Đề cương ôn tập học kì 1 năm học 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HKI NĂM HỌC 2020 – 2021
TỔ TOÁN MÔN TOÁN – KHỐI 10
A. Lí thuyết:
I. Đại số: Chương I, II, III.
II. Hình học: Chương I, II (đến bài: Giá trị lượng giác của góc  )
B. Bài tập: Xem lại các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập tương ứng với phần lí thuyết ở trên.
CHỦ ĐỀ 1. MỆNH ĐỀ
Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(1) Chúc các em ôn thi thật tốt! (2) Số 15 là số nguyên tố.
2
(3) Tổng các góc của một tam giác là 180. (4) x +1 là số nguyên dương.
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 2. Cho mệnh đề kéo theo: “Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo bằng nhau”. Sử dụng khái
niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu mệnh đề trên. Hãy chọn phát biểu đúng.
A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện đủ để nó là hình chữ nhật.
B. Tứ giác là hình chữ nhật là điều kiện đủ để nó có hai đường chéo bằng nhau.
C. Tứ giác là hình chữ nhật là điều kiện cần để nó có hai đường chéo bằng nhau.
D. Tứ giác là hình chữ nhật là điều kiện cần và đủ để nó có hai đường chéo bằng nhau.
2
Câu 3. Cho mệnh đề chứa biến P(x):3x+5 x vớix là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. P(3) . B. P(4) . C. P(1) . D. P(5) .
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
2 2
A. n:1n +n+ là số chẵn. B. x :xx .
3
C. n :2n n D. n :n −n không chia hết cho 3.
2
Câu 5. Cho mệnh đề: “xx : +1 0”. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên.
2
2
A. xx : +1 0. B. xx : +1 0 .
2 2
xx : +1 0 xx : +1 0
C. . D. .
CHỦ ĐỀ 2. TẬP HỢP
2
Câu 6. Cho tập hợp A = x |x −5x+ 4= 0 , khẳng định nào sau đây là đúng?
 
A. Tập hợp A có vô số phần tử. B. A =  .
C. Tập hợp A có 1 phần tử. D. Tập hợp A có 2 phần tử.
Câu 7. Cho tập A= a,b , B= a,b,c,d . Có bao nhiêu tập thỏa mãn ?
    X AX B
A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 .
Câu 8. Cho tập A= 0;1;2;3;4;5 . Số tập con có 3 phần tử của tập A là:
 
A. 30. B. 25 . C. 20 . D. 35.
2
Câu 9. Số phần tử của tập hợp A= k k ,1 k  4 là
 
A. 8 . B. 12. C. 3 . D. 4 .
2
Câu 10. Cho tập A= x (2−x)(x + 3x)= 0 . Hỏi tập có tất cả bao nhiêu tập con?
A
 
A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 7 .
2
Câu 11. Cho tập A= x m+ 2 x + 2 m+ 2 x+m+ 3= 0,m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m
( ) ( )
 
thuộc −2017;2017 để tập A có đúng 4 tập con.
 
A. 2015 . B. 2016 . C. 2017 . D. 4034 .
Câu 12. Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) với ab là biểu diễn của tập hợp nào?
A. −;;ab + . B. (ab; ] . C. [ab; ) . D. −;;ab + .
( )  ) (  ( )
Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 1
Đề cương ôn tập học kì 1 năm học 2021 - 2022
Câu 13. Cho nửa khoảng A=(−;2− ; B= 3;+) và khoảng C=(0;4) . Khi đó tập (AB) C là
 
A. −;−2  3;+ . B. 3;4 C. 3;4 . D. −;−2  3;+ .
(  ( )    ) ( )  )
Câu 14. Tìm tập hợp X biết C X=Y −1;0 và Y= −;0 .
 ) ( )
A. X= 0;+ . B. X= −;0 . C. X= −;1− . D. X= −1;+ .
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 15. Trong kì thi học sinh giỏi cấp Trường, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 17 bạn được công nhận học
sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán và 13 bạn học sinh không đạt học sinh giỏi. Tìm số học sinh giỏi cả
Văn và Toán của lớp 10A .
A. . B. 32. C. 17 . D. 10.
42
4

Câu 16. Cho số thực a 0 . Điều kiện cần và đủ để hai khoảng −;9a và ;+ có giao khác tập rỗng là
( )

a

2 2 3 3
A. − a 0 . B. − a 0 . C. − a 0 . D. − a 0 .
3 3 4 4
Câu 17. Cho hai tập hợp A=−2;3 và B=+m;5m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để AB .
 )  )
A. −7m−2. B. −2m 3. C. −2m 3. D. −7m 3.
Câu 18. Cho tập A= x x−a  2 và B=−2;5 . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của a để AB  là
  ( 
nửa khoảng mn; . Tính S=+n 2m.
( 
A. S=1. B. S=−1. C. S=10 . D. S=−10 .
Câu 19. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: . Giá trị gần đúng của
8= 2,828427125
chính xác đến hàng phần trăm là
8
A. 2,80. B. 2,81. C. 2,82. D. 2,83.
Câu 20. Độ cao của một ngọn núi là h=1372,543m 0,1m. Hãy viết số quy tròn của số 1372,543 .
A. 1372,5. B. 1373. C. 1372,54. D. 1370.
CHỦ ĐỀ 3. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Phần 1: HÀM SỐ
Câu 21. Hàm số nào sau đây có tập xác định là .
2
x x 2x
3
A. y= . B. y= . C. y= . D. y= 3x − 2 x −3.
2 2
x −1
x +1 x+1
4−x
Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số y= .
2
x−1 x + 2x+1
( )
A. D= −;4 1 . B. D=−1;4 1 . C. D= 1;4 . D. D=−1;4 1 .
(       (  (  
2019
Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số y= .
2
4xx−+4 1
1 1 1
  
A. D= ;+ . B. D= −; . C. D= . D. D= .

 

2 2 2
  
x+ 3
y=
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên 0;1) .
xm−+21
1

m
1 1

A. . B. m . C. m 1. D. m1.
2

2 2
m1

x − 2
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= có tập xác định là .
2
x++21mx
A. Không tồn tại m . B. m−1;1 .
( )
C. m −;1− . D. m −;−1  1;+ .
( ) (   )
Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 2
Đề cương ôn tập học kì 1 năm học 2021 - 2022
3 3
xx− 2 xx− 2
2 3
A. y= . B. y= . C. . D. .
y=x −35x+ y=−x 5x
2
x +1 x
3
Câu 27. Trong các hàm số sau đây: y=−x x , yx=−21, y=11+x+ −x có bao nhiêu hàm số lẻ?
A. 0 . B. . C. . D. 3 .
1 2
Câu 28. Cho hàm số y= f x là hàm số lẻ trên đoạn −5;5 và f−=47 . Đặt P= f −1 + f 1 + f 4 . Mệnh
( )   ( ) ( ) ( ) ( )
đề nào dưới đây đúng?
A. P= 7 . B. P−7;7 . C. P không tồn tại. D. P=−7 .
 
Câu 29. Cho hàm số y= f x là hàm số chẵn trên . Điểm M −2;4 thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hỏi điểm
( ) ( )
nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y= f x ?
( )
A. A−−2; 4 . B. B 2;− 4 . C. C 2;4 . D. D −2;0 .
( ) ( ) ( ) ( )
Phần 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 30. Cho hàm sốy=ax+b ()a 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến khi a 0 . B. Hàm số đồng biến khi a 0 .
b b
C. Hàm số đồng biến khi x− . D. Hàm số đồng biến khi x− .
a a
Câu 31. Hàm số y=+−x 24x bằng hàm số nào sau đây?
−3x+ 2khi x 0 −3x+ 2khi x 2
 
A. y= B. y=
 
−5x− 2khi x 0 −5x− 2khi x 2
 
−3x+ 2khi x−2 −3x+ 2khi x−2
 
C. y= D. y=
 
−5x+ 2khi x−2 −5x− 2khi x−2
 
Câu 32. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
A. yx=+1 . B. yx=−1 .
C. yx=+1. D. yx=−1.
Câu 33. Hàm số y= m−12x− −m đồng biến trên khoảng −;+ khi:
( ) ( )
A. 12m . B. m 2 . C. m1. D. m1.
2
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số y= 9−m x+ 2m−1 đồng biến trên .
m
( )
A. Vô số. B. 7 . C. 5 . D. 17 .
Câu 35. Cho hàm số yx=−23 có đồ thị là đường thẳng  . Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ một tam giác
có diện tích bằng:
9 9 3 3
A. . B. . C. . D. .
2 4 2 4
1
Câu 36. Đường thẳng đi qua điểm M −1;4 và vuông góc với đường thẳng d:2y=− x+ có phương trình là
( ) ( )
2
A. yx=+26. B. yx=−26+ . C. yx=−26 . D. yx=−26− .
Câu 37. Xác định hàm số bậc nhất y=+ax b , biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(−1;3) và N(1;2)
15 39
A. yx=− + . B. yx=+ 4 . C. yx=+ . D. yx=− + 4 .
22 22
2
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= m −m+1 x+m song song với đường thẳng
( )
yx=+32 .
A. m= 0 . B. m= 3. C. m=1. D. m=−1.
Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 3
Đề cương ôn tập học kì 1 năm học 2021 - 2022
Câu 39. Đường thẳng d :(m−2)x+my=−6 luôn đi qua điểm:
m
A. 3;−3 B. 2;1 C. 1;−5 D. 3;1
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 40. Gọi AB, lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b a,0b với trục tung và trục
( )
hoành. Biết rằng OAB vuông cân, tìm a?
A. a= 2 . B. a=−1. C. a=1. D. a=1.
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d :y=−2x 1, d:8y=−x và
( ) ( )
1 2
d :y= 3− 2m x+ 2 đồng quy.
( ) ( )
3
1 3
A. m=−1. B. m= . C. m=1. D. m=− .
2 2
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d :y= 2−m x+1 cắt các trục tọa độ Ox,Oy
( ) ( )
m
1
lần lượt tại hai điểmAB, phân biệt sao cho tam giác OAB có diện tích bằng .
2
A. mm==1; 3. B. mm=−1; =−3. C. mm=1; =−3. D. mm=−1; = 3.
Phần 3: HÀM SỐ BẬC HAI
2
Câu 43. Cho hàm số y= f x =x – 4x+ 2 . Chọn phát biểu sai:
( )
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;−1)
2
Câu 44. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu nào dưới đây đúng?
y=ax +bx+c (a 0)
A. Trục đối xứng là đường thẳng x= 0. B. Giá trị lớn nhất của hàm số là −1.
C. Hàm số đồng biến trên (−;0). D. Hàm số nghịch biến trên (0;+).
2
Câu 45. Đồ thị hàm số y=23x −x− có trục đối xứng là
1 1 1 1
A. x= . B. x=− . C. x=− . D. x= .
4 2 4 2
2
Câu 46. Hàm số y= 5x −4x+6 có giá trị nhỏ nhất khi
4 4 2 2
A. x= . B. x=− . C. x= . D. x=− .
5 5 5 5
2
Câu 47. Cho hàm số y=−x −21x+ . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x=−1. B. Hàm số không chẵn, không lẻ.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng −;1− . D. Đồ thị hàm số nhận I −1;4 làm đỉnh.
( ) ( )
Câu 48. Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
2 2 2 2
A. y=x −x+1. B. y=−x +32x− . C. y=21x +x− . D. y=x −44x+ .
2
Câu 49. Parabol P :y= 2x +3x+1 và đường thẳng d:3y=−x+ có bao nhiêu giao điểm?
( )
A. 0 . B. . C. . D. 3 .
1 2
51

Câu 50. Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I ; và đi qua điểm A 1;− 4 ?
( )

22

1
2
2 2 2
A. y=−x +58x− . B. y=−x 5x . C. y=−2x +10x−12. D. y=−25x + x+ .
2
Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 4
Đề cương ôn tập học kì 1 năm học 2021 - 2022
2
Câu 51. Biết parabol (P):y=ax +bx+c đi qua hai điểm M(−1;3) , N(1;−3) và có trục đối xứng là đường
thẳng x= 3 . Tìm tọa độ giao điểm của P với trục tung.
( )
1 1
 
A. 0;− . B. 0;2 . C. 0;−1 . D. 0; .
( ) ( )
 
2 2
 
13

2
Câu 52. Cho parabol P :y=ax +bx+c có đỉnh và cắt đường thẳng d :y=−2x 1 tại hai điểm phân
( ) I ; ( )

22

biệt AB, trong đó . Tìm tọa độ điểm .
x =1 B
A
A. B(2;3) . B. B(−−1; 3). C. B(3;5). D. B(0;−1) .
2
Câu 53. Tìm hàm số bậc hai y=ax +bx+c biết rằng đồ thị của nó đi qua ba điểm A −3;2 , B −1;4 và
( ) ( )
C 1;− 2 .
( )
3 11 3 5 5 59
2 2 2
2
A. y=− x − 2x+ . B. y=− x − x+ . C. y=− x − 3x+ . D. y=−x −32x+ .
44 4 2 4 44
2
Câu 54. Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol P . Biết rằng P có đỉnh là I−−1; 3 và cắt
y=ax +bx+c ( ) ( ) ( )
trục tung tại điểm có tung độ bằng . Tính f 3 .
−2 ( )
A. f 3 =13. B. f39= . C. f 3 =11. D. f 3 =15.
( ) ( ) ( ) ( )
2
Câu 55. Cho parabol P :y=ax +bx+c . Biết rằng P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần
( ) ( )
lượt là −3 và 1. Tìm phương trình trục đối xứng của P .
( )
A. x=−2 . B. x= 2. C. x=−1. D. x=1.
2
Câu 56. Cho hàm số bậc hai y=ax +bx+c có đồ thị là parabol P . Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
( )
−4 và đồ thị P có trục đối xứng là đường thẳng x=−3 đồng thời P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
( ) ( )
5 . Tính f 2 .
( )
A. f(2)= 21. B. f(2)=12 . C. f(2)=19 . D. f(2)=−18.
2
Câu 57. Xác định hàm số bậc hai y=ax +bx+c a 0 biết rằng đồ thị của nó là một parabol P có đỉnh
( ) ( )
I 0;−1 và tiếp xúc với đường thẳng yx=−41+ .
( )
2 2 2 2
A. yx=−21. B. yx=−21− . C. yx=−81− . D. yx=−81.
2
Câu 58. Có bao nhiêu điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy mà đồ thị hàm số y= m+1 x + 2 m−1 x+m+3 luôn
( ) ( )
đi qua với mọi giá trị của ?
m
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
22
Câu 59. Để đồ thị hàm số y=mx −21mx−m − m 0 có đỉnh nằm trên đường thẳng yx=− 2 thì m nhận
( )
giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. 2; 6 . B. −;2− . C. 0; 2 . D. −2; 2 .
( ) ( ) ( ) ( )
2
Câu 60. Cho parabol (P):y=ax +bx+c (a 0) có đỉnh I(1;2) . Tính S=+b 2c .
A. S= 4. B. S=−4. C. S= 0. D. S=1.
2
Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f x =−x + m−12x+ nghịch biến trên 1;2 .
( ) ( ) ( )
m 1

A. m 3. B. 12m . C. m 3. D. .

m 2

2
Câu 62. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d :y= 2m+1 x−m cắt parabol P:1y=x +x− tại hai
( ) ( )
điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung?
A. m 3. B. m1. C. m1. D. Không tồn tại m .
2
Câu 63. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 là
y=x −43x+  
A. . B. 0 . C. 3 . D. 5 .
−1
Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 5
Đề cương ôn tập học kì 1 năm học 2021 - 2022
Câu 64. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên?
2 2
A. y=−x −31x+ . B. y=−2x −5x+1.
2 2
C. y=+25x x . D. y= 2x −5x+1.
Câu 65. Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị
của tham số m để phương trình f x=−m 1 có 4 nghiệm phân biệt.
( )
A. 04m . B. m 5.
C. 15m . D. −13m .
2
Câu 66. Nếu hàm số y=ax +bx+c (a 0) có đồ thị như sau thì dấu các hệ số
của nó là:
A. ab0; bc 0; ca 0.
B. ab 0; bc 0; ca 0.
C. ab 0; bc 0; ca 0.
D. ab0; bc 0; ca 0.
2
Câu 67. Cho parabol (P):y=ax +bx+c,(a 0) có đồ thị như hình bên. Khi
đó 22a++b c có giá trị là:
A. −9. B. 9 .
C. −6. D. 6 .
2
Câu 68. Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật của hàm số bậc hai v=−t +12t với (giây) là quãng
t
thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và v là vận tốc của vật (mét). Trong 9 giây đầu tiên kể từ lúc vật
bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?
A. 144m / s. B. 243m / s . C. 27m / s . D. 36m / s .
Câu 69. Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d :y=mx cắt parabol
( )
2
P :y=−x + 2x+3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường
( )
:3yx= −
thẳng ( ) . Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 2 . B. 1. C. 5 . D. 3 .
CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
11
2
Câu 70. Số nghiệm của phương trình 2xx+ =− + là
xx++11
0 3
A. . B. 1. C. 2 . D. .
2
n m mx+ 2= 2m x+ 4m n
Câu 71. Gọi là số các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm. Thế thì là
A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.
2
m mx + 2 m− 2 x+ m−3= 0
Câu 72. Với giá trị nào của thì phương trình ( ) có 2 nghiệm phân biệt?
m 4 m 4 m 4 m 0 m 0
A. . B. . C. và . D. .
42
Câu 73. Phương trình x −(m−1)x +m−2= 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi?
A. m 2 B. m 2 hoặc m= 3 C. m=1 D. m= 2
Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 6
Đề cương ôn tập học kì 1 năm học 2021 - 2022
42
Câu 74. Số nghiệm phương trình 2− 5xx+ 5 + 7 1+ 2 = 0 là
( ) ( )
A. 0 . B. 4 . C. 1 . D. 2 .
2 22
x x 4xx− 7 −1= 0
Câu 75. Gọi , là các nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị của biểu thức M=+x x là
1 2
12
41 41 57 81
A. M = . B. M = . C. M = . D. M = .
16 64 16 64
xx−13= −
Câu 76. Số nghiệm nguyên dương của phương trình là
0 3
A. . B. 1. C. 2 . D. .
2
Câu 77. Phương trình x + 2x−3 = x+ 5 có tổng các nghiệm nguyên là
A. −2 . B. −3 . C. −1. D. −4 .
x+42
Câu 78. Điều kiện xác định của phương trình = là
2
x −1
3− x
A. x −4;+ . B. x −4;3 1 . C. x −;3 . D. x1 .
( )  )   ( )  
2
x − 2x−3− m= 0
Câu 79. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm x 0;4 .
 
A. m −;5 . B. m −4;−3 . C. m−4;5 . D. m 3;+
(       )
2
Câu 80. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x−1 x−3 + 3 x − 4x+ 5− 2= 0 là
( )( )
17 16 8
A. . B. 4 . C. . D. .
22
m
Câu 81. Với giá trị nào của tham số để phương trình x −2(m−1)x+m −3m+4= 0 có hai nghiệm phân biệt
22
thỏa xx+= 20 ?
1
2
A. m= 4 hoặc m=−3 . B. m= 4 . C. m=−3. D. m 3.
2
Câu 82. Phương trình m−1 x − 2x−3= 0 có hai nghiệm trái dấu, khi đó giá trị của m là
( )
A. m 3 . B. m 1 . C. m 1. D. m 1 .
2
x− 4 7− x − 2x+8= 0
Câu 83. Phương trình ( ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. vô nghiệm.
2
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2x − x− 2m = x− 2 có nghiệm
25 25
m− m− m 0
A. . B. C. . D. m 3 .
8 4
2
Câu 85. Tìm giá trị của m để phương trình x + 3x+m+ 2= 0 có hai nghiệm âm phân biệt.
1 1
A. –2m 1 B. –2m 2 C. –2m D. –1m
4 2
xx− 2 = 2 − 3
Câu 86. Để giải phương trình (1). Một học sinh giải như sau:
22
(1) x −4x+4= 4x −12x+9 (2)
Bước 1: Bình phương hai vế: .
2
Bước 2: (2) 3xx−8 +5= 0 (3) .
x= 1


(3)
Bước 3: .
5

x=
 3
5
Bước 4: Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x =1 và x = .
1 2
3
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Bước 1. B. Bước 4. C. Bước 2. D. Bước 3.
2
222
Câu 87. Cho phương trình (x−1)(x + x+m)= 0 (1) có ba nghiệm x,,x x thỏa mãn xxx+ +  2 . Khi đó
1 2 3 1 2 3
m
giá trị của là
Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 7
Đề cương ôn tập học kì 1 năm học 2021 - 2022
1 1 1
m= m m
A. m 0 . B. . C. . D. .
4 4 4
2
x − m−1 x+ 2m+3= 0 xx, xx,
Câu 88. Khi phương trình ( ) có hai nghiệm . Tìm hệ thức giữa độc lập đối với
12 12
m.
25x x − x + x = 25x x x x
A. ( ) . B. x x −25x + x = . C. x x +25x + x = . D.
( ) ( )
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
.
2 22
Câu 89. Giá trị của m để phương trình x −(m−1)x+(m−3)= 0 có hai nghiệm xx; thỏa xx+ đạt giá trị
12 12
nhỏ nhất là
m= 0 m= 2 m=−2 m= 7
A. . B. . C. . D. .
22
m x+=20 m(x +3x+2)+m x+2= 0
Câu 90. Tìm giá trị của tham số để hai phương trình và tương đương?
A. m 1. B. m 1 . C. m 1. D. m 2 .
22
m
Câu 91. Tìm tất cả các số thực để phương trình 2x 4x 1 m 0 có hai nghiệm phân biệt và hai
nghiệm đó nhỏ hơn 2 .
A. 11m . B. 11m . C. 01m . D. 01m .
Câu 92. Trong bốn phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là phép biến đổi tương đương?
11
x− x−5= 3 x−3= x−5 + 2xx= + 2 =1
A. . B. .
xx−−11
xx=33 =
C. x+ x−4= 3+ x−4 x= 3 . D. .
3xy+=4 1

Câu 93. Tìm nghiệm của hệ phương trình

2xy−=5 3

17 7 17 7 17 7
17 7   

− ;. −−;. ;.
A. ;.− B. C. D.
  

23 23 23 23 23 23
23 23   
xy+=21

Câu 94. Hệ phương trình: có bao nhiêu nghiệm?

3xy+=6 3

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số nghiệm.
x 2y 3z 8
2x y 3z 1
Câu 95. Hệ phương trình có nghiệm là
32x y z
1; 2;1 1;2;1 1; 2; 1 1;2; 1
A. . B. . C. . D. .
31x−=my

Câu 96. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm:

−mx+34y=m−

A. m 3 hay m−3. B. m 3 và m−3. C. m 3. D. m−3.
2
ax+=y a
Câu 97. Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm:

x+=ay 1

A. a=1. B. a=1 hoặc a=−1. C. a=−1. D. Không có a .
mx+=y 1


Câu 98. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình my+=z 1 vô nghiệm.


x+=mz 1

A. m=−1. B. m= 0. C. m=1. D. m=1.
Câu 99. Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tam giác tăng thêm
2 2
11cm
17cm . Nếu giảm các cạnh góc vuông đi 3cm và 1cm thì diện tích tam giác giảm . Tính diện tích của
tam giác ban đầu?
2 2
2 2
50cm 25cm
A. . B. . C. 50 5cm . D. 50 2cm .
Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 8
Đề cương ôn tập học kì 1 năm học 2021 - 2022
57
Câu 100. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe có chiếc gồm 3 loại:
7,5 7,5
xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở tấn. Nếu dùng tất cả xe chở tấn chở ba chuyến thì được số xi
măng bằng tổng số xi măng do xe tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Số xe mỗi loại lần lượt là
5
A. 20;18;19 . B. 18;19;20 . C. 19;20;18 . D. 20;19;18 .
Câu 101. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc thì 3 công nhân phải
điều đi làm công việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu, tổ
có bao nhiêu người biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau.
17
A. 18 . B. 11 . C. 13 . D. .
------------------------
CHỦ ĐỀ 5. VEC TƠ
Câu 102. Xét các phát biểu sau:
(1) Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương.
0
(2) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương.
(3) Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
0
(4) Hai vectơ cùng hướng với vectơ thứ ba khác vectơ thì cùng hướng.
Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 103. Cho hình bình hành và là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?
ABCD O
OA+OB+OC+OD= 0 AC=+AB AD
A. . B. .
BC+BA = DA+DC AD+CD= AB+CB
C. . D. .
Câu 104. Cho hai tam giác ABC và ABC có GG, lần lượt là trọng tâm. Đẳng thức nào dưới đây sai?
A. GA+=GB CG . B. AG+BG+CG= 0 .
C. G A+G B+G C = 0 . D. AA+BB +CC = 3G G .
Câu 105. Cho tam giác . Có bao nhiêu điểm thỏa mãn điều kiện MA+MB+MC =1.
ABC M
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số.
Câu 106. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Tìm vị trí điểm M thỏa mãn MA+50MB+MC+MD= .
A. M là trung điểm của OB. B. M là trung điểm của OD .
C. M trùng . D. là trung điểm của .
B M AD
Câu 107. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn đẳng thức 32MA− MB+MC = MB−MA . Tập hợp các
điểm M là
A. Một đoạn thẳng. B. Một đường tròn. C. Nửa đường tròn. D. Một đường thẳng.
Câu 108. Cho tam giác ABC và D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC= 2DB . Nếu AD=+mAB nAC thì m
và n có giá trị bằng bao nhiêu?
21 21 12 21
A. mn=− ; = . B. mn=− ; =− . C. mn=− ; = . D. mn==; .
33 33 33 33
1
CN = BC
Câu 109. Cho tam giác ABC , N là điểm xác định bởi và G là trọng tâm của tam giác ABC . Phân
2
tích AC theo hai vectơ AG và AN .
21 41 31 31
AC=+AG AN AC=−AG AN AC=+AG AN AC=−AG AN
A. . B. . C. . D. .
32 32 42 42
Câu 110. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt AB=a , AD=b . Gọi G là trọng tâm tam giác OCD . Phân
tích BG theo hai vectơ a và b .
15 31 15 15
A. BG=− a+ b . B. BG=−a b . C. BG=−a b . D. BG=+a b .
26 44 26 26
Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán Trang 9

onthicaptoc.com Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Hai Bà Trưng năm 2021 2022