam giác ABC . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC  .
41 41
A. . B. 41 . C. . D. 33 .
2 4
Câu 112. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành OABC với A −2;1 và B di động trên đường thẳng
( )
d :2x− y−5= 0 . Điểm C di động trên đường nào sau đây?
( )
A. d :2x− y−10= 0. B. d :2x−+=y 2 0 . C. d :2x−=y 0. D. d :x− 2y+1= 0 .
( ) ( ) ( ) ( )
---------------------------
V. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG
S.ABCD
Câu 113. Cho hình chóp có đáy là hình thang ABCD .AD BC Gọi M là trung điểm CD . Giao
( )
tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là
( ) ( )
A. SI ( I là giao điểm của AC và BM ). B. SJ ( J là giao điểm của AM và BD).
C. SO (O là giao điểm của AC và BD). D. SP (P là giao điểm của AB và CD).
Câu 114. Cho tứ diện ABCD. Các điểm PQ, lần lượt là trung điểm của và điểm nằm trên cạnh
AB CD; R
SA
BC sao cho BR 2.RC Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR và cạnh AD. Tính tỉ số .
SD
1
1
A. 2. B. 1. C. . D. .
2 3
A, B, C, D MN, AC BC.
Câu 115. Cho bốn điểm không đồng phẳng. Gọi lần lượt là trung điểm của và Trên
đoạn BD lấy điểm P sao cho BP 2.PD Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng MNP là
giao điểm của hai đường thẳng nào dưới đây.
A.CD và NP. B.CD và MN. C.CD và MP. D.CD và AP.
Câu 116. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang Khẳng định nào sau đây sai?
ABCD AB / /CD .
Đề cương ôn tập toán HK1-Khối 11-2021-2022 Trang 9/10

onthicaptoc.com Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 11 Trường THPT Hai Bà trưng năm 2021 2022