TRƯỜNG THPT KIM LIÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2021 - 2022
TỔ: TOÁN-TIN Môn: TOÁN 10
A. Trọng tâm kiến thức
Đại số: Mệnh đề, tập hợp, hàm số bậc nhất và bậc hai, phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai, hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.
0 0
Hình học: Véctơ và các phép toán véctơ, hệ trục tọa độ, giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180 , tích
vô hướng của hai vec tơ.
B. Bài tập
I. PHẦN TỰ LUẬN
Đại số
Bài 1. Cho hàm số y(m1)x m 3 ( có đồ thị là d) .
1) Biện luận theo m sự biến thiên của hàm số.
2) Tìm m để đồ thị hàm số:
a. Song song với đường thẳng y 2x 2020.
b. Vuông góc với đường thẳng x y 2021 0.
c. Cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích ΔOAB 4 (đvdt).
3) Tìm điều kiện của m để y 0 với x 1;3 .
 
Bài 2. Cho hàm số bậc hai có đồ thị là (P) . Xác định hàm số bậc hai và vẽ đồ thị biết:
2
a. (P) :yax bx 3 đi qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng x2 .
2
b. (P) :yax bxc đi qua điểm A(2; –3) và có đỉnh I(1; –4).
2
Bài 3. Cho hàm số y x  4x 3, có đồ thị (P)
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2
b. Tìm m để phương trình x  4 x  3 m có 2 nghiệm phân biệt.
2
c. Tìm k để phương trình x  4x 3 2k  0 có 4 nghiệm phân biệt.
d. Đường thẳng d đi qua điểm A(0;2) có hệ số góc a . Tìm a để d cắt (P) tại hai điểm E,F phân biệt sao cho
trung điểm I của đoạn EF nằm trên đường thẳng x 2y 3 0 .
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau:
2
a. y 2x  3x 7 với x 0; 2 ;
 
2 2 2
b. y(x  x 2)  2x  2x1 với x 1;1 ;
 
2
c. yx  2x 4 3 x x1  3
  
Bài 5. Giải các phương trình sau:
2 2
a. x  6x 9  2x1 b. 3x 2  x1 c. x  4x 3 x 2  6 0
2
d. (x 3) x1 x  9 e. (x 2)(3 x) x(x1) 4
1
2 2
Bài 6. Cho phương trình x  2 m1 x m  2 0 .
 
2 2
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x xx  7.
1 2
1 2 1 2
b. Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x . Khi đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2
P x x  2 x  x  6 .
 
1 2 1 2
(m1)xmy 3m1
Bài 7. Cho hệ phương trình .

2xy m 5

a. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y). Khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa x, y độc lập đối với m.
2 2
b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho P x  y đạt giá trị nhỏ nhất?
Hình học
  
Bài 8. Cho tam giác ABC và điểm D thỏa mãn DB 2DC 0.Gọi K là trung điểm AD.
 
1
a.Chứng minh rằng BD BC.
3
  
b. Phân tích BK theo hai vectơ BA và BC.
    
b. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn
MA 2MB BC  MB 2MC .
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 3AM AB,trên cạnh CD lấy
điểm N sao cho 2CN CD.
  
1
a. Chứng minh rằng AN  ABAC.
2
  
b. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Phân tích AG theo hai vectơ AB và AC.
 
c. Lấy điểm I thỏa mãn BI xBC. Tìm để thẳng hàng.
x A,I,G
   
d. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn
P PA PB PC PD  4AB.
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(4;1),B(2;4),C(2;2).
a. Chứng minh rằng ba điểm A,B,C tạo thành một tam giác.
b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c. Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD.
d. Tìm tọa độ điểm trên trục sao cho thẳng hàng.
E Ox A,B,E
e. Tìm tọa độ điểm F sao cho ABCF là hình bình hành.
Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
A(2;4),B(2;6).
a. Tìm điểm H thuộc yx13 sao cho A,B,H thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm trên trục sao cho trọng tâm của tam giác thuộc trục
D Oy G ABD Ox.
  
c. Tìm tọa độ điểm E sao cho EA 3EB 0.
   
d. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MA 3MB  BA BO
2
Bài 12. Cho tam giác  ABC có A 1; 2 , B –2; 6 , C 9; 8 .
     
a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c. Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.
d. Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N.
e. Tìm toạ độ điểm I là chân đường phân giác trong đỉnh C của tam giác ABC.
II. PHẦN TRẮC NGHIỆM
2
Câu 1. Cho x là số tự nhiên. Phủ định của mệnh đề “x chẵn, x + x là số chẵn” là mệnh đề:
2 2
A.x lẻ, x + x là số lẻ. B. x lẻ, x + x là số chẵn.
2 2
C. x lẻ, x + x là số lẻ. D.x chẵn ; x + x là số lẻ.
Câu 2. Cho các tập hợp: A 4;2 ; B 6;1 ; C 1;3 . Tìm A(B C).
     
A. 6;4 B. (4;1] C. (1;1] D. (1;2]
 
   
Câu 3. Cho hai tập hợp:A m;m 2 ,A 2m1;2m 3 . Tìm m biếtAB.
   
A. 3 m 3 B. 3 m 3 C. 3 m 3 D. 3 m 3
Câu 4. Hàm số nào sau đây có tập xác định là  .
x x
3 3
A. y . B. y 3x  2 x  3 . C. y 3x  2 x 3. D. y .
2
2
x 1
x 1
2x1
y
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên  .
2
x 2x3m
A. m4. B. m4. C. m 0. D. m 4.
Câu 6. Cho hàm số y f x  x1 x1 . Chọn mệnh đề sai:
 
A. Hàm số có tập xác định là  .
y f (x)
B. Hàm số là hàm số chẵn.
y f (x)
C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng.
y f (x)
D. Đồ thị hàm số nhận gốc O là tâm đối xứng.
y f (x)
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 3 m x 2 nghịch biến trên .
  
A. m 0. B. m 3. C. m 3. D. m 3.
Câu 8. Đường thẳng y ax b có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A(3;1) là:
A. y2x1. B. y 2x 7. C. y 2x 5. D. y2x 5.
2
Câu 9. Hàm số y  x  2x 3 đồng biến trên khoảng nào?
A. (-;1) B. (-4;+) C. (1;+) D. (-1;3)
2
Câu 10. Hàm số yx  4x 3 nghịch biến trên khoảng nào?
A. ;2 . B. ;4 . C. 4; . D. 2; .
       
2
Câu 11. Hàm số y 5x  6x 7có giá trị nhỏ nhất khi
3 6 3 6
A. x . B. x . C. x . D. x .
5 5 5 5
3
2
Câu 12. Bảng biến thiên của hàm số y  –2x  4x1là bảng nào sau đây ?
x –∞ 2 +∞
x –∞ 2 +∞
+∞
y y
1
+∞
–∞
–∞ 1
A. B.
x –∞ 1 +∞
x –∞ 1 +∞
y
3 +∞
y
+∞
–∞
3
–∞
C. D.
Câu 13. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3 1 5
2 2
yx 2x . y x x .
A. B.
2 2 2
1 3
2
2
y x 2x. y x x .
C. D.
2 2
2
Câu 14. Tìm b biết parabol P : y2x  ax b có đỉnh I1;3.
A. 5. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 15. Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả
bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ
khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ
độ cao 1,2 m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5 m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6 m. Hãy tìm hàm số
bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống
trên.
2 2
A. y 4,9t 12, 2t1,2. B. y4,9t 12,2t1,2.
2 2
C. y4,9t 12,2t1, 2. D. y4,9t 12,2t1,2.
Câu 16. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
2
A. y x  3x 3 .
2
B. yx  5 x  3.
2
C. yx  3 x  3 .
2
D. yx  5x 3.
4
2
Câu 17. Cho hàm số f x  ax bxc có đồ thị như hình vẽ. Hỏi với
 
y
những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f x 1 m có đúng
 

3 nghiệm phân biệt
x
O
2
A. m 4. B. m 0 .

C. m1 . D. m 2.
2
Câu 18. Cho hàm số y ax  bx c có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
A. a 0,b 0,c 0.
x
B. a 0,b 0,c 0.
O
C. a 0,b 0,c 0.
D. a 0,b 0,c 0.
2
Câu 19. Cho hàm số y| x  bx c | có đồ thị như hình vẽ.
Khi đó tính S  b c.
A. S  1.
B. S  4.
C. S  2.
D. S  3.
2
Câu 20. Cho hàm số y f x  ax  bx c có đồ thị C (như hình vẽ).
   
y
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3
2
f x  m 2 f x  m 3 0 có 6 nghiệm phân biệt?
     
A. 1. B. 3 .
1 2 3
x
O
C. 4 . D. 2 .
2
Câu 21. Phương trình m x 4x 3m 6 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
A. m2;m3 . B. m2. C. m 2 . D. m2.
2 2
m 2m xm 3m2. m
Câu 22. Cho phương trình   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương
trình đã cho có nghiệm.
m 0; m 2.
A. m 0. B. m 2. C. D. m 0.
2mx1
m
Câu 23. Tìm các giá trị của tham số để phương trình  3 có nghiệm duy nhất.
x1
3 3 1 3
A. m 0 . B. m . C. m 0 và m . D. m và m .
2 2 2 2
2x 3m x 2
Câu 24. Gọi S là tập các giá trị của m để phương trình   3 vô nghiệm. Tính tổng bình
x 2 x1
phương của các phần tử của tập S.
121 49 65 16
A. . B. . C. . D. .
9 9 9 9
1 1
2
Câu 25. Số nghiệm của phương trình 2x x  là:
x1 x1
5
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
2
m
Câu 26. Tìm các giá trị của tham số để phương trình mx  2(m1)x m 0 có hai nghiệm.
1 1 1 1
A. m . B. m , m 0. C.   m1. D. m , m 0.
2 2 3 2
2
Câu 27. Cho phương trình m 3 x  2 m 3 x1 m 0 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
     
m để phương trình 1 vô nghiệm?
 
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
2 2 2
Câu 28. Gọi là các nghiệm phương trình Khi đó giá trị của biểu thức M  x  x
x ,x 4x  7x1 0.
1 2 1 2
là:
41 41 57 81
A. M  . B. M  . C. M  . D. M  .
16 64 16 64
Câu 29. Phương trình 2x 4  2x 4 0 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 4. B. 1. C. 2. D. Vô số nghiệm.
Câu 30. Số nghiệm nguyên dương của phương trình x1 x 3 là:
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 31. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt parabol (P)
y mx
2
yx  2x 3tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng
y x 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 2. B. 1. C. 5. D. 3.
mx y 2m

Câu 32. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình vô nghiệm

x my m1

1
A. m1 B. m1 C. m1 D. m
2
x my 0

Câu 33. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình có vô số nghiệm ?

mx y m1

A. m1 B. m 0 C. m1 D. m1.
 m1 x y 2m 2
 

Câu 34. Cho hệ phương trình . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của để hệ
m

x m1 y m 2
 


phương trình có nghiệm nguyên duy nhất. Tổng các phần tử của S là
A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 2
    
Câu 35. Véc tơ tổng bằng
MN PQ RN NP QR
   
A. MR . B. . C. PR . D. MP .
MN
Câu 36. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
  
        
A. AB AD AC. B. AB AD DB. C. OA OB AD. D. OA OB CB.
   
Câu 37. Cho tam giác ABC. Vị trí của điểm M sao cho: là
MA MB MC 0
A. M trùng C. B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBAM.
C. M trùng D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CABM.
B.
6
   
Câu 38. Tam giác ABC thỏa mãn: AB AC  AB AC thì tam giác ABC là:
A. Tam giác vuông tại A. B. Tam giác vuông tại C.
C. Tam giác vuông tại B. D. Tam giác cân tại C.
 
Câu 39. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB GC là:
2a 3 4a 3 2a
a 3
A. B. C. D.
3 3 3 3
    A
Câu 40. Cho ba lực F  MA, F  MB, F  MC cùng tác
1 2 3
F1
động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết
 
0 C M

cường độ của F1,F 2 đều bằng 25N và góc AMB 60 .
F3

F2
Khi đó cường độ lực của F là:
B
3
A. 25 3 N B. 50 3 N C. 50 2 N D. 100 3 N
Câu 41. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó
           
1 2 2 1 2 3
A. AM  AB AC . B. AM  AB AC C. AM  AB AC D. AM  AB AC.
3 3 3 3 5 5
Câu 42. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khi đó:
           
1 1 1 1 1 1 2 2
A. AG AB AC. B. AG AB AC. C. AG AB AC. D. AG AB AC.
2 2 3 3 3 2 3 3
     
Câu 43. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA 3MB 2MC  2MA MB MC .
A.Tập hợp các điểm M là một đường tròn. B. Tập hợp các điểm M là một đường đường thẳng.
C. Là tập rỗng. D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng vớiA.
  
Câu 44. Cho tam giác ABC đều cạnh a, M là trung điểm BC. Tính | MA 3MB MC | theo a.
a 7 a 7
A. 2a B. C. D. a 2
2 4
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(1;3). Gọi D là điểm đối xứng với A quaB. Khi đó toạ
độ điểm D bằng:
A. B. C. D.
D(3;8). D(3;8). D(1;4). D(3;4).
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho lần lượt là trung điểm các cạnh BC,
M1;1, N3;2, P0;5
CA và AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm A là:
A. 2;2 . B. 5;1 . C. 5;0 . D 2; 2 .
   
   
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;3 , B 1;2 ,C 1;5 .Tọa độ D trên trục Ox sao cho
     
ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là:
A. 1;0 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. Không tồn tại điểm D.
     
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có
A 1;2 , B 2;3 ,C 1;2 sao cho S  3S . Tìm toạ độ N?
     
ABN ANC
1 3 1 3 1 1 1 1
       
A. ; . B.  ; . C. ; . D.  ; .
       
4 4 4 4 3 3 3 3
       
2
0 0
Câu 49. Biết . Hỏi giá trị của tana là bao nhiêu?
sina  90 a  180
 
3
7
2 5 2 5
A. 2. B. 2. C.  . D. .
5 5
Câu 50. Cho a là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sina  0. B. cosa  0. C. tana  0. D. cota  0.
1 3sina 4cosa
Câu 51. Cho cota  . Giá trị của biểu thức A là:
3 2sina 5cosa
15 15
A.  . B. 13. C. . D. 13.
13 13
  
Câu 52. Cho tam giác ABC tìm AB, BC  BC,CA  CA.AB .
     
0 0 0 0
A. 90 . B. 180 . C. 270 . D. 360 .


Câu 53. Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD1, BAD 60 . Tích vô hướng BA.BC bằng
1 1
A. . B. C. . D. .
1 1 
2 2

0 0
ˆ ˆ
Câu 54. Cho tam giác ABC có A 90 , B 60 và AB a . Khi đó AC.CB bằng
2 2 2 2
A. 2a . B. 2a . C. 3a . D. 3a .

Câu 55. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ; AB AD a,CD 2a. Khi đó tích vô hướng AC.BD
bằng
2 2
3a a
2
A. a . B. 0 . C. . D. .
2 2
 

0
Câu 56. Cho tam giác MNP có MN  4,MP 8,M  60 .Lấy điểm E trên tia MP và đặtMEkMP .Tìm
k để NE vuông góc với trung tuyến MF của tam giác MNP.
2 2 1 1
A. k  . B. k  . C. k  . D. k  .
3 5 3 2
Câu 57. Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có A 4;3 , B 2;7 , C 3;8 .Tọa độ chân đường
     
cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là
A. 1;4 . B. 1;4 . C. 1;4 . D. 4;1
       
Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;0 ; B 1;1 ;C 5;1 . Tọa độ trực tâm
       
H của tam giác ABC là
A. H 1; 9 . B. H 8; 27 . C. H 2;5 . D. H 3;14 .
       

Câu 59. Cho ABC có A 6;0 , B 3;1 ,C 1;1 . Số đo góc ABC trong ABC bằng:
     
0 0 0 0
A. B. C. D.
45 . 135 . 120 . 60 .
     
0
Câu 60. Cho có Tính
a,b a  4, b  5, a,b  60 . a 3b .
 
A. 181 . B. 9 . C. 178 . D. 180
8
C. Đề tham khảo
KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN KHỐI 10
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN NĂM HỌC 2020 – 2021
TỔ TOÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm- Thời gian làm bài 45 phút).
Câu 1. Phương trình nào trong các phương trình sau có hai nghiệm cùng dấu?
2 2
A. 2 5 x  2x 5 0 . B. 5 2 x  7x 5 0 .
   
2 2
C. 5 2 x  2x 5 0 . D. 2 5 x  7x 5 0 .
   
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
0
A. Góc của hai vectơ có thể bằng 180 .
B. Hai vectơ vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng 0.
C. Hai vectơ cùng hướng thì tích vô hướng của chúng bằng tích độ dài.
D. Hai vectơ cùng phương thì có giá là hai đường thẳng song song.
Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình x 2  2x1 là
8 8 2
A. . B.  . C. 3. D. .
3 3 3
1 1
2
Câu 4. Cho phương trình x   (1). Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình (1).
x x
1 1 1 1
2
2
A. B. C. D. x  x  x.
x   . x  0. x   .
x x x1 x1
Câu 5. Cho mệnh đề: “ Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5”. Phủ định của mệnh đề đã cho là
A. “ Có số nguyên tố không chia hết cho 5”. B. “ Mọi số nguyên tố đều chia hết cho 5”.
C. “ Tồn tại số nguyên tố không chia hết cho 5”. D. “ Mọi số nguyên tố đều không chia hết cho 5”.
Câu 6. Cho đường thẳng (d) : 2x y 3. Đường thẳng  song song với d và đi qua điểm A 1;2 là
     
A. () : y2x. B. () : y 2x 4. C. () : y2x 4. D. () : y 2x.
Câu 7. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. Bức tranh đẹp quá! B. Véctơ nào có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau?
C. Hôm nay trời có nắng không? D. Mọi số tự nhiên đều là số nguyên.
Câu 8. Cho ba tập hợp A 10;15 , B 2;11 ,C 12; . Tìm A B C.
       
A. 2;15 . B. 12;15 . C. 10;15 . D. 12;15 .
       
2
Câu 9. Cho hàm số y 2x  4x3. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 và nghịch biến trên khoảng 2; .
   
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; .
   
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; .
   
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; .
   
9

onthicaptoc.com Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Kim Liên Hà Nội năm 2021 2022