ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2021 – 2022
I. Nội dung chương trình:
• Đại số: Hàm số bậc hai, đại cương về phương trình, phương trình bậc nhất, bậc hai và một số
phương trình quy về bậc nhất, bậc hai.
• Hình học: Tích của một vec tơ với 1 số, trục và hệ trục tọa độ, tích vô hướng của hai vectơ.
II. Cấu trúc đề: 50 câu trắc nghiệm – Thời gian làm bài: 90 phút
III. Các đề ôn tập
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 NĂM HỌC 2021 – 2022
GV soạn: Cô Nguyễn Hồng Nhung Thời gian: 90 phút
2
m
Câu 1. Hàm số y=(m−21) x + mx− (với là tham số) là một hàm số bậc hai khi và chỉ khi
A. m 2 . B. m= 2 . C. m 2 và m 0 . D. m 0 .
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ u=−i+ 5 j . Tìm tọa độ của vectơ u .
u=−5; 1 u= 5;1 u=−1;5 u= 1;5
A. ( ). B. ( ) . C. ( ). D. ( ) .
Câu 3. Phương trình ax+=b 0 có vô số nghiệm khi
ab==0, 0 ab=0, 0 a 0 a= 0
A. . B. . C. . D. .
32x
Câu 4. Tập nghiệm S của phương trình = là:
xx−−11
3 3
 
A. S = 1; . B. S = 1. C. S = . D. S = 1 .
 
 
2 2
 
Câu 5. Hai phương trình được gọi là tương đương khi
A. Chúng có cùng dạng phương trình. B. Chúng có cùng tập xác định.
C. Chúng có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 6. Cho hai vectơ a và b khác 0 . Biết rằng a ngược hướng với b và ba= 2 . Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. ab=−2 . B. ab= 2 . C. ba=−2 . D. ba= 2 .
Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
1
2
A. 2x−=1 0 . B. 10+= . C. xx−=1. D. x−=12 .
x
Câu 8. Số −2 là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
2 2 2 2
A. 2xx+ 5 + 2= 0. B. 2xx−5 + 2= 0 . C. 2x+=4 0 . D. 20xx+= .
2
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
y= x − 6x+10
Câu 9.
A. x= 3. B. y=1. C. x= 1. D. y= 3 .
2
Câu 10. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình xx−=30 ?
11
2 2
A. x + x− 2= 3x+ x− 2. B. xx+ =3.+
xx−−33
2 2 2 2
C. x x−3= 3x x−3. D. x + x +1= 3x+ x +1.
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểmMN5;6 , 2;10 . Tính MN .
( ) ( )
A. . B. 5 . C. 25 . D. .
5 1
34x+
Câu 12. Điều kiện xác định của phương trình −=1 x là
x+ 2
x 2 x 2 x−2 x−2
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Tập nghiệm S của phương trình 2x−=1 3 là:
A. S=−1;2 . B. S = 2. C. S=−1. D. S=−2;2 .
       
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 0;2 , B 1;5 ,C 2;−1 . Tìm tọa độ
( ) ( ) ( )
trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G−−1; 2 . B. G −1;2 . C. G 1;2 . D. G 1;−2 .
( ) ( ) ( ) ( )
2
Câu 15. Tọa độ đỉnh I của parabol P : y=−x + 2x+1 là:
( )
5
A. 2;1 . B. 1;2 . C. −−1; 2 D. −−2; 7 .
( ) ( ) ( ) ( )
2
Câu 16. Cho parabol P:0y= ax + bx+ c a có đồ thị như hình vẽ.
( ) ( )
3
2
Giá trị lớn nhất của hàm số là:
1
3
A. . B. −2 .
O
-4 -3 -2 -1
C. 0 . D. 2 .
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây đúng?
ax+ b= cx+ d ax+ b= cx+ d
 
A. ax+ b = cx+ d  . B. ax+ b = cx+ d  .
 
ax+ b=−cx− d ax+ b=−cx+ d
 
C. ax+ b = cx+ d  ax+ b= cx+ d . D. ax+ b=−cx+ d .
Câu 18. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB= 2 . Tính AB.AC .
A. 4 . B. 42 . C. 0 . D. 22 .
Câu 19. Cho điểm M x ; y nằm trên nửa đường tròn đơn vị. Số x là giá trị lượng giác nào của góc
( )
oo o
?
 = MOx
cos
A. sin . B. . C. tan . D. cot .
Câu 20. Tập nghiệm S của phương trình xx− 2 = 3 − 5 là:
37 37 73 73
   
A. S = ;. B. S=− ;. C. S = −;.− D. S=− ;.
   
24 24 42 42
   
1
Câu 21. Cho a = 4 . Tính a .
2
A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 16 .
y
Câu 22. Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?
4
2 2
A. y= 2x − 4x+ 3 . B. y= 2x − 4x+ 4 . 3 A(2;3)
2
2 2
C. y= 4x −8x+ 3. D. y= x −23x+ .
1
I(1;1)
x
O 1 2 3
1
Câu 23. Điều kiện xác định của phương trình =−x 1 là:
2
x − 4
A. x1 và x 2. B. x 1 và x2. C. x 1 và x 2. D. x1 và x2.
Oxy a=−2; 3 a
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ , cho ( ) . Vectơ nào sau đây cùng hướng với vectơ ?
A. b= 4;6 . B. b= −4;−6 . C. b=−4; 6 . D. b=−4;6 .
( ) ( ) ( ) ( )
2
Câu 25. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y=−4x 5 và parabol P : y= 2x − 4x+ 3.
( )
A. A 2;3 . B. B 2;−3 . C. C −2;3 . D. D−−2; 3 .
( ) ( ) ( ) ( )
ABC
Câu 26. Cho tam giác . Biết rằng điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AB= 2AM . Phân tích vectơ
CM theo hai vectơ CA và CB .
A. CM=+3CA CB . B. CM=+CA CB .
11 31
C. CM=+CA CB . D. CM=+CA CB .
22 22
2
Câu 27. Phương trình x − 7mx− m− 6= 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A. m−6 . B. m−6 . C. m  6 . D. m  6 .
2
Câu 28. Cho hàm số y= ax + bx+ c a 0 có bảng biến thiên dưới đây:
( )
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên 1;+ . B. Hàm số nghịch biến trên −2;+ .
( ) ( )
C. Hàm số nghịch biến trên −;1 . D. Hàm số nghịch biến trên −;2− .
( ) ( )
2
Câu 29. Nghiệm của phương trình 3xx− − 2= 0 có thể được xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị
hàm số nào sau đây?
2 2
A. P : y= 3x + x−1 và d : y=+2x 1. B. P : y= 3x + x−1 và d:1y=+x .
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
C. P : y= 3x + x−1 và dy:1= . D. P : y= 3x + x−1 và d:1y=−x .
( ) ( ) ( ) ( )
42
Câu 30. Phương trình xx−3 + 2= 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 .
2
Câu 31. Cho hàm số y=27x + bx+ có đồ thị là parabol P . Biết rằng P có đỉnh I(−−3; 11) . Giá
( ) ( )
trị của b là:
A. b= 12 . B. b=−12 . C. b= 6 . D. b=−6 .
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A−−1;2 , B 2;3 ,C 0; 1 . Tìm tọa độ của vectơ
( ) ( ) ( )
u=−2AB AC .
A. u= −5;−5 . B. u= 2;4 . C. u= 5;5 . D. u= −2;−4 .
( ) ( ) ( ) ( )
2
Câu 33. Phương trình xx−12= − là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?
( )
A. xx−12= − . B. xx−21= − . C. xx−12= − . D. xx−12= − .
2
Câu 34. Bảng biến thiên của hàm số y=−x +43x− là bảng biến thiên nào sau đây?
A. B.
C. D.
2
Câu 35. Phương trình x− 2 x −5x+ 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
( )
A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 .
22
Câu 36. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m −5m+ 6 x= m − 2m vô nghiệm.
( )
A. m=1. B. m= 2 . C. m= 3 . D. m= 6 .
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ ab= 1;−2 , = −2;−6 . Tính góc giữa hai vectơ a
( ) ( )
và b .
o o o o
A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 135 .
Câu 38. Tập nghiệm S của phương trình 2xx−1= − 3 là:
4 4
 
A. S = . B. S=. C. S=−2; . D. S=−2.
 
 
3 3
 
1
22
Câu 39. Cho cos=− . Tính giá trị của biểu thức P=+3cos2sin .
3
10 19 17 26
A. . B. . C. . D. .
9 9 9 9
Câu 40. Biết rằng vectơ ab==2, 3 và ab+= 7 . Tính góc giữa hai vectơ a và b .
o o
A. 30 . B. 60 .
o o
C. 120 . D. 150 .
2
Câu 41. Hàm số y= ax + bx+ c a 0 có đồ thị là parabol P như hình
( ) ( )
vẽ. Hỏi trong ba hệ số abc,, có bao nhiêu hệ số dương?
A. 0 . B. 1.
C. 2 . D. 3 .
2
Câu 42. Gọi xx, là hai nghiệm của phương trình x − mx+ m−10= ( m là tham số). Tìm giá trị nhỏ
12
22
nhất của biểu thức P= x + x −33x x − .
1 2 1 2
17 17 5 5
P = P =− P = P =−
A. . B. . C. . D. .
min min min min
4 4 2 2
2
y= ax +bx+ c
Câu 43. Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol P như
( )
hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường
2
thẳng ym=−3 cắt đồ thị hàm số y= ax + b x + c tại 4 điểm
phân biệt?
A. 0 . B. 1.
C. 2 . D. 3 .
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình
2xm−
=−m 1 vô nghiệm?
x− 2
A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số.
4
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với AC−1;1 , 2;4 và trọng tâm G ;2 .
( ) ( )

3

Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .
H 1;1 H 2;1 H 2;2 H 1;2
A. ( ) . B. ( ) . C. ( ) . D. ( ) .
2
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x − 4x+ m−3= 0 có đúng hai
nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng −1;4 ?
 )
A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6 .
Câu 47. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM , I là trung điểm của AM và J nằm trên cạnh AC
sao cho k AJ=AC k . Biết rằng ba điểm B,,I J thẳng hàng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
( )
A. k −4;−2 . B. k 2;3 . C. k 2;4 . D. k 3;4 .
( ) ( ) ( ) ( )
2
Câu 48. Tất cả các giá trị thực của m để hsố y= m+ 3 x − 2m−1 x+ 3 đồng biến trên 2;+ là
( ) ( ) ( )
13 13
A. m−3 . B. m−3 . C. m− . D. m− .
2 2
Câu 49. Cho hình chữ nhật ABCD có AB==4, BC 7. Gọi E là trung điểm của cạnh AB . Tính DE.CA
17 17
−
A. . B. . C. 41. D. −41.
2 2
2
m+14x + mx+ m−
( )
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình =mx−21+
( )
x+1
( m là tham số thực) có nghiệm.
3 3 3 3
A. m− . B. m− . C. mm−,1 . D. mm−,1 .
2 2 2 2
--------------------------------------------- HẾT ---------------------------------------------
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 NĂM HỌC 2021 – 2022
GV soạn: Cô Nguyễn Thị Mai Hương Thời gian: 90 phút
2
Câu 1. Đồ thị hàm số y= x −34x+ nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng:
3 3
A. 3 . B. −3 . C. . D. − .
2 2
2
Câu 2. Tọa độ đỉnh của P(x) : y= 2x −5x+ 2 là
59 59 59 59
A. −−; . B. ;− . C. ; . D. − ; .
   
48 48 48 48
   
2
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x −43x+
A. . B. 3 . C. . D. −3 .
−1 1
2
Câu 4. Hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
y=−x +22x−
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;2) và đồng biến trên khoảng (2;+) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;1)và đồng biến trên khoảng (1;+).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−;2) và nghịch biến trên khoảng (2;+) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−;1)và nghịch biến trên khoảng (1;+).
2
Câu 5. Xác định hàm bậc hai y= f()x = ax +bx+ c . Biết đồ thị Px() cắt trục Oy tại điểm A có tung
độ là 2 và cắt trục Ox tại điểm B, C có hoành độ lần lượt là 2 và 1.
2 2
A. y= x +32x+ . B. y= x − x− 2 .
2 2
C. y= x −32x+ . D. y= x − x+ 2.
2
Câu 6. Tọa độ giao điểm của đường thẳng yx=−23+ và parabol P : y=−x − 4x+ 3 là
( )
A. −−1;4 , 2;5 . B. −2;0 . C. −−2; 1 , 0;3 . D. (0;3) .
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22
Câu 7. Gọi xx, là hai nghiệm của phương trình 2x + 2mx+ m − 2= 0 ( m là tham số). Tìm giá trị
12
lớn nhất P của biểu thức P= 2x x + x + x − 4 .
max 1 2 1 2
9 25 23
A. P = . B. P = . C. P = 2 . D. P = .
max max max max
4 4 4
Câu 8. Biết a và b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình
2
3
x+1+ 3− x− x+1 3− x = m có nghiệm thực. Khi đó a++b 2b bằng
( )( ) ( )
A. 22 . B. 24 . C. 27 . D. 30 .
Câu 9. Cho ABC có trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
A. AG=+AB AC . B. AG=+2 AB AC .
( ) ( )
3
2
C. . D. AG=+AB AC .
AG=+AB AC
( )
3
ABC AC MA+20MB+ MC=
Câu 10. Cho tam giác có I là trung điểm . Gọi M là điểm thỏa mãn .
Chọn khẳng định đúng.
A. M là trung điểm BI . B. M là trọng tâm tam giác BCI .
C. M là trọng tâm tam giác ABC . D. M là trung điểm AI .
ABC BC MB= 3MC
Câu 11. Cho tam giác , điểm M trên cạnh sao cho . Biểu diễn véctơ AM theo
AB, AC . Hãy chọn đẳng thức đúng.
13 31
A. AM=+AB AC . B. AM=+AB AC .
22 42
13 13
C. AM=+AB AC . D. AM=−AB AC .
44 44
Câu 12. Cho tam giác ABC biết AB= 3 , BC= 4 , AC= 6 , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
x y z
Gọi x,,y z là các số thực dương thỏa mãn x.IA+ y.IB+ z.IC= 0 . Tính P= + +
y z x
43 41 21 25
A. P= . B. P= . C. P= . D. P= .
12 12 12 12
Câu 13. Tính giá trị biểu thức sin 30cos60+ sin 60cos30?
1
0
A. −1. B. . C. 1. D. .
2
Oxy ABC BA, BC++CA,CB AC, AB
Câu 14. Trong hệ tọa độ , cho tam giác .Tính tổng
( ) ( ) ( )
A. 360 . B. 90 . C. 180 . D. 270.
Câu 15. Cho a= 1; 5 , b=−2; 1 . Tính c=+32a b .
( ) ( )
c= 7; 13 c = 1; 16 c=−1; 17 c = 1; 17
A. ( ) . B. ( ) . C. ( ) . D. ( ) .
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G . Tìm tọa độ điểm C biết
A 2;1 , BG−3;0 , 1;1 ?
( ) ( ) ( )
A. C 4;2 . B. C 4;−2 . C. C −2;0 . D. C 2;0 .
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 17. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào ?
2
2
A. y= x −21x− . B. y=−x −21x− .
2 2
C. y= x +21x+ . D. y=−x +21x+ .
2
Câu 18. Hàm số y= x + bx+ c đạt giá trị nhỏ nhất bằng −3 khi x= 1.
Giá trị của tích bc. bằng
A. −2 . B. −4 . C. 4 . D. 2 .
1
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u=−i 5 j và v=−ki 4 j . Tìm k để hai vectơ u
2
và v vuông góc với nhau.
A. k=−40 . B. k=−20 . C. k= 40 . D. k= 20 .
2
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để parabol y= x −21x+ m− cắt trục hoành tại hai
điểm phân biệt?
A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 .
2
Câu 21. Tập hợp đỉnh I của đồ thị hàm số
y= f (x)= x − 4mx+ 4m(m+1)−12
A. Đường thẳng yx=+1. B. Đường thẳng yx=+21.
yx=−21
C. Đường thẳng yx=−1. D. Đường thẳng .
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(1;3) , B 4;0 , C(2;−5) . Tọa độ điểm M thỏa
( )
mãn MA+ MB−30MC= là
A. M 1;−18 . B. M −1;18 . C. M −18;1 . D. M 1;18 .
( ) ( ) ( ) ( )
2
Câu 23. Cho hàm số y= f x = ax + bx+ c có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả
( )
các giá trị của tham số m để phương trình f x−=2 m có 4 nghiệm
( )
phân biệt.
A. 01m . B. −31 m .
C. 01m . D. −31 m .
Câu 24. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình xx−=10 ?
( )
2
x x− 3 x+1= 0
A. ( ) . B. x x x−=10.
( )
C. x−1 x− 3 x− 3= 0 . D. x x x+1 =0 .
( )( ) ( )
Câu 25. Nếu đặt tx=+ 2 thì phương trình xx+3− 2 + 2= 0 trở thành phương trình nào sau đây ?
2 2 2 2
A. tt− 2 + 3= 0 . B. tt− 2 +1= 0 . C. tt− 2 +1= 0. D. tt−=20 .

onthicaptoc.com Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Việt Đức Hà Nội năm 2021 2022